今年我市启动普通高中新一轮数学改革，使用了全新的数学教学教材，培养了不少知识点渗透了很多适应时代发展数学思想观念。现在社会是数字时代是数字时代与信息时代，信息技术的基础是计算机，而计算机的重要基础又是算法，算法是数学的重要的组成部分，因而将算法初步放进中学的课程来学习是时代对宾呼唤，是数学教育改革中充满挑战、充满活力的新内容，它将给我们学习数学、应用数学开辟广阔的天地。一般地，我们把进行某一工作的方法和步骤称为算法。数学里，我们研究的算法是用计算机来解决问题的程序步骤，即用计算机的程序表示，可在计算机上执行的算法。以往的教材没有单独的章节对函数的与议程进行讨论，新的教材顺应新课改的需要，人教版高中数学教材A版修一第三章《函数的应用》第一节专门讨论函数与方程，其中包含两部分内容：方程的根与函数的零点和用二分法求 议程的近似解，其中深入渗透了数值计算方法的内容在其中。
　　
　　一、函数与方程的传统处理方法
　　
　　函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点，其可分为函数思想与方程思想。函数思想是：运用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再利用函数的图象或性质去分析问题，转化问题，从而使问题获得解决，其精髓是构造函数。方程思想是：通过分析问题中的变量间的等量关系，从而建立方程或方程组或构造方程，通过解方程或方程组，或运用方程的性质去分析，转化问题，使问题易于解决，其精髓是方程（组）的确定。教材明确提出函数的观点就是方程的观点：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)与x轴有交点函数y=f(x)有零点。
　　例1 设f(x)=1g〖SX(〗1+2x+4xa[]3〖SX)〗，其中a∈R，如果当x∈(-∞,1］时，f(x)有意义，求a的取值范围。
　　解：易知1+2x+4xa>0，由题意可得当a>-［(〖SX(〗1[]4〖SX)〗)x+(〖SX(〗1[]2〖SX)〗)x］当x∈(-∞,1］时恒成立，而〖SX(〗1[]4〖SX)〗)x+(〖SX(〗1[]2〖SX)〗)x都是减函数，则g(x)=-［〖SX(〗1[]4〖SX)〗)x+(〖SX(〗1[]2〖SX)〗)x］在(-∞,1］上是增函数故x=1时g(x)取得最大值是g(1)=-(〖SX(〗1[]4〖SX)〗+〖SX(〗1[]2〖SX)〗)=-〖SX(〗3[]4〖SX)〗，从而得a的取值范围是a>-〖SX(〗3[]4〖SX)〗。
　　说明：本例采用分离参数（a）法，再构造函数，使不等式恒成立问题，转化为函数的最值问题，方向明确，解法简捷。
　　例2 △ABC的三边a,b,c满足b=8-c，a2-bc-12a+52=0，试确定△ABC的形状。
　　解析：因为b+c=8,bc=a2-12a+52,
　　所以b,c是方程t2-8t+a2-12a+52=0的两实根，
　　故△=(-8)2-4(a2-12a+52)=-4(a2-12+36)≥0
　　即-4(a-6)2≥0，所以a=6.
　　从而得b=c=4，因此△ABC是等腰三角形。
　　说明：构建一元二次方程的模型解决数学问题，是一种行之有效的手段，其独特功能在于充分运用构建的一元二次方程及根的判别式和求根公式变更命题，从而使问题获得圆满解决。
　　
　　二、数值计算方法的渗透
　　
　　计算一个函数f(x)的零点（即求方程f(x)=0的根）是在科学计算中经常会遇到的问题，二分法是解决此类问题的重要方法之一，Matlab或Scilab在处理用二分法求方程的近似解问题上非常方便，而且可以为学生创造出图文并茂、丰富多彩、人机交互、即时反馈的学习环境，为学生更好的学习数学提供了一个有力的辅助工具。
　　Matlab或Scilab都是科学计算软件，但是Scilab更加简单。它主要有两个功能：数值计算和计算结果可视化。在高中数学人教的教材有关“算法初步”部分使用Scilab语言来体现算法。这种语言简单直观且容易学习。比C语言及其它语言中要求对变量类型加以定义、主函数的调用以及运行环境等都方便许多。Scilab是由法国国家信息、自动化研究院（INRIA）的科学家们开发的“开放源码”软件。Scilab一词来源于英文“Scientific Laboratory”(科学实验室)词头的合并。与Matlab类似，Scilab也是一种科学工程计算软件，其数据类型丰富，可以很方便地实现各种矩阵运算与图形显示，能应用于科学计算、数学建模、信号处理、决策优化、线性/非线性控制等各个方面。它还提供可以满足不同工程与科学需要的工具箱，例如SCICOS，信号处理工具箱，图与网络工具箱等。可以说，就基本的功能如科学计算、矩阵处理及图形显示而言，Matlab能完成的工作Scilab都可以实现。由于Scilab的语法与 Matlab非常接近，熟悉Matlab编程的人很快就会掌握Scilab的使用。有意思的是，Scilab提供的语言转换函数可以自动将用Matlab语言编写的程序翻译为Scilab语言。
　　新一轮课程改革就是要力图改变把课程功能从单一地传授知识，转变成全方位地培养人。新课程在内容上是强调精选终身学习必备的基础知识和技能，强调教育内容应与学生生活以及现代社会和科技发展的联系；在学习方式上强调培养学生主动参与、探究和动手的能力，搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。利用学生对计算机特别感兴趣这个特点，引导他们利用计算机完成算法初步一章的学习，对算法思想由感性认识上升到理性认识。著名计算机科学家沃思（Nikiklaus Wirth）提出一个公式：数据结构+算法=程序算法是程序的灵魂。这充分体现了算法在未来科学技术发展中的地位和作用。
　　Scilab软件与算法教学相结合，提供了一个用计算机语言体现算法思想的良好平台，这样不但能激发他们的学习和探索的积极性，也培养了他们主动参与、探究和动手的能力，搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力，而且也有效地完成了教学任务。