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摘 要 新课程的核心理念是“为了每一位学生的发展”，为了使这些先进的教学理念得以落实，转变学生的学习方式成为教师思考的首要问题。文章就怎样的学习方式更能促进学生的全面发展浅谈几点思考。
关键词 有效 数学 学习 方式
有效教学包括教师的教和学生的学两方面的高效。新课程倡导“自主、合作、探究”的有效学习方式，为了使这些先进的理念得以落实，转变学生的学习方式成为教师思考的首要问题。那么，什么是真正有效的数学学习呢？或者说，怎样的数学学习方式更能促进学生的全面发展呢？
一、有效的数学学习从猜想开始
“提出假设———验证假设”本是科学家研究时的常用方法，在学习方法的变革中，可以让学生通过“猜想———验证”，让他们经历类似科学家进行科学研究的过程，从而获得成功的体验，从较深层面上激发学生的学习兴趣。
案例1：“商不变性质”教学片段：
师：请同学们猜一猜，被除数、除数怎样变化时，商不变？
生1：被除数、除数都除以同一个数时，商不变。
生2：被除数、除数都乘上同一个数时，商不变。
生3：被除数加上2，除数加上1，商不变。
生4：被除数、除数同时加上一个双数时，商不变。
师：同学们真厉害，一下子猜了这么多种情况，那么你觉得那种情况的可能性最大？选择你认为最大的那种猜想进行验证。
……
生：我觉得被除数加上2，除数加上1，商不变的猜想是对的。出示验证过程：80÷40=2,(80+2)÷(40+1)=2;再如:18÷9=2, (18+2)÷(9+1)=2.
师:××同学的想法比较独特,很值得大家一起来研究.大家一起来看看他提供的例子有什么特点?
学生通过讨论,很快发现,被除数是除数的2倍,并且发现如果是3倍,那么被除数加上3除数加上1，商也不变. ……
儿童天生蕴藏着创造的潜质。案例1中，学生从一些特殊的例子中得出“被除数加上2，除数加上1，商不变”的猜想，虽然是片面的，但错误中潜在着智力因素。对此如果立即做出判断，很有可能会把学生刚刚打开的思维空间又封闭起来，会使课堂丧失个性生命的灵动。为了让课堂成为学生充分展示生命智慧的舞台，教者应成为一名鼓励者和欣赏者，让学生的个性和情感充分的流露。
二、有效的数学学习从“愤”“悱”开始
伟大的教育家孔子曾说：“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也” 。所谓“愤”，就是当学生心求通而未达的时候才去开导他；所谓“悱”，就是当学生口欲言而未能的时候才去启发他。
1.数方格
刚才我们初步对圆的面积范围做了一个估计，那到底这个估计是否正确？我们可以通过数方格的方法来作一个初步的验证。
师：与以往数方格不同的是，圆是一种特殊的图形，象这样不满一格，但和一格又非常接近的都算作一格，其余不满一格的还按半格计算。
师：有了数的方法，咱们就可以开始数了。
师生共同数方格填写表格中。
你会按这样的方法研究下面的两个圆吗？小组合作数方格填表格。
学生讨论自主发现圆的面积是它面积的3倍多一些。
师：我们发现的结论对吗？如何去验证呢？
2、探究面积计算公式
引导学生回忆以前研究一个新图形的面积时都用到过哪些方法，对我们今天研究圆的面积有没有什么帮助？。
师：如果我们也像推导三角形、梯形面积那样用两个完全相同的圆形，你认为可能转化成我们学过的图形吗？
让学生体会到拼无法解决问题，必须重找新方法。
师：老师先将圆，平均分成两份。那你能把它拼成什么学过的平面图形吗？
那如果老师再继续剪下去，平均分成——4份，（师剪）现在我们来拼一拼。
这个图形好像有点意思。有的同学说它像是平行四边形，像吗？它就是平行四边形啊？有点轮廓了，这思路真不错。但我们又发现剪拼成的图形和平行四边形不是很像，怎么样才能更像呢？
