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摘要：本文利用包络技术估算我国1998--2003年216个城市的Malmquist生产力指数和规模报酬状态，对扩张时期城市生产效率进行实证研究。得出两个主要结论：一是我国城市全要素生产率显著改善，表明城市总体在良性轨迹上发展；二是我国部分大城市缺乏规模效率，投入一产出比例失衡；部分中小城市技术效率不足，要素使用效率低下。因此合理化要素配置和提高要素使用效率是我国城市未来发展的关键。
关键词：DEA；Malmquist指数；生产效率
中图分类号：17290 文献标识码：A
文章编号：1002－2848－2007(01)－0083－06
一、问题提出
随着我国经济发展，城市规模迅速扩张。城市化率由1979年的18．96％上升到2004年的41．8％，城市数量也从1978年的193个增至2004年的661个。1997年亚洲金融危机后，我国实行积极的财政政策，促进城市经济扩张，突出表现在两个方面：一是城市空间规模扩大。在2000年前后区划调整中，许多城市将郊区或郊县转为市区，城市空间增大；二是城市投资持续增加。不仅城市交通等基础设施建设规模不断扩大，而且增强城市功能的相关设施建设规模也在扩大。如2005年我国约有40个城市研究建设CBD，试图通过CBD增强城市集聚能力。因此，城市扩张是我国当前经济发展的突出特征。
城市投入一产出效率变化是研究城市扩张的重要内容。城市经济发展不仅取决于要素投入，也与城市内各种要素组合密切相关。尽管增加资本和土地要素投入可能促进城市经济增长，但若要素组合未达到最优，将降低要素配置效率，增加要素使用的机会成本。因此在经济扩张时期，我国城市是否有效优化要素组合，提高城市产出效率值得关注。
本文利用包络技术对我国1998－2003年间城市规模效率和技术效率进行实证研究，分析我国经济高速增长时期，城市规模扩张是否有效促进城市产出效率提高。全文共包括六节：第二节回顾DEA方法的理论研究与相关实证研究文献，相关文献表明DEA方法在比较分析受评项目时得到广泛运用。第三节介绍样本选择方法与相应数据选取过程，并描述样本特征。第四节估计并分析Malmquist指数，讨论我国城市规模效率、技术效率的主要特征。第五节在Malmquist指数分析基础上，估计我国城市所处的规模报酬状态，分析存在的问题，根据效率标准划分城市类型。第六节是简要结论和政策建议。
二、文献回顾
Chames等认为在产出既定时，如果一个产出单位能减少某种要素投入数量，而不增加其它要素投入数量，则该产出单位缺乏效率这也是本文城市投入一产出的效率标准。在动态过程中，效率可被理解为衡量某一时点实际生产水平与最优生产水平的差距。因此效率改进意味着两个部分：1．生产可能性集合内部的某点向生产边界的移动；2．技术进步使生产边界的外移。
Coelli等进一步将此效率区分为三个来源：1．技术效率，即实际投入到产出的转换效率；2．配置效率，以最优成本进行投入的最佳分配组合；3．规模效率，要素投入组合的规模效率。他们定义固定规模报酬假设下(CRS)的效率是最优投入一产出边界，以此表示规模报酬不变时最优的技术效率(CRSTE)。然而在现实中由于管制、法律、不完全竞争等原因，产出单位无法实现固定规模报酬下的效率。因此实际产出的效率边界是在变动规模报酬假设下形成的，形成可变规模报酬下的技术效率(VRSTE，或纯技术效率)。实际最佳投入一产出边界位于CRS效率边界下方，两者相切时表示同时实现技术效率(CRSTE)和规模效率(SE)；如果产出不在变动规模报酬假设下形成的效率边界上，则表明产出单位相对地规模无效率或者技术无效率。
