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摘 要：再制造有3种基本的模式：一种就是原厂直接进行再制造，第二种是原厂授权再制造，第三种则是第三方独立进行制造。本文将前两种统称为原制造商进行再制造，第三种称为再制造商进行再制造，在此基础上分别建立了原制造商和再制造商的价格模型，分析了原制造商和再制造商制定的回收价格之间的关系。
关键词：原制造商；再制造商；价格模型
1、引言
近年来，旧件的回收再利用受到了大家的广泛关注。许多国家已经立法，令制造商对产品全生命周期负责，以达到节约资源、保护环境的目的。很多企业纷纷投入到旧件的回收工作中，并实现了价值增值。因而，逆向供应链的研究受到更多的重视。
很多学者将我国的回收制度和回收现状同西方发达国家进行对比，在此基础上给出我国在回收模式和回收制度方面的建议。关于闭环供应链的研究，很多学者从回收渠道选择上进行考虑研究。而针对闭环供应链中涉及的新产品与再制造品等的正向销售链条、旧件的逆向回收链条研究的文献还不多见。关于定价策略的研究，一些学者从回收定价方面展开了大量的研究，但是这些研究大多是针对于单纯的旧件逆向供应链环节。基于对闭环供应链的分析，本文通过制定不同的回收主体，在互不干涉条件下对逆向回收的旧件进行定价分析比较。
2、模型假设与参数说明
考虑现实条件的制约，为简化研究做以下假设：（1）原制造商和再制造商均以自身利润最大化为目标，其中原制造商不加以考虑生产新产品所需的原材料采购成本。（2）回收的旧件可全部进行再处理，再处理有两种途径：旧件加工再制造；旧件拆解销售给原料供应商。（3）市场上有充足的旧件供应，并且原制造商和再制造商的产能充沛。（4）原制造商和再制造商回收的旧件中可用于再制造生产的数量等于市场对再制造品的需求。（5）原制造商和再制造商的销售市场不同，不加以考虑双方竞争因素。（6）只考虑一个原制造商和一个再制造商。
本节模型中涉及到的参数符号如下：
Pn：表示新产品的销售价格；
Pr：表示再制造品的销售价格；
Dn：表示新产品的市场需求；Dn =A-μPn。其中，A表示市场容量，μ表示消费者对价格的敏感系数；
Cn：表示原制造商生产新产品的单位成本；
Cr：表示加工生产再制造品的单位成本，且Cn >Cr；
Pm：表示原制造商和再制造商从终端消费者处回收旧件的价格；
Qm：表示当回收价格为Pm时的旧件回收量，Qm满足函数表达式： Qm =B+kPm；
n1：表示回收旧件中的可用于再制造加工的比例；
n2：表示回收旧件中可用于拆解零部件销售给原料供应商的比例，并且n1 + n2 = 1；
αm：表示原制造商和再制造商处理n1部分时所耗费的单位成本；
βm：表示原制造商和再制造商处理n2部分时所耗费的单位成本；
Ca：表示原制造商和再制造商进行再制造品和新产品销售的单位运营成本；
Cm：表示原制造商和再制造商回收旧件时的单位回收运营成本；
δ：表示可拆解为原材料n2部分销售给原料供应商的单位价格；
П：表示原制造商回收再处理模式下原制造商的利润；
Пr：表示再制造商回收再处理模式下再制造商的利润。
3、原制造商回收再处理模式下的旧件定价模型
原制造商回收再处理模式的旧件回收中，原制造商同时具有制造新产品和回收、再处理、再生产旧件的能力。原制造商直接从终端消费者手中回收旧件，并对回收的旧件进行拆解、修复、再处理。通过检测将零部件分为两类：（1）可用于再制造的原材料进行再生产。（2）不可用于再制造的原材料销售给原料供应商。
原制造商收入考虑两个方面：（1）产品的销售总收入，包括新产品和再制造品的销售收入；（2）原材料的销售收入。原制造商的成本包括：（1）产品的制造成本，包括新产品和再制造品两者的制造成本；（2）回收运营成本，指回收旧件时产生的运营成本，包括旧件运输、储存等费用；（3）回收价格，指回收旧件时支付给终端消费者的费用。
原制造商利润=新产品销售收入+再制造品销售收入+原材料收入-新产品生产成本-再制造品生产成本-回收价格-回收运营成本-旧件处理成本-销售运营成本
