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摘 要： 传统的高职教材，落后的教学模式严重地阻碍着学生创新精神和实践能力的培养。研究性学习是一种以学生为主，培养学生创新精神的教学模式。本文就高职数学研究性学习的课题选择、组织策略、评价方式等方面展开浅述。
关键词： 高职数学 研究性学习 内涵 教学现状 组织实施
一、数学研究性学习的内涵
数学研究性学习是指学生在数学教师或相关学科教师的指导下，从某些数学问题及其它学科或实践生活中出现的问题中选择并确定研究性课题，运用类似于数学学科的科学研究方法获取和应用数学知识，从而在掌握数学知识的同时，体验、理解、掌握和应用数学学科的研究方法，培养科学精神，发展科研能力的一种学习方式。可见，数学研究性学习是一种以学生为主体的积极学习活动过程，是学生在数学教学活动中自主选择研究学习课题，亲身发现、提出、探究和解决数学问题的探索性学习方式。
在学习过程中，学生将模拟数学家或数学爱好者的数学研究方法，“再现”数学研究及应用的过程。在这种类似于数学学科的科学研究方法和研究过程的“模仿”、“运用”和“再现”中，学生不仅看到了客观世界中的数学神奇和实际生活中的数学美丽，更为重要的是学生的能力、毅力、科学精神、协作意识等综合素质能得到培养，在实践中能找到自己，在探索中塑造人格，在创新中发现自我。
在学习过程中，学生需要教师的“指导”和“帮助”。教师的主要职责是创设一种有利于数学研究性学习的情景。教师的权威不再建立在学生的被动与无知的基础上，而是建立在教师借助学生的积极参与以促进其充分发展的能力之上，教师只需适度参与，重点是在组织、评价和总体指导等环节上发挥主导作用。
总的来说，数学研究性学习就是要打破以往的“问题—解答—结论”的封闭式数学教学模式，构建起“问题—探究—解答—结论—问题—探究”的开放式的数学教学模式，从而打破囿于学校、囿于教室的教育空间概念，促进课堂向实践延伸，向社会延伸，向大自然延伸，形成一个以“数学实践”与“数学创造”为指向的学习形式，从而达到一种获取“知识”与培育“智慧”的辩证过程。
二、高职数学教学现状
高职数学是中高职学校各个专业都会开设的一门基础课程，它在培养人才素质方面起着举足轻重的作用。但由于受到各方面因素的影响，高职数学课程价值没有得到充分实现。
1.教材方面的现状
现行的高职数学教材在内容上要求全面，在理论上追求严谨，这样不仅不能适应科技快速发展，知识日新月异的时代要求，而且没有反映出高职教育“面向人人”的教育特点。随着我国教育改革的推进，中高职学校对各专业课程设置和教学内容都作了相应的调整，提高了对数学的要求但同时缩减了数学教学的课时，而高职教材在内容体系上也要求面面俱到，这就进一步激化了这种内容多、课时少的矛盾，大大影响了课堂教学质量和效果。理论上严密，逻辑上严谨的要求更是严重束缚了教师的手脚，曾加大了学生学习的难度，弱化了学生的学习兴趣。
2.学生方面的现状
学生数学基础参差不齐，数学学习存在不少障碍，主要表现在以下几个方面：
（1）基础知识薄弱，运算能力差。从高职数学教学实践中发现，大部分学生对于初等数学基础知识掌握较差，很多学生对于0°—90°之间的特殊角的三角值不熟悉，二次函数作为初中数学内容，仍有相当一部分学生不了解其图像；而运算能力差，则直接导致学生解题正确率大大降低，有些学生甚至连最基本的四则运算、分式运算、比与比例及其性质的运用都不会或不熟练。
（2）逻辑思维能力，理解能力差。部分学生不具备基本的逻辑思维能力，看不懂命题的条件和结论，对命题的四种形式之间的关系也不能正确理解。对于五年制学生而言，相当于高中二年级下学期就学习高等数学，对于这个年龄段的学生来说，学习高等数学在理解上存在着一定的困难。
