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【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）22-0-02
一、物体在摩擦力作用下的平衡问题
在共点力平衡问题中，当物体虽然静止但有相对运动趋势时，属于静摩擦力问题，解决静摩擦力作用下的平衡问题时，应明确静摩擦力的大小和方向随运动趋势的改变而改变，且维持物体静止状态或起动所需的外力允许有一定范围，并存在着最大静摩擦力，欲使物体起动所需外力应大于某一最小的力，仅当维持物体匀速运动时，外力才有确定的数值；当物体相对滑动时，属于动摩擦力问题，解决滑动摩擦力作用下的平衡问题时，应明确滑动摩擦力大小f=μN，要特别注意题目中正压力N的分析和计算，防止出现错误。
（1）物体在静摩擦力作用下的平衡
例如图所示，重力为G的物体A受到与竖直方向成α角的外力F后，静止在竖直墙面上，试求墙对物体A的静摩擦力。
解析：首先对研究对象受力分析，画出受力图。A受竖直向下的重力G，外力F，墙对A水平向右的支持力（弹力）N，静摩擦力的有无及方向的判断是关键。物体间有相对运动趋势时就有静摩擦力；物体间没有相对运动趋势时就没有靜摩擦力。可利用研究物理问题时常用的假设法进行分析，即假设接触面光滑，若不会相对运动，物体将不受静摩擦力，若有相对运动就有静摩擦力。
在竖直方向物体A受重力G以及F的竖直分量Fcosα作用，静摩擦力分三种情况讨论：当G=Fcosα时，物体保持静止，f静=0；当G>Fcosα时，物体有向下运动趋势，所受静摩擦力方向向上，f静=G–Fcosa；当G 评析：静摩擦力方向能发生改变，大小也有一定的变化范围，滑动摩擦力虽有确定数值，但方向随相对滑动的方向而改变。讨论使物体维持某一状态所需外力F的许可范围和大小时，必须注意何时用等号，何时用不等号。
（2）物体在动摩擦力作用下的平衡
例如图甲所示，长直木板放置在水平面上，木板上表面的一端放置一个铁块，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，图乙中铁块所受摩擦力f随木板倾角α变化的图线可能正确的是（ ）
解析：设铁块与木板间的动摩擦因数为μ，分三种情况进行分析：
①当0≤α ③当arctanμ<α≤90°时，铁块相对木板向下滑动，铁块所受滑动摩擦力f=μN=μmgcosα，f随α增大按余弦规律减小。综合上述分析可知C图可能正确地表示了f随α变化的图线。
评析：由铁块运动状态的不确定性巧妙地设计考查了静摩擦力、最大静摩擦力、滑动摩擦力，且三者在产生条件和大小计算上都有一些区别，要求能从物体运动状态进行科学分析与推理。
（3）摩擦力作用下的动态收尾平衡
例如图所示，MN、PQ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间距离为l，导轨平面与水平面的夹角为θ。在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B。在导轨的M、P端连接一个阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止开始沿导轨下滑。已知ab和导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计，求ab棒的最大速度。
解析：如图所示，ab棒所受安培力F沿斜面向上，大小F=BIl=，
ab棒下滑加速度a=；ab棒由静止开始下滑，速度υ不断增大，安培力F增大，加速度a减小，当a=0时达到稳定状态，速度最大，此后棒做匀速运动，由mgsinθ-（μmgcosθ+）=0，解得υm=。
评析：解决动态收尾问题，分析“速度增大，安培力增大，加速度减小，当=0时达到稳定状态，速度最大。”的隐含条件是关键。
（4）实验中动摩擦力作用下的平衡
例如图甲和乙是用弹簧秤测定木块A和木块B间动摩擦因数μ的两种装置。
（1）为了能够用弹簧秤读数表示滑动摩擦力，图示装置的两种情况中，木块A是否一定都要作匀速运动？
（2）若木块A做匀速运动，图甲中A、B间的摩擦力大小是否等于拉力Fa的大小？
（3）若A、B的重力分别为100N和150N，图甲中当物体A被拉动时，弹簧秤读数为60N，拉力Fa=110N，求A、B间的动摩擦因数μ。
解析：（1）图甲装置中只要A相对B滑动即可，弹簧秤拉力大小等于B所受滑动摩擦力大小；图乙装置中要使弹簧秤拉力大小等于A所受摩擦力大小，A必须做匀速直线运动，即处于平衡状态；
（2）图甲中A受B和地面的滑动摩擦力而处于匀速运动状态，应是这两个滑动摩擦大小之和等于拉力Fa的大小；
