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【摘要】习题是教材的重要组成部分，具有教学、教育、发展、反馈四大功能，对习题的正确处理，适当放大教学，发挥习题的多重功能，是一个教师的智慧表征，应有效把握“四度”，即有效度、内化度、鲜活度、形成度。
【关键词】习题 有效度 内化度 鲜活度 形成度
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）12-0146-02
【案例回放】
把1～20中的20个数按下列要求填写
1.素数__________ 2.合数__________
3.奇数__________ 4.偶数__________
学生独立填写，教师借机巡视，发现问题，指导学生，然后与学生交流、反馈。师板书：
1.素数：2、3、5、7、11、13、17、19
2.合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20
3.奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19
4.偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20
师：同学们安全地把这20个数分别送到各自的家，说明了同学们已经认识了它们，记住了它们。可学习知识光是认识还不够，我们还要进一步发现它们之间的联系，这样印象才深刻。
师：带着这样的目标，请同学们认真观察这四行数，看看你们能有什么发现？
大约1分钟后，陆续有学生举手了。在师生交流反馈前，教师特别交代，用自己的话说清楚你的发现，声音要响亮，其他同学认真倾听，之后可适当补充。
生1：我发现最小奇数是1，最小素数是2，最小合数是4，最小偶数是2。
师：你表达得很流畅。是的，数学常研究最小的，你发现了四个最小的数，真善于观察、总结。只是对于最小偶数是2 要限于非0自然数，好，掌声送给第一个积极发言者。
生2：我发现了1既不属于素数，也不属于合数。
生3：我发现了只有2 既是偶数，又是素数。
师：你们表达得很规范。能从两种数之间的联系，发现问题，有眼光，还有吗？
生4：我发现9和15既是奇数，也是合数。
生5：我发现除2以外的素数都是奇数。
师：你们表达得富有逻辑，这样的发现太给力了，反过来说奇数都是素数对吗？
生6：不对，比如9、15都不是素数。
师：能举具体的数来说明问题，是个好方法。
生7：我发现除2以外的偶数都是合数。
师：你表达得很有逻辑性，又是一大发现，反过来说合数都是偶数行吗？
生8：不行，比如9、15都不是偶数。
师：举反例说明是解答判断题的一种常用方法，看来同学们能利用事实来说话，真棒！
师：从两数的联系上同学们发现了这么多的秘密，换个角度，从分类上我们又可以发现什么呢？
生9：我发现非0自然数按因数的个数分为素数、合数、1；按是不是2的倍数分为奇数、偶数。
师：你表达清楚、完整，真是慧眼看问题。
生10：我发现自然数是按一奇一偶排列的，如1、2、3、4、5……
生11：我发现相邻两个奇数或偶数都相差2，如3-1=2、5-3=2、6-4=2。
师：好一个“一奇一偶”、“相邻两个”、“例举”，表达得太深刻了。
生12：我发现三个连续奇数的和是3的倍数，比如1+3+5=9、9÷3=3；5+7+9=21、21÷3=7。
……
师：回顾刚才我们发现问题的过程，你又什么收获？
生13：我的收获是要养成观察问题，分析问题的习惯。
生14：一道题尽藏着这么多的秘密，我要学会用发现的眼光去学数学。
生15：我从同学们的发现中学到了很多知识。
……
【教后反思】
这是学生学习了《因数与倍数》单元知识后的一道习题，其目的是让学生通过填数辨析素数、合数、奇数、偶数，弄清这四个概念的区别。一般的教师在学生填数交流反馈后，就结束了此题的教学，然而这样的教学仅仅把它看成是一道填数题，错失了引导学生经历发现问题的过程。而案例中的教师在师生交流反馈后，并不是匆忙结束此题教学，相反却是在此浓墨重彩，放大习题的教学，引领学生经历了发现问题、感受问题、体验收获的过程，领略了风景这边独好的意境。这一放大过程，充分彰显了教师的智慧，具体体现在有效地把握了课堂教学的“四度”。
智慧一、挖掘思维的有效度
