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在小学数学教学中，教师要深入研究学生的认知中断现象，并采取恰当有效的措施、应对策略等，减少甚至阻止学生认知中断的发生。教师要通过留白、理答、盘活等方法，引导学生科学操作;创设愉悦自由的氛围，组织学生有效学练;引导学生连续性认知，提升学生的数学学习力，引领学生向数学课堂学习纵深处挺进！
学生的数学课堂学习应当如流水一般，认知应当是绵延不绝的。但是，笔者在课堂教学实践中发现，许多学生的课堂学习经常是不连续的，其中最为明显的现象就是思维卡壳乃至于认知中断。相比较而言，思维卡壳是暂时性的，而认知中断则是长时间的，降低了学生的数学学习效能。在小学数学教学中，教师要深入研究学生的认知中断现象，并采取恰当有效的措施、应对策略等，减少甚至阻止学生认知中断的发生。通过引导学生连续性认知，提升学生的数学学习力，引领学生向数学课堂学习纵深处挺进！
一、留白：拓展学生的认知空间
从科学认知理论来看，学生的认知中断可以分为两类：其一是因为学生的数学质疑、数学研讨而引起的认知中断。这种认知中断有助于学生对数学学习过程和结果的“再反思”，是有着积极意义的。其二是由学生的情绪、意识、能力等而引发的课堂学习认知中断。这种中断是消极的，长此以往，可能会造成学生对所学知识、学科等的心理抵触。显然，本文所深入研讨的认知中断，是在消极意义层面上展开的。对于消极的认知中断，笔者通过长时间的实践研究发现，可以采用“留白”的策略，去拓展学生的认知空间，从而有效地减少学生认知中断的出现。
我们知道，学生的数学学习是一种高强度的脑力劳动，符合巴班斯基的“高速度教学理论”“高难度教学理论”。于是，课堂容量大大增加，学生自主思考、自由思考的时空大大压缩。在这种状态下，学生自然会在潜意识中要求放松一下自我的心理压力、思维压力，因而认知中断也就在所难免了。因此，要降低学生认知中断的频率、次数等，就要求教师给学生的数学学习适度留白，将学习的自主权还给学生。“留白”不是“空白”，而是要实现一种“此时无声胜有声”的效果。通过留白，能让学生的认知更加灵动、更加活跃。比如，教学“梯形的面积”这部分内容之前，学生已经系统性、结构化地学习了“平行四边形的面积”“三角形的面积”等内容，已经积累了一定的活动经验，了解了一些数学转化策略，如倍拼法的图形面积转化策略、剪拼法的图形面积转化策略等。基于此，笔者在教学中故意“留白”：“对于今天要学习的梯形面积公式推导，你们有什么想说的吗？”有学生猜想，可以用倍拼法将梯形转化成平行四边形;有学生猜想，可以用剪拼法将梯形转化成长方形，等等。接着，笔者放手让学生自主探究，充分发掘学生的探究智慧。在探究的过程中，深化学生对数学转化思想的感悟，从而发展了学生的数学想象力、创造力。在这个过程中，学生的认知始终处于一种“工作”状态、一种“活跃”状态。不仅有效地巩固了“倍拼法”“剪拼法”等相关的图形面积推导转化策略，还生成了“分割法”等新的图形面积推导转化策略。在数学教学中，教师积极留白，构筑了学生数学认知、思维的空间，能让学生的认知不断进阶，能让学生的数学思维自然发展。
“留白”是一种数学教学智慧，也是一种数学学习境界。“留白”有利于教师在课堂上激发学生思维、保护学生好奇心。作为教师，要深度研究数学教学内容，要深度研究学生的具体学情，从而让学生的数学学习更具想象力、更具创新性。数学教学的有意“留白”，拓展了学生的认知空间，让学生能在数学学习中保持认知连续。
二、理答：疏通学生的认知源流
