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【摘 要】本文围绕初中数学课堂教学实际出发，结合新课程标准与核心素养相关理论研究，对初中八年级阶段下的函数教学及作业设计做简要探讨和分析。
【关键词】初中数学;核心素养;函数;作业
作业也是教学的一部分，是实现课程教学目标和巩固强化学生认知的重要途徑。当前，随着新课改的不断深入，核心素养成为了学科的指导方向，也因此，有必要对核心素养理念指导下的作业设计进行深入探究和思考。
一、教材编排分析
新课程标准中对初中阶段的数学函数课程内容给出了详细的教学要求与设计建议，其中主要包括函数、一次函数、反比例函数与二次函数等相关内容。以八年级为例，该阶段主要接触的是函数和一次函数，而结合新课程标准中的具体要求，教师需要确定学生应该达到的基本要求，结合对课程标准与教材的分析，来更好地对教材和相关教学资源进行挖掘提炼，从而使学生更好地去获取未知，转化为能力。比如函数部分，课程标准与教材中明确标注了该部分包括的变量与函数，函数图像等;一次函数中包括了正比例函数，一次函数，一次函数与方程、不等式等。这些都是八年级阿西侧的内容，而且教材在内容上的编排设计理念是与新课程标准中给出的要求建议完全一致的，即从认识变量到理解和把握函数概念，再对一次函数进行重点解析。沿着整条线下来不难发现，函数知识的学习脉络从初步的认识变量与函数，到最后的函数应用，整个过程都十分紧凑，比如教材中首先给出了四个问题，其中蕴含着常量与变量的抽象意义，接着又通过练习的部分来引导学生去归纳出函数的特征，即“当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就会有唯一确定的值与之对应”。由此便可以初步总结出函数的基本概念以及其三种表示方法。随后，针对一次函数的内容，沿着定义到图像，再到性质和求表达式的顺序来进行建构。定义中主要涉及到的内容是表达式的形式，图像部分则是一次函数图像的绘制方法，以及图像的几何变换与系数关系，函数性质即运用图像来进行探究分析，从“形”的角度来探索函数表达式中两个变量之间的变化规律，明确求表达式就是待定系数法的实践运用。总的看下来，函数部分从规律探究，到概念生成，再到最后与方程和不等式的应用，这些在教材中安排得都十分合理，符合学生的认知规律，而且教师也可以根据新课程标准来进行详细地规划。
二、作业设计依据
把握新课程标准中的具体要求是实施教学的重要前提，教师只有明确学生应当达到的基本要求，才能够知道该如何在教学实践去进行渗透和落实。在根据教材内容和课程标准设计目标时教师也要充分考虑到实际学情，多使用一些可操作性、可测量性较强的行为词，比如“了解”“理解”“掌握”“应用”等等。另一方面，八年级的函数课程内容包含着函数概念、一次函数以及应用等相关知识，所以在设计作业时不仅要关注到学生对于基础知识和能力的掌握，还应该多联系实际情境，引导学生去感受知识的应用与实际价值。
基于对基础知识和能力的考察上，教师还应当适机渗透数学思想方法，使学生能够获得良好的基本活动经验，从而形成有效的问题解决思路，在面对同一类问题时能够高效地解决。一般而言，教师在课堂教学中可以根据教学目标来针对性地进行授课，这样再采取恰当的手段便能够使学生感悟到其中所蕴含的数学思想方法，从而经历过由知识产生到发展应用的过程，获得充足的活动经验。这对于作业设计而言，同样如此。作业本身可以理解为是课堂教学的延伸与拓展，所以更要沿着其原本完整的步骤来进行推进。例如，在一次函数表示中系数k对一次函数性质的影响涉及到了分类讨论思想;在讨论函数解析式、图像以及性质等问题时，可以引导学生对比y=kx与y=kx+b的异同来体会由特殊到一般的问题分析方法。除此之外，模型思想与数形结合思想也在函数课程内容中有重要体现。最终作业设计的目标还是要落在促进学生数学核心素养的形成上。素养的形成往往需要建立在知识学习的基础上，而对于函数教学来说，学生通过运用函数来表述数量关系，会体会到模型思想，并建立起符号意识;在运用一次函数图像解决实际问题时也会建立几何直观等等。函数学习可以发展学生的多项数学核心素养，也因此在作业设计中应该体现出对这些方面的考察，充分地将数学知识与核心素养融合在一起。
例如，甲乙两车从A城出发前往B城，整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，求A、B两城相距多远？哪辆车先出发？哪辆车先到B城？甲、乙两车的平均速度分别是多少？你还能从图中得到哪些信息？本题主要考察的是学生的读图提取信息以及应用函数图像解决实际问题的能力，解该题首选in需要明确图中横纵坐标分别代表的y与t的含义，以及甲乙两车的函数图像，然后再根据图像回答问题，这其中又需要根据图像来找出甲乙两车各自行驶的路程与时间。最后，开放性问题的答案可以是通过图像还能够找出两车相遇的时间，亦或是乙车出发后多久追上了甲车？再哪一个时间范围内，甲乙两车都在行驶过程当中等等。
综上，基于核心素养下的初中数学函数作业设计，需要将基础知识、核心素养与数学思想方法等多项元素进行融合，以在作业这一日常学习环节中实现对学生核心素养的有意识渗透，并同时兼顾达成诊断、改进和优化教学的目的，推动学生综合能力的发展。
参考文献：
[1]麦少雄.基于新课改的初中数学作业有效性探讨[J].数学大世界（上旬），2018（04）：68-69.
[2]左名淼.初中数学作业的层次化设计实践[J].福建教育，2017（46）：51-53.
[3]杨殿龙.初中数学教学中的函数教学[J].数学大世界（上旬），2016（05）：76.