Fried等构造了Malmquist生产力指数及其分解方法分析经济产出单位效率的动态变化。城市产出的全要素生产率变化指数(TFPCH)可分解为效率变动指数(EHCH)及技术变动指数(TECH)，可以考察城市全要素生产率变化是因效率变动实现，还是技术变动实现。EHCH进一步可分解为纯技术效率变动(PECH)和规模效率变动(SECH)，通过这些指标可以考察城市产出效率变化的原因。根据Coelli等的解释，这些指标的共同特征是如果当期指标大于1，则意味着当期比前期更有效率。
DEA方法常用于评价企业或者产业相对效率水平，积累了大量实证资料。如Mao和Koo分析中国农村经济改革后，乡村教育和R&D对于1984—1996年农业生产率增长、技术发展及效率变动的影响。Ma和Evans利用DEA及Malmquist生产力指数评估中国88家主要的钢铁工业在1989—1997年的生产效率和生产力变动。Chen利用Malmquist生产力指数估测中国纺织、化学制品业及冶金业三个支柱产业在1966—1985年期间投入导向的生产力效率变化。
如果将城市视为经济产出的空间单元，通过在特定空间投入各种生产要素供给相应产出，则各种要素组合的技术效率与规模效率揭示了城市之间的效率差异的来源。从要素层面来看，城市生产所需投入物包括了资本存量、劳动力与技术等多种生产要素，城市扩张效率也就表现为城市投入规模及使用效率差异。因此若将城市视为经济产出空间单元，则DEA方法可用于评价城市效率变化，表示在我国城市集合中选择效率最优的城市，以它们的生产可能性边界作为参考标准，衡量其他城市效率不足的原因。 本文利用包络分析技术考察1998—2003年我国经济扩张时期城市生产效率，分析我国城市发展绩效。本文估计包含两步：首先估计1998—2003年间Malmquist指数，考察扩张时期城市产出效率的总体变化，然后分解Malmquist指数，探究城市可能存在的问题。其次估计1998—2003年间各时点上城市所处的规模报酬状态，分析问题的主要原因。
三、样本描述
由于我国1997年实行积极的财政政策，城市经济对宏观政策实施可能存在滞后效应，所以本文选择1998—2003年这一期间作为分析的时段。在1998—2003年期间，我国城市经济扩张更为迅速，突出表现在许多城市在区划调整后，用地规模扩大、人口“就地”城市化数量急剧增加、基础设施与市政建设投资增加。选择这一时期可以充分考察我国城市高速扩张时期城市生产效率变动及其原因。
城市样本数据均来自中经网数据库。中经网数据库中共包含城市275个，但其中部分城市设市时间较晚，与其他城市数据不一致，以至于数据缺失较多。由于DEA方法不能处理缺失数据，所以本文剔除不平衡样本55个后，样本总计包括1998—2003年间216个城市。这些城市包括除重庆外的三个直 辖市、全部副省级城市、省会城市及设市较早的地级市，覆盖我国绝大部分区域经济活动中心。
本文界定的城市投入包括三种要素：劳动力投入、资本存量及人力资本存量。在城市总产出函数中，劳动力以单位从业人员数作为样本数据，产出则以当年现价GDP数据表示。表1列出劳动力与城市GDP数据的描述性统计分析。
资本存量。资本存量与初始资本存量密切相关。本文估计城市资本存量的思路是：首先估计各省的基期资本存量，然后将其分解为各个城市的资本存量。估计过程中作了两方面简化：(1)确定各省基期资本存量。本文采用Young的方法，他利用各省区市1952年的固定资本形成除以10％作为该省区市的初始资本存量。据此本文以1995年各省的固定资本形成额除以10％作为1995年资本存量，也是各省基期的固定资本存量。(2)确定资本存量分配权重。由于省及自治区GDP和资本存量可视为各市的加和，所以GDP与资本存量配置存在对应关系，为简便起见，本文以各城市GDP产出占省及自治区的比重作为权重将省的资本存量分配给各市。资本存量描述性统计见表2。