3.教师教学的现状
由于受传统教育的影响，中高职学校的教师大部分采用传统的“激发动机、复习旧课、讲授新课、运用巩固、检查效果”的五段教学模式。尽管这种教学模式能使学生相对迅速、有效地掌握知识，但是作为学习过程主体的学生在整个教学过程中始终处于被动的地位。学生对知识的接受全凭教师单方面的讲解，再加上以死记硬背代替主动探索，不仅限制了学生开展研究性学习的机会，而且限制了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力培养。
因此，研究性学习作为一种新的教育模式进入高职数学课堂，可以摆脱传统的教学模式，培养学生的数学学习兴趣，提高他们数学实践应用能力，激发探索和创新的欲望。
三、研究性学习的组织实施
1.课题选择
数学研究性学习的选题主要是指针对某些数学问题﹑数学知识的探讨，或者从数学角度对某些日常生活中出现的问题进行研究。不仅要充分体现学生的自主活动和独立思考，而且要锻炼他们相互之间合作协调的能力，因此课题的选择可以从以下几个方面考虑：
（1）以数学知识为延伸的了解性课题。围绕书本上的一个定义、一个定理或者一道题目，了解其背后的相关知识，可以是某个定义的发展历史，可以是某个数学家的背景生平，也可以是某道题目多个解法，比如讲到指数对数的时候，让学生了解指数对数的发展历史，他们在搜索资料之后，在各自的文章里都有这样的感慨：原来数学发展的顺序，并不是像所学的数学知识这样循序渐进，环环相扣。这类课题研究性活动的开展主要是基础知识的讨论或基本技能的训练，尽管所讨论的问题是非实用性的，但培养了学生的数学素养，在了解数学史的过程中不断增强对数学学习的兴趣。
（2）以数学知识为工具的应用性课题。该类型课题以数学在生产生活中的实际应用为内容，是一种较高层次且开放性较大的课题，有时会涉及其他学科知识，实施过程往往需要进行一些社会咨询、实地调查、部门走访，以及一些较为复杂的数据测量、信息收集。比如在讲授完《函数》这一部分的时候，我给学生布置过“利用函数关系研究手机资费”的课题。此类选题的研究性活动开展起来比较复杂，教师不仅要考虑其可行性和可操作性，而且要让学生分组操作、教师分阶段指导等多种方法逐层推进学生的实践过程，从而不断增强他们的研究意识和信心。这样的课题能够在较大程度上培养学生的实践能力﹑协作能力，以及其他综合素质。
2.实施研究
（1）教师作用的发挥。在数学研究性学习的实施过程中，教师扮演的角色显然与传统数学教学中的角色不同。教师既是教学的组织者，也是研究的开发者。可以说教师的角色在研究性学习中正逐步向“导师”转化。他的任务是让学生的研究活动进行下去，而不是非要教师知道全部结论之后才能进行指导，应该把研究活动视为学生亲历或与学生一起经历探索新知的过程。教师不仅要营造宽舒、和谐、民主的环境，在学生遇到困难时给予适当的点拨和引导，还要对学生严格要求、严格敦促。因为高职学生忍耐力差，抗挫折能力弱，做事容易虎头蛇尾、半途而废，而科学研究需要一定的程序，尤其数学學科还需要严密的逻辑。因此在指导过程中教师应该注意培养学生的严谨作风和持之以恒的精神，鼓励并帮助他们完成研究。
（2）组织方式的选择。根据课题的不同，选择不同的组织方式，可分为不分组实施和分组实施。
①不分组实施：了解性课题可以以个人为单位，搜索资料，查询刊物，就课题或课题其中的某一方面形成有个人特色或观点的文章或评价性报告，而教师需针对学生的报告以讨论课的形式进行指导或点评，其中可以就相近观点的文章进行平行比较，相反观点的文章进行对照比较，以提高他们对知识的的综合分析能力，也在潜移默化中向他们灌输各种研究方法。