（3）N=GB=150N，B所受滑动摩擦力大小等于此时弹簧秤读数，即f=60N，由f=μN可求得μ=0.4。
评析：甲方案中摩擦力与Fa大小无关，且木块A无需做匀速运动，便于操作，即甲方案显然优于乙图装置的方案。本题中分析得出甲方案优于乙方案是难点。
二、物体在摩擦力作用下的加速问题
（1）根据摩擦力的决定因素及牛顿第二定律进行分析
例如图所示，一质量为m的货物放在倾角为θ的传送带上随传送带一起向上或向下做加速运动，设加速度大小为α，试求两种情况下货物所受的摩擦力。
解析：物体向上加速运动时，由于物体沿斜面向下的重力分力作用，要使物体随传送带向上加速运动，传送带对物体的摩擦力必定沿传送带向上。物体沿斜面向下加速运动时，摩擦力的方向要视加速度的大小而定，当加速度为某一合适值时，重力沿斜面方向的分力恰好提供所需的合外力，则摩擦力为零；当加速度大于此值时，摩擦力应沿斜面向下；当加速度小于此值时，摩擦力应沿斜面向上。即向上加速时，由牛顿第二定律得f-mgsinθ=ma，f=mgsinθ+ma，方向沿斜面向上；向下加速运动时，由牛顿第二定律得mgsinθ-f=ma，（设f沿斜面向上）则f=mgsinθ-ma；当a0，方向沿斜面向上；当a=gsinθ时，f=0，即货物与传送带间无摩擦力作用；当a>gsinθ时，f<0，方向沿斜面向下。
评析：当物体加速运动而摩擦力方向不明确时，可假设摩擦力沿某一方向，然后应用牛顿第二定律导出表达式，再结合具体情况进行讨论。
（2）根据力的平行四边形定则分析摩擦力的变化问题
例如图甲所示，一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a。在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（ ）
A. θ一定时，a越大，斜面对物体的支持力越小
B. θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大
C. a一定时，θ越大，斜面对物体的支持力越大
D. a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小
解析：如图乙所示，物体受重力mg、支持力N和摩擦力f作用，由于物体加速度竖直向上，所以支持力N和摩擦力f的合力竖直向上，与重力方向相反，根据受力图分析可知：当θ一定时，a越大，支持力N、摩擦力f都越大；当a一定时，θ越大，支持力N越小、摩擦力f越大。选项B正确。
评析：建立直角坐标系，将支持力和摩擦力分解，根据牛顿第二定律得Ncosθ+fsinθ=ma，Nsinθ=fcosθ求解亦可，但三角函数的运算较复杂且易错。而力的合成能使求解过程一目了然。
一、物体在摩擦力作用下的平衡问题
在共点力平衡问题中，当物体虽然静止但有相对运动趋势时，属于静摩擦力问题，解决静摩擦力作用下的平衡问题时，应明确静摩擦力的大小和方向随运动趋势的改变而改变，且维持物体静止状态或起动所需的外力允许有一定范围，并存在着最大静摩擦力，欲使物体起动所需外力应大于某一最小的力，仅当维持物体匀速运动时，外力才有确定的数值；当物体相对滑动时，属于动摩擦力问题，解决滑动摩擦力作用下的平衡问题时，应明确滑动摩擦力大小f=μN，要特别注意题目中正压力N的分析和计算，防止出现错误。
（1）物体在静摩擦力作用下的平衡
例如图所示，重力为G的物体A受到与竖直方向成α角的外力F后，静止在竖直墙面上，试求墙对物体A的静摩擦力。
解析：首先对研究对象受力分析，画出受力图。A受竖直向下的重力G，外力F，墙对A水平向右的支持力（弹力）N，静摩擦力的有无及方向的判断是关键。物体间有相对运动趋势时就有静摩擦力；物体间没有相对运动趋势时就没有靜摩擦力。可利用研究物理问题时常用的假设法进行分析，即假设接触面光滑，若不会相对运动，物体将不受静摩擦力，若有相对运动就有静摩擦力。
在竖直方向物体A受重力G以及F的竖直分量Fcosα作用，静摩擦力分三种情况讨论：当G=Fcosα时，物体保持静止，f静=0；当G>Fcosα时，物体有向下运动趋势，所受静摩擦力方向向上，f静=G–Fcosa；当G
（2）物体在动摩擦力作用下的平衡
例如图甲所示，长直木板放置在水平面上，木板上表面的一端放置一个铁块，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，图乙中铁块所受摩擦力f随木板倾角α变化的图线可能正确的是（ ）
解析：设铁块与木板间的动摩擦因数为μ，分三种情况进行分析：
①当0≤α
评析：由铁块运动状态的不确定性巧妙地设计考查了静摩擦力、最大静摩擦力、滑动摩擦力，且三者在产生条件和大小计算上都有一些区别，要求能从物体运动状态进行科学分析与推理。