学生的数学认知是一种“流”，这种“流”会因为师生互动的受阻而中断。因此，在数学教学中，要加强师生、生生互动，引领师生、生生交往，让师生智慧地“理答”。理答不是简单的言语上的你来我往，而是一種智慧的应答。在理答的过程中，教师可以探问，从而摸清、揣摩学生的所思所想，以便通过引导深化学生的认知、拓展学生的思维;可以进行追问，从而让学生的数学认知向数学更深处漫溯;可以进行启发、点拨，从而让学生茅塞顿开、豁然开朗。在师生理答过程中，教师要掌好舵，一旦发现学生的回答、认知、思维等偏离航线，就要迅速引导其回到正常航道，从而让学生的认知能够续航、远航。
比如，在教学“平行四边形的面积”时，有学生一开始猜测平行四边形的面积等于底乘斜边。其理由很充分，并且学生的回答也很肯定。因为平行四边形可以推拉成长方形，长方形的长相当于平行四边形的底、长方形的宽相当于平行四边形的斜边。显然，学生在这个知识点的认知上存在着误区，没有把握到平行四边形在推拉成长方形的过程中，面积发生了变化这一关键点。显然，学生在这个知识点的认知上存在着认知断层。如何弥合学生的认知断层，接续学生的认知断流？笔者认为，教师在教学中要善于理答，也就是要正视学生的认知误区。通过理答，让学生能够自我否定，进而让学生能够从认知误区中走出来。笔者这样启发、引导学生：平行四边形在推拉成长方形的过程中，什么发生了变化？（面积）什么没有发生变化？（周长）平行四边形的面积与什么因素有关？（引出“高”）平行四边形转化成长方形，面积能否发生变化？（为剪拼法奠定认知心理基础）给你一张方格图纸，你能将平行四边形转化成长方形吗？怎样转化呢？（让学生自己探究）等等。这一系列理答的过程，自然衔接、环环相扣，能让学生的认知层层递进，进而让学生的数学认知从“量变”提升为“质变”。如此，学生在数学认知的过程中，就不会发生认知中断，而是一直会对认知对象进行思考、探究。学生的数学学习也就成了一条认知的溪流，源源不断。
智慧的理答离不开提问、追问、探问、设问，但智慧的理答不止于“问”。智慧的理答要引导学生进行深度对话、研讨、协商。理答不仅能促进学生的认知发展，而且能实现学生的认知进阶。作为教师，要发挥智慧理答的主导性作用，引导学生参与到积极的数学课堂理答之中。在数学教学中，理答充满着变数，潜伏着精彩。作为教师，要跟进课堂理答生成，通过课堂理答，激活学生认知，将学生的认知引向新的高度、深度和广度。
三、盘活：重构学生的认知兴趣
学生的认知中断，往往容易泯灭学生的认知兴趣。作为教师，要接续学生的认知流，就必须重构学生的认知兴趣。换言之，教师要重新盘活学生的数学学习。在数学教学中，教师可以设计智慧性、趣味性的提示语，可以设计系统性、结构性的问题链，可以通过一定的教具、学具等来进行盘活。从某种意义上说，盘活是对学生认知中断的一种“补位”，是让学生重新回归到认知中来。
盘活学生的数学认知兴趣，一般来说有两种路径：其一是激发学生外在的认知兴趣，其二是激发学生内在的认知兴趣。外在的认知兴趣是指对教学方式、学习方式、学习素材等的外在条件的趣味;内在的认知兴趣是指对数学知识本身的兴趣。相比较而言，内在的兴趣是一种更为有效、更为持久的兴趣。在小学数学教学中，教师要激发学生对数学素材本身的兴趣，从而接续学生的认知流。比如，教学“认识比”这部分内容时，当学生认识了“同类量的比”“不同类量的比”，认识了“比的前项、后项、比值”等，掌握了“求比值的方法”等之后，学生对相关内容的学习就发生了一种“认知疲劳”现象，进而可能会出现认知中断。这时，笔者引入了“黄金比”，从而再一次唤醒学生的认知兴趣。通过对“黄金比”的介绍，通过让学生写“斐波拉契数列”等，引导学生进一步认识比、比值等相关概念。通过一些艺术品、建筑物的比的出示，丰富学生的感知，深化学生的认知，进一步提升学生“用数学的眼光”发现、用“数学的大脑”考量的意识和能力。
