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[摘要]数学教学的目的之一是培养学生的思维能力，培养数学思维品质是形成数学思维能力的基本条件，也是提高教学质量的重要途径。要让学生突破数学思维障碍，心须深入地探索形成数学思维障碍的成因，然后对症下药，研究突破的方法，培养学生良好的思维品质，形成教师和学生互动式教学模式，解决学生的实际问题。
[关键词]数学思维；思维障碍；突破障碍；精心设计；消除定势
在教学过程中，常听到学生反映上课时听得很“明白”，但到了自己解题时总感到困难重重，无从下手。在课堂上，我们也经常听到这样的声音：“唉，我怎么想不到这样做呢！”事实上，困难并不是因为习题太难以致无法解决，而是思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，即学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，即长期以来就存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究学生的数学思维障碍对于增强数学教学的针对性和实效性有着十分重要的意义。
一、学生数学思维障碍的具体表现
由于学生数学思维障碍产生的原因不尽相同，学生的思维习惯、方法也有所差异，所以，学生数学思维障碍的表现也不一样，主要有：
（一）数学思维的肤浅性。由于学生在学习的过程中对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的理解，甚至仅仅停留在表象的理解上，因而自然无法把握事物的本质。这种思维导致学生在分析和解决问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考，注重由因到果的思维习惯，而不注重变换思维的方式，缺少全方位、多角度探究并解决问题的意识。
（二）数学思维的差异性。由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，从而影响问题的解决。这种思维的差异性是客观存在的，更是我们必须面对的现实。
（三）数学思维定势的消极性。技工学生已经具有比较丰富的解题经验，因此往往对自己的某些想法深信不疑，甚至难以放弃一些陈旧的解题经验，思维自然陷入僵化状态，以致阻抑合理有效的思维，甚至造成错误的认识。如：Z∈C，则复数方程所表示的轨迹是什么？不少学生不假思索的回答是椭圆，理由是根据椭圆的定义。
综上所述，学生数学思维障碍，不仅不利于学生数学思维的进—步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在日常的数学教学中，我们必须帮助学生努力突破数学思维障碍。
二、如何突破数学思维障碍
首先，在起始教学中，教师必须充分了解学情，如学生的智力因素、相关的知识储备、解题能力等，还要了解学生的非智力因素，如思维习惯、思维方法、兴趣、爱好等等，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，尊重学生认知水平的个性差异，尊重学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质。优化教学设计，改革教学方法。如教师帮助学生进—步明确学习的目的性，精心设计问题以及问题情境，分层教学，因材施教，以达到彼此促进、共同提高、全面发展、可持续发展的目的。例：新生刚入学时，我们不是急于讲授新教材，而是要帮助学生复习—下二次函数的内容；因为学生对二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大值、最小值的求法普遍感到困难。我们精心设计了以下题型，帮助学生突破难点，增强学习信心。设计如下：①求出下列函数在X∈ [O，3]时的最大、最小值：(1)y=(x-1)2+1，(2)y=(x+1)2+1，(3)y=(x-4)2+1。②求函数y=x2-2ax+a2+2,x∈[0,3]时的最小值。③求函数y=2-2x+2，x∈[t,t+1]的最小值。上述设计循序渐进，由浅入深，在具体操作中，学生每做完一题，教师就适时指出解决这类问题的要点。这样的设计大大地调动了学生学习的积极性，课堂学习效率自然大大提高了。
其次，强化数学思想与数学意识。数学意识是指学生在面对数学问题时条件反射式地思考该做什么及怎么做的基本思想。有的学生面对数学问题，首先想到的是套哪个公式，模仿哪道做过的习题，自然对没见过或背景稍微陌生一点的题型无从下手，这就是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，还应加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。如：设x2+y2=25，求u=？的取值范围。若采用常规的解题思路，u的取值范围不大容易求，但适当对u进行变形——构造几何图形，就容易求得u∈[6,6]。这里对u的适当变形实际上是数学的转换意识在起作用。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，如“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。
再次，要提高思维的灵活性。思维的灵活性指对问题的各种条件能准确、合理地使用，充分发挥其效能，当问题的情况与条件发生变化时，能及时调整思维的程序。
此外，勇于正视思维定势并积极消除其消极作用。正视学生的思维定势，相机诱导学生暴露其原有的思维轨迹，包括结论、例证、推论等，然后找出对策加以解决，对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。例如在学习了“函数的奇偶性”后，学生在判断函数的奇偶性时常忽视定义域问题。为此，我们精心设计了如下问题：判断函数在区间[2-6,2a]上的奇偶性。部分学生由f( -x)=-f(x)立即得到f(x)为奇函数。这时，教师立即追问：①区间[2-6,2a]有什么意义？②y=x2一定是偶函数吗？通过对这两个问题的思考，学生意识到函数只有在a=2或a=1即定义域关于原点对称时才是奇函数。