②分组实施：实践应用性课题可以将课题分为几个子课题，把学生分为三到四个小组，在实施分组的过程中，以平均分配为原则，注意学优生、中等生、学困生的搭配，并适当参考他们的个人意愿，让他们以课题为中心，展开咨询﹑信息收集等工作，在整个实践过程中，教师全程监督﹑分组指导，最终形成以组为单位的课题报告。教师在监督指导的过程中，要尽量使得每一位学生有事可做，并参考不同层次的学生配备不同的任务，尤其是要充分调动数学成绩中下及下游的学生的积极性，开发他们在其他方面的潜能，以激发他们学习数学的兴趣。
（3）评价方法。按评价主体的不同，可分为教师评价、学生互评、学生自评三种方式。其中教师评价又可分为：
①行为观察法：教师根据研究性学习的目标，按照一定的观察计划，对学生在参加研究性学习后的行为特征进行观察、记录、分析的方法。开设研究性学习的主要目的之一是培养学生的兴趣、意志力等非智力因素，心理学的研究表明，非智力因素与其他心理特征一样，与人的行为有着相当程度的一致性。因此，在实施研究性学习的过程中，教师可以对学生的行为进行观察，从实施态度、参与度、与他人配合情况等方面进行测评。
②成果分析法：通过对学生在参加数学研究性学习后所取得的成果进行分析，对研究性学习进行评价的一种方法。虽然我们常强调研究性学习注重的是学生的学习过程，但这并不意味着学生的学习成果不重要。事实上，学习成果可以在相当大的程度上反映研究性学习目标实现的情况，可以邀请几个数学教师，以公开课的形式让学生向大家汇报各自的课题报告。
学生互评主要是指以分组形式实施的研究性学习，在每一个课题完成之后，以无记名的方式请学生就各组内其他同学在整个实施过程中的表现打分并说出优点和不足之处，这个结果可以为教师评价提供依据。
学生自评是指在完成课题研究后，可以要求每一位学生就本课题的组织实施的各个方面写一份个人心得，总结自己的心得体会之外，还可以向组织研究性学习的教师提出意见，为教师今后继续开展数学研究性学习提供参考。
参考文献：
［1］张学哲.论数学研究性学习［J］.湖北民族学院学报，2001.11：70-73.
［2］王峰.课题研究模式的数学研究性学习探讨［J］.中国成人教育，2006，（3）.
关键词： 高职数学 研究性学习 内涵 教学现状 组织实施
一、数学研究性学习的内涵
数学研究性学习是指学生在数学教师或相关学科教师的指导下，从某些数学问题及其它学科或实践生活中出现的问题中选择并确定研究性课题，运用类似于数学学科的科学研究方法获取和应用数学知识，从而在掌握数学知识的同时，体验、理解、掌握和应用数学学科的研究方法，培养科学精神，发展科研能力的一种学习方式。可见，数学研究性学习是一种以学生为主体的积极学习活动过程，是学生在数学教学活动中自主选择研究学习课题，亲身发现、提出、探究和解决数学问题的探索性学习方式。
在学习过程中，学生将模拟数学家或数学爱好者的数学研究方法，“再现”数学研究及应用的过程。在这种类似于数学学科的科学研究方法和研究过程的“模仿”、“运用”和“再现”中，学生不仅看到了客观世界中的数学神奇和实际生活中的数学美丽，更为重要的是学生的能力、毅力、科学精神、协作意识等综合素质能得到培养，在实践中能找到自己，在探索中塑造人格，在创新中发现自我。
在学习过程中，学生需要教师的“指导”和“帮助”。教师的主要职责是创设一种有利于数学研究性学习的情景。教师的权威不再建立在学生的被动与无知的基础上，而是建立在教师借助学生的积极参与以促进其充分发展的能力之上，教师只需适度参与，重点是在组织、评价和总体指导等环节上发挥主导作用。
总的来说，数学研究性学习就是要打破以往的“问题—解答—结论”的封闭式数学教学模式，构建起“问题—探究—解答—结论—问题—探究”的开放式的数学教学模式，从而打破囿于学校、囿于教室的教育空间概念，促进课堂向实践延伸，向社会延伸，向大自然延伸，形成一个以“数学实践”与“数学创造”为指向的学习形式，从而达到一种获取“知识”与培育“智慧”的辩证过程。