所以原制造商的利润函数可列为：
П=Pn Dn + Pr Qm n1 + δ n2 Qm -Cn Dn -CrQm n1-PmQm-Cm Qm - αm n1 Qm - βm n2 Qm -Ca（ Dn + Qm ）
将市场需求函数Dn =A-μPn，回收量函数Qm=B+kPm代入以上利润函数并整理后得：
П=（ Pn - Cn - Ca ）（ A - μ Pn ） + （ B + k Pm ）[ n1 （ Pr - Cr - αm ） + n2 （ δ - βm ）- Pm - Cm- Ca ） ] （1）
原制造商以自身利润最大化为目标，利润函数是关于Pm、Pn的多元函数，对式（1）求一阶导数和二阶导数可得：
ПPn=A-2μPn+μCn+μCa
ПPm=kT-kCm-kCa-2kPm-B（2）
2ПPn2=-2μ
2ПPm2=-2k
其中T= （ Pr - Cr - αm ） n1 +n2 （ δ - βm ）
令（2）中一阶导数为0，即，可得
Pn=Cn+Caμ+A2μ
Pm=T-Cm-Ca2-B2k（3）
并根据函数的最值点性质可知，（3）中的极值点为函数的最值点。因此，式（3）是利润函数（1）的最优解。将式（3）中的解代入原制造商的利润函数即可得原制造商利润最优值。 4、再制造商回收再处理模式下的旧件定价模型
再制造商回收再处理模式的旧件回收中，再制造商具有回收、再处理、再生产旧件的能力，只进行旧件再制造生产活动。此模式下旧件的回收再处理过程和第3节中原制造商回收旧件的过程相同。
再制造商利润=再制造品销售收入+原材料收入-再制造品生产成本-回收价格-回收运营成本-旧件处理成本-销售运营成本
故再制造商的利润函数为：
Пr= Pr Qm n1 + δ n2 Qm -Cr Qm n1-PmQm-Cm Qm - αm n1 Qm - βm n2 Qm -CaQm
将回收量函数Qm=B+kPm代入以上利润函数整理可得：
Пr=μPr0Pn1-μP2r0-μCa （Pn1-Pr0）+（B+kPs）[n1（s-αm）+n2（δ-βm）-Υmn3-Ps-Cm]（4）
再制造商以自身利润最大化为目标，利润函数（4）是关于Pm的一元函数，对式（4）求一阶导数和二阶导数可得：
ПrPm=kT-kCm-kCa-2kPm-B
2ПrPm2=-2k（5）
令一阶导数为0，即 可得：
Pm=T-Cm-Ca2-B2k（6）
由二阶导数小于0，并根据函数的最值点性质可知，式（6）中结果是式（4）的极值点，也是最值点。将式（6）中的值代入再制造商的利润函数（4）即可得利润最优值。
5、总结与展望
本文建立了原制造商和再制造商对旧件的回收价格的制定模型，分析了原制造商和再制造商在不考虑竞争因素时的价格制定，得到了在这种情况下的最优决策值。通过文中分析计算，在不考虑竞争因素，双方占据不同市场下进行分散决策，原制造商对回收旧件价格的确定与再制造商的回收价格一致，得到无论是原制造商将新品与再制造品共同生产销售，还是再制造商只进行再制造品的生产销售，在市场上对回收旧件的回收价格的确定没有影响。
本文研究存在不足，有很大的扩展前景。希望能够进行更深层次的研究，充分考虑市场中原制造商和再制造商的竞争市场，顾客对再制造品的销售价格的敏感程度，并且对于回收价格与回收旧件质量之间的关系尚未涉及，这将作为未来进一步研究的内容。（作者单位：贵州财经大学工商学院）
参考文献：
[1]鲁守备.具有价格差异的闭环供应链博弈定价策略研究网.中南大学，2009.
[2] 公彦德，李帮义，刘涛.物流外包和废旧回收双重作用下的，TPL-CLSC定价和协调策略[J].中国管理科学，2008，16（6）.
[3] 周云霞.废旧家电再制造闭环供应链定价策略研究[C].东华大学，2014.
[4] 顾巧论，高铁杠，石连栓.基于博弈论的逆向供应链定价策略分析[J].系统工程理论与实践，2005（3）.