人力资本存量。人力资本存量是区域增长的重要因素。Barro和Lee认为采用15岁及以上人口平均受教育年数是常用的衡量人力资本的方法。据此本文以平均受教育年限估计人力资本存量：(1)获得人均受教育年限的基础资料。从1990和2000年人口普查资料可知我国各省1990年、2000年人均受教育年限数据。(2)估算各期平均受教育年限。计算1990－2000年间人均受教育年限的几何增长率，以此计算出1990至2003年人均受教育年限；(3)城市总人力资本存量。以城市市区总人口乘人均受教育年限表示城市总人力资本存量。表3列出我国人力资本存量的描述性统计。
从表1、表2和表3可以看出，我国城市产出、资本、人力资本与就业区域间差异较大。如2003年上海产出规模是鹰潭的349倍，城市就业人员差异则更大。根据Coelli等的观点，城市规模与效率之间存在两种可能性：一是城市规模较小时，要素投人组合能够实现城市既定产出，可认为城市具有技术效率，但却不具有规模效率；二是若城市投入规模较大，那么可能缺乏技术效率而具有规模效率。因此规模和效率之间关系较为复杂，需通过实证研究加以识别。
资料来源：根据《中国1990年人口普查资料》(中国统计出版社，1993年)、《中国2000年人口普查资料》(中国统计出版社，2002年)计算。
四、Malmquist指数估计与讨论
我们利用DEAP2．1软件计算1998—2003年城市Malmquist生产力变动指数及其分解结果。 表4描绘了1998—2003年间城市发展效率变动的总体轮廓，表中各指数均以1998年为基期且假定当期所有效率指数均为1。
全要素生产率(TFP)指数趋势表明，总的看来我国城市产出效率不断提高。城市1999—2003年间全要素生产率指数不断增加，由期初的1．047增加到1．093。而且所有年份TFP值均大于1，从Malmquist生产力指数定义可知，意味着与前期相比全要素生产效率不断增加，这表明我国城市效率水平不断提高。TFP可分解为效率变动指数(EF)和技术变动指数(TE)。由表4可知，技术变动指数(TE)除2001年外均大于1，表明我国多数时期技术进步提高了城市产出效率，技术进步促使总体城市的生产可能性边界向外移动。
效率变动指数(EF)可分解为在可变规模报酬条件下的纯技术效率(PE)和规模效率(SE)。除2000年外，效率变动指数(EF)、纯技术效率指数(PE)和规模效率指数(SE)均大于1(表4第一、三、四栏)。这表明在考察期内，剔除技术进步对总要素生产率的贡献外，纯技术效率和规模效率也部分解释了总要素生产率的提高。规模效率(SE)大于1，表明我国城市规模正趋向最优，投人一产出比例不断优化；纯技术效率(PE)大于1则表明我国大部分城市投入要素使用效率显著提高。
如以平均值来看，各城市的各效率指标均表明城市规模效率与技术效率在不断改善。这与前者分析一致。表5列出了1998-2003年期间各个城市平均效率指数变动的统计特征，其中技术效率最小值亦大于1，因此可以认为这一期间我国城市普遍存在技术进步，表示我国城市使用要素技术水平的提高促进了经济增长。但除此以外，其他效率指标均存在小于1的情形。
从离散程度来看，TFP差距较大，这意味着我国城市效率水平有较大差别。表5也表明我国有许多城市在不同时期并不处于最优状态，各效率指数小于1的城市总计104个，占样本的48％，这意味着这些城市缺乏规模效率或纯技术效率。
图1以纯技术效率和规模效率为变量绘出sE—PE空间，其中虚线表示sE=1和PE=1，将SE—PE划分为四个象限，直观地反映了我国城市效率情况。
图1描绘了我国城市发展的整体水平。在SE>1和PE>l象限内的城市，产出效率处在较优水平上；PE<1和SE>1的象限内的城市，城市规模效率得到提高而纯技术效率不足，投入要素使用效率较低。PEl和SE<1象限中的城市分别表示考察期内城市要素使用无效率且规模无效率和要素投入不足而无法实现最佳的规模报酬。
从Malmquist生产力变动指数及其分解结果上看，我国城市生产效率不断提高，但也存在规模效率或纯技术效率不足的问题。那么究竟我国城市所面临的主要问题是技术效率还是规模效率不足?