二、高职数学教学现状
高职数学是中高职学校各个专业都会开设的一门基础课程，它在培养人才素质方面起着举足轻重的作用。但由于受到各方面因素的影响，高职数学课程价值没有得到充分实现。
1.教材方面的现状
现行的高职数学教材在内容上要求全面，在理论上追求严谨，这样不仅不能适应科技快速发展，知识日新月异的时代要求，而且没有反映出高职教育“面向人人”的教育特点。随着我国教育改革的推进，中高职学校对各专业课程设置和教学内容都作了相应的调整，提高了对数学的要求但同时缩减了数学教学的课时，而高职教材在内容体系上也要求面面俱到，这就进一步激化了这种内容多、课时少的矛盾，大大影响了课堂教学质量和效果。理论上严密，逻辑上严谨的要求更是严重束缚了教师的手脚，曾加大了学生学习的难度，弱化了学生的学习兴趣。
2.学生方面的现状
学生数学基础参差不齐，数学学习存在不少障碍，主要表现在以下几个方面：
（1）基础知识薄弱，运算能力差。从高职数学教学实践中发现，大部分学生对于初等数学基础知识掌握较差，很多学生对于0°—90°之间的特殊角的三角值不熟悉，二次函数作为初中数学内容，仍有相当一部分学生不了解其图像；而运算能力差，则直接导致学生解题正确率大大降低，有些学生甚至连最基本的四则运算、分式运算、比与比例及其性质的运用都不会或不熟练。
（2）逻辑思维能力，理解能力差。部分学生不具备基本的逻辑思维能力，看不懂命题的条件和结论，对命题的四种形式之间的关系也不能正确理解。对于五年制学生而言，相当于高中二年级下学期就学习高等数学，对于这个年龄段的学生来说，学习高等数学在理解上存在着一定的困难。
3.教师教学的现状
由于受传统教育的影响，中高职学校的教师大部分采用传统的“激发动机、复习旧课、讲授新课、运用巩固、检查效果”的五段教学模式。尽管这种教学模式能使学生相对迅速、有效地掌握知识，但是作为学习过程主体的学生在整个教学过程中始终处于被动的地位。学生对知识的接受全凭教师单方面的讲解，再加上以死记硬背代替主动探索，不仅限制了学生开展研究性学习的机会，而且限制了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力培养。
因此，研究性学习作为一种新的教育模式进入高职数学课堂，可以摆脱传统的教学模式，培养学生的数学学习兴趣，提高他们数学实践应用能力，激发探索和创新的欲望。
三、研究性学习的组织实施
1.课题选择
数学研究性学习的选题主要是指针对某些数学问题﹑数学知识的探讨，或者从数学角度对某些日常生活中出现的问题进行研究。不仅要充分体现学生的自主活动和独立思考，而且要锻炼他们相互之间合作协调的能力，因此课题的选择可以从以下几个方面考虑：
（1）以数学知识为延伸的了解性课题。围绕书本上的一个定义、一个定理或者一道题目，了解其背后的相关知识，可以是某个定义的发展历史，可以是某个数学家的背景生平，也可以是某道题目多个解法，比如讲到指数对数的时候，让学生了解指数对数的发展历史，他们在搜索资料之后，在各自的文章里都有这样的感慨：原来数学发展的顺序，并不是像所学的数学知识这样循序渐进，环环相扣。这类课题研究性活动的开展主要是基础知识的讨论或基本技能的训练，尽管所讨论的问题是非实用性的，但培养了学生的数学素养，在了解数学史的过程中不断增强对数学学习的兴趣。
（2）以数学知识为工具的应用性课题。该类型课题以数学在生产生活中的实际应用为内容，是一种较高层次且开放性较大的课题，有时会涉及其他学科知识，实施过程往往需要进行一些社会咨询、实地调查、部门走访，以及一些较为复杂的数据测量、信息收集。比如在讲授完《函数》这一部分的时候，我给学生布置过“利用函数关系研究手机资费”的课题。此类选题的研究性活动开展起来比较复杂，教师不仅要考虑其可行性和可操作性，而且要让学生分组操作、教师分阶段指导等多种方法逐层推进学生的实践过程，从而不断增强他们的研究意识和信心。这样的课题能够在较大程度上培养学生的实践能力﹑协作能力，以及其他综合素质。
