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【摘要】通过实地调查数据，运用似然函数估算出某车站的来客速率和服务速率，结合排队论知识给出了排队系统的相应指标，并将排队模型与最优化理论相结合，建立了相应的铁路售票窗口最佳数量优化模型，为方便旅客购票和车站经营管理之间提供了一种较为有效的管理决策手段。
【关键词】排队论 抱怨函数 最优化 意愿水平
The application in the railway ticketing system of Queuing Theory
Shi Yanfeng
【Abstract】Through on-the-spot investigation data, we use the likelihood function to figure out the guest speed and the service speed , with the queuing theory , the paper has given the corresponding target of the queuing system, and the paper also unifies the line up model and optimized theory to establish the optimization model of the best quantity of the railroad ticket window, and also provide a decision-making method of effective management to coordinate the passenger’s buying ticket and the station’s cost of operation.
【Keywords】Queuing theory Optimization Complained function Will level
1．引言。我国铁路客票销售渠道一直是以窗口售票、现金交易为主。作为铁路向其每位消费者最先开始提供服务的必经之道——售票窗口排队系统占到了一个突出位置，是铁路与旅客接触的前线，其服务质量将影响到铁路在旅客心中的形象。因此优化排队系统，为旅客提供最佳售票服务是铁路企业面对竞争的必然选择，而要从根本上解决排队问题，铁路车站必须在可接受的经营成本下，使旅客尽量减少等待时间。如何根据旅客流量以及所需的买票时间动态地、合理地开设售票窗口数目，使得旅客满意且企业经营成本也不会过高，这是铁路车站亟待解决的问题。
本文正是从分析车站经营成本和旅客平均等待时间出发，运用了排队模型和优化理论，建立了一个使得车站经营成本和旅客平均等待时间最小的优化模型。
2．排队论。排队论是运筹学的一个分支，又称随机服务系统理论或等待线理论，是研究要求获得某种服务的对象所产生的随机性聚散现象的理论。每当某项服务的现有需求量超过提供该项服务的现有能力时，排队就会发生，而排队论就是对排队进行数学研究的理论。
一般排队系统有三个基本部分组成：
①输入过程：用来描述旅客到达售票系统的规律。可以从以下三个方面来刻画：到达人数、到达方式和到达时间间隔。
②服务机构：主要有以下几个方面特征：售票员数目；串联还是并联；逐个进行服务还是成批进行服务；服务时间遵从的分布。
③排队规则：描述旅客与售票服务的规则，一般服从先到先服务（FCFS）的规则。
现在国际通用的排队模型的符号表示方法为：（A/B/C）：（d/e/f），其中A—到达间隔时间概率分布；B—服务时间的分布；C—服务台数；d—系统容量；e—顾客来源总体；f—服务规则。
3．售票系统排队模型。车站售票系统中，旅客到达时间和服务时间是服从指数分布的，我们研究旅客到来和售票系统容量都是无限的情况，且旅客先到先服务，所以是一个 排队系统。顾客的到达时间间隔在某一特定的时间段内服从参数为λ的负指数分布，密度函数为：
4．售票排队系统的优化模型。对于售票排队系统，如果售票窗口以及相应的工作人员足够多，很显然可以使旅客在非常短的时间里完成购票并离开系统，这是一种非常理想化的状态。但是，在售票排队系统实际运行时，往往会受到投入规模成本、人员编制等各种资源的成本约束限制；或者说，资源配置过多导致资源浪费。因此，需要对系统进行优化。
我们可以使用售票窗口投入成本和旅客平均等待时间来形象表征上述这种矛盾关系。如何将投入成本和平均等待时间两个相互制约的指标紧密联系在一起是本模型设计的关键所在。
售票系统优化思路为：
①建立描述售票窗口数量、乘客平均等待时间和投入成本三者关系的系统模型，由于铁路售票系统是一个典型的服务系统，因此可以考虑使用排队论建立模型。
②在服务系统模型的基础上，综合考虑乘客平均等待时间和投入成本两个因素，求解售票窗口数量最优解。
4．1 建立抱怨函数模型：顾客总体的抱怨度和顾客的平均等待时间相关，等待时间越大，抱怨越大，等待的时间越小，抱怨越小。定义抱怨函数如下：
①旅客到来速率确定：
首先设旅客到达频数符合泊松分布并用极大似然估计法估计参数 ：
泊松分布：
似然函数：
得似然方程： ，又可得： ；
故解得 ；根据上表即可计算出顾客单位时间的平均到达率为 ；
②服务速率确定：
经过对服务时间的随机调查，得到服务时间的采样数据，列成下表：
由上面的数据分析和检验得到该售票系统在16:00—17:00这一段时间的平均顾客到达率 =18.045人/min，顾客到达时间间隔服从参数为0.503min/人的负指数分布；每个服务台的平均服务效率为 =2.314人/min，平均服务时间长度满足参数为0.432min/人负指数分布。
已知在该段时间内，该车站售票系统开设10个服务窗口，根据模型公式推导和结论，计算运行指标：
6．结束语。把排队论应用于铁路售票系统中，有助于对售票系统的资源配置进行科学的决策，在兼顾工作人员的服务强度和旅客购票时的满意度的条件下，优化铁路售票服务系统，提高车站的科学管理水平。
参考文献
1 焦永兰.管理运筹学.北京:中国铁道出版社,2004
2 沈恒范.概率论与数理统计教程（第四版）.高等教育出版社,2003.4
3 施晓军.排队论在图书馆读者服务中的应用.科技广场
4 胡运权、郭耀煌.[运筹学教程].清华大学出版社,2004.7
5 岳立业.排队方式在优化排队系统中的应用.高校讲台. 2007.1
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
【关键词】排队论 抱怨函数 最优化 意愿水平
The application in the railway ticketing system of Queuing Theory
Shi Yanfeng
【Abstract】Through on-the-spot investigation data, we use the likelihood function to figure out the guest speed and the service speed , with the queuing theory , the paper has given the corresponding target of the queuing system, and the paper also unifies the line up model and optimized theory to establish the optimization model of the best quantity of the railroad ticket window, and also provide a decision-making method of effective management to coordinate the passenger’s buying ticket and the station’s cost of operation.