课堂教学的根本任务是要调动学生的思维。通过教学过程，使学生的思维得到有效的训练，从而产生思维共鸣。案例中的教师根据所填的四行数，引领学生认真观察，看能否发现它们之间的联系。学生在此问题的激发下，思维启动了、打开了、发散了，发现的问题随着师生之间的互动交流，越来越深刻。而这些问题原来都是教师出给学生做的，教师一改常规让学生通过观察、分析、合作、交流自己发现问题，学生解答来自自己发现的问题，兴趣高，效果佳。这样的教学，不仅加深对四个概念的区别，更可贵的是培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。从思维的角度来说，就是引领学生把思维的过程转化为智能的积淀和学习方法的运用的过程，而这样的思维才有效度。
智慧二、激发情感的内化度
“情感、态度、价值观”是新课程标准要求的教学三维目标之一。课堂教学不仅是知识技能的传授，更是学生情感的培植和内化的过程。专家研究证明：学习的成功，情感因素占80%，智力因素占20%，這充分表明情感因素在学习中的重要作用。案例中，教师通过发现问题情境，启迪学生心智，适时激励评价等方式，引领学生观察、比较、思考、探索，不失时机地促进学生情感的迸发和内化。这是以情感推动认知的教学，是真情实感的教学，是师生共鸣的教学，是成功的教学。
智慧三、培养语言的鲜活度
语言是思维的外壳。课堂教学的智能信息的传递，主要是通过语言来进行的。因此，培养学生语言表达的鲜活度是评价教学质量的重要内容。案例中教师注重评价学生语言表达逻辑性、规范性、流畅性，鼓励学生的个性化语言，倡导学生发言说话大声、大方。如，学生发现最小奇数是1、最小素数是2、最小合数是4、最小偶数是2，教师评价你表达很流畅；又如，学生发现除2以外的素数都是奇数，教师评价你表达富有逻辑……教师深知小学是学生语言发展最佳时期，数学课堂教学照样要肩负起这个使命。
智慧四、注重能力的形成度
2011版课标在课程目标的总目标中提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。显而易见，教学的最终目的是在于学生形成学习能力，学生能力形成的程度是教学检测的终结指标。学生学习能力的形成是教师长期科学施教、求实训练的结果。案例中教师紧扣素数，合数、奇数、偶数这些知识点，抓住它们之间的区别和联系，引导学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。而学生发现的这些问题也正是本单元知识的重点、难点、疑点。学生经历了这样一个自我发现、合作交流、回顾反思的过程，把知识技能的学习训练有机地转换成学生能持续学习的能力，而学生终生发展能力的培养，才是教育的根本目标。
【关键词】习题 有效度 内化度 鲜活度 形成度
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）12-0146-02
【案例回放】
把1～20中的20个数按下列要求填写
1.素数__________ 2.合数__________
3.奇数__________ 4.偶数__________
学生独立填写，教师借机巡视，发现问题，指导学生，然后与学生交流、反馈。师板书：
1.素数：2、3、5、7、11、13、17、19
2.合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20
3.奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19
4.偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20
师：同学们安全地把这20个数分别送到各自的家，说明了同学们已经认识了它们，记住了它们。可学习知识光是认识还不够，我们还要进一步发现它们之间的联系，这样印象才深刻。
师：带着这样的目标，请同学们认真观察这四行数，看看你们能有什么发现？
大约1分钟后，陆续有学生举手了。在师生交流反馈前，教师特别交代，用自己的话说清楚你的发现，声音要响亮，其他同学认真倾听，之后可适当补充。
生1：我发现最小奇数是1，最小素数是2，最小合数是4，最小偶数是2。
师：你表达得很流畅。是的，数学常研究最小的，你发现了四个最小的数，真善于观察、总结。只是对于最小偶数是2 要限于非0自然数，好，掌声送给第一个积极发言者。
生2：我发现了1既不属于素数，也不属于合数。
生3：我发现了只有2 既是偶数，又是素数。
师：你们表达得很规范。能从两种数之间的联系，发现问题，有眼光，还有吗？
生4：我发现9和15既是奇数，也是合数。
生5：我发现除2以外的素数都是奇数。
师：你们表达得富有逻辑，这样的发现太给力了，反过来说奇数都是素数对吗？
生6：不对，比如9、15都不是素数。
