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随机抽样与用样本估计总体是统计中的重要内容，也是高考考查的一大热点，从基础知识和基本技能的考查到与概率等其它知识的交汇考查，都体现了新课标高考对该内容的重视.新课标高考对随机抽样与用样本估计总体的考查主要体现了以下三个特点：一是覆盖面广，几乎所有的考点都有所涉及，说明该内容的任何环节都不能遗漏；二是强化应用意识，试题一般以应用题的形式呈现，重在考查应用数学的能力，而且背景熟悉，切入点实际，注重概念的形成；三是强化识图、处理数据的能力，追溯概念的形成；四是与概率等其它知识交汇考查.
1. 随机抽样重基础
随机抽样注重基础知识的考查，主要考查抽样方法的选择及抽样中的计算，题目难度一般不大.
例1 （1）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 （ ）
[7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198＼&3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481＼&]
A.08 B.07 C.02 D.01
（2）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）
A.7 B.9 C.10 D.15
（3）某個年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.
解析 （1）从第5列和第6列选出的两位数依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，但编号必须不大于20的且不和前面重复的只能是08，02，14，07，01.
（2）采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即[l=30]，第[k]组的号码为[（k-1）30+9]，令[450≤（k-1）30+9≤750]，而[k∈Z]，解得[16≤k≤25]，则满足[16≤k≤25]的整数[k]有10个.
（3）总体中男生与女生的比例为4[∶]3，样本中男生人数为[280×47=160].
答案 （1）D （2）C （3）160
点拨 对于随机抽样中抽样方法的选择及抽样中的计算，应抓住各种抽样方法适用的范围及各自特点：（1）简单随机抽样中的抽签法适用于总体中个体数较少的情况，而随机数法适用于总体中个体数较多的情况；（2）当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法；在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除；（3）分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠；为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同；在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样；与分层抽样有关的计算，关键是抓住按怎样的比例分层.
2. 用样本估计总体重视图、处理数据能力
用样本估计总体主要考查频率分布直方图和茎叶图的识图与计算，重点考查看图、识图和计算的能力，对频率分布直方图中各参数的认识，以及在统计学中样本对总体的估计作用.
例2 （1）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图1）.由图中数据可知[a=] .若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]上的学生中选取的人数应为 .
（2）从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图2所示）.设甲、乙两组数据的平均数分别为[x甲]，[x乙]，中位数分别为[m甲]，[m乙]，则（ ）
A. [x甲m乙] B. [x甲 C. [x甲>x乙，m甲>m乙] D. [x甲>x乙，m甲 解析 （1）根据频率之和等于1可知，
（0.005+0.010+0.020+a+0.035）×10=1，
解得a=0.030.
身高在[120，130），[130，140），[140，150）三组频率分别为0.3，0.2，0.1，
故三组的人数比为3[∶]2[∶]1.
用分层抽样的方法从三组选取18人参加一项活动，
则从身高在[140，150]上的学生中选取的人数应为18×[16]=3，
故答案分别为0.030和3.
（2）[x甲=116（41+43+30+30+38+22+25+27+10][+10+14+18+18+5+6+8）=34516]，[x乙=116（42+43+48+31+32+34+34+38+20+22+23][+23+27+10+12+18）=45716]，所以[x甲 ∴[m甲 答案 （1）0.030 3 （2）B
点拨 频率分布直方图是用样本估计总体的一个重要的方法，是高考命题的一个热点，多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题.解决与频率分布直方图有关的问题需要注意以下两点：（1）频率分布直方图中的纵轴表示频率与组距的比值，小长方形面积=组距×[频率组距]=频率.（2）各组频率的和等于1，即所有小长方形面积的和等于1.
1. 现要完成下列3项抽样调查，则较为合理的抽样方法是（ ）
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.
②东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.
③科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.
A. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
2. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取一个容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为（ ）
A. [15] B. [16] C. [12] D. [13]
3. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件. 为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ）
A.9 B.10 C.12 D.13
4. 为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（ ）
A.5，10，15，20，25 B.2，4，8，16，32
C.1，2，3，4，5 D.7，17，27，37，47
1. 随机抽样重基础
随机抽样注重基础知识的考查，主要考查抽样方法的选择及抽样中的计算，题目难度一般不大.
例1 （1）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 （ ）
[7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198＼&3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481＼&]
A.08 B.07 C.02 D.01
（2）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）
A.7 B.9 C.10 D.15
（3）某個年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.
解析 （1）从第5列和第6列选出的两位数依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，但编号必须不大于20的且不和前面重复的只能是08，02，14，07，01.
（2）采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即[l=30]，第[k]组的号码为[（k-1）30+9]，令[450≤（k-1）30+9≤750]，而[k∈Z]，解得[16≤k≤25]，则满足[16≤k≤25]的整数[k]有10个.
（3）总体中男生与女生的比例为4[∶]3，样本中男生人数为[280×47=160].
答案 （1）D （2）C （3）160
点拨 对于随机抽样中抽样方法的选择及抽样中的计算，应抓住各种抽样方法适用的范围及各自特点：（1）简单随机抽样中的抽签法适用于总体中个体数较少的情况，而随机数法适用于总体中个体数较多的情况；（2）当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法；在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除；（3）分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠；为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同；在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样；与分层抽样有关的计算，关键是抓住按怎样的比例分层.
2. 用样本估计总体重视图、处理数据能力
用样本估计总体主要考查频率分布直方图和茎叶图的识图与计算，重点考查看图、识图和计算的能力，对频率分布直方图中各参数的认识，以及在统计学中样本对总体的估计作用.
例2 （1）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图1）.由图中数据可知[a=] .若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]上的学生中选取的人数应为 .
（2）从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图2所示）.设甲、乙两组数据的平均数分别为[x甲]，[x乙]，中位数分别为[m甲]，[m乙]，则（ ）
A. [x甲
（0.005+0.010+0.020+a+0.035）×10=1，
解得a=0.030.
身高在[120，130），[130，140），[140，150）三组频率分别为0.3，0.2，0.1，
故三组的人数比为3[∶]2[∶]1.
用分层抽样的方法从三组选取18人参加一项活动，
则从身高在[140，150]上的学生中选取的人数应为18×[16]=3，
故答案分别为0.030和3.
（2）[x甲=116（41+43+30+30+38+22+25+27+10][+10+14+18+18+5+6+8）=34516]，[x乙=116（42+43+48+31+32+34+34+38+20+22+23][+23+27+10+12+18）=45716]，所以[x甲
点拨 频率分布直方图是用样本估计总体的一个重要的方法，是高考命题的一个热点，多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题.解决与频率分布直方图有关的问题需要注意以下两点：（1）频率分布直方图中的纵轴表示频率与组距的比值，小长方形面积=组距×[频率组距]=频率.（2）各组频率的和等于1，即所有小长方形面积的和等于1.
1. 现要完成下列3项抽样调查，则较为合理的抽样方法是（ ）
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.
②东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.
③科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.
A. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
2. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取一个容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为（ ）
A. [15] B. [16] C. [12] D. [13]
3. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件. 为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ）
A.9 B.10 C.12 D.13
4. 为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（ ）
A.5，10，15，20，25 B.2，4，8，16，32
C.1，2，3，4，5 D.7，17，27，37，47