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【摘要】 我们都清楚做任何事情都要讲究方法,方法对头事半功倍,方法不当则事倍功半,而学好数学并非单纯做题做出来的,恰当的发比题海战术更重要。数学作为学习其他学科的基础,在学习中占着尤其重要的地位,特别面对当今考试加大了开放、创新思维的考查力度,涌现了一些设计精巧,创意新颖,解题灵活的题型,怎样运用已有数学知识“三基”培养“四能”的背景下,研讨学习方法显得格外重要。本文愿为同学们如何在注重基础知识学习、技能培养的前提下提高综合素质能力和创新能力,运用已有的知识探讨学习方法方面抛砖引玉。
【中图分类号】 G420 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)05(a)-0111-01
1 常用的学习方法
1.1 “三想法”
三想是回想、联想、猜想。联想是一种由此及彼的思维方式,从一个数学问题想到另一个数学问题的心理活动,即是寻找相近的、我们熟悉的问题,或者是与目标相似原理、方法。猜想是对事物变化方向的一种“试探”性的判断,这种判断是没有经过严密的推理和验证的,是点燃思维的火花,如果联想仍不能解决问题,不妨进行大胆的猜想,如果解题方法、原则、技巧和途径不能马上被发现,可选择相近问题的途径、原则和方法,去猜想结果,然后证明结果是否真实。这往往是归纳推理,由特殊到一般的原理,回想则是联想和猜想的基础,只有在足够回想的基础之上,联想建立有关题目的知识框架,才能有的放失的运用猜想。在学习中要注意“三想”的“联合作战”,在联想的基础上“跳”到某种猜想的结论,这样就回想越充分,联想越丰富,猜想越准确。这有助于拓展学生所学的知识的深度和广度,而且有助于学生创新意识的培养,拓宽知识面,提高逻辑推理能力和观察分析能力,而最常用的结合“三想”方式就是将一道比较难的题目分解成多道比较简单的问题。就此可以看一个定理的证明:
如何证明三角形内角和定理。
分析:三角形内角和定理是说:任何三角形三个内角和是180度。这个定理的证明思路是在实验的基础上得到的。即拿一个三角形纸片将两个角剪下来,拼到第三个角上,发现正好构成一个平角(猜想)。通过这个实验启发我们启用辅助线将三角形的三个角移成平角是证明三角和定理的关键(联想)。故在证明中是要用辅助线的,作用是在证明中起了将角向目标转移的作用,即它能把分散的条件集中起来,把隐含的条件显现出来,起牵线搭桥的作用。
首先联想到有关于180度角的知识有:
(1)平角
(2)邻补角
(3)两直线平行,同旁内角互补
故可从这三个方面考虑:
(1)构造平角 把三个角移成一个平角
(2)构造邻补角 延长三角形的一边得到邻补角
(3)构造同旁内角 通过三角形的一个顶点,做平行与这点对边的射线有了总的思想,结合平行线的性质即可得到定理。再利用联想结合三角形内角和定理我们可以得到:
(1)直角三角形中的两个锐角是互相互余的角。
(2)三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。
(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
等等这些性质都是在学习中经常用到的基础知识。
1.2 “发现法”
近些年来,美国心理学家布鲁纳提倡了一种叫做发现法的一种数学学习方法。这种是在教师的指导下进行的,提出学生感兴趣的问题,或置学生于一定的情景之中,使之产生问题。把这些问题分解为若干的需要回答的我疑问,让学生体验到某种程度的不确定性,以便激起探究,明确发现目标和中心,提出解决问题的各种假设或答案,以便引导学生思考的方向,推测各种答案,协助学生搜集和组织可得出结论的有关资料,尽可能的提供发展的依据。组织学生仔细的审阅资料,从而得到应有的结论。引导学生用分析的思维去证实结论,对假设或答案从理论上或时间上进行检验、补充和修正。最后是问题得到解决。发现法对于发展学生科学的思维能力,学会怎样学习,是有积极作用的。
