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摘要：教学设计基于学习单，因此学习单的设计绝不是简单地将例题内容进行模仿，这样做只会导致“伪学习”的发生。学习单的意义在于帮助学生在自主学习知识的过程中学会思考，掌握学习方法，从而学会学习。因此，“思”是学习单的核心要素。学习单的设计应将促进理解放在核心地位，将帮助学生学会质疑放在重要地位。
关键词：学习单设计数学理解
当今社会，科技日新月异、高速发展，改变着我们的生活，教育同样在不知不觉中发生着变化。对学生来说，是否具有可持续发展的能力至关重要，而这其中，自我规划与学习能力又尤为重要。众多教育工作者业已关注到这一点，促进学生发展自我学习能力的教学实践方兴未艾。翻阅杂志会发现，让学、理学、展学、助学、问学、自学等教学方式纷纷涌现，与此同时，让学单、理学单、展学单、助学单、问学单、自学单等也就应运而生，我们统称为“学习单”。
多数学习单以例题知识学习为主，内容直接针对例题的解答过程和答案，忽视引导学生去思考为什么这样解答，对于自学的方法基本没有涉及，存在重算法轻算理、重知识轻思维的倾向，教学过程中教师也以学习单的反馈取代例题的讲授。这会导致学习单变异为以教材为蓝本的按图索骥式的作业，学生只需将教材中例题的解答过程抄抄便可，至于学习方法几乎没有涉及，更不用谈对学习能力的培养。下面以Y老师设计的苏教版小学数学三年级下册“两位数乘两位数的笔算”学习单为例进行分析，学习单内容如下：
1.我会学。
自学第3页例3，想一想24×12可以怎样计算。
2.我会算。
用竖式计算24×12，想一想书写竖式时要注意什么。
3.我会查。
怎样检验24×12的计算结果呢？想一想乘法可以怎样验算。
4.我会用。
李大爷在蔬菜大棚里种了13垄卷心菜，每垄32棵。一共种了多少棵卷心菜？
Y老师设计的学习单是以学习两位数乘两位数的笔算为主的，安排了四个层次的自主学习内容。教材中给出了相应的解答方法和竖式计算格式，学生通过模仿可以在学习单上完成相应的内容。事实上，这样的学习难以涉及深层理解，即便学生能通过模仿来完成相应的计算，也并不表示对两位数乘两位数的计算方法达到了融会贯通的程度。当然，仅靠学生的自主学习很难达成这样的目标，还需要教师在教学过程中让学生通过提问、思考、交流进行深层理解。对于“两位数乘两位数的笔算”，教材例题为：幼儿园购进12箱迷你南瓜，每箱24个。一共有多少个？并提供了情境图（见图1）和两种不同的解题思路（见图2）。
那么，Y老师的课堂教学是如何开展的呢？片段如下：
师请同学们回顾学习单上的要求，和同桌说一说你是怎样完成的。
（学生交流。）
师例题要我们求：12箱南瓜，每箱24个，一共多少个？书上的方法只写了一半，剩
下的一半你们想出来了吗？
生可以用24×6，再乘2。就是把2箱看成一组，一共有这样的6组。
师第二种方法又是怎样想的？
生用24×10，再用24×2，最后把它们加起来。
师这种方法是怎样分的？
生分成10箱和2箱。
师除了这样的方法，我们还可以列竖式。竖式计算分几步呢？和同桌说说你的想法。
生第一步用2×24，求出的是2箱南瓜的个数。第二步用10×24，是10箱南瓜的个数。
师这个1是十位上的，乘出的24表示24个十，所以4要写在哪一位上？
生写在十位上，表示24个十。
师最后把它们加起来就得到12箱南瓜有多少个了。怎样验算呢？说一说你是怎样验算的。
生可以调换24和12的位置再乘一次。
Y老师的课堂教学虽然也经历了学生的同桌交流和全班汇报，完成了教材例题中的相关内容，但总体来看还是浮于表面。如果学习单的设计和相应的教学过程都只关注知识结果而不关注知识的形成过程，只关注例题提供的解答而不关注意义建构，只呈现零碎的知识片段而不关注算法之间的比较，就会出现“只见树木，不见森林”的教学结果。学习单的设计必须关注发展学生的思维品质，要向讲活、讲懂、讲深的方向前进。讲活，就是指教师应该向学生展示活生生的数学研究过程，而不是死的数学知识。讲懂，就是指教师应当帮助学生真正理解相关的教学内容，而不是死记硬背。讲深，就是指教师在教学过程中不仅要让学生掌握具体的数学知识，而且要帮助学生领悟数学内在的思维方法。
