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数学难点的教学正是发展思维能力，提高学生数学素质的重要资源，更是检验和磨砺教师教学水平的试金石。那么，在数学教学中如何透彻、合理、有效地处理难点呢？我在教学实践中，总结有以下几种方法：
一、密切联系实际，降低想象的难度
数学来源于社会实践，因此让学生亲身体验生活中的数学。如在“平面直角坐标系”的教学中，教师可将学生座位的行数与列数按顺序编号，再让学生观察思考：
（1）某某同学坐在第几行，第几列？（2）坐在第3行，第4列的同学是谁？（3）怎样建立平面直角坐标系？（4）怎样用坐标表示直角坐标平面上的点？（5）直角坐标系内的点与什么成一一对应关系？（6）怎样根据点的坐标来确定点的位置？
这里，问题（1）（2）是解决难点（3）的铺垫，（4）（5）（6）是（3）的应用，当年迪卡尔正是根据如何对天花板上的蜘蛛进行定位的灵感，创立了平面直角坐标。这样的教学设计，重现和浓缩了数学的历史。学生边实验边进行，当然能够理解和接受。
二、精心设计阶梯，离散难点
教学中，根据学生的知识基础设计目标思考题，低起点、密台阶、小坡度、从易到难、逐步深入。例如在教学例题：某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，试求这种存款方式的年利率。设这种存款方式的年利率为x。在解决这个问题时，可设计系列目标思考题：
（1）第一年的本金是多少？（2000元）
（2）第一年的利息是多少？（2000x元）
（3）第一年的本息和是多少？（2000+2000x即2000（1+x）元）
（4）第二年的本金是多少？[2000（1+x）-1000]元
（5）第二年的利息是多少？[2000（1+x）-1000]·x元
（6）第二年的本息和是多少？
[2000（1+x）-1000]+[2000（1+x）-1000]·x
即[2000（1+x）-1000]·（1+x）
学生沿着台阶，拾级而上，层层推进，列出方程。
三、剖析比较知识间的区别与联系，是解决难点的重要途径
数学中有些问题比较容易混淆，教学时无法回避，必须重视，教师应有意识地引导学生剖析比较它们的区别与联系，为学生透彻理解问题的实质创造条件。如an和-an与（-an）n应分清底数、幂的符号与底数的符号；再如[KF（]（-）2[KF）]=|a|与[KF（S]3[]a3[KF）]=a形式相近，意义殊异。
四、直接暴露思维定势，突破难点
学生在数学学习中，受基本形式规律永恒性的负面影响即思维定势，经常犯“想当然”的错误。为此教师在教学中可通过创设问题情境，直击要害，让学生体验错误，探究症结所在，辨析并切断其与新知识之间非实质甚至是错误的联系，然后对症下药，建立正确合理的认知生长点。例如在“两个完全平方公式”教学中，可创设问题情境：马虎是个勤奋思考的好学生，他根据
师生共同明晰：填表说明马虎同学的猜想是“想当然”的错误，引起学生的认识冲突，但错误常常是成功的先导，请同学们思考两者之差与a，b究竟有无关系？有什么关系？学生通过观察和归纳得出差值恰好是两数乘积（a·b）的2倍，于是得出更高层次的猜想（a±b）2=a2±2ab+b2， 教师顺势利导，根据乘方的含义和多项式乘法法则：
帮助学生构建正确合理的认知生长点，最后运用几何图形的面积公式来验证起到强化的作用。反馈表明，这种教学设计明显优于传统的教学方式，学生犯类似错误的比例明显降低。
五、类比是跨越难点障碍的伟大向导
数学知识是相互联系、相互沟通、和谐统一的。教学中可启发学生从知识的从属、顺延、引深、互逆、类似等方面来挖掘类比因素，进行合情推理。初中数学教学中运用类比成功跨越难点障碍的实例比比皆是。例如三角形全等的判定和性质类比三角形相似的判定和性质；平面三角形类比空间四面体；三角形的面积公式s= ah类比扇形、圆的面积公式等等。类比是否正确可靠则又另当别论，关键是培养学生探索、创新的能力，为跨越难点障碍服务。
