【摘 要】
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柯西不等式:对于任意实数ai,bi(i=1,2,…,n)有 (a1b1+a2b2+…+anbn)2≤(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2),当且仅当ai=kbi(k为常数)时成立. 柯西不等式揭示了任意两组实数积
【机 构】
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云南省会泽县第一中学 654200
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柯西不等式:对于任意实数ai,bi(i=1,2,…,n)有 (a1b1+a2b2+…+anbn)2≤(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2),当且仅当ai=kbi(k为常数)时成立. 柯西不等式揭示了任意两组实数积之和的平方与平方和之积间的大小关系,应用十分广泛.下面以近十年来的“希望杯”试题为例,供同学们参考.
Cauchy inequality: For any real number ai, bi(i=1,2,...,n) has (a1b1+a2b2+...+anbn)2≤(a12+a22+...+an2)(b12+b22+...+bn2) when And only when ai = kbi (k is a constant) is established. Cauchy inequality reveals the size relationship between the sum of squares and sum of squares of the sum of any two real numbers, and is widely used. Below is the “Hope Cup” for nearly a decade. "Test questions, for example, for students’ reference.
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