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【摘 要】动手探寻问题条件，有效解答数学问题，是学生探究实践能力培养的必经途径，也是能力培养的生动表现。高中生作为具有一定探究能力素养的学生群体，高中数学教师在问题教学中要树立“能力培养”理念，重视和培养学生的探究实践能力。
【关键词】高中数学；三角函数；案例教学；探究能力 能力培养
动手探究事物本质，揭示问题现象，是人们开展探究实践活动的重要内容，也是人们各种社会能力培树的重要途径。随着社会的进步和科技的发展，具有探究技能型的人才已成为社会人才培养的重要培养。加之，高中数学教学的对象——高中学生，将进入社会，从事各种生产劳动，更加需要具有良好探究实践的能力素养。新课程标准下的高中数学课堂教学更应根据重视学生动手能力的培养，将学生探究能力培养贯穿始终。
一、发挥高中学生探究问题现有经验，激发高中学生更加主动探究问题的情感
高中学生作为经历一定学习经历和历练的学生群体，逐步培养和树立了一定的探究知识的情感和经验，但由于高中学生本身知识基础比较薄弱，学习能力比较欠缺，同时，学习情感易受外界事物和内在情感因素的影响，导致学生出现“不愿探究”、“畏惧探究”心理情感的出现。因此，高中数学教师在教学活动中，要利用现有教学资源激发学生动手探究的情感。高中生对现实生活性问题以及生动幽默语言内容充满“兴趣”，高中数学教师可以将教学内容设置到现实生活性问题情境中，用幽默生动的数学语言进行生动的展示，使学生在感知问题内容中，积极情感得到渲染，能动动手意识得到增强。如在“平面向量”知识教学时，高中数学抓住该知识内容与现实生活问题的衔接点，设置了“测定某一物体方位”的物理学科情境。这样，学生对新知内容就不会感到陌生，动手探究的情感就会得到“熏染”，主动探究意识就能得到显著增强。
二、重视数学问题探究方法经验传授，提升高中学生开展高效探究活动的成效
方法要领的掌握和运用，是高中学生探究问题、解答问题的“钥匙”，也是高中学生动手实践活动效能取得实效的“先决条件”。高中学生只有掌握解题精髓之“刀”，才能实现探究实践活动“游刃有余”。这就要求，高中数学教师在教学活动中，要改变传统“教师讲，学生做”的模式，发挥学生学习知识、解答问题的主体能动特性，让学生亲身参与问题解答全过程，并在教师的指导和学生的帮助下，感知问题解答的精髓，掌握问题解答方法，使学生能够在“探究方法论”的有效指导，开展高效探究问题活动。
问题：规定 ，其中x∈R，m是正整数，且Cx0=1，这是组合数Cnm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广。我们知道，组合数Cnm是正整数。那么，对于Cxm，x∈R，m是正整数，是否也有同样的结论？你能举出一些Cxm∈R成立的例子吗？
在该问题教学活动中，教师把探究分析问题任务交给学生，学生的合作探析问题过程如下：
从Cxm的定义不难知道，当 且m≠0时，Cxm∈Z不成立，下面，我们将着眼点放在x∈Z的情形。
先从熟悉的问题入手。当x≥m时，Cxm就是组合数，故Cxm∈Z。
当且 且x 一方面再一次考察定义： ；
另一方面，可以从具体的问题入手。
由 的计算过程不难知道：C5-15=-C519。另外，我们可以通过其他例子发现类似的结论。因此，将C5-15转化为C519可能是问题解决的途径。
事实上，当x<0时，
①若-x+m-1≥m，即x≤-1，则Cm-x+m-1为组合数，故Cxm∈Z。
②若-x+m-1 这个结论不难验证。事实上，当0≤x 综上，对于x∈Z且m为正整数，均有Cxm∈Z。
学生在上述问题分析过程中，运用了一个类比数学思想。在该类型问题的教学中，引导学生将所求的问题与熟知的信息相类比，进行多方位的联想，将式子结构、运算法则、解题方法、问题的结论等引申、推广或迁移，可由已知探索未知，由旧知探索新知，这既有利于培养学生的创新思维能力，又有利于提高学生举一反三、触类旁通的应变灵活性。
三、强化教学活动双边互动特性，促进高中学生良好探究问题习惯的养成
传统教学活动的弊端就在于忽视教学活动的“双边性”，注重了教学活动的“单边性”，使学生在教师所设定的“圈圈”进行被动接受知识的活动，导致学生得不到反思和锻炼的时机，得不到暴露探究实践活动中的“瑕疵”，影响了高中学生良好探究习惯的养成。这就决定了，高中数学要发挥教学的双边互动作用，有意提供师生之间、生生之间开展双边活动的教学空间，让学生在交流中、合作讨论中和问题评价中，展现探究活动表现，接受有效指导，促进良好习惯养成。