2.实施研究
（1）教师作用的发挥。在数学研究性学习的实施过程中，教师扮演的角色显然与传统数学教学中的角色不同。教师既是教学的组织者，也是研究的开发者。可以说教师的角色在研究性学习中正逐步向“导师”转化。他的任务是让学生的研究活动进行下去，而不是非要教师知道全部结论之后才能进行指导，应该把研究活动视为学生亲历或与学生一起经历探索新知的过程。教师不仅要营造宽舒、和谐、民主的环境，在学生遇到困难时给予适当的点拨和引导，还要对学生严格要求、严格敦促。因为高职学生忍耐力差，抗挫折能力弱，做事容易虎头蛇尾、半途而废，而科学研究需要一定的程序，尤其数学學科还需要严密的逻辑。因此在指导过程中教师应该注意培养学生的严谨作风和持之以恒的精神，鼓励并帮助他们完成研究。
（2）组织方式的选择。根据课题的不同，选择不同的组织方式，可分为不分组实施和分组实施。
①不分组实施：了解性课题可以以个人为单位，搜索资料，查询刊物，就课题或课题其中的某一方面形成有个人特色或观点的文章或评价性报告，而教师需针对学生的报告以讨论课的形式进行指导或点评，其中可以就相近观点的文章进行平行比较，相反观点的文章进行对照比较，以提高他们对知识的的综合分析能力，也在潜移默化中向他们灌输各种研究方法。
②分组实施：实践应用性课题可以将课题分为几个子课题，把学生分为三到四个小组，在实施分组的过程中，以平均分配为原则，注意学优生、中等生、学困生的搭配，并适当参考他们的个人意愿，让他们以课题为中心，展开咨询﹑信息收集等工作，在整个实践过程中，教师全程监督﹑分组指导，最终形成以组为单位的课题报告。教师在监督指导的过程中，要尽量使得每一位学生有事可做，并参考不同层次的学生配备不同的任务，尤其是要充分调动数学成绩中下及下游的学生的积极性，开发他们在其他方面的潜能，以激发他们学习数学的兴趣。
（3）评价方法。按评价主体的不同，可分为教师评价、学生互评、学生自评三种方式。其中教师评价又可分为：
①行为观察法：教师根据研究性学习的目标，按照一定的观察计划，对学生在参加研究性学习后的行为特征进行观察、记录、分析的方法。开设研究性学习的主要目的之一是培养学生的兴趣、意志力等非智力因素，心理学的研究表明，非智力因素与其他心理特征一样，与人的行为有着相当程度的一致性。因此，在实施研究性学习的过程中，教师可以对学生的行为进行观察，从实施态度、参与度、与他人配合情况等方面进行测评。
②成果分析法：通过对学生在参加数学研究性学习后所取得的成果进行分析，对研究性学习进行评价的一种方法。虽然我们常强调研究性学习注重的是学生的学习过程，但这并不意味着学生的学习成果不重要。事实上，学习成果可以在相当大的程度上反映研究性学习目标实现的情况，可以邀请几个数学教师，以公开课的形式让学生向大家汇报各自的课题报告。
学生互评主要是指以分组形式实施的研究性学习，在每一个课题完成之后，以无记名的方式请学生就各组内其他同学在整个实施过程中的表现打分并说出优点和不足之处，这个结果可以为教师评价提供依据。
学生自评是指在完成课题研究后，可以要求每一位学生就本课题的组织实施的各个方面写一份个人心得，总结自己的心得体会之外，还可以向组织研究性学习的教师提出意见，为教师今后继续开展数学研究性学习提供参考。
参考文献：
［1］张学哲.论数学研究性学习［J］.湖北民族学院学报，2001.11：70-73.
［2］王峰.课题研究模式的数学研究性学习探讨［J］.中国成人教育，2006，（3）.