1.3 “SQ3R”法
“SQ3R”法也是国内外流行的一种学习方法,具体是“浏览、发问、阅读、复述、复习”,所以又称作5段学习法。搜炼古今,搜是搜索,博采前人的成就,广泛的学习研究:炼是提炼,把各式各样的主张拿来对比和研究,经过自己的消化和提炼。依靠自学,注重资助,穷根究底,大胆想象,力求理解,重视实验,从而真正的弄懂数学。
2 结论
从各种科学方法的纵面看,它们都有一个共同点:扎实的数学基础是根本。另言之,方法只是在根据原因来发现结果或根据结果来探求原因时采取的便捷道路,这需要有足够的基础知识、基本方法、基本技能作为出发点。只有这样才能培养创新能力和科学的钻研精神,激发兴趣,创新意识,拓宽视野,提高素质,漫游数学知识的殿堂。而没有扎实的基础知识,就不能领悟真谛,反而有空中楼阁之感、沙滩筑楼之势,就会使眼光只浮于表面,不能在知识的基础上开拓创新,从而经常做傻事。
实践出真知,理论是从实践中总结出来的。数学集体教学的心理研究结果表明:学生不具备解题一般技巧与能力,其基本原因在于没有对自己的解题过程进行不断的分析,不善于从中整理出最常用的演算方法以及缺乏必要的理论研究。
数学作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学,针对其极度的抽象性、严密的逻辑性、广泛的应用性,在内容的选取和安排上既注意知识的系统性,又注意符合学生的认识规律,密切联系实际。在学习上,要学会独立思考,课前预习,专心听讲,认真解题,细心演算,注重记忆,适时复习,联系实际八大环节。运用好几个基本的反思(题目的表达形式、条件的引申开拓、题目结论引申开拓、解题方法引申开拓),根据自己的特点加以适当的变化,打下扎实的知识基础,灵活运用各种常用的方法,结合实际的问题,来寻求解题的思路和方法,只要不断的摸索解题的规律,总结积累经验教训,就一定能有效提高自己的解题能力。所以在学习时不要一味的追求深奥的解题方法,要抓住主线,抓住关键,延伸开去,学会领会与课本相关的内容,体会“方法,技巧”,开发智力,提高素质,落实“三基”(基础知识、基本技能、基本思维方法),培养“四能”(思维能力、运算能力、想象能力、分析和解决问题的能力),从而提高自身创新意识,适应当今素质教育的发展。
【中图分类号】 G420 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)05(a)-0111-01
1 常用的学习方法
1.1 “三想法”
三想是回想、联想、猜想。联想是一种由此及彼的思维方式,从一个数学问题想到另一个数学问题的心理活动,即是寻找相近的、我们熟悉的问题,或者是与目标相似原理、方法。猜想是对事物变化方向的一种“试探”性的判断,这种判断是没有经过严密的推理和验证的,是点燃思维的火花,如果联想仍不能解决问题,不妨进行大胆的猜想,如果解题方法、原则、技巧和途径不能马上被发现,可选择相近问题的途径、原则和方法,去猜想结果,然后证明结果是否真实。这往往是归纳推理,由特殊到一般的原理,回想则是联想和猜想的基础,只有在足够回想的基础之上,联想建立有关题目的知识框架,才能有的放失的运用猜想。在学习中要注意“三想”的“联合作战”,在联想的基础上“跳”到某种猜想的结论,这样就回想越充分,联想越丰富,猜想越准确。这有助于拓展学生所学的知识的深度和广度,而且有助于学生创新意识的培养,拓宽知识面,提高逻辑推理能力和观察分析能力,而最常用的结合“三想”方式就是将一道比较难的题目分解成多道比较简单的问题。就此可以看一个定理的证明:
如何证明三角形内角和定理。
分析:三角形内角和定理是说:任何三角形三个内角和是180度。这个定理的证明思路是在实验的基础上得到的。即拿一个三角形纸片将两个角剪下来,拼到第三个角上,发现正好构成一个平角(猜想)。通过这个实验启发我们启用辅助线将三角形的三个角移成平角是证明三角和定理的关键(联想)。故在证明中是要用辅助线的,作用是在证明中起了将角向目标转移的作用,即它能把分散的条件集中起来,把隐含的条件显现出来,起牵线搭桥的作用。