教材的情境图很好地解释了笔算竖式的算理，因此怎样结合情境图促进学生的有意义理解是需要教师考虑的。教材提供了两种解题思路，这两种思路的本质都是“拆”，但是拆的方法不同：第一种思路是将一个乘数拆成两数之积的形式，再利用乘法交换律与结合律进行计算；第二种思路是将一個乘数拆成两数之和的形式，再利用乘法分配律进行计算。那么，从这个角度分析，还可以怎样拆？是不是还可以有以下的方法：
24×12=24×3×4
24×12=24×（9+3）=24×9+24×3
……
这样的拆法可以通过数形结合的方式理解。如24×12=24×3×4可以用图3来表示：
24×12的乘法竖式显然采用了24×12=24×（10+2）的拆法，这就值得思考：这么多拆的方法，为什么选用这个方法来进行竖式计算呢？这个方法有哪些优势？如果是计算24×13可以怎样拆？如果计算17×13可以怎样拆？这些问题想通透了，两位数乘两位数笔算竖式的道理就真正弄清楚了。
想要达到促进学生深层理解的目的，既要关注学习单的设计，同时又要向讲活、讲懂、讲深的方向迈进。教学设计基于学习单，因此学习单的设计绝不是简单地将例题内容进行模仿，这样做只会导致“伪学习”的发生。学习单的意义在于帮助学生在自主学习知识的过程中学会思考，掌握学习方法，从而学会学习。因此，“思”是学习单的核心要素。思什么、怎样思，应该成为学习单设计的核心。 学习单的设计应将促进理解放在核心地位。教师在设计学习单的过程中应促进学生学会结合情境对例题的解答赋予意义。从这个角度考虑，结合情境对每个解题步骤所表达的意义进行解释就显得尤为重要。在上述案例中，对于教材给出的两种解题方法，应该引导学生结合图意表述出每个步骤的意义。除了对于例题本身的意义理解，教师的另一个重要作用就是引导学生学会观察与比较，并在此基础上进一步开展深入思考。下面的这些问题就值得引发学生的关注：
书上用什么方法解决问题的？每步的意思是什么？
書上给出了两种不同的解法，它们之间的相同点是什么？不同点又是什么？
书上给出了不同的解答，为什么最后例题的解答只选用了其中的一种方法？它的优势是什么？
这个例题和过去的知识有联系吗？
学习单的设计应将帮助学生学会质疑放在重要地位。学起于思，思源于疑，小疑则小进，大疑则大进。学生往往会有错误的观念，认为学习之后还有疑问是能力不足的表现，所以总是希望表现出“我都会”的状态，这种现象与任课教师的教学行为息息相关。教师要鼓励学生质疑，光鼓励还不够，还要教学生怎样质疑——确实存在学生不会质疑的现象，因为当唯一指向例题结果时，过程就被自动忽略了。教师可以尝试下面几个方法指导学生质疑，并且在学习单的设计中安排相应的质疑环节——
对算法的质疑：书上的解法分几个步骤？还有什么解法？
对算理的质疑：每步的意思是什么？可以用图表示吗？
对评价的质疑：不同解法的特点是什么？哪种解法好？好在哪里？其他的解法有优势吗？
对联系的质疑：和过去的什么知识有联系？还能解决什么问题？
这些质疑旨在培养学生的思维习惯，不仅能解决问题，还能通过解决问题理解相应知识的形成过程，这种刨根问底的思维习惯对于促进深层理解是有益的，并且有利于知识的迁移运用。
基于上述考虑，仍以苏教版小学数学三年级下册“两位数乘两位数的笔算”为例，展现更新后的学习单，内容如下：
1.阅读课本第3～4页例3，并画出你认为重要的地方。
2.小青椒的算法是先求什么？再求什么？你能在点子图中用圈一圈的方法表示出来吗？
3.小番茄的算法是先求什么？再求什么？你能在点子图中用圈一圈的方法表示出来吗？
4.比一比两种方法，你能发现它们有什么相同点和不同点吗？
5.你还能想到其他方法计算24×12吗？可以在电子图中圈一圈，写一写。
6.第4页24×12的笔算竖式和上面哪种方法的道理相同？你能说出竖式中的每一步求的是什么吗？
7.想一想，如果计算17×13，你会选择哪种方法计算？为什么？
8.你还有什么想法或者问题？写在下面。
