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数学学习是一个动态的过程，《数学课程标准》在课程目标的阐述中使用了“经历、体验、探索”等刻画数学活动的动词，强调让学生经历知识的发生、发展，关注学生的学习过程，让学生体验学习。也就是说，学习是学习者自己的事情，谁也不能代替。为此，在数学教学中要注意展示知识形成的过程，将静态的知识结论变为动态的探索对象。
最近，笔者就上了一堂“不等式及其解集”的公开课。笔者深知一节课中新课导人是课堂教学的开始，同时也是课堂教学的重要环节之一，设计得好，它不仅能起到承上启下的作用，而且能使学生在创设的情景中生趣、生疑，促使他们积极主动地思考问题，探求知识，产生“课伊始，趣亦生”的良好教学效果。抱着这样的理念，笔者首先设计了如下的导入方法：
师：同学们，我们来做一个游戏，请大家猜一猜这把直尺的价格。哪位同学猜中就把直尺送给他。
同学们兴致盎然，争先恐后地报出自己心仪的价格。
当有一个学生猜中后，教师让一同学核对标签上的价格，然后将直尺赠送给猜中的同学。
师：希望同学们百尺竿头，更进一步!在刚才猜的价格中，有的猜高了，有的猜低了，只有一位同学猜的价格与标签价格相同。在我们生活中有大量的相等关系，但更多的是不等关系。如何描述生活中的不等关系呢?就让我们一起走进“不等式”的世界。
教学效果：导入时，通过设计游戏这个环节，一下子使课堂变得热闹了，学生的兴趣也一下子产生了，“数学生活化”的理念似乎也达成了。
教学反思：为了达成生活化的理念，把原本很简单的数学问题，想法设法以生活化的情境导人，有些牵强了，而且这样的情境对于初一的学生来说过于“幼稚”，缺乏创新，也少了些数学味。
再次阅读教材，有了新的想法。不妨以本为本吧，于是设计了第二种导人方法：
开门见山，出示问题一：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00驶过A地，车速应满足什么条件?
很快就有学生设车速是x千米／时，列出方程：2/3x=50或50/x=2/3。
在大部分学生列出方程后，紧接着出示问题二：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件?
不少同学直接给出了答案，部分同学有些困惑。
师：大家可以把你的想法和同伴作个交流。
通过交流最终引导到了“不等式”。
教学效果：对于问题一，虽有大部分学生列出了方程，可还有一些学生用算术方法解决，这样不利于问题二的解答。对于问题二，也没有预设的那么顺利，花费了很多时间，影响了教学进程。
教学反思：设计本意是把不等式的教学建立在学生对方程知识积累的基础之上展开的。借助对方程的认识，为进一步学习不等式提供一条合理的学习之路。但本节是不等式教学的起始课，重点是理解不等式的相关概念，难点是学生对不等式的解集概念的理解。这样的导人花的笔墨过重，不利于后面重点难点的突破。
“九曲穷时山更奇”，就在黔驴技穷之际，导学案的出现使笔者“柳暗花明”，最终设计了如下的方法：
首先布置如下课前预习题：
1 复习等式、方程、方程的解、一元一次方程等有关概念。
2 阅读书本第121－122页第四行，思考下面几个问题：
(1)课本上的实际问题是建立什么数学模型解决的?什么叫不等式，它与等式有什么区别?
(2)下列式子哪些是不等式?为什么?
①－8<0②2x－4>0③x－2≠0④5a+1=0⑤7m+1
(3)用不等式表示：
①x与3的差是正数；②x与2的和小于8；③x与2的差不小于零，
(4)什么叫不等式的解?它与方程解的概念类似吗?请说出不等式x－3>0的几个解。
课堂活动开始直接进入活动一。
师：同学们，课前大家作了预习，我们先小组交流预习2中的问题。小组中的四位同学每人选一题，把你的想法与组内同伴作交流。
交流过后，推一名代表全班发言。
学生积极踊跃地把预习的情况与同伴交流。
教学效果：有了课前的充分预习，学生有备而来。课堂就是学生展示自我、弥补不足的平台。同学们积极投入小组交流，各抒己见，课堂活动平实有效，学生真正成了课堂的主人。
教学反思：与前两种导入设计相比，似乎生活化气息少了，课堂也不够热闹，教师的讲解也不再激情四溢了，这样的导学设计很平淡。但通过预习，教学的可操作性更强。由于预习题的编制以学生已有的知识经验为起点，找到新(不等式)旧(方程)知识的衔接点，用问题的形式促使学生认真细致地思考，达到了“以问拓思，因问造势”的功效。这样有利于学生科学地把握知识内容，使学生有侧重地听课，提高了学习的效率。通过小组交流，自主互助，每个学生畅所欲言，积极性同样调动了起来。
通过这次公开课的三改导人设计，笔者感悟到：一堂高效的课，并非追求的是教学的跌宕起伏、峰回路转、高潮迭起，也非得渴望课堂活泼热闹、激情四溢、动人心弦，只有把学生自我主动发展的欲望解放出来，他们才会勇敢地去捍卫自主学习的“自由空间”。真可谓：九曲穷时山更奇，平平淡淡亦是真。以导学案为载体的教学能够较大限度挖掘出学生的潜能，较大限度地让学生动起来，课堂同样活起来。学生在自主中学习，在合作中探究，在展示中发展，成为数学课堂上一道亮丽的风景线!