首先联想到有关于180度角的知识有:
(1)平角
(2)邻补角
(3)两直线平行,同旁内角互补
故可从这三个方面考虑:
(1)构造平角 把三个角移成一个平角
(2)构造邻补角 延长三角形的一边得到邻补角
(3)构造同旁内角 通过三角形的一个顶点,做平行与这点对边的射线有了总的思想,结合平行线的性质即可得到定理。再利用联想结合三角形内角和定理我们可以得到:
(1)直角三角形中的两个锐角是互相互余的角。
(2)三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。
(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
等等这些性质都是在学习中经常用到的基础知识。
1.2 “发现法”
近些年来,美国心理学家布鲁纳提倡了一种叫做发现法的一种数学学习方法。这种是在教师的指导下进行的,提出学生感兴趣的问题,或置学生于一定的情景之中,使之产生问题。把这些问题分解为若干的需要回答的我疑问,让学生体验到某种程度的不确定性,以便激起探究,明确发现目标和中心,提出解决问题的各种假设或答案,以便引导学生思考的方向,推测各种答案,协助学生搜集和组织可得出结论的有关资料,尽可能的提供发展的依据。组织学生仔细的审阅资料,从而得到应有的结论。引导学生用分析的思维去证实结论,对假设或答案从理论上或时间上进行检验、补充和修正。最后是问题得到解决。发现法对于发展学生科学的思维能力,学会怎样学习,是有积极作用的。
1.3 “SQ3R”法
“SQ3R”法也是国内外流行的一种学习方法,具体是“浏览、发问、阅读、复述、复习”,所以又称作5段学习法。搜炼古今,搜是搜索,博采前人的成就,广泛的学习研究:炼是提炼,把各式各样的主张拿来对比和研究,经过自己的消化和提炼。依靠自学,注重资助,穷根究底,大胆想象,力求理解,重视实验,从而真正的弄懂数学。
2 结论
从各种科学方法的纵面看,它们都有一个共同点:扎实的数学基础是根本。另言之,方法只是在根据原因来发现结果或根据结果来探求原因时采取的便捷道路,这需要有足够的基础知识、基本方法、基本技能作为出发点。只有这样才能培养创新能力和科学的钻研精神,激发兴趣,创新意识,拓宽视野,提高素质,漫游数学知识的殿堂。而没有扎实的基础知识,就不能领悟真谛,反而有空中楼阁之感、沙滩筑楼之势,就会使眼光只浮于表面,不能在知识的基础上开拓创新,从而经常做傻事。
实践出真知,理论是从实践中总结出来的。数学集体教学的心理研究结果表明:学生不具备解题一般技巧与能力,其基本原因在于没有对自己的解题过程进行不断的分析,不善于从中整理出最常用的演算方法以及缺乏必要的理论研究。
数学作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学,针对其极度的抽象性、严密的逻辑性、广泛的应用性,在内容的选取和安排上既注意知识的系统性,又注意符合学生的认识规律,密切联系实际。在学习上,要学会独立思考,课前预习,专心听讲,认真解题,细心演算,注重记忆,适时复习,联系实际八大环节。运用好几个基本的反思(题目的表达形式、条件的引申开拓、题目结论引申开拓、解题方法引申开拓),根据自己的特点加以适当的变化,打下扎实的知识基础,灵活运用各种常用的方法,结合实际的问题,来寻求解题的思路和方法,只要不断的摸索解题的规律,总结积累经验教训,就一定能有效提高自己的解题能力。所以在学习时不要一味的追求深奥的解题方法,要抓住主线,抓住关键,延伸开去,学会领会与课本相关的内容,体会“方法,技巧”,开发智力,提高素质,落实“三基”(基础知识、基本技能、基本思维方法),培养“四能”(思维能力、运算能力、想象能力、分析和解决问题的能力),从而提高自身创新意识,适应当今素质教育的发展。