五、城市规模报酬状态
本文进一步估计城市不同时点上的规模报酬状态，将城市规模报酬状态、效率参数列于表6。从SE、CRSTE和VRSTE的平均值来看，除了在2000年出现波动外，在此期间相对规模效率和纯技术效率都有不同程度提高，因此从效率的平均值趋势来看，可认为我国城市在发展中无论在投入要素的使用效率及要素组合方面有了显著提高，验证了Malmquist指数所显示的结论。 表6中数据也表明在1998—2003年间我国大部分城市并不处于最佳规模报酬状态，要么处于规模报酬递增状态要么处于规模报酬递减状态，每年有近70％的城市经常处于规模报酬递增状态中。
根据Norman和Stocker(1991)的方法，依据VRSTE和SE可将我国城市加以分类，以考察究竟是哪种原因导致了我国城市效率。图2中标注了城市类型，直观反映了城市的效率特征。图2中直线e=l表示在固定规模报酬(CRS)假设下城市投入的效率边界，f(x)则是城市以变动规模报酬(VRS)所计算的效率边界。e=1与f(x)相切处，表明城市实现了最优规模效率，而处于f(x)下方不同 位置的点都未能实现最优规模效率。
最优纯技术与效率规模。切点D表明这些城市投入组合实现了最优组合。形成最优要素投入组合的城市不同时期略有不同，但深圳、宝鸡、大庆和咸阳在所有年份中均实现最优规模。考察期内，这部分城市数量在2％左右。
规模过小。三角形DAC内表示处于规模报酬递增的城市。相比最优产出边界，要素投入规模偏小。考察期内大约7％－19％的中小规模城市处于这一区域，城市人口规模多在50万人以下。
技术无效率。梯形ABEC内点表示产出无效率城市，这些城市分布在东中西不同区域内。它们处于城市规模报酬递减或规模报酬递增阶段，共同特征是效率缺乏是因为纯技术效率较弱引起的。考察期内城市数量在57％－74％之间变动。
易改进城市。三角形CED内点表示技术效率较高且规模效率较高的城市，这些城市略经调整便可实现规模效率。但这部分城市数量极少，如2003年仅有常德、佛山、揭阳、茂名和无锡五市。考察期内这部分城市数量在1％－2％之间。
规模过大。梯形ABEC右侧f(x)下方为规模较大的城市。三个直辖市及大部分省会城市处于规模报酬递减阶段，且与规模效率相比，城市纯技术效率较高。考察期内这部分城市数量在11％－20％之间。
由分析可知，我国城市规模无效率较为突出，即相对那些最有效率的城市而言大城市规模偏大，以至于规模报酬递减。以上海、北京两个直辖市来看，处于规模报酬递减阶段并不意外。如果没有技术进步向上移动可能性生产边界，那么城市的产出的效率边界也将是确定的，因此人口增加可能导致规模报酬下降或者技术效率下降，前者表明投入高于最优产出时的最佳投入水平，后者表明单一要素供给过多引起要素使用效率下降，因此从这一角度来看城市人口规模增加可能引起规模报酬递减。
表7列出了1998、2000和2003年中城市规模报酬递减的城市。从中可以看出我国规模报酬递减城市省会城市占了大部分，1998、2000、2003分别有23、25和20个省会及直辖市处于规模报酬递减状态，这表明我国大城市投入一产出比例失衡，如果减少要素投入，城市产出仍可维持不变。
从实证研究来看，在考察期内，我国大部分城市技术效率和规模效率已经有了明显提高，但是处于规模报酬递增状态的城市数量较多，同时许多大城市均处于规模报酬递减状态。
六、结论
由实证研究，可清晰地观察到我国城市的发展轮廓。实证结果表明在1998—2003年我国经济扩张期间，城市产出效率有了显著改善。在考察期内，城市各种效率指标表明我国城市发展绩效持续提高，因此可认为在经济扩张时期城市处在良性的发展轨迹上。
尽管从总体上看，我国城市规模效率和技术效率上较之以往有显著改进，然而城市发展中也存在许多不足。城市发展中突出问题包括两个方面：一是中小城市城市规模效率接近最优而缺乏技术效率，表明我国部分城市发展过程中投入要素未能物尽其用。二是大城市规模报酬递减，例如大部分省会及直辖城市常处于规模报酬递减状态下。相对产出水平，大城市要素总投入显然过多，投入一产出比例失衡。