[5] 高举红，金晨赫.废旧产品回收再制造逆向供应链的定价策略研究[J].物流工程与管理，2010.32（11）.
关键词：原制造商；再制造商；价格模型
1、引言
近年来，旧件的回收再利用受到了大家的广泛关注。许多国家已经立法，令制造商对产品全生命周期负责，以达到节约资源、保护环境的目的。很多企业纷纷投入到旧件的回收工作中，并实现了价值增值。因而，逆向供应链的研究受到更多的重视。
很多学者将我国的回收制度和回收现状同西方发达国家进行对比，在此基础上给出我国在回收模式和回收制度方面的建议。关于闭环供应链的研究，很多学者从回收渠道选择上进行考虑研究。而针对闭环供应链中涉及的新产品与再制造品等的正向销售链条、旧件的逆向回收链条研究的文献还不多见。关于定价策略的研究，一些学者从回收定价方面展开了大量的研究，但是这些研究大多是针对于单纯的旧件逆向供应链环节。基于对闭环供应链的分析，本文通过制定不同的回收主体，在互不干涉条件下对逆向回收的旧件进行定价分析比较。
2、模型假设与参数说明
考虑现实条件的制约，为简化研究做以下假设：（1）原制造商和再制造商均以自身利润最大化为目标，其中原制造商不加以考虑生产新产品所需的原材料采购成本。（2）回收的旧件可全部进行再处理，再处理有两种途径：旧件加工再制造；旧件拆解销售给原料供应商。（3）市场上有充足的旧件供应，并且原制造商和再制造商的产能充沛。（4）原制造商和再制造商回收的旧件中可用于再制造生产的数量等于市场对再制造品的需求。（5）原制造商和再制造商的销售市场不同，不加以考虑双方竞争因素。（6）只考虑一个原制造商和一个再制造商。
本节模型中涉及到的参数符号如下：
Pn：表示新产品的销售价格；
Pr：表示再制造品的销售价格；
Dn：表示新产品的市场需求；Dn =A-μPn。其中，A表示市场容量，μ表示消费者对价格的敏感系数；
Cn：表示原制造商生产新产品的单位成本；
Cr：表示加工生产再制造品的单位成本，且Cn >Cr；
Pm：表示原制造商和再制造商从终端消费者处回收旧件的价格；
Qm：表示当回收价格为Pm时的旧件回收量，Qm满足函数表达式： Qm =B+kPm；
n1：表示回收旧件中的可用于再制造加工的比例；
n2：表示回收旧件中可用于拆解零部件销售给原料供应商的比例，并且n1 + n2 = 1；
αm：表示原制造商和再制造商处理n1部分时所耗费的单位成本；
βm：表示原制造商和再制造商处理n2部分时所耗费的单位成本；
Ca：表示原制造商和再制造商进行再制造品和新产品销售的单位运营成本；
Cm：表示原制造商和再制造商回收旧件时的单位回收运营成本；
δ：表示可拆解为原材料n2部分销售给原料供应商的单位价格；
П：表示原制造商回收再处理模式下原制造商的利润；
Пr：表示再制造商回收再处理模式下再制造商的利润。
3、原制造商回收再处理模式下的旧件定价模型
原制造商回收再处理模式的旧件回收中，原制造商同时具有制造新产品和回收、再处理、再生产旧件的能力。原制造商直接从终端消费者手中回收旧件，并对回收的旧件进行拆解、修复、再处理。通过检测将零部件分为两类：（1）可用于再制造的原材料进行再生产。（2）不可用于再制造的原材料销售给原料供应商。
原制造商收入考虑两个方面：（1）产品的销售总收入，包括新产品和再制造品的销售收入；（2）原材料的销售收入。原制造商的成本包括：（1）产品的制造成本，包括新产品和再制造品两者的制造成本；（2）回收运营成本，指回收旧件时产生的运营成本，包括旧件运输、储存等费用；（3）回收价格，指回收旧件时支付给终端消费者的费用。
原制造商利润=新产品销售收入+再制造品销售收入+原材料收入-新产品生产成本-再制造品生产成本-回收价格-回收运营成本-旧件处理成本-销售运营成本
所以原制造商的利润函数可列为：
