“数学的内容、思想、方法和语言广泛渗入自然学科和社会学科,成为现代文化的重要组成部分”.数学思想方法是数学学科的精髓,是数学素养和重要内容之一.学生只有领会了数学思想方法,才能有效地应用知识,形成能力,而数学思想方法在教学实践方面的应用,更能加强教师的数学思想方法教学意识,更新教学观念,形成有效的数学思想方法教学策略,提高教学水平.初中数学基础知识包含概念、法则、公式、定理等和数学思想方法两大类.现在数学思想方法是隐藏在数学、概念、法则、公式、定理等知识的背后,它比一般的数学概念具有更高的概括性和抽象性,因而更深刻,重视数学思想方法的教学是数学知识运用的核心,是数学的精髓和灵魂.课程标准要求,在课堂教学中,应当引导学生在学好数学的基础上,掌握数学规律(包括法则、性质、公式、定理、数学思想方法).只有掌握了数学思想方法,才能真正掌握数学的通性、通法,才能从整体上、本质上掌握数学.数学素质的核心即为数学思想方法,它要求教师在向学生传授知识、技能的同时,让学生接触了解一些重要的数学思想方法,形成良好的思维品质.就初中数学而言,常用的数学思想方法有归纳猜想、演绎、类比、化归、转换、分类讨论、数形结合等.
　　
　　一、数学若干思想方法
　　
　　1.归纳猜想的思想
　　先从个别特殊情况出发,然后通过归纳得出一般结论的一种数学思想.英国数学家休厄尔有句名言:“若无某种大胆的猜测,一般是作不出知识的进展.”很明显,关于问题提出的必备思想是:归纳、猜想.
　　2.演绎的思想
　　把一般情况下成立的命题(或公式)应用于特殊情况,完成推理(或求解)的一种数学思想.
　　3.类比的思想
　　发现与利用解题思路或方法上类似之处来帮助解题的一种数学思想.
　　4.化归的思想
　　把陌生的新问题转化为熟悉的老问题来解决的一种数学思想.
　　例如,利用几何动态——旋转、翻折、平移是实现化归的绝妙手段;在证明线段之间的和、差、倍分关系时,常通过作和法、作差法、加倍法、折半法进行图形的变换把上述问题化归为证明线段相等的问题;代数中因式分解、解方程(组)中常用的换元法就是化归思想在式的变形中的表现.
　　5.转换的思想
　　把一类问题转换为另一类问题来解决的一种数学思想.
　　6.分类讨论的思想
　　当一个问题可解出几种情况时,常用分类的方法来得出各种情况的不同结果的一种数学思想.
　　例 请在同一平面直角坐标系中,画出函数y=ax b与y=abx(其中ab≠0)的大致图象.
　　分析:决定一次函数图象的关键是一次项系数和常数项,而决定反比例函数图象位置的是反比例系数,在本例中就是a、b.在本例的反比例函数y=abx中,我们应该把ab看做一个整体,先讨论ab的符号对反比例函数的影响,再分别对a、b进行研究,以确定一次函数y=ax b的大致图象.这也是常用的分类讨论的方法.
　　解略.
　　7.数形结合的思想
　　把数和形互相结合的一种数学思想.它是代数、几何知识相互转化、互为所用的解题方法,利用代数变形的可操作性,借助代数计算,可以解某些不易发现直观思路的几何题.利用几何图形的直观性可以解某些比较抽象的代数问题.数形结合是一个极富数学特点的信息转换,是极为重要的数学策略.
　　上述的这些数学思想方法,往往都含在要解决的数学问题中折射出其中的几种.因此,做好数学思想方法的梳理与吸纳工作,对数学教学有十分重要的意义.
　　
　　二、数学思想方法教学策略
　　
　　抓住机会,适时渗透.数学知识的发生过程,实际上也是思想方法的发生过程、思考过程.因此,概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程都蕴藏着向学生渗透数学思想方法,是训练思维的极好机会.
　　策略一:展开概念——不要简单地给出定义.
　　概念是思维的细胞,是浓缩的知识点,是感性飞跃到理性认识的结果,而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工,依据数学思想方法指导.因此,概念教学应完整地体现这一生动过程,引导学生揭示概念本质特征,让学生对理解概念有一定的思想准备,同时也培养学生从具体到抽象的思维方法.
　　策略二:着重过程——不要过早下结论.
　　教学中引导学生积极参与数学定理、性质、法则、公式等结论的探索、发现、推导过程,弄清每个结论的因果关系.
　　案例“有理数的减法法则”的教学方法
　　1.提出课题:某地一天的气温是-3℃~4℃,求这天的温差,可是小明不会算,同学们能帮助他解决这个问题吗?
　　2.问题解决:
　　问题(1):你能从温度计上看出4℃比-3℃高多少摄氏度吗?请同桌同学进行讨论交流.
　　问题(2):如何计算4-(-3)呢?
　　先引导学生回忆:被减数、减数、差之间的关系,被减数-减数=差,再利用减法是加法的逆运算,引导学生得出:差 减数=被减数.要计算4-(-3)就是求一个数x,使x与-3相加等于4,即x (-3)=4,因为7 (-3)=4,所以4-(-3)=7.
　　问题(3):请同学们想一想:4 ?=7,学生回答,教师板书:4 ( 3)=7,引导学生观察4 ( 3)=7与4-(-3)=7,得:4-(-3)=4 ( 3).
　　问题(4):你发现这个等式有什么特点?学生回答后,示意换几个数再试一试,并请同学们分组计算、交流、总结.教师在此基础上归纳有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.
　　策略三:小结、复习——要会联系.
　　对于小结、复习.不仅要罗列知识,而且要提示知识之间的内在联系.有效的方法是利用对比、类比、化归、转换等,讲清来龙去脉,从整体上对内容有清晰的认识,形成知识结构图.在复习小结中还可以总结这章所涉及的数学思想方法,从知识发展的过程来观察思想方法所起的作用.
　　策略四:例题、习题——要会反思.
　　对于例题、习题,不要就题论题,而要教会学生解完题后进行反思.(1)解法是怎样想出来的?关键是哪一步?自己为什么没想出来?(2)能找到更好的解题途径吗?这个方法能推广吗?(3)通过解决这个题,我们应该学什么?这种反思能较好地概括思维本质,从而上升到数学思想方法上来.著名数学教育家弗赖登塔尔指出:“反思是数学活动的核心和动力.”我们要让学生养成反思的习惯.
　　策略五:学生提炼——不要包办代替.
　　苏格拉底说:他从不把自己看做一个教师而是看做一个帮助别人产生他们自己思想的“助产士”.学习有一条很重要的原则,就是不可代替的原则.对于数学思想方法的学习也不仅仅靠灌输.应将概念、结论性知识的教学设计成再发现、再创造的教学.通过探索研究活动,使学生在动脑、动手、动口的过程中领悟、体验、提炼数学思想方法,并逐步掌握、应用它.