在中小城市中突出的问题是“存量不足”，由于规模偏小而无法实现最优的产出效率；在大城市突出的问题是“存量过多”，由于规模过大而无法实现最优的产出效率。如果从发展的角度来看，我国城市发展中出现的问题可能是累积性的结果。因此我国城市表现出不断改进但问题依然较多的特征，随着我国改革深入和经济发展，这些累积性问题也将随之得到解决。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
关键词：DEA；Malmquist指数；生产效率
中图分类号：17290 文献标识码：A
文章编号：1002－2848－2007(01)－0083－06
一、问题提出
随着我国经济发展，城市规模迅速扩张。城市化率由1979年的18．96％上升到2004年的41．8％，城市数量也从1978年的193个增至2004年的661个。1997年亚洲金融危机后，我国实行积极的财政政策，促进城市经济扩张，突出表现在两个方面：一是城市空间规模扩大。在2000年前后区划调整中，许多城市将郊区或郊县转为市区，城市空间增大；二是城市投资持续增加。不仅城市交通等基础设施建设规模不断扩大，而且增强城市功能的相关设施建设规模也在扩大。如2005年我国约有40个城市研究建设CBD，试图通过CBD增强城市集聚能力。因此，城市扩张是我国当前经济发展的突出特征。
城市投入一产出效率变化是研究城市扩张的重要内容。城市经济发展不仅取决于要素投入，也与城市内各种要素组合密切相关。尽管增加资本和土地要素投入可能促进城市经济增长，但若要素组合未达到最优，将降低要素配置效率，增加要素使用的机会成本。因此在经济扩张时期，我国城市是否有效优化要素组合，提高城市产出效率值得关注。
本文利用包络技术对我国1998－2003年间城市规模效率和技术效率进行实证研究，分析我国经济高速增长时期，城市规模扩张是否有效促进城市产出效率提高。全文共包括六节：第二节回顾DEA方法的理论研究与相关实证研究文献，相关文献表明DEA方法在比较分析受评项目时得到广泛运用。第三节介绍样本选择方法与相应数据选取过程，并描述样本特征。第四节估计并分析Malmquist指数，讨论我国城市规模效率、技术效率的主要特征。第五节在Malmquist指数分析基础上，估计我国城市所处的规模报酬状态，分析存在的问题，根据效率标准划分城市类型。第六节是简要结论和政策建议。
二、文献回顾
Chames等认为在产出既定时，如果一个产出单位能减少某种要素投入数量，而不增加其它要素投入数量，则该产出单位缺乏效率这也是本文城市投入一产出的效率标准。在动态过程中，效率可被理解为衡量某一时点实际生产水平与最优生产水平的差距。因此效率改进意味着两个部分：1．生产可能性集合内部的某点向生产边界的移动；2．技术进步使生产边界的外移。
Coelli等进一步将此效率区分为三个来源：1．技术效率，即实际投入到产出的转换效率；2．配置效率，以最优成本进行投入的最佳分配组合；3．规模效率，要素投入组合的规模效率。他们定义固定规模报酬假设下(CRS)的效率是最优投入一产出边界，以此表示规模报酬不变时最优的技术效率(CRSTE)。然而在现实中由于管制、法律、不完全竞争等原因，产出单位无法实现固定规模报酬下的效率。因此实际产出的效率边界是在变动规模报酬假设下形成的，形成可变规模报酬下的技术效率(VRSTE，或纯技术效率)。实际最佳投入一产出边界位于CRS效率边界下方，两者相切时表示同时实现技术效率(CRSTE)和规模效率(SE)；如果产出不在变动规模报酬假设下形成的效率边界上，则表明产出单位相对地规模无效率或者技术无效率。