最近，笔者就上了一堂“不等式及其解集”的公开课。笔者深知一节课中新课导人是课堂教学的开始，同时也是课堂教学的重要环节之一，设计得好，它不仅能起到承上启下的作用，而且能使学生在创设的情景中生趣、生疑，促使他们积极主动地思考问题，探求知识，产生“课伊始，趣亦生”的良好教学效果。抱着这样的理念，笔者首先设计了如下的导入方法：
师：同学们，我们来做一个游戏，请大家猜一猜这把直尺的价格。哪位同学猜中就把直尺送给他。
同学们兴致盎然，争先恐后地报出自己心仪的价格。
当有一个学生猜中后，教师让一同学核对标签上的价格，然后将直尺赠送给猜中的同学。
师：希望同学们百尺竿头，更进一步!在刚才猜的价格中，有的猜高了，有的猜低了，只有一位同学猜的价格与标签价格相同。在我们生活中有大量的相等关系，但更多的是不等关系。如何描述生活中的不等关系呢?就让我们一起走进“不等式”的世界。
教学效果：导入时，通过设计游戏这个环节，一下子使课堂变得热闹了，学生的兴趣也一下子产生了，“数学生活化”的理念似乎也达成了。
教学反思：为了达成生活化的理念，把原本很简单的数学问题，想法设法以生活化的情境导人，有些牵强了，而且这样的情境对于初一的学生来说过于“幼稚”，缺乏创新，也少了些数学味。
再次阅读教材，有了新的想法。不妨以本为本吧，于是设计了第二种导人方法：
开门见山，出示问题一：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00驶过A地，车速应满足什么条件?
很快就有学生设车速是x千米／时，列出方程：2/3x=50或50/x=2/3。
在大部分学生列出方程后，紧接着出示问题二：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件?
不少同学直接给出了答案，部分同学有些困惑。
师：大家可以把你的想法和同伴作个交流。
通过交流最终引导到了“不等式”。
教学效果：对于问题一，虽有大部分学生列出了方程，可还有一些学生用算术方法解决，这样不利于问题二的解答。对于问题二，也没有预设的那么顺利，花费了很多时间，影响了教学进程。
教学反思：设计本意是把不等式的教学建立在学生对方程知识积累的基础之上展开的。借助对方程的认识，为进一步学习不等式提供一条合理的学习之路。但本节是不等式教学的起始课，重点是理解不等式的相关概念，难点是学生对不等式的解集概念的理解。这样的导人花的笔墨过重，不利于后面重点难点的突破。
“九曲穷时山更奇”，就在黔驴技穷之际，导学案的出现使笔者“柳暗花明”，最终设计了如下的方法：
首先布置如下课前预习题：
1 复习等式、方程、方程的解、一元一次方程等有关概念。
2 阅读书本第121－122页第四行，思考下面几个问题：
(1)课本上的实际问题是建立什么数学模型解决的?什么叫不等式，它与等式有什么区别?
(2)下列式子哪些是不等式?为什么?
①－8<0②2x－4>0③x－2≠0④5a+1=0⑤7m+1
(3)用不等式表示：
①x与3的差是正数；②x与2的和小于8；③x与2的差不小于零，
(4)什么叫不等式的解?它与方程解的概念类似吗?请说出不等式x－3>0的几个解。
课堂活动开始直接进入活动一。
师：同学们，课前大家作了预习，我们先小组交流预习2中的问题。小组中的四位同学每人选一题，把你的想法与组内同伴作交流。
交流过后，推一名代表全班发言。
学生积极踊跃地把预习的情况与同伴交流。
教学效果：有了课前的充分预习，学生有备而来。课堂就是学生展示自我、弥补不足的平台。同学们积极投入小组交流，各抒己见，课堂活动平实有效，学生真正成了课堂的主人。
教学反思：与前两种导入设计相比，似乎生活化气息少了，课堂也不够热闹，教师的讲解也不再激情四溢了，这样的导学设计很平淡。但通过预习，教学的可操作性更强。由于预习题的编制以学生已有的知识经验为起点，找到新(不等式)旧(方程)知识的衔接点，用问题的形式促使学生认真细致地思考，达到了“以问拓思，因问造势”的功效。这样有利于学生科学地把握知识内容，使学生有侧重地听课，提高了学习的效率。通过小组交流，自主互助，每个学生畅所欲言，积极性同样调动了起来。
通过这次公开课的三改导人设计，笔者感悟到：一堂高效的课，并非追求的是教学的跌宕起伏、峰回路转、高潮迭起，也非得渴望课堂活泼热闹、激情四溢、动人心弦，只有把学生自我主动发展的欲望解放出来，他们才会勇敢地去捍卫自主学习的“自由空间”。真可谓：九曲穷时山更奇，平平淡淡亦是真。以导学案为载体的教学能够较大限度挖掘出学生的潜能，较大限度地让学生动起来，课堂同样活起来。学生在自主中学习，在合作中探究，在展示中发展，成为数学课堂上一道亮丽的风景线!