（作者单位：湖北省武汉市第四十九初级中学）
【关键词】初中数学;核心素养;函数;作业
作业也是教学的一部分，是实现课程教学目标和巩固强化学生认知的重要途徑。当前，随着新课改的不断深入，核心素养成为了学科的指导方向，也因此，有必要对核心素养理念指导下的作业设计进行深入探究和思考。
一、教材编排分析
新课程标准中对初中阶段的数学函数课程内容给出了详细的教学要求与设计建议，其中主要包括函数、一次函数、反比例函数与二次函数等相关内容。以八年级为例，该阶段主要接触的是函数和一次函数，而结合新课程标准中的具体要求，教师需要确定学生应该达到的基本要求，结合对课程标准与教材的分析，来更好地对教材和相关教学资源进行挖掘提炼，从而使学生更好地去获取未知，转化为能力。比如函数部分，课程标准与教材中明确标注了该部分包括的变量与函数，函数图像等;一次函数中包括了正比例函数，一次函数，一次函数与方程、不等式等。这些都是八年级阿西侧的内容，而且教材在内容上的编排设计理念是与新课程标准中给出的要求建议完全一致的，即从认识变量到理解和把握函数概念，再对一次函数进行重点解析。沿着整条线下来不难发现，函数知识的学习脉络从初步的认识变量与函数，到最后的函数应用，整个过程都十分紧凑，比如教材中首先给出了四个问题，其中蕴含着常量与变量的抽象意义，接着又通过练习的部分来引导学生去归纳出函数的特征，即“当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就会有唯一确定的值与之对应”。由此便可以初步总结出函数的基本概念以及其三种表示方法。随后，针对一次函数的内容，沿着定义到图像，再到性质和求表达式的顺序来进行建构。定义中主要涉及到的内容是表达式的形式，图像部分则是一次函数图像的绘制方法，以及图像的几何变换与系数关系，函数性质即运用图像来进行探究分析，从“形”的角度来探索函数表达式中两个变量之间的变化规律，明确求表达式就是待定系数法的实践运用。总的看下来，函数部分从规律探究，到概念生成，再到最后与方程和不等式的应用，这些在教材中安排得都十分合理，符合学生的认知规律，而且教师也可以根据新课程标准来进行详细地规划。
二、作业设计依据
把握新课程标准中的具体要求是实施教学的重要前提，教师只有明确学生应当达到的基本要求，才能够知道该如何在教学实践去进行渗透和落实。在根据教材内容和课程标准设计目标时教师也要充分考虑到实际学情，多使用一些可操作性、可测量性较强的行为词，比如“了解”“理解”“掌握”“应用”等等。另一方面，八年级的函数课程内容包含着函数概念、一次函数以及应用等相关知识，所以在设计作业时不仅要关注到学生对于基础知识和能力的掌握，还应该多联系实际情境，引导学生去感受知识的应用与实际价值。
基于对基础知识和能力的考察上，教师还应当适机渗透数学思想方法，使学生能够获得良好的基本活动经验，从而形成有效的问题解决思路，在面对同一类问题时能够高效地解决。一般而言，教师在课堂教学中可以根据教学目标来针对性地进行授课，这样再采取恰当的手段便能够使学生感悟到其中所蕴含的数学思想方法，从而经历过由知识产生到发展应用的过程，获得充足的活动经验。这对于作业设计而言，同样如此。作业本身可以理解为是课堂教学的延伸与拓展，所以更要沿着其原本完整的步骤来进行推进。例如，在一次函数表示中系数k对一次函数性质的影响涉及到了分类讨论思想;在讨论函数解析式、图像以及性质等问题时，可以引导学生对比y=kx与y=kx+b的异同来体会由特殊到一般的问题分析方法。除此之外，模型思想与数形结合思想也在函数课程内容中有重要体现。最终作业设计的目标还是要落在促进学生数学核心素养的形成上。素养的形成往往需要建立在知识学习的基础上，而对于函数教学来说，学生通过运用函数来表述数量关系，会体会到模型思想，并建立起符号意识;在运用一次函数图像解决实际问题时也会建立几何直观等等。函数学习可以发展学生的多项数学核心素养，也因此在作业设计中应该体现出对这些方面的考察，充分地将数学知识与核心素养融合在一起。
例如，甲乙两车从A城出发前往B城，整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，求A、B两城相距多远？哪辆车先出发？哪辆车先到B城？甲、乙两车的平均速度分别是多少？你还能从图中得到哪些信息？本题主要考察的是学生的读图提取信息以及应用函数图像解决实际问题的能力，解该题首选in需要明确图中横纵坐标分别代表的y与t的含义，以及甲乙两车的函数图像，然后再根据图像回答问题，这其中又需要根据图像来找出甲乙两车各自行驶的路程与时间。最后，开放性问题的答案可以是通过图像还能够找出两车相遇的时间，亦或是乙车出发后多久追上了甲车？再哪一个时间范围内，甲乙两车都在行驶过程当中等等。
综上，基于核心素养下的初中数学函数作业设计，需要将基础知识、核心素养与数学思想方法等多项元素进行融合，以在作业这一日常学习环节中实现对学生核心素养的有意识渗透，并同时兼顾达成诊断、改进和优化教学的目的，推动学生综合能力的发展。
参考文献：
[1]麦少雄.基于新课改的初中数学作业有效性探讨[J].数学大世界（上旬），2018（04）：68-69.
[2]左名淼.初中数学作业的层次化设计实践[J].福建教育，2017（46）：51-53.
[3]杨殿龙.初中数学教学中的函数教学[J].数学大世界（上旬），2016（05）：76.
（作者单位：湖北省武汉市第四十九初级中学）