【Keywords】Queuing theory Optimization Complained function Will level
1．引言。我国铁路客票销售渠道一直是以窗口售票、现金交易为主。作为铁路向其每位消费者最先开始提供服务的必经之道——售票窗口排队系统占到了一个突出位置，是铁路与旅客接触的前线，其服务质量将影响到铁路在旅客心中的形象。因此优化排队系统，为旅客提供最佳售票服务是铁路企业面对竞争的必然选择，而要从根本上解决排队问题，铁路车站必须在可接受的经营成本下，使旅客尽量减少等待时间。如何根据旅客流量以及所需的买票时间动态地、合理地开设售票窗口数目，使得旅客满意且企业经营成本也不会过高，这是铁路车站亟待解决的问题。
本文正是从分析车站经营成本和旅客平均等待时间出发，运用了排队模型和优化理论，建立了一个使得车站经营成本和旅客平均等待时间最小的优化模型。
2．排队论。排队论是运筹学的一个分支，又称随机服务系统理论或等待线理论，是研究要求获得某种服务的对象所产生的随机性聚散现象的理论。每当某项服务的现有需求量超过提供该项服务的现有能力时，排队就会发生，而排队论就是对排队进行数学研究的理论。
一般排队系统有三个基本部分组成：
①输入过程：用来描述旅客到达售票系统的规律。可以从以下三个方面来刻画：到达人数、到达方式和到达时间间隔。
②服务机构：主要有以下几个方面特征：售票员数目；串联还是并联；逐个进行服务还是成批进行服务；服务时间遵从的分布。
③排队规则：描述旅客与售票服务的规则，一般服从先到先服务（FCFS）的规则。
现在国际通用的排队模型的符号表示方法为：（A/B/C）：（d/e/f），其中A—到达间隔时间概率分布；B—服务时间的分布；C—服务台数；d—系统容量；e—顾客来源总体；f—服务规则。
3．售票系统排队模型。车站售票系统中，旅客到达时间和服务时间是服从指数分布的，我们研究旅客到来和售票系统容量都是无限的情况，且旅客先到先服务，所以是一个 排队系统。顾客的到达时间间隔在某一特定的时间段内服从参数为λ的负指数分布，密度函数为：
4．售票排队系统的优化模型。对于售票排队系统，如果售票窗口以及相应的工作人员足够多，很显然可以使旅客在非常短的时间里完成购票并离开系统，这是一种非常理想化的状态。但是，在售票排队系统实际运行时，往往会受到投入规模成本、人员编制等各种资源的成本约束限制；或者说，资源配置过多导致资源浪费。因此，需要对系统进行优化。
我们可以使用售票窗口投入成本和旅客平均等待时间来形象表征上述这种矛盾关系。如何将投入成本和平均等待时间两个相互制约的指标紧密联系在一起是本模型设计的关键所在。
售票系统优化思路为：
①建立描述售票窗口数量、乘客平均等待时间和投入成本三者关系的系统模型，由于铁路售票系统是一个典型的服务系统，因此可以考虑使用排队论建立模型。
②在服务系统模型的基础上，综合考虑乘客平均等待时间和投入成本两个因素，求解售票窗口数量最优解。
4．1 建立抱怨函数模型：顾客总体的抱怨度和顾客的平均等待时间相关，等待时间越大，抱怨越大，等待的时间越小，抱怨越小。定义抱怨函数如下：
①旅客到来速率确定：
首先设旅客到达频数符合泊松分布并用极大似然估计法估计参数 ：
泊松分布：
似然函数：
得似然方程： ，又可得： ；
故解得 ；根据上表即可计算出顾客单位时间的平均到达率为 ；
②服务速率确定：
经过对服务时间的随机调查，得到服务时间的采样数据，列成下表：
由上面的数据分析和检验得到该售票系统在16:00—17:00这一段时间的平均顾客到达率 =18.045人/min，顾客到达时间间隔服从参数为0.503min/人的负指数分布；每个服务台的平均服务效率为 =2.314人/min，平均服务时间长度满足参数为0.432min/人负指数分布。
已知在该段时间内，该车站售票系统开设10个服务窗口，根据模型公式推导和结论，计算运行指标：
6．结束语。把排队论应用于铁路售票系统中，有助于对售票系统的资源配置进行科学的决策，在兼顾工作人员的服务强度和旅客购票时的满意度的条件下，优化铁路售票服务系统，提高车站的科学管理水平。
参考文献
1 焦永兰.管理运筹学.北京:中国铁道出版社,2004
2 沈恒范.概率论与数理统计教程（第四版）.高等教育出版社,2003.4
3 施晓军.排队论在图书馆读者服务中的应用.科技广场
4 胡运权、郭耀煌.[运筹学教程].清华大学出版社,2004.7
5 岳立业.排队方式在优化排队系统中的应用.高校讲台. 2007.1
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”