一、密切联系实际，降低想象的难度
数学来源于社会实践，因此让学生亲身体验生活中的数学。如在“平面直角坐标系”的教学中，教师可将学生座位的行数与列数按顺序编号，再让学生观察思考：
（1）某某同学坐在第几行，第几列？（2）坐在第3行，第4列的同学是谁？（3）怎样建立平面直角坐标系？（4）怎样用坐标表示直角坐标平面上的点？（5）直角坐标系内的点与什么成一一对应关系？（6）怎样根据点的坐标来确定点的位置？
这里，问题（1）（2）是解决难点（3）的铺垫，（4）（5）（6）是（3）的应用，当年迪卡尔正是根据如何对天花板上的蜘蛛进行定位的灵感，创立了平面直角坐标。这样的教学设计，重现和浓缩了数学的历史。学生边实验边进行，当然能够理解和接受。
二、精心设计阶梯，离散难点
教学中，根据学生的知识基础设计目标思考题，低起点、密台阶、小坡度、从易到难、逐步深入。例如在教学例题：某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，试求这种存款方式的年利率。设这种存款方式的年利率为x。在解决这个问题时，可设计系列目标思考题：
（1）第一年的本金是多少？（2000元）
（2）第一年的利息是多少？（2000x元）
（3）第一年的本息和是多少？（2000+2000x即2000（1+x）元）
（4）第二年的本金是多少？[2000（1+x）-1000]元
（5）第二年的利息是多少？[2000（1+x）-1000]·x元
（6）第二年的本息和是多少？
[2000（1+x）-1000]+[2000（1+x）-1000]·x
即[2000（1+x）-1000]·（1+x）
学生沿着台阶，拾级而上，层层推进，列出方程。
三、剖析比较知识间的区别与联系，是解决难点的重要途径
数学中有些问题比较容易混淆，教学时无法回避，必须重视，教师应有意识地引导学生剖析比较它们的区别与联系，为学生透彻理解问题的实质创造条件。如an和-an与（-an）n应分清底数、幂的符号与底数的符号；再如[KF（]（-）2[KF）]=|a|与[KF（S]3[]a3[KF）]=a形式相近，意义殊异。
四、直接暴露思维定势，突破难点
学生在数学学习中，受基本形式规律永恒性的负面影响即思维定势，经常犯“想当然”的错误。为此教师在教学中可通过创设问题情境，直击要害，让学生体验错误，探究症结所在，辨析并切断其与新知识之间非实质甚至是错误的联系，然后对症下药，建立正确合理的认知生长点。例如在“两个完全平方公式”教学中，可创设问题情境：马虎是个勤奋思考的好学生，他根据
师生共同明晰：填表说明马虎同学的猜想是“想当然”的错误，引起学生的认识冲突，但错误常常是成功的先导，请同学们思考两者之差与a，b究竟有无关系？有什么关系？学生通过观察和归纳得出差值恰好是两数乘积（a·b）的2倍，于是得出更高层次的猜想（a±b）2=a2±2ab+b2， 教师顺势利导，根据乘方的含义和多项式乘法法则：
帮助学生构建正确合理的认知生长点，最后运用几何图形的面积公式来验证起到强化的作用。反馈表明，这种教学设计明显优于传统的教学方式，学生犯类似错误的比例明显降低。
五、类比是跨越难点障碍的伟大向导
数学知识是相互联系、相互沟通、和谐统一的。教学中可启发学生从知识的从属、顺延、引深、互逆、类似等方面来挖掘类比因素，进行合情推理。初中数学教学中运用类比成功跨越难点障碍的实例比比皆是。例如三角形全等的判定和性质类比三角形相似的判定和性质；平面三角形类比空间四面体；三角形的面积公式s= ah类比扇形、圆的面积公式等等。类比是否正确可靠则又另当别论，关键是培养学生探索、创新的能力，为跨越难点障碍服务。