Fried等构造了Malmquist生产力指数及其分解方法分析经济产出单位效率的动态变化。城市产出的全要素生产率变化指数(TFPCH)可分解为效率变动指数(EHCH)及技术变动指数(TECH)，可以考察城市全要素生产率变化是因效率变动实现，还是技术变动实现。EHCH进一步可分解为纯技术效率变动(PECH)和规模效率变动(SECH)，通过这些指标可以考察城市产出效率变化的原因。根据Coelli等的解释，这些指标的共同特征是如果当期指标大于1，则意味着当期比前期更有效率。
DEA方法常用于评价企业或者产业相对效率水平，积累了大量实证资料。如Mao和Koo分析中国农村经济改革后，乡村教育和R&D对于1984—1996年农业生产率增长、技术发展及效率变动的影响。Ma和Evans利用DEA及Malmquist生产力指数评估中国88家主要的钢铁工业在1989—1997年的生产效率和生产力变动。Chen利用Malmquist生产力指数估测中国纺织、化学制品业及冶金业三个支柱产业在1966—1985年期间投入导向的生产力效率变化。
如果将城市视为经济产出的空间单元，通过在特定空间投入各种生产要素供给相应产出，则各种要素组合的技术效率与规模效率揭示了城市之间的效率差异的来源。从要素层面来看，城市生产所需投入物包括了资本存量、劳动力与技术等多种生产要素，城市扩张效率也就表现为城市投入规模及使用效率差异。因此若将城市视为经济产出空间单元，则DEA方法可用于评价城市效率变化，表示在我国城市集合中选择效率最优的城市，以它们的生产可能性边界作为参考标准，衡量其他城市效率不足的原因。 本文利用包络分析技术考察1998—2003年我国经济扩张时期城市生产效率，分析我国城市发展绩效。本文估计包含两步：首先估计1998—2003年间Malmquist指数，考察扩张时期城市产出效率的总体变化，然后分解Malmquist指数，探究城市可能存在的问题。其次估计1998—2003年间各时点上城市所处的规模报酬状态，分析问题的主要原因。
三、样本描述
由于我国1997年实行积极的财政政策，城市经济对宏观政策实施可能存在滞后效应，所以本文选择1998—2003年这一期间作为分析的时段。在1998—2003年期间，我国城市经济扩张更为迅速，突出表现在许多城市在区划调整后，用地规模扩大、人口“就地”城市化数量急剧增加、基础设施与市政建设投资增加。选择这一时期可以充分考察我国城市高速扩张时期城市生产效率变动及其原因。
城市样本数据均来自中经网数据库。中经网数据库中共包含城市275个，但其中部分城市设市时间较晚，与其他城市数据不一致，以至于数据缺失较多。由于DEA方法不能处理缺失数据，所以本文剔除不平衡样本55个后，样本总计包括1998—2003年间216个城市。这些城市包括除重庆外的三个直 辖市、全部副省级城市、省会城市及设市较早的地级市，覆盖我国绝大部分区域经济活动中心。
本文界定的城市投入包括三种要素：劳动力投入、资本存量及人力资本存量。在城市总产出函数中，劳动力以单位从业人员数作为样本数据，产出则以当年现价GDP数据表示。表1列出劳动力与城市GDP数据的描述性统计分析。
资本存量。资本存量与初始资本存量密切相关。本文估计城市资本存量的思路是：首先估计各省的基期资本存量，然后将其分解为各个城市的资本存量。估计过程中作了两方面简化：(1)确定各省基期资本存量。本文采用Young的方法，他利用各省区市1952年的固定资本形成除以10％作为该省区市的初始资本存量。据此本文以1995年各省的固定资本形成额除以10％作为1995年资本存量，也是各省基期的固定资本存量。(2)确定资本存量分配权重。由于省及自治区GDP和资本存量可视为各市的加和，所以GDP与资本存量配置存在对应关系，为简便起见，本文以各城市GDP产出占省及自治区的比重作为权重将省的资本存量分配给各市。资本存量描述性统计见表2。