兴趣是最好的老师。在数学教学中，激发学生的学习兴趣，能有效地提升学生的认知内驱力，从而盘活学生的认知，让学生的数学学习深度发生。教学中，教师还可以通过“精彩的包容”等，对学生的认知中断进行冷处理，比如诙谐幽默，比如柔情暗示，比如巧妙迁移等，往往会收到意外的结果。为减少学生“认知中断”，教师应当精心设计问题，引导学生科学操作，创设愉悦自由的氛围，从而组织学生有效学练。
学生的数学课堂学习应当如流水一般，认知应当是绵延不绝的。但是，笔者在课堂教学实践中发现，许多学生的课堂学习经常是不连续的，其中最为明显的现象就是思维卡壳乃至于认知中断。相比较而言，思维卡壳是暂时性的，而认知中断则是长时间的，降低了学生的数学学习效能。在小学数学教学中，教师要深入研究学生的认知中断现象，并采取恰当有效的措施、应对策略等，减少甚至阻止学生认知中断的发生。通过引导学生连续性认知，提升学生的数学学习力，引领学生向数学课堂学习纵深处挺进！
一、留白：拓展学生的认知空间
从科学认知理论来看，学生的认知中断可以分为两类：其一是因为学生的数学质疑、数学研讨而引起的认知中断。这种认知中断有助于学生对数学学习过程和结果的“再反思”，是有着积极意义的。其二是由学生的情绪、意识、能力等而引发的课堂学习认知中断。这种中断是消极的，长此以往，可能会造成学生对所学知识、学科等的心理抵触。显然，本文所深入研讨的认知中断，是在消极意义层面上展开的。对于消极的认知中断，笔者通过长时间的实践研究发现，可以采用“留白”的策略，去拓展学生的认知空间，从而有效地减少学生认知中断的出现。
我们知道，学生的数学学习是一种高强度的脑力劳动，符合巴班斯基的“高速度教学理论”“高难度教学理论”。于是，课堂容量大大增加，学生自主思考、自由思考的时空大大压缩。在这种状态下，学生自然会在潜意识中要求放松一下自我的心理压力、思维压力，因而认知中断也就在所难免了。因此，要降低学生认知中断的频率、次数等，就要求教师给学生的数学学习适度留白，将学习的自主权还给学生。“留白”不是“空白”，而是要实现一种“此时无声胜有声”的效果。通过留白，能让学生的认知更加灵动、更加活跃。比如，教学“梯形的面积”这部分内容之前，学生已经系统性、结构化地学习了“平行四边形的面积”“三角形的面积”等内容，已经积累了一定的活动经验，了解了一些数学转化策略，如倍拼法的图形面积转化策略、剪拼法的图形面积转化策略等。基于此，笔者在教学中故意“留白”：“对于今天要学习的梯形面积公式推导，你们有什么想说的吗？”有学生猜想，可以用倍拼法将梯形转化成平行四边形;有学生猜想，可以用剪拼法将梯形转化成长方形，等等。接着，笔者放手让学生自主探究，充分发掘学生的探究智慧。在探究的过程中，深化学生对数学转化思想的感悟，从而发展了学生的数学想象力、创造力。在这个过程中，学生的认知始终处于一种“工作”状态、一种“活跃”状态。不仅有效地巩固了“倍拼法”“剪拼法”等相关的图形面积推导转化策略，还生成了“分割法”等新的图形面积推导转化策略。在数学教学中，教师积极留白，构筑了学生数学认知、思维的空间，能让学生的认知不断进阶，能让学生的数学思维自然发展。
“留白”是一种数学教学智慧，也是一种数学学习境界。“留白”有利于教师在课堂上激发学生思维、保护学生好奇心。作为教师，要深度研究数学教学内容，要深度研究学生的具体学情，从而让学生的数学学习更具想象力、更具创新性。数学教学的有意“留白”，拓展了学生的认知空间，让学生能在数学学习中保持认知连续。
二、理答：疏通学生的认知源流
学生的数学认知是一种“流”，这种“流”会因为师生互动的受阻而中断。因此，在数学教学中，要加强师生、生生互动，引领师生、生生交往，让师生智慧地“理答”。理答不是简单的言语上的你来我往，而是一種智慧的应答。在理答的过程中，教师可以探问，从而摸清、揣摩学生的所思所想，以便通过引导深化学生的认知、拓展学生的思维;可以进行追问，从而让学生的数学认知向数学更深处漫溯;可以进行启发、点拨，从而让学生茅塞顿开、豁然开朗。在师生理答过程中，教师要掌好舵，一旦发现学生的回答、认知、思维等偏离航线，就要迅速引导其回到正常航道，从而让学生的认知能够续航、远航。