当然，要发挥好学习单的作用，仅靠设计学习单还是不够的，相应的教学过程也应该在体现学生学习的主体性上下功夫，这种主体性更深刻地反映在学生学习的参与程度上。在课堂活动中，教师应鼓励学生通过口述或书面的形式表达自己的想法，学生应把学数学看成班级群体的一种共同的活动，既有个人的理解，又有在与他人交流的过程中的不断完善；学会以集体通力合作的方式解决问题；学会在各种想法和办法的冲突中做出令人信服的论证。
关键词：学习单设计数学理解
当今社会，科技日新月异、高速发展，改变着我们的生活，教育同样在不知不觉中发生着变化。对学生来说，是否具有可持续发展的能力至关重要，而这其中，自我规划与学习能力又尤为重要。众多教育工作者业已关注到这一点，促进学生发展自我学习能力的教学实践方兴未艾。翻阅杂志会发现，让学、理学、展学、助学、问学、自学等教学方式纷纷涌现，与此同时，让学单、理学单、展学单、助学单、问学单、自学单等也就应运而生，我们统称为“学习单”。
多数学习单以例题知识学习为主，内容直接针对例题的解答过程和答案，忽视引导学生去思考为什么这样解答，对于自学的方法基本没有涉及，存在重算法轻算理、重知识轻思维的倾向，教学过程中教师也以学习单的反馈取代例题的讲授。这会导致学习单变异为以教材为蓝本的按图索骥式的作业，学生只需将教材中例题的解答过程抄抄便可，至于学习方法几乎没有涉及，更不用谈对学习能力的培养。下面以Y老师设计的苏教版小学数学三年级下册“两位数乘两位数的笔算”学习单为例进行分析，学习单内容如下：
1.我会学。
自学第3页例3，想一想24×12可以怎样计算。
2.我会算。
用竖式计算24×12，想一想书写竖式时要注意什么。
3.我会查。
怎样检验24×12的计算结果呢？想一想乘法可以怎样验算。
4.我会用。
李大爷在蔬菜大棚里种了13垄卷心菜，每垄32棵。一共种了多少棵卷心菜？
Y老师设计的学习单是以学习两位数乘两位数的笔算为主的，安排了四个层次的自主学习内容。教材中给出了相应的解答方法和竖式计算格式，学生通过模仿可以在学习单上完成相应的内容。事实上，这样的学习难以涉及深层理解，即便学生能通过模仿来完成相应的计算，也并不表示对两位数乘两位数的计算方法达到了融会贯通的程度。当然，仅靠学生的自主学习很难达成这样的目标，还需要教师在教学过程中让学生通过提问、思考、交流进行深层理解。对于“两位数乘两位数的笔算”，教材例题为：幼儿园购进12箱迷你南瓜，每箱24个。一共有多少个？并提供了情境图（见图1）和两种不同的解题思路（见图2）。
那么，Y老师的课堂教学是如何开展的呢？片段如下：
师请同学们回顾学习单上的要求，和同桌说一说你是怎样完成的。
（学生交流。）
师例题要我们求：12箱南瓜，每箱24个，一共多少个？书上的方法只写了一半，剩
下的一半你们想出来了吗？
生可以用24×6，再乘2。就是把2箱看成一组，一共有这样的6组。
师第二种方法又是怎样想的？
生用24×10，再用24×2，最后把它们加起来。
师这种方法是怎样分的？
生分成10箱和2箱。
师除了这样的方法，我们还可以列竖式。竖式计算分几步呢？和同桌说说你的想法。
生第一步用2×24，求出的是2箱南瓜的个数。第二步用10×24，是10箱南瓜的个数。
师这个1是十位上的，乘出的24表示24个十，所以4要写在哪一位上？
生写在十位上，表示24个十。
师最后把它们加起来就得到12箱南瓜有多少个了。怎样验算呢？说一说你是怎样验算的。
生可以调换24和12的位置再乘一次。
Y老师的课堂教学虽然也经历了学生的同桌交流和全班汇报，完成了教材例题中的相关内容，但总体来看还是浮于表面。如果学习单的设计和相应的教学过程都只关注知识结果而不关注知识的形成过程，只关注例题提供的解答而不关注意义建构，只呈现零碎的知识片段而不关注算法之间的比较，就会出现“只见树木，不见森林”的教学结果。学习单的设计必须关注发展学生的思维品质，要向讲活、讲懂、讲深的方向前进。讲活，就是指教师应该向学生展示活生生的数学研究过程，而不是死的数学知识。讲懂，就是指教师应当帮助学生真正理解相关的教学内容，而不是死记硬背。讲深，就是指教师在教学过程中不仅要让学生掌握具体的数学知识，而且要帮助学生领悟数学内在的思维方法。