人力资本存量。人力资本存量是区域增长的重要因素。Barro和Lee认为采用15岁及以上人口平均受教育年数是常用的衡量人力资本的方法。据此本文以平均受教育年限估计人力资本存量：(1)获得人均受教育年限的基础资料。从1990和2000年人口普查资料可知我国各省1990年、2000年人均受教育年限数据。(2)估算各期平均受教育年限。计算1990－2000年间人均受教育年限的几何增长率，以此计算出1990至2003年人均受教育年限；(3)城市总人力资本存量。以城市市区总人口乘人均受教育年限表示城市总人力资本存量。表3列出我国人力资本存量的描述性统计。
从表1、表2和表3可以看出，我国城市产出、资本、人力资本与就业区域间差异较大。如2003年上海产出规模是鹰潭的349倍，城市就业人员差异则更大。根据Coelli等的观点，城市规模与效率之间存在两种可能性：一是城市规模较小时，要素投人组合能够实现城市既定产出，可认为城市具有技术效率，但却不具有规模效率；二是若城市投入规模较大，那么可能缺乏技术效率而具有规模效率。因此规模和效率之间关系较为复杂，需通过实证研究加以识别。
资料来源：根据《中国1990年人口普查资料》(中国统计出版社，1993年)、《中国2000年人口普查资料》(中国统计出版社，2002年)计算。
四、Malmquist指数估计与讨论
我们利用DEAP2．1软件计算1998—2003年城市Malmquist生产力变动指数及其分解结果。 表4描绘了1998—2003年间城市发展效率变动的总体轮廓，表中各指数均以1998年为基期且假定当期所有效率指数均为1。
全要素生产率(TFP)指数趋势表明，总的看来我国城市产出效率不断提高。城市1999—2003年间全要素生产率指数不断增加，由期初的1．047增加到1．093。而且所有年份TFP值均大于1，从Malmquist生产力指数定义可知，意味着与前期相比全要素生产效率不断增加，这表明我国城市效率水平不断提高。TFP可分解为效率变动指数(EF)和技术变动指数(TE)。由表4可知，技术变动指数(TE)除2001年外均大于1，表明我国多数时期技术进步提高了城市产出效率，技术进步促使总体城市的生产可能性边界向外移动。
效率变动指数(EF)可分解为在可变规模报酬条件下的纯技术效率(PE)和规模效率(SE)。除2000年外，效率变动指数(EF)、纯技术效率指数(PE)和规模效率指数(SE)均大于1(表4第一、三、四栏)。这表明在考察期内，剔除技术进步对总要素生产率的贡献外，纯技术效率和规模效率也部分解释了总要素生产率的提高。规模效率(SE)大于1，表明我国城市规模正趋向最优，投人一产出比例不断优化；纯技术效率(PE)大于1则表明我国大部分城市投入要素使用效率显著提高。
如以平均值来看，各城市的各效率指标均表明城市规模效率与技术效率在不断改善。这与前者分析一致。表5列出了1998-2003年期间各个城市平均效率指数变动的统计特征，其中技术效率最小值亦大于1，因此可以认为这一期间我国城市普遍存在技术进步，表示我国城市使用要素技术水平的提高促进了经济增长。但除此以外，其他效率指标均存在小于1的情形。
从离散程度来看，TFP差距较大，这意味着我国城市效率水平有较大差别。表5也表明我国有许多城市在不同时期并不处于最优状态，各效率指数小于1的城市总计104个，占样本的48％，这意味着这些城市缺乏规模效率或纯技术效率。
图1以纯技术效率和规模效率为变量绘出sE—PE空间，其中虚线表示sE=1和PE=1，将SE—PE划分为四个象限，直观地反映了我国城市效率情况。
图1描绘了我国城市发展的整体水平。在SE>1和PE>l象限内的城市，产出效率处在较优水平上；PE<1和SE>1的象限内的城市，城市规模效率得到提高而纯技术效率不足，投入要素使用效率较低。PE
从Malmquist生产力变动指数及其分解结果上看，我国城市生产效率不断提高，但也存在规模效率或纯技术效率不足的问题。那么究竟我国城市所面临的主要问题是技术效率还是规模效率不足?