比如，在教学“平行四边形的面积”时，有学生一开始猜测平行四边形的面积等于底乘斜边。其理由很充分，并且学生的回答也很肯定。因为平行四边形可以推拉成长方形，长方形的长相当于平行四边形的底、长方形的宽相当于平行四边形的斜边。显然，学生在这个知识点的认知上存在着误区，没有把握到平行四边形在推拉成长方形的过程中，面积发生了变化这一关键点。显然，学生在这个知识点的认知上存在着认知断层。如何弥合学生的认知断层，接续学生的认知断流？笔者认为，教师在教学中要善于理答，也就是要正视学生的认知误区。通过理答，让学生能够自我否定，进而让学生能够从认知误区中走出来。笔者这样启发、引导学生：平行四边形在推拉成长方形的过程中，什么发生了变化？（面积）什么没有发生变化？（周长）平行四边形的面积与什么因素有关？（引出“高”）平行四边形转化成长方形，面积能否发生变化？（为剪拼法奠定认知心理基础）给你一张方格图纸，你能将平行四边形转化成长方形吗？怎样转化呢？（让学生自己探究）等等。这一系列理答的过程，自然衔接、环环相扣，能让学生的认知层层递进，进而让学生的数学认知从“量变”提升为“质变”。如此，学生在数学认知的过程中，就不会发生认知中断，而是一直会对认知对象进行思考、探究。学生的数学学习也就成了一条认知的溪流，源源不断。
智慧的理答离不开提问、追问、探问、设问，但智慧的理答不止于“问”。智慧的理答要引导学生进行深度对话、研讨、协商。理答不仅能促进学生的认知发展，而且能实现学生的认知进阶。作为教师，要发挥智慧理答的主导性作用，引导学生参与到积极的数学课堂理答之中。在数学教学中，理答充满着变数，潜伏着精彩。作为教师，要跟进课堂理答生成，通过课堂理答，激活学生认知，将学生的认知引向新的高度、深度和广度。
三、盘活：重构学生的认知兴趣
学生的认知中断，往往容易泯灭学生的认知兴趣。作为教师，要接续学生的认知流，就必须重构学生的认知兴趣。换言之，教师要重新盘活学生的数学学习。在数学教学中，教师可以设计智慧性、趣味性的提示语，可以设计系统性、结构性的问题链，可以通过一定的教具、学具等来进行盘活。从某种意义上说，盘活是对学生认知中断的一种“补位”，是让学生重新回归到认知中来。
盘活学生的数学认知兴趣，一般来说有两种路径：其一是激发学生外在的认知兴趣，其二是激发学生内在的认知兴趣。外在的认知兴趣是指对教学方式、学习方式、学习素材等的外在条件的趣味;内在的认知兴趣是指对数学知识本身的兴趣。相比较而言，内在的兴趣是一种更为有效、更为持久的兴趣。在小学数学教学中，教师要激发学生对数学素材本身的兴趣，从而接续学生的认知流。比如，教学“认识比”这部分内容时，当学生认识了“同类量的比”“不同类量的比”，认识了“比的前项、后项、比值”等，掌握了“求比值的方法”等之后，学生对相关内容的学习就发生了一种“认知疲劳”现象，进而可能会出现认知中断。这时，笔者引入了“黄金比”，从而再一次唤醒学生的认知兴趣。通过对“黄金比”的介绍，通过让学生写“斐波拉契数列”等，引导学生进一步认识比、比值等相关概念。通过一些艺术品、建筑物的比的出示，丰富学生的感知，深化学生的认知，进一步提升学生“用数学的眼光”发现、用“数学的大脑”考量的意识和能力。
兴趣是最好的老师。在数学教学中，激发学生的学习兴趣，能有效地提升学生的认知内驱力，从而盘活学生的认知，让学生的数学学习深度发生。教学中，教师还可以通过“精彩的包容”等，对学生的认知中断进行冷处理，比如诙谐幽默，比如柔情暗示，比如巧妙迁移等，往往会收到意外的结果。为减少学生“认知中断”，教师应当精心设计问题，引导学生科学操作，创设愉悦自由的氛围，从而组织学生有效学练。