П=Pn Dn + Pr Qm n1 + δ n2 Qm -Cn Dn -CrQm n1-PmQm-Cm Qm - αm n1 Qm - βm n2 Qm -Ca（ Dn + Qm ）
将市场需求函数Dn =A-μPn，回收量函数Qm=B+kPm代入以上利润函数并整理后得：
П=（ Pn - Cn - Ca ）（ A - μ Pn ） + （ B + k Pm ）[ n1 （ Pr - Cr - αm ） + n2 （ δ - βm ）- Pm - Cm- Ca ） ] （1）
原制造商以自身利润最大化为目标，利润函数是关于Pm、Pn的多元函数，对式（1）求一阶导数和二阶导数可得：
ПPn=A-2μPn+μCn+μCa
ПPm=kT-kCm-kCa-2kPm-B（2）
2ПPn2=-2μ
2ПPm2=-2k
其中T= （ Pr - Cr - αm ） n1 +n2 （ δ - βm ）
令（2）中一阶导数为0，即，可得
Pn=Cn+Caμ+A2μ
Pm=T-Cm-Ca2-B2k（3）
并根据函数的最值点性质可知，（3）中的极值点为函数的最值点。因此，式（3）是利润函数（1）的最优解。将式（3）中的解代入原制造商的利润函数即可得原制造商利润最优值。 4、再制造商回收再处理模式下的旧件定价模型
再制造商回收再处理模式的旧件回收中，再制造商具有回收、再处理、再生产旧件的能力，只进行旧件再制造生产活动。此模式下旧件的回收再处理过程和第3节中原制造商回收旧件的过程相同。
再制造商利润=再制造品销售收入+原材料收入-再制造品生产成本-回收价格-回收运营成本-旧件处理成本-销售运营成本
故再制造商的利润函数为：
Пr= Pr Qm n1 + δ n2 Qm -Cr Qm n1-PmQm-Cm Qm - αm n1 Qm - βm n2 Qm -CaQm
将回收量函数Qm=B+kPm代入以上利润函数整理可得：
Пr=μPr0Pn1-μP2r0-μCa （Pn1-Pr0）+（B+kPs）[n1（s-αm）+n2（δ-βm）-Υmn3-Ps-Cm]（4）
再制造商以自身利润最大化为目标，利润函数（4）是关于Pm的一元函数，对式（4）求一阶导数和二阶导数可得：
ПrPm=kT-kCm-kCa-2kPm-B
2ПrPm2=-2k（5）
令一阶导数为0，即 可得：
Pm=T-Cm-Ca2-B2k（6）
由二阶导数小于0，并根据函数的最值点性质可知，式（6）中结果是式（4）的极值点，也是最值点。将式（6）中的值代入再制造商的利润函数（4）即可得利润最优值。
5、总结与展望
本文建立了原制造商和再制造商对旧件的回收价格的制定模型，分析了原制造商和再制造商在不考虑竞争因素时的价格制定，得到了在这种情况下的最优决策值。通过文中分析计算，在不考虑竞争因素，双方占据不同市场下进行分散决策，原制造商对回收旧件价格的确定与再制造商的回收价格一致，得到无论是原制造商将新品与再制造品共同生产销售，还是再制造商只进行再制造品的生产销售，在市场上对回收旧件的回收价格的确定没有影响。
本文研究存在不足，有很大的扩展前景。希望能够进行更深层次的研究，充分考虑市场中原制造商和再制造商的竞争市场，顾客对再制造品的销售价格的敏感程度，并且对于回收价格与回收旧件质量之间的关系尚未涉及，这将作为未来进一步研究的内容。（作者单位：贵州财经大学工商学院）
参考文献：
[1]鲁守备.具有价格差异的闭环供应链博弈定价策略研究网.中南大学，2009.
[2] 公彦德，李帮义，刘涛.物流外包和废旧回收双重作用下的，TPL-CLSC定价和协调策略[J].中国管理科学，2008，16（6）.
[3] 周云霞.废旧家电再制造闭环供应链定价策略研究[C].东华大学，2014.
[4] 顾巧论，高铁杠，石连栓.基于博弈论的逆向供应链定价策略分析[J].系统工程理论与实践，2005（3）.
[5] 高举红，金晨赫.废旧产品回收再制造逆向供应链的定价策略研究[J].物流工程与管理，2010.32（11）.