（平均分成8份）真是这样的吗？让我们一起来看看。和刚才那个图形相比有什么变化呢？
师：唉，刚才我们将圆片分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀？
那还能更像吗？（小组合作动手拼一拼）
师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？从哪儿可以看出这幅图更接近平行四边形了？如果让我们拼成的图形还要更接近平行四边形，怎么办？现在如果老师让你把圆剪成128等份，有什么感觉？
电脑演示把圆平均分成32、64、128份然后拼一拼，体会转化后的图形越来越接近长方形。引导学生观察拼成的长方形原来的圆有什么联系？
师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？
这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。只要求出长方形的面积，就可以求出圆的面积。
师：现在，老师想给大家提个更高的要求：能不能在动脑思考的基础上推导出圆的面积计算公式呢？这可是一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完成？大家可以对照示意图把推导的过程写在图的下面。
那现在你能说说圆的面积到底是他半径平方的多少倍？
案例中学生尝试探究，用数方格的办法初步的验证了猜想，教师作适当暗示：联想过去推导平行四边形、三角形面积的办法。
三、有效的学习从辩论交流开始
俗话说：理不辩不明。对一个数学问题进行争辩，正反两方进行思维的激烈碰撞，智慧的火花、创造的意识在辩论中闪现，学生们在接受“头脑风暴”的洗礼，从而引导学生进行独立思考、求异创新，体现出不同的思维方式和思维品质，这样的学习方式往往会对他们的成长起到至关重要的作用。
课堂教学就是让学生尽可能地掌握好所学知识，这一点是毋庸置疑的，如果一堂课学生没有掌握好所学知识肯定不是好课。同时，学生自己能学好的知识、能自行解决的问题，何必让教师领他们去学呢？教育改革家魏书生曾讲过：学生自己能干的事，老师不干！
参考资料：
[1]教育部.数学课程标准（实验稿）[M].北京；北京师范大学，2001.（1-2）.
[2]陈铁. 巧用“错误”资源. 小学教学改革与实验报[N]，2005-12-26，（51）.
[3]傅颂九.一枝一叶总关情—小学数学教学情感探析[J] .教学月刊，2006，（4上）13-14.
关键词 有效 数学 学习 方式
有效教学包括教师的教和学生的学两方面的高效。新课程倡导“自主、合作、探究”的有效学习方式，为了使这些先进的理念得以落实，转变学生的学习方式成为教师思考的首要问题。那么，什么是真正有效的数学学习呢？或者说，怎样的数学学习方式更能促进学生的全面发展呢？
一、有效的数学学习从猜想开始
“提出假设———验证假设”本是科学家研究时的常用方法，在学习方法的变革中，可以让学生通过“猜想———验证”，让他们经历类似科学家进行科学研究的过程，从而获得成功的体验，从较深层面上激发学生的学习兴趣。
案例1：“商不变性质”教学片段：
师：请同学们猜一猜，被除数、除数怎样变化时，商不变？
生1：被除数、除数都除以同一个数时，商不变。
生2：被除数、除数都乘上同一个数时，商不变。
生3：被除数加上2，除数加上1，商不变。
生4：被除数、除数同时加上一个双数时，商不变。
师：同学们真厉害，一下子猜了这么多种情况，那么你觉得那种情况的可能性最大？选择你认为最大的那种猜想进行验证。
……
生：我觉得被除数加上2，除数加上1，商不变的猜想是对的。出示验证过程：80÷40=2,(80+2)÷(40+1)=2;再如:18÷9=2, (18+2)÷(9+1)=2.
师:××同学的想法比较独特,很值得大家一起来研究.大家一起来看看他提供的例子有什么特点?
