摘 要：为了方便学生在学习过程中能够认识图像变换的本质，将口诀“左加右减上加下减”改为“正方向减反方向加，左右动X上下动Y。
　　关键词：图像变换；“左加右减上加下减”；“正方向减反方向加”
　　函数图像是函数知识中的重要组成部分。在高考中，以函数图像为工具来解决数学问题，即数形结合的思想，也是中学数学用的最多、解决问题最直观最易被学生接受的方法。所以会画函数的图像顯得尤为重要。中学阶段初等函数图像学生能很熟练的掌握，但对稍微复杂的复合函数的图像尤其是图像的变换，学生掌握的很模糊，不够熟练。
　　对于这种非初等函数的画法可以用描点法，但此法在实际操作用来解决数学问题时显得小题大做，作图过程过于繁琐过于精准，而使用图像变换法作图快捷简单方便的特性就体现的很明显了。在初中时学生也接触了图像平移变换的口诀“左加右减上加下减”仅仅是记住口诀，并不能理解这其中的本质含义。高中阶段在学习三角函数这一章时，课本很形象直观的解释了平移变换伸缩变换的意义，以及变换给函数解析式带来的变化。不同的函数变图像换体现在解析式上其本质即变动单个的x或者y。
　　比如将y=f（x）的图像左移a个单位（不妨假设a>0，下面所提到的移动单位均为正），解析式变为y=f（x+a），这一结果其实是坐标变换得来的，过程如下：
　　在y=f（x）上任取一点（x，y），左移a个单位后变为（，）则
　　因为y=f（x），则，这就是变换后的函数解析式。按照函数解析式的习惯写法即为y=f（x+a），也就相当于在原解析式中遇见“x”均变为“x+a”即可。这就是“左加”口诀的由来。类似可得到“右减”。
　　再来看上下平移，不妨看下将y=f（x）下移a个单位后的解析式的变换过程。
　　在y=f（x）上任取一点（x，y），下移a个单位后变为（，）则
　　因为y=f（x），所以=f（），化简得=f（）-a，按照习惯写法即为y=f（x）-a，这就是“下减”这个口诀。但其实，这是化简后的结果体现出来的。从上面的过程可以看出上下平移实质上也是变动单个的y得到的。下移a个单位，只要在解析式中遇见“y”换成“y+a”即可，化简后就变成y=f（x）-a。同理上移a个单位，在原解析式中遇见“y”换成“y-a”，化简后就是y=f（x）+a。
　　初中时“左加右减上加下减”带来解析式的变化特点
　　将y=f（x）图向左移动a个单位
　　解析式变为y=f（x+a）
　　将y=f（x）图向右移动a个单位
　　解析式变为y=f（x-a）
　　将y=f（x）图向下移动a个单位
　　解析式变为y=f（x）-a
　　将y=f（x）图向上移动a个单位
　　解析式变为y=f（x）+a
　　那么“左加右减上加下减”这个口诀让学生很困惑。“左加右减”是变动单个的x，但是“上加下减”却是在整个解析式的后面加或者减。教学过程中我发现有些学生竟然还不知道“上加下减”是在把函数解析式化成y=f（x）形式后才能在f（x）后面加或者减移动的单位a。
　　很明显左右平移体现了变换的本质，即变动单个的x，但是上下平移却是变换后化简的形式。这样显得不够统一，学生到高中后，尤其在理解了变换对解析式发生影响的根源后，容易产生疑问，在用的时候也容易出错。所以我在教学过程中都是把口诀改成了“正方向减反方向加，左右动X（读成cha），上下动Y（读成ya）”
　　那么平移变换就可总结为：
　　y=f（x）y=f（x+a）
　　右移a个单位y=f（x-a）
　　下移a个单位y+a=f（x）
　　上移a个单位y-a=f（x）
　　（表示在解析式中遇见换成）
　　这样平移变换在学生的脑海中就统一了起来，即函数变换在解析式上的体现就是遇见单个的x或者y作相应的变换即可。在三角函数这一章介绍的伸缩变换，可如下记忆：
　　y=f（x）纵坐标不变，横坐标变为原来的a（a大于0）倍
　　y=f（x）横坐标不变，纵坐标变为原来的a（a大于0）倍f（x）
　　一个函数可作很多次变换，但是每次变换只要在解析式中找到单个的x，y作相应的变换，其他部分照抄即可。
　　其实这种变换口诀不仅仅适合函数的变换，对于非函数的图像变换也适用。比如我们在选修2-2中讲的圆锥曲线，拿椭圆为例，椭圆标准方程为+=1，将椭圆左移2个单位（上移1个单位（方程变为+=1，用“正方向减反方向加，左右动X上下动Y”可以方便快捷的写出变换后的方程。若用之前讲过的左加右减上加下减将无法对解析式进行直接变化，只有采用坐标变换的方式才能正确的写出变换后的方程。
　　（作者单位：江苏邳州明德实验中学）