师：能举具体的数来说明问题，是个好方法。
生7：我发现除2以外的偶数都是合数。
师：你表达得很有逻辑性，又是一大发现，反过来说合数都是偶数行吗？
生8：不行，比如9、15都不是偶数。
师：举反例说明是解答判断题的一种常用方法，看来同学们能利用事实来说话，真棒！
师：从两数的联系上同学们发现了这么多的秘密，换个角度，从分类上我们又可以发现什么呢？
生9：我发现非0自然数按因数的个数分为素数、合数、1；按是不是2的倍数分为奇数、偶数。
师：你表达清楚、完整，真是慧眼看问题。
生10：我发现自然数是按一奇一偶排列的，如1、2、3、4、5……
生11：我发现相邻两个奇数或偶数都相差2，如3-1=2、5-3=2、6-4=2。
师：好一个“一奇一偶”、“相邻两个”、“例举”，表达得太深刻了。
生12：我发现三个连续奇数的和是3的倍数，比如1+3+5=9、9÷3=3；5+7+9=21、21÷3=7。
……
师：回顾刚才我们发现问题的过程，你又什么收获？
生13：我的收获是要养成观察问题，分析问题的习惯。
生14：一道题尽藏着这么多的秘密，我要学会用发现的眼光去学数学。
生15：我从同学们的发现中学到了很多知识。
……
【教后反思】
这是学生学习了《因数与倍数》单元知识后的一道习题，其目的是让学生通过填数辨析素数、合数、奇数、偶数，弄清这四个概念的区别。一般的教师在学生填数交流反馈后，就结束了此题的教学，然而这样的教学仅仅把它看成是一道填数题，错失了引导学生经历发现问题的过程。而案例中的教师在师生交流反馈后，并不是匆忙结束此题教学，相反却是在此浓墨重彩，放大习题的教学，引领学生经历了发现问题、感受问题、体验收获的过程，领略了风景这边独好的意境。这一放大过程，充分彰显了教师的智慧，具体体现在有效地把握了课堂教学的“四度”。
智慧一、挖掘思维的有效度
课堂教学的根本任务是要调动学生的思维。通过教学过程，使学生的思维得到有效的训练，从而产生思维共鸣。案例中的教师根据所填的四行数，引领学生认真观察，看能否发现它们之间的联系。学生在此问题的激发下，思维启动了、打开了、发散了，发现的问题随着师生之间的互动交流，越来越深刻。而这些问题原来都是教师出给学生做的，教师一改常规让学生通过观察、分析、合作、交流自己发现问题，学生解答来自自己发现的问题，兴趣高，效果佳。这样的教学，不仅加深对四个概念的区别，更可贵的是培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。从思维的角度来说，就是引领学生把思维的过程转化为智能的积淀和学习方法的运用的过程，而这样的思维才有效度。
智慧二、激发情感的内化度
“情感、态度、价值观”是新课程标准要求的教学三维目标之一。课堂教学不仅是知识技能的传授，更是学生情感的培植和内化的过程。专家研究证明：学习的成功，情感因素占80%，智力因素占20%，這充分表明情感因素在学习中的重要作用。案例中，教师通过发现问题情境，启迪学生心智，适时激励评价等方式，引领学生观察、比较、思考、探索，不失时机地促进学生情感的迸发和内化。这是以情感推动认知的教学，是真情实感的教学，是师生共鸣的教学，是成功的教学。
智慧三、培养语言的鲜活度
语言是思维的外壳。课堂教学的智能信息的传递，主要是通过语言来进行的。因此，培养学生语言表达的鲜活度是评价教学质量的重要内容。案例中教师注重评价学生语言表达逻辑性、规范性、流畅性，鼓励学生的个性化语言，倡导学生发言说话大声、大方。如，学生发现最小奇数是1、最小素数是2、最小合数是4、最小偶数是2，教师评价你表达很流畅；又如，学生发现除2以外的素数都是奇数，教师评价你表达富有逻辑……教师深知小学是学生语言发展最佳时期，数学课堂教学照样要肩负起这个使命。
智慧四、注重能力的形成度
2011版课标在课程目标的总目标中提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。显而易见，教学的最终目的是在于学生形成学习能力，学生能力形成的程度是教学检测的终结指标。学生学习能力的形成是教师长期科学施教、求实训练的结果。案例中教师紧扣素数，合数、奇数、偶数这些知识点，抓住它们之间的区别和联系，引导学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。而学生发现的这些问题也正是本单元知识的重点、难点、疑点。学生经历了这样一个自我发现、合作交流、回顾反思的过程，把知识技能的学习训练有机地转换成学生能持续学习的能力，而学生终生发展能力的培养，才是教育的根本目标。