如何全面解析“水管听音”

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  生活中经常遇到很多有趣的声学现象,如高山呼喊能听到回音、敲击不同盛水量的玻璃杯产生不同的音调、水开了就不响了等等,这些都可用所学物理知识来解释。
  但在分析这些现象时需注意一些前提条件。下面就以水管听音现象为例,浅析如何全面分析物理现象。
  在一段铁水管的一端敲击一下,铁水管的另一端将会听到几次响声?
  声音可通过气体、液体和固体等介质传播,并能被人或动物的听觉器官所感知。因此,必须先分析敲击声通过哪几种介质传播。
  当铁水管中充满水时,则声音传播的介质就有空气(气体)、水(液体)、铁管(固体);当铁水管中没有水时,则声音传播的介质只有空气、铁管。由于声音在空气、水、铁管中传播的速度不一样,因此,不同介质中声音通过同样的距离所需的时间也不一样,由此就产生了声音的时间差。
  人耳无法区分时间差小于0.1s的两次声音,因此能听到的两次声音的时间差必须大于或等于0.1s。当铁水管太短,两次声音的时间差小于0.1s,则人耳只能听见一次声音;在一定长度的铁水管下,如果声音在三种介质中的传播时间差大于或等于0.1s,则人耳能听到两次或三次声音;若铁水管太长,声波在介质中传播时,因波束发散、吸收、反射、散射等原因,使从声源发出的声波在传播过程中强度越来越弱,声音就无法传递到另一端。因此,听到声音的次数与铁水管的长度有关。
  假设温度为25℃,则声音在空气、水、铁管中的传播速度分别为v1=346m/s,v2=1497m/s,v3=5200m/s。设铁水管长度为L,声音在空气、水、铁管中的传播时间分别为t1、t2、t3。
  首先考虑当铁水管充满水,耳朵能区分出通过空气和水传播的两次声音时,t1和t2须满足以下关系式:
  t1-t2=■-■=■-■≥0.1s (1)
  通过式(1)可得到L≥45m,即当铁水管长度大于或等于45m时,能分辨两次敲击的声音。
  当通过铁管的声音也能被分辨出时,又必须满足以下关系式:
  t2-t3=■-■=■-■≥0.1s (2)
  通过式(2)可得到L≥210m,即当铁水管长度大于或等于210m时,才能分辨出三次声音。
  当铁水管中没有水时,则声音只能通过空气和铁管传播。当通过空气和铁管传播的声音都能被听见时,可以得到以下关系式:
  t1-t3=■-■=■-■≥0.1s (3)
  通过式(3)可得到L≥36.8m,即当铁水管长度短于36.8m时,只能听到由铁水管传播的声音,而当铁管长度等于或大于36.8m,则能听到分别由铁管和空气传播的声音。
  通过式(1)、式(2)和式(3)得到的分辨出的声音次数与铁水管长度的关系如表1所示。
  表1:分辨出的声音次数与铁水管长度
  声音的衰减非常复杂,不仅与声源强度有关,还与距离、频率、环境等有关,然而以上分析并没有考虑声音的衰减。假定敲击声的声强为50dB,理论上在空气中、水中、铁管中可分别传播约901m、3006m和7538m。因此,理论上当铁水管中充满水时,若铁水管长度大于901m,只能听到两次声音,大于3006m后只能听到一次声音,而大于7538m后基本听不到任何敲击声。
  综合以上,可得到分辨出声音次数与铁水管长度的关系如表2所示。
  表2:分辨出的声音次数与铁水管长度(频率:2000Hz,声强:50dB)
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