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[摘要]：本文对水塔进行流固耦合模态分析，主要对其自振频率进行研究。在考虑水体晃动下，研究蓄水深度、支筒刚度的改变对其自振频率的影响，并找出其自振频率变化规律和特性。讨论了水塔实际工况中空箱、满箱时，在动力荷载作用下水塔自振频率的差异。
[关键词]：水塔；流固耦合；有限元法；自振频率
中图分类号： TU991.34+2文献标识码：A 文章编号：
引言
根据我国几次地震灾害调查发现[1]，水箱在地震时破坏较少，发生的破坏主要发生在支承处。因此，可以说明水塔的抗震重点在于支承。在计算支承时，通常将水体质量全部加到水箱上，支承上部简化成一个质点进行抗震验算。然而这种简化没有考虑水体晃动对支筒的影响，因此我们需要对水塔进行流固耦合的动力特性进行分析。鉴于有限元法在求解流固耦合动力分析方面的优越性[2]。本文水塔流固耦合动力响应也采用有限元法进行求解。
本工程为某钢厂一水塔，整体为钢筋混凝土结构，设计水箱容量1500m3，总高度58.365m，水塔支筒壁厚为0.3m，支筒半径6.5m,水箱半径9.5m，材料采用C30混凝土，水塔下部固支于地面上，水塔剖面如图1。水箱中间设有人孔及工作平台，满箱时，即达到设计蓄水容量。
图1 水塔剖面图图2水塔加载后模型
水塔的动力计算理论
1.1基本假设
本文假设流体为无粘，可压缩，小扰动[3]。水塔结构为线弹性材料。
1.2地震条件下考虑水晃动水塔有限元动力方程
通过固体节点位移和流体节点压力以及它们的插值函数[3]，即可得到如下基于位移-压力格式的流固耦合有限元运动方程：
(9)
式中，MS和KS为固体部分的总体质量矩阵和刚度矩阵，Mf 和 Kf 为流体部分的总体质量矩阵和刚度矩阵，式中为阻尼矩阵，Qs 为固体部分的外荷载矢量，为耦合矩阵。
1.3不考虑水晃动时有限元动力方程
将水塔内水体作为刚体固结于水塔的水箱上时，水塔的动力平衡方程[4]为：(10)
式中： M 为水塔体系总质量矩阵，K 为水塔体系总刚度矩阵。
水塔自振频率分析
2.1水塔计算参数
本文采用ansys软件进行水塔流固耦合模态分析，其主要输入计算参数为：流体密度ρ1 =1000kg/m3，重力加速度g =9.8 m/s2 ，波速c =1414 m/s，混凝土弹性模量E =3.0×1010 Pa，泊松比μ =0.2，钢筋混凝土密度ρ2=2400 kg／m3。
2.2储水深度对水塔固有频率的影响
对于结构分析来说，我们感兴趣的是低阶频率的影响。因此，取水塔储水深度分别为：0、1、2、3、4、5、6、7, 并分别计算考虑和不考虑水作用时情况，水塔1阶固有频率如表1所示。
表1水塔结构自振频率
通过表1可以看出：1）随着储水深度的增加，水塔自振频率下降的较快，考虑水作用时的自振频率要大于不考虑水作用时的自振频率。 2）根据频率与质量成反比的关系可知，水塔自振时动水质量要小于塔内静水质量。因此，计算水塔自振周频率时对静水质量进行折算，然后作为刚体附加于系统，便可简化计算。根据文献[5]将液体作为刚性质量附加于系统所算得的基本固有周期的最大可能误差不超过20%，本文最大误差12%，与文献一致。
2.3水塔空箱与满箱固有频率的比较
表2水塔空箱与满箱自振频率
通过表2对水塔空箱与满箱结构模态频率比较，可以看出，水的晃动会影响结构的自振频率。满箱的自振频率与空箱相比有所降低，且第一阶频率降低最多，频率越高，降低越少。在各阶模态中，出现两个相邻模态的频率相同现象，是由三维模型的轴对称特征造成的，从数学上来说是因为特征方程具有重根。
2.4结构刚度对水塔固有频率的影响
在不改变结构形状及尺度的情况下，通过增加水塔支筒壁厚来提高结构刚度。分别取水塔壁厚度200、300、400、500、600mm分析其1阶固有频率，并与各自空箱情况下的结构1阶固有频率比较，如表3所示。
表3不同壁厚水塔自振频率计算结果比较
从表3可以看出，增加水塔壁厚(提高结构刚度)对水塔空箱1阶固有频率影响很小，对满箱1阶固有频率影响较大。因为增加水塔壁厚，从而提高了水塔壁环向和纵向刚度，因此流体对水塔固有频率的影响就渐小，可以得出结论：结构刚度越大，动水压力对结构自振频率影响越小。
3结论
本文通過ANSYS软件对钢筋混凝土水塔自振频率进行了详细的分析，得出如下结论：水体的晃动会影响水塔自振频率，且随着储水深度增大，水塔自振频率下降的较快，考虑水作用时的自振频率大于不考虑水作用时的自振频率；结构刚度越大，动水压力对结构自振频率影响越小；水塔满箱时各阶固有频率低于空箱时固有频率，第一阶频率降低最多，频率越高，降低越少。
[参 考 文 献]
[1]铁道部第三勘测设计院, 水塔[M]. 中国铁道出版社, 1980
[2]许洋, ANSYS 11.0/FLOTRAN流场分析实例指导教程[M]. 机械工业出版社, 2009
[3]徐刚, 任文敏, 张维等. 储液容器的三维流固耦合动力特性分析[J]. 力学学报, 2004, 36(3): 328－334