教材的情境图很好地解释了笔算竖式的算理，因此怎样结合情境图促进学生的有意义理解是需要教师考虑的。教材提供了两种解题思路，这两种思路的本质都是“拆”，但是拆的方法不同：第一种思路是将一个乘数拆成两数之积的形式，再利用乘法交换律与结合律进行计算；第二种思路是将一個乘数拆成两数之和的形式，再利用乘法分配律进行计算。那么，从这个角度分析，还可以怎样拆？是不是还可以有以下的方法：
24×12=24×3×4
24×12=24×（9+3）=24×9+24×3
……
这样的拆法可以通过数形结合的方式理解。如24×12=24×3×4可以用图3来表示：
24×12的乘法竖式显然采用了24×12=24×（10+2）的拆法，这就值得思考：这么多拆的方法，为什么选用这个方法来进行竖式计算呢？这个方法有哪些优势？如果是计算24×13可以怎样拆？如果计算17×13可以怎样拆？这些问题想通透了，两位数乘两位数笔算竖式的道理就真正弄清楚了。
想要达到促进学生深层理解的目的，既要关注学习单的设计，同时又要向讲活、讲懂、讲深的方向迈进。教学设计基于学习单，因此学习单的设计绝不是简单地将例题内容进行模仿，这样做只会导致“伪学习”的发生。学习单的意义在于帮助学生在自主学习知识的过程中学会思考，掌握学习方法，从而学会学习。因此，“思”是学习单的核心要素。思什么、怎样思，应该成为学习单设计的核心。 学习单的设计应将促进理解放在核心地位。教师在设计学习单的过程中应促进学生学会结合情境对例题的解答赋予意义。从这个角度考虑，结合情境对每个解题步骤所表达的意义进行解释就显得尤为重要。在上述案例中，对于教材给出的两种解题方法，应该引导学生结合图意表述出每个步骤的意义。除了对于例题本身的意义理解，教师的另一个重要作用就是引导学生学会观察与比较，并在此基础上进一步开展深入思考。下面的这些问题就值得引发学生的关注：
书上用什么方法解决问题的？每步的意思是什么？
書上给出了两种不同的解法，它们之间的相同点是什么？不同点又是什么？
书上给出了不同的解答，为什么最后例题的解答只选用了其中的一种方法？它的优势是什么？
这个例题和过去的知识有联系吗？
学习单的设计应将帮助学生学会质疑放在重要地位。学起于思，思源于疑，小疑则小进，大疑则大进。学生往往会有错误的观念，认为学习之后还有疑问是能力不足的表现，所以总是希望表现出“我都会”的状态，这种现象与任课教师的教学行为息息相关。教师要鼓励学生质疑，光鼓励还不够，还要教学生怎样质疑——确实存在学生不会质疑的现象，因为当唯一指向例题结果时，过程就被自动忽略了。教师可以尝试下面几个方法指导学生质疑，并且在学习单的设计中安排相应的质疑环节——
对算法的质疑：书上的解法分几个步骤？还有什么解法？
对算理的质疑：每步的意思是什么？可以用图表示吗？
对评价的质疑：不同解法的特点是什么？哪种解法好？好在哪里？其他的解法有优势吗？
对联系的质疑：和过去的什么知识有联系？还能解决什么问题？
这些质疑旨在培养学生的思维习惯，不仅能解决问题，还能通过解决问题理解相应知识的形成过程，这种刨根问底的思维习惯对于促进深层理解是有益的，并且有利于知识的迁移运用。
基于上述考虑，仍以苏教版小学数学三年级下册“两位数乘两位数的笔算”为例，展现更新后的学习单，内容如下：
1.阅读课本第3～4页例3，并画出你认为重要的地方。
2.小青椒的算法是先求什么？再求什么？你能在点子图中用圈一圈的方法表示出来吗？
3.小番茄的算法是先求什么？再求什么？你能在点子图中用圈一圈的方法表示出来吗？
4.比一比两种方法，你能发现它们有什么相同点和不同点吗？
5.你还能想到其他方法计算24×12吗？可以在电子图中圈一圈，写一写。
6.第4页24×12的笔算竖式和上面哪种方法的道理相同？你能说出竖式中的每一步求的是什么吗？
7.想一想，如果计算17×13，你会选择哪种方法计算？为什么？
8.你还有什么想法或者问题？写在下面。
当然，要发挥好学习单的作用，仅靠设计学习单还是不够的，相应的教学过程也应该在体现学生学习的主体性上下功夫，这种主体性更深刻地反映在学生学习的参与程度上。在课堂活动中，教师应鼓励学生通过口述或书面的形式表达自己的想法，学生应把学数学看成班级群体的一种共同的活动，既有个人的理解，又有在与他人交流的过程中的不断完善；学会以集体通力合作的方式解决问题；学会在各种想法和办法的冲突中做出令人信服的论证。