总之，高中学生探究实践能力的有效树立，是技能型人才培养具有重要内容。高中数学教师在教学中，要善于利用现有教学资源，激发学生能动探究潜能，注重问题探究解答方法传授，教会学生探究问题的有效方法，为技能型人才培养贡献力量。
（作者单位：江苏省海门市冠今中学）
【关键词】高中数学；三角函数；案例教学；探究能力 能力培养
动手探究事物本质，揭示问题现象，是人们开展探究实践活动的重要内容，也是人们各种社会能力培树的重要途径。随着社会的进步和科技的发展，具有探究技能型的人才已成为社会人才培养的重要培养。加之，高中数学教学的对象——高中学生，将进入社会，从事各种生产劳动，更加需要具有良好探究实践的能力素养。新课程标准下的高中数学课堂教学更应根据重视学生动手能力的培养，将学生探究能力培养贯穿始终。
一、发挥高中学生探究问题现有经验，激发高中学生更加主动探究问题的情感
高中学生作为经历一定学习经历和历练的学生群体，逐步培养和树立了一定的探究知识的情感和经验，但由于高中学生本身知识基础比较薄弱，学习能力比较欠缺，同时，学习情感易受外界事物和内在情感因素的影响，导致学生出现“不愿探究”、“畏惧探究”心理情感的出现。因此，高中数学教师在教学活动中，要利用现有教学资源激发学生动手探究的情感。高中生对现实生活性问题以及生动幽默语言内容充满“兴趣”，高中数学教师可以将教学内容设置到现实生活性问题情境中，用幽默生动的数学语言进行生动的展示，使学生在感知问题内容中，积极情感得到渲染，能动动手意识得到增强。如在“平面向量”知识教学时，高中数学抓住该知识内容与现实生活问题的衔接点，设置了“测定某一物体方位”的物理学科情境。这样，学生对新知内容就不会感到陌生，动手探究的情感就会得到“熏染”，主动探究意识就能得到显著增强。
二、重视数学问题探究方法经验传授，提升高中学生开展高效探究活动的成效
方法要领的掌握和运用，是高中学生探究问题、解答问题的“钥匙”，也是高中学生动手实践活动效能取得实效的“先决条件”。高中学生只有掌握解题精髓之“刀”，才能实现探究实践活动“游刃有余”。这就要求，高中数学教师在教学活动中，要改变传统“教师讲，学生做”的模式，发挥学生学习知识、解答问题的主体能动特性，让学生亲身参与问题解答全过程，并在教师的指导和学生的帮助下，感知问题解答的精髓，掌握问题解答方法，使学生能够在“探究方法论”的有效指导，开展高效探究问题活动。
问题：规定 ，其中x∈R，m是正整数，且Cx0=1，这是组合数Cnm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广。我们知道，组合数Cnm是正整数。那么，对于Cxm，x∈R，m是正整数，是否也有同样的结论？你能举出一些Cxm∈R成立的例子吗？
在该问题教学活动中，教师把探究分析问题任务交给学生，学生的合作探析问题过程如下：
从Cxm的定义不难知道，当 且m≠0时，Cxm∈Z不成立，下面，我们将着眼点放在x∈Z的情形。
先从熟悉的问题入手。当x≥m时，Cxm就是组合数，故Cxm∈Z。
当且 且x
另一方面，可以从具体的问题入手。
由 的计算过程不难知道：C5-15=-C519。另外，我们可以通过其他例子发现类似的结论。因此，将C5-15转化为C519可能是问题解决的途径。
事实上，当x<0时，
①若-x+m-1≥m，即x≤-1，则Cm-x+m-1为组合数，故Cxm∈Z。
②若-x+m-1
学生在上述问题分析过程中，运用了一个类比数学思想。在该类型问题的教学中，引导学生将所求的问题与熟知的信息相类比，进行多方位的联想，将式子结构、运算法则、解题方法、问题的结论等引申、推广或迁移，可由已知探索未知，由旧知探索新知，这既有利于培养学生的创新思维能力，又有利于提高学生举一反三、触类旁通的应变灵活性。
三、强化教学活动双边互动特性，促进高中学生良好探究问题习惯的养成
传统教学活动的弊端就在于忽视教学活动的“双边性”，注重了教学活动的“单边性”，使学生在教师所设定的“圈圈”进行被动接受知识的活动，导致学生得不到反思和锻炼的时机，得不到暴露探究实践活动中的“瑕疵”，影响了高中学生良好探究习惯的养成。这就决定了，高中数学要发挥教学的双边互动作用，有意提供师生之间、生生之间开展双边活动的教学空间，让学生在交流中、合作讨论中和问题评价中，展现探究活动表现，接受有效指导，促进良好习惯养成。
总之，高中学生探究实践能力的有效树立，是技能型人才培养具有重要内容。高中数学教师在教学中，要善于利用现有教学资源，激发学生能动探究潜能，注重问题探究解答方法传授，教会学生探究问题的有效方法，为技能型人才培养贡献力量。
（作者单位：江苏省海门市冠今中学）