五、城市规模报酬状态
本文进一步估计城市不同时点上的规模报酬状态，将城市规模报酬状态、效率参数列于表6。从SE、CRSTE和VRSTE的平均值来看，除了在2000年出现波动外，在此期间相对规模效率和纯技术效率都有不同程度提高，因此从效率的平均值趋势来看，可认为我国城市在发展中无论在投入要素的使用效率及要素组合方面有了显著提高，验证了Malmquist指数所显示的结论。 表6中数据也表明在1998—2003年间我国大部分城市并不处于最佳规模报酬状态，要么处于规模报酬递增状态要么处于规模报酬递减状态，每年有近70％的城市经常处于规模报酬递增状态中。
根据Norman和Stocker(1991)的方法，依据VRSTE和SE可将我国城市加以分类，以考察究竟是哪种原因导致了我国城市效率。图2中标注了城市类型，直观反映了城市的效率特征。图2中直线e=l表示在固定规模报酬(CRS)假设下城市投入的效率边界，f(x)则是城市以变动规模报酬(VRS)所计算的效率边界。e=1与f(x)相切处，表明城市实现了最优规模效率，而处于f(x)下方不同 位置的点都未能实现最优规模效率。
最优纯技术与效率规模。切点D表明这些城市投入组合实现了最优组合。形成最优要素投入组合的城市不同时期略有不同，但深圳、宝鸡、大庆和咸阳在所有年份中均实现最优规模。考察期内，这部分城市数量在2％左右。
规模过小。三角形DAC内表示处于规模报酬递增的城市。相比最优产出边界，要素投入规模偏小。考察期内大约7％－19％的中小规模城市处于这一区域，城市人口规模多在50万人以下。
技术无效率。梯形ABEC内点表示产出无效率城市，这些城市分布在东中西不同区域内。它们处于城市规模报酬递减或规模报酬递增阶段，共同特征是效率缺乏是因为纯技术效率较弱引起的。考察期内城市数量在57％－74％之间变动。
易改进城市。三角形CED内点表示技术效率较高且规模效率较高的城市，这些城市略经调整便可实现规模效率。但这部分城市数量极少，如2003年仅有常德、佛山、揭阳、茂名和无锡五市。考察期内这部分城市数量在1％－2％之间。
规模过大。梯形ABEC右侧f(x)下方为规模较大的城市。三个直辖市及大部分省会城市处于规模报酬递减阶段，且与规模效率相比，城市纯技术效率较高。考察期内这部分城市数量在11％－20％之间。
由分析可知，我国城市规模无效率较为突出，即相对那些最有效率的城市而言大城市规模偏大，以至于规模报酬递减。以上海、北京两个直辖市来看，处于规模报酬递减阶段并不意外。如果没有技术进步向上移动可能性生产边界，那么城市的产出的效率边界也将是确定的，因此人口增加可能导致规模报酬下降或者技术效率下降，前者表明投入高于最优产出时的最佳投入水平，后者表明单一要素供给过多引起要素使用效率下降，因此从这一角度来看城市人口规模增加可能引起规模报酬递减。
表7列出了1998、2000和2003年中城市规模报酬递减的城市。从中可以看出我国规模报酬递减城市省会城市占了大部分，1998、2000、2003分别有23、25和20个省会及直辖市处于规模报酬递减状态，这表明我国大城市投入一产出比例失衡，如果减少要素投入，城市产出仍可维持不变。
从实证研究来看，在考察期内，我国大部分城市技术效率和规模效率已经有了明显提高，但是处于规模报酬递增状态的城市数量较多，同时许多大城市均处于规模报酬递减状态。
六、结论
由实证研究，可清晰地观察到我国城市的发展轮廓。实证结果表明在1998—2003年我国经济扩张期间，城市产出效率有了显著改善。在考察期内，城市各种效率指标表明我国城市发展绩效持续提高，因此可认为在经济扩张时期城市处在良性的发展轨迹上。
尽管从总体上看，我国城市规模效率和技术效率上较之以往有显著改进，然而城市发展中也存在许多不足。城市发展中突出问题包括两个方面：一是中小城市城市规模效率接近最优而缺乏技术效率，表明我国部分城市发展过程中投入要素未能物尽其用。二是大城市规模报酬递减，例如大部分省会及直辖城市常处于规模报酬递减状态下。相对产出水平，大城市要素总投入显然过多，投入一产出比例失衡。
在中小城市中突出的问题是“存量不足”，由于规模偏小而无法实现最优的产出效率；在大城市突出的问题是“存量过多”，由于规模过大而无法实现最优的产出效率。如果从发展的角度来看，我国城市发展中出现的问题可能是累积性的结果。因此我国城市表现出不断改进但问题依然较多的特征，随着我国改革深入和经济发展，这些累积性问题也将随之得到解决。
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