[4]盛宏玉. 结构动力学[M]. 合肥工业大学出版社, 2005
[5] 居荣初, 曾心专. 弹性结构与液体的耦联振动理论[M]. 地震出版社, 2009
[关键词]：水塔；流固耦合；有限元法；自振频率
中图分类号： TU991.34+2文献标识码：A 文章编号：
引言
根据我国几次地震灾害调查发现[1]，水箱在地震时破坏较少，发生的破坏主要发生在支承处。因此，可以说明水塔的抗震重点在于支承。在计算支承时，通常将水体质量全部加到水箱上，支承上部简化成一个质点进行抗震验算。然而这种简化没有考虑水体晃动对支筒的影响，因此我们需要对水塔进行流固耦合的动力特性进行分析。鉴于有限元法在求解流固耦合动力分析方面的优越性[2]。本文水塔流固耦合动力响应也采用有限元法进行求解。
本工程为某钢厂一水塔，整体为钢筋混凝土结构，设计水箱容量1500m3，总高度58.365m，水塔支筒壁厚为0.3m，支筒半径6.5m,水箱半径9.5m，材料采用C30混凝土，水塔下部固支于地面上，水塔剖面如图1。水箱中间设有人孔及工作平台，满箱时，即达到设计蓄水容量。
图1 水塔剖面图图2水塔加载后模型
水塔的动力计算理论
1.1基本假设
本文假设流体为无粘，可压缩，小扰动[3]。水塔结构为线弹性材料。
1.2地震条件下考虑水晃动水塔有限元动力方程
通过固体节点位移和流体节点压力以及它们的插值函数[3]，即可得到如下基于位移-压力格式的流固耦合有限元运动方程：
(9)
式中，MS和KS为固体部分的总体质量矩阵和刚度矩阵，Mf 和 Kf 为流体部分的总体质量矩阵和刚度矩阵，式中为阻尼矩阵，Qs 为固体部分的外荷载矢量，为耦合矩阵。
1.3不考虑水晃动时有限元动力方程
将水塔内水体作为刚体固结于水塔的水箱上时，水塔的动力平衡方程[4]为：(10)
式中： M 为水塔体系总质量矩阵，K 为水塔体系总刚度矩阵。
水塔自振频率分析
2.1水塔计算参数
本文采用ansys软件进行水塔流固耦合模态分析，其主要输入计算参数为：流体密度ρ1 =1000kg/m3，重力加速度g =9.8 m/s2 ，波速c =1414 m/s，混凝土弹性模量E =3.0×1010 Pa，泊松比μ =0.2，钢筋混凝土密度ρ2=2400 kg／m3。
2.2储水深度对水塔固有频率的影响
对于结构分析来说，我们感兴趣的是低阶频率的影响。因此，取水塔储水深度分别为：0、1、2、3、4、5、6、7, 并分别计算考虑和不考虑水作用时情况，水塔1阶固有频率如表1所示。
表1水塔结构自振频率
通过表1可以看出：1）随着储水深度的增加，水塔自振频率下降的较快，考虑水作用时的自振频率要大于不考虑水作用时的自振频率。 2）根据频率与质量成反比的关系可知，水塔自振时动水质量要小于塔内静水质量。因此，计算水塔自振周频率时对静水质量进行折算，然后作为刚体附加于系统，便可简化计算。根据文献[5]将液体作为刚性质量附加于系统所算得的基本固有周期的最大可能误差不超过20%，本文最大误差12%，与文献一致。
2.3水塔空箱与满箱固有频率的比较
表2水塔空箱与满箱自振频率
通过表2对水塔空箱与满箱结构模态频率比较，可以看出，水的晃动会影响结构的自振频率。满箱的自振频率与空箱相比有所降低，且第一阶频率降低最多，频率越高，降低越少。在各阶模态中，出现两个相邻模态的频率相同现象，是由三维模型的轴对称特征造成的，从数学上来说是因为特征方程具有重根。
2.4结构刚度对水塔固有频率的影响
在不改变结构形状及尺度的情况下，通过增加水塔支筒壁厚来提高结构刚度。分别取水塔壁厚度200、300、400、500、600mm分析其1阶固有频率，并与各自空箱情况下的结构1阶固有频率比较，如表3所示。
表3不同壁厚水塔自振频率计算结果比较
从表3可以看出，增加水塔壁厚(提高结构刚度)对水塔空箱1阶固有频率影响很小，对满箱1阶固有频率影响较大。因为增加水塔壁厚，从而提高了水塔壁环向和纵向刚度，因此流体对水塔固有频率的影响就渐小，可以得出结论：结构刚度越大，动水压力对结构自振频率影响越小。
3结论
本文通過ANSYS软件对钢筋混凝土水塔自振频率进行了详细的分析，得出如下结论：水体的晃动会影响水塔自振频率，且随着储水深度增大，水塔自振频率下降的较快，考虑水作用时的自振频率大于不考虑水作用时的自振频率；结构刚度越大，动水压力对结构自振频率影响越小；水塔满箱时各阶固有频率低于空箱时固有频率，第一阶频率降低最多，频率越高，降低越少。
[参 考 文 献]
[1]铁道部第三勘测设计院, 水塔[M]. 中国铁道出版社, 1980
[2]许洋, ANSYS 11.0/FLOTRAN流场分析实例指导教程[M]. 机械工业出版社, 2009
[3]徐刚, 任文敏, 张维等. 储液容器的三维流固耦合动力特性分析[J]. 力学学报, 2004, 36(3): 328－334
[4]盛宏玉. 结构动力学[M]. 合肥工业大学出版社, 2005
[5] 居荣初, 曾心专. 弹性结构与液体的耦联振动理论[M]. 地震出版社, 2009