[关键词]数学思维；思维障碍；突破障碍；精心设计；消除定势
在教学过程中，常听到学生反映上课时听得很“明白”，但到了自己解题时总感到困难重重，无从下手。在课堂上，我们也经常听到这样的声音：“唉，我怎么想不到这样做呢！”事实上，困难并不是因为习题太难以致无法解决，而是思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，即学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，即长期以来就存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究学生的数学思维障碍对于增强数学教学的针对性和实效性有着十分重要的意义。
一、学生数学思维障碍的具体表现
由于学生数学思维障碍产生的原因不尽相同，学生的思维习惯、方法也有所差异，所以，学生数学思维障碍的表现也不一样，主要有：
（一）数学思维的肤浅性。由于学生在学习的过程中对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的理解，甚至仅仅停留在表象的理解上，因而自然无法把握事物的本质。这种思维导致学生在分析和解决问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考，注重由因到果的思维习惯，而不注重变换思维的方式，缺少全方位、多角度探究并解决问题的意识。
（二）数学思维的差异性。由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，从而影响问题的解决。这种思维的差异性是客观存在的，更是我们必须面对的现实。
（三）数学思维定势的消极性。技工学生已经具有比较丰富的解题经验，因此往往对自己的某些想法深信不疑，甚至难以放弃一些陈旧的解题经验，思维自然陷入僵化状态，以致阻抑合理有效的思维，甚至造成错误的认识。如：Z∈C，则复数方程所表示的轨迹是什么？不少学生不假思索的回答是椭圆，理由是根据椭圆的定义。
综上所述，学生数学思维障碍，不仅不利于学生数学思维的进—步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在日常的数学教学中，我们必须帮助学生努力突破数学思维障碍。
二、如何突破数学思维障碍
首先，在起始教学中，教师必须充分了解学情，如学生的智力因素、相关的知识储备、解题能力等，还要了解学生的非智力因素，如思维习惯、思维方法、兴趣、爱好等等，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，尊重学生认知水平的个性差异，尊重学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质。优化教学设计，改革教学方法。如教师帮助学生进—步明确学习的目的性，精心设计问题以及问题情境，分层教学，因材施教，以达到彼此促进、共同提高、全面发展、可持续发展的目的。例：新生刚入学时，我们不是急于讲授新教材，而是要帮助学生复习—下二次函数的内容；因为学生对二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大值、最小值的求法普遍感到困难。我们精心设计了以下题型，帮助学生突破难点，增强学习信心。设计如下：①求出下列函数在X∈ [O，3]时的最大、最小值：(1)y=(x-1)2+1，(2)y=(x+1)2+1，(3)y=(x-4)2+1。②求函数y=x2-2ax+a2+2,x∈[0,3]时的最小值。③求函数y=2-2x+2，x∈[t,t+1]的最小值。上述设计循序渐进，由浅入深，在具体操作中，学生每做完一题，教师就适时指出解决这类问题的要点。这样的设计大大地调动了学生学习的积极性，课堂学习效率自然大大提高了。
其次，强化数学思想与数学意识。数学意识是指学生在面对数学问题时条件反射式地思考该做什么及怎么做的基本思想。有的学生面对数学问题，首先想到的是套哪个公式，模仿哪道做过的习题，自然对没见过或背景稍微陌生一点的题型无从下手，这就是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，还应加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。如：设x2+y2=25，求u=？的取值范围。若采用常规的解题思路，u的取值范围不大容易求，但适当对u进行变形——构造几何图形，就容易求得u∈[6,6]。这里对u的适当变形实际上是数学的转换意识在起作用。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，如“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。
再次，要提高思维的灵活性。思维的灵活性指对问题的各种条件能准确、合理地使用，充分发挥其效能，当问题的情况与条件发生变化时，能及时调整思维的程序。
此外，勇于正视思维定势并积极消除其消极作用。正视学生的思维定势，相机诱导学生暴露其原有的思维轨迹，包括结论、例证、推论等，然后找出对策加以解决，对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。例如在学习了“函数的奇偶性”后，学生在判断函数的奇偶性时常忽视定义域问题。为此，我们精心设计了如下问题：判断函数在区间[2-6,2a]上的奇偶性。部分学生由f( -x)=-f(x)立即得到f(x)为奇函数。这时，教师立即追问：①区间[2-6,2a]有什么意义？②y=x2一定是偶函数吗？通过对这两个问题的思考，学生意识到函数只有在a=2或a=1即定义域关于原点对称时才是奇函数。