【摘 要】
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题目设二次函数y=(a+b)x~2+2cx-(a-b)。其中a、b、c分别为ΔABC的三边,当x=-(1/2)时,二次函数的最小值为-(a/2)。试判断ΔABC的形状。(1994年甘肃省中考试题) 解由题意可设
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题目设二次函数y=(a+b)x~2+2cx-(a-b)。其中a、b、c分别为ΔABC的三边,当x=-(1/2)时,二次函数的最小值为-(a/2)。试判断ΔABC的形状。(1994年甘肃省中考试题) 解由题意可设二次函数的解析式为 y=(a+b)(x+1/2)~2-(-(a/2)) =(a+b)x~2+(a+b)x+(b-a/4), 又∵y=(a+b)x~2+2cx-(a-b), 比较系数,得{a+b=2c, {b-a/4=-(a-b).解得 a=b=c。
The title sets a quadratic function y=(a+b)x~2+2cx-(a-b). Where a, b, and c are the three sides of ΔABC. When x=-(1/2), the minimum value of the quadratic function is -(a/2). Try to determine the shape of ΔABC. (1994 Gansu Province Examination Exam) The analytical formula for solving the quadratic function from the question meaning is y=(a+b)(x+1/2)~2-(-(a/2)) =(a+ b) x~2+(a+b)x+(ba/4), and ∵y=(a+b)x~2+2cx-(ab). The comparison coefficient is {a+b=2c, {ba /4=-(ab). Solution a=b=c.
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