学生通过讨论,很快发现,被除数是除数的2倍,并且发现如果是3倍,那么被除数加上3除数加上1，商也不变. ……
儿童天生蕴藏着创造的潜质。案例1中，学生从一些特殊的例子中得出“被除数加上2，除数加上1，商不变”的猜想，虽然是片面的，但错误中潜在着智力因素。对此如果立即做出判断，很有可能会把学生刚刚打开的思维空间又封闭起来，会使课堂丧失个性生命的灵动。为了让课堂成为学生充分展示生命智慧的舞台，教者应成为一名鼓励者和欣赏者，让学生的个性和情感充分的流露。
二、有效的数学学习从“愤”“悱”开始
伟大的教育家孔子曾说：“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也” 。所谓“愤”，就是当学生心求通而未达的时候才去开导他；所谓“悱”，就是当学生口欲言而未能的时候才去启发他。
1.数方格
刚才我们初步对圆的面积范围做了一个估计，那到底这个估计是否正确？我们可以通过数方格的方法来作一个初步的验证。
师：与以往数方格不同的是，圆是一种特殊的图形，象这样不满一格，但和一格又非常接近的都算作一格，其余不满一格的还按半格计算。
师：有了数的方法，咱们就可以开始数了。
师生共同数方格填写表格中。
你会按这样的方法研究下面的两个圆吗？小组合作数方格填表格。
学生讨论自主发现圆的面积是它面积的3倍多一些。
师：我们发现的结论对吗？如何去验证呢？
2、探究面积计算公式
引导学生回忆以前研究一个新图形的面积时都用到过哪些方法，对我们今天研究圆的面积有没有什么帮助？。
师：如果我们也像推导三角形、梯形面积那样用两个完全相同的圆形，你认为可能转化成我们学过的图形吗？
让学生体会到拼无法解决问题，必须重找新方法。
师：老师先将圆，平均分成两份。那你能把它拼成什么学过的平面图形吗？
那如果老师再继续剪下去，平均分成——4份，（师剪）现在我们来拼一拼。
这个图形好像有点意思。有的同学说它像是平行四边形，像吗？它就是平行四边形啊？有点轮廓了，这思路真不错。但我们又发现剪拼成的图形和平行四边形不是很像，怎么样才能更像呢？
（平均分成8份）真是这样的吗？让我们一起来看看。和刚才那个图形相比有什么变化呢？
师：唉，刚才我们将圆片分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀？
那还能更像吗？（小组合作动手拼一拼）
师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？从哪儿可以看出这幅图更接近平行四边形了？如果让我们拼成的图形还要更接近平行四边形，怎么办？现在如果老师让你把圆剪成128等份，有什么感觉？
电脑演示把圆平均分成32、64、128份然后拼一拼，体会转化后的图形越来越接近长方形。引导学生观察拼成的长方形原来的圆有什么联系？
师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？
这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。只要求出长方形的面积，就可以求出圆的面积。
师：现在，老师想给大家提个更高的要求：能不能在动脑思考的基础上推导出圆的面积计算公式呢？这可是一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完成？大家可以对照示意图把推导的过程写在图的下面。
那现在你能说说圆的面积到底是他半径平方的多少倍？
案例中学生尝试探究，用数方格的办法初步的验证了猜想，教师作适当暗示：联想过去推导平行四边形、三角形面积的办法。
三、有效的学习从辩论交流开始
俗话说：理不辩不明。对一个数学问题进行争辩，正反两方进行思维的激烈碰撞，智慧的火花、创造的意识在辩论中闪现，学生们在接受“头脑风暴”的洗礼，从而引导学生进行独立思考、求异创新，体现出不同的思维方式和思维品质，这样的学习方式往往会对他们的成长起到至关重要的作用。
课堂教学就是让学生尽可能地掌握好所学知识，这一点是毋庸置疑的，如果一堂课学生没有掌握好所学知识肯定不是好课。同时，学生自己能学好的知识、能自行解决的问题，何必让教师领他们去学呢？教育改革家魏书生曾讲过：学生自己能干的事，老师不干！
参考资料：
[1]教育部.数学课程标准（实验稿）[M].北京；北京师范大学，2001.（1-2）.
[2]陈铁. 巧用“错误”资源. 小学教学改革与实验报[N]，2005-12-26，（51）.
[3]傅颂九.一枝一叶总关情—小学数学教学情感探析[J] .教学月刊，2006，（4上）13-14.