（3）摩擦力作用下的动态收尾平衡
例如图所示，MN、PQ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间距离为l，导轨平面与水平面的夹角为θ。在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B。在导轨的M、P端连接一个阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止开始沿导轨下滑。已知ab和导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计，求ab棒的最大速度。
解析：如图所示，ab棒所受安培力F沿斜面向上，大小F=BIl=，
ab棒下滑加速度a=；ab棒由静止开始下滑，速度υ不断增大，安培力F增大，加速度a减小，当a=0时达到稳定状态，速度最大，此后棒做匀速运动，由mgsinθ-（μmgcosθ+）=0，解得υm=。
评析：解决动态收尾问题，分析“速度增大，安培力增大，加速度减小，当=0时达到稳定状态，速度最大。”的隐含条件是关键。
（4）实验中动摩擦力作用下的平衡
例如图甲和乙是用弹簧秤测定木块A和木块B间动摩擦因数μ的两种装置。
（1）为了能够用弹簧秤读数表示滑动摩擦力，图示装置的两种情况中，木块A是否一定都要作匀速运动？
（2）若木块A做匀速运动，图甲中A、B间的摩擦力大小是否等于拉力Fa的大小？
（3）若A、B的重力分别为100N和150N，图甲中当物体A被拉动时，弹簧秤读数为60N，拉力Fa=110N，求A、B间的动摩擦因数μ。
解析：（1）图甲装置中只要A相对B滑动即可，弹簧秤拉力大小等于B所受滑动摩擦力大小；图乙装置中要使弹簧秤拉力大小等于A所受摩擦力大小，A必须做匀速直线运动，即处于平衡状态；
（2）图甲中A受B和地面的滑动摩擦力而处于匀速运动状态，应是这两个滑动摩擦大小之和等于拉力Fa的大小；
（3）N=GB=150N，B所受滑动摩擦力大小等于此时弹簧秤读数，即f=60N，由f=μN可求得μ=0.4。
评析：甲方案中摩擦力与Fa大小无关，且木块A无需做匀速运动，便于操作，即甲方案显然优于乙图装置的方案。本题中分析得出甲方案优于乙方案是难点。
二、物体在摩擦力作用下的加速问题
（1）根据摩擦力的决定因素及牛顿第二定律进行分析
例如图所示，一质量为m的货物放在倾角为θ的传送带上随传送带一起向上或向下做加速运动，设加速度大小为α，试求两种情况下货物所受的摩擦力。
解析：物体向上加速运动时，由于物体沿斜面向下的重力分力作用，要使物体随传送带向上加速运动，传送带对物体的摩擦力必定沿传送带向上。物体沿斜面向下加速运动时，摩擦力的方向要视加速度的大小而定，当加速度为某一合适值时，重力沿斜面方向的分力恰好提供所需的合外力，则摩擦力为零；当加速度大于此值时，摩擦力应沿斜面向下；当加速度小于此值时，摩擦力应沿斜面向上。即向上加速时，由牛顿第二定律得f-mgsinθ=ma，f=mgsinθ+ma，方向沿斜面向上；向下加速运动时，由牛顿第二定律得mgsinθ-f=ma，（设f沿斜面向上）则f=mgsinθ-ma；当a
评析：当物体加速运动而摩擦力方向不明确时，可假设摩擦力沿某一方向，然后应用牛顿第二定律导出表达式，再结合具体情况进行讨论。
（2）根据力的平行四边形定则分析摩擦力的变化问题
例如图甲所示，一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a。在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（ ）
A. θ一定时，a越大，斜面对物体的支持力越小
B. θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大
C. a一定时，θ越大，斜面对物体的支持力越大
D. a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小
解析：如图乙所示，物体受重力mg、支持力N和摩擦力f作用，由于物体加速度竖直向上，所以支持力N和摩擦力f的合力竖直向上，与重力方向相反，根据受力图分析可知：当θ一定时，a越大，支持力N、摩擦力f都越大；当a一定时，θ越大，支持力N越小、摩擦力f越大。选项B正确。
评析：建立直角坐标系，将支持力和摩擦力分解，根据牛顿第二定律得Ncosθ+fsinθ=ma，Nsinθ=fcosθ求解亦可，但三角函数的运算较复杂且易错。而力的合成能使求解过程一目了然。