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摘 要：本文对人民教育出版社编写的《普通高中课程标准实验教科书 数学②》A、B版教材中直线斜率概念进行了横向比较，并与高一年级11名数学教师针对这两版教材的斜率内容进行了访谈，旨在了解和研究高中数学新课程实施情况，帮助教师们更好地把握新教材.
关键词：普通高中数学教科书；直线斜率；比较
前言
2004年起，根据《普通高中数学课程标准（实验稿）》编写的六版数学教材（人教A版和B版、北师版、江苏版、湖南版、湖北版）先后在全国实验使用. 这六版教材风格迥异，每版都有自己的独到之处. 对各个版本教材进行横向比较，探讨其中的可取之处，可以帮助我们研究高中数学新课程实施情况，帮助教师们更好地把握新教材，实施有效的数学教学. 为此，笔者选取了由人教社出版的两版数学教材，以其中《普通高中课程标准实验教科书 数学②》A版和B版（以下分别简称为“A版”、“B版”）的直线斜率概念为例进行了横向比较.
同时，为了了解教材实际使用情况和教师对两版教材的观点，作者对使用B版教材的辽宁省大连市四所高中一年级11名数学教师针对教材中斜率概念进行了访谈. 访谈问题大致包含三个：教师怎样看待A、B版直线斜率概念的引入方式？如何处理教材中的例题和习题？学生对这个部分内容的反应如何？这些问题的访谈结果穿插于本文各个内容的比较中间.
在数学课程改革开始实施、各版教材投入使用之际，本文对两个版本数学教材内容进行比较，得出孰优孰劣的结论不是目的，只是希望这种具体的工作可以使我们更为具体地了解新课程实施情况，更全面地把握教材，并且帮助教师在了解、认清这些差异之后，结合实际，采取最佳方式进行教学.
1. 整体引入方式比较
高中直线斜率概念的引入一般有两种方式，第一个是先定义倾斜角，再用倾斜角的正切值定义直线斜率；另一个是直接利用直线上两点的坐标来定义直线的斜率，即A1（x1，y1），A2（x2，y2），由A1，A2所确定的直线斜率k=， 然后再通过=tanα导出直线的倾斜角的概念. 但是由于第二种处理方法比较麻烦，所以一般教材都先定义倾斜角，再由它定义直线斜率. 总体上看，A、B两版教材分别选用的是第一和第二种引入方式.
A版先定义了倾斜角，然后用倾斜角的正切值定义斜率，这种编排也是旧版高中数学教材所采用的方式. 因此，对于有经验的教师来说，使用A版教材会更加得心应手. B版教材利用直线上两个相异点的坐标定义斜率，体现了先有方程和曲线的关系，后有直线斜率的思想方法.
从访谈中我们得知，所有11位教师都倾向于第一种方式——由倾斜角引入斜率，其原因是：第一，从知识角度讲，这样引入使得学生对倾斜角与斜率之间的关系更为明确；第二，从教师经验角度讲，在这之前的教材都是以这种方式引入的，教师对这种方式很熟悉. 但所有教师都表示要尊重现在使用的B版教材，不排斥B版的这种引入方式，而且在实际教学中也都是按照B版的引入方式进行的，这点说明尽管一线教师们并不赞同B版的引入方式，但都按照B版的“用变化率的思想”来领会和把握了B版的编写思想.
利用B版进行教学的结果显示，尽管学生们对斜率概念在理解上没有产生疑问，但对教材中为了引入斜率概念所用的“直线的方程”和“方程的直线”这两个概念存在疑惑，如学生混淆了阐释两个概念的角度；不清楚“方程的直线”这个概念的作用等等. 由于在做练习题的时候不涉及以上两个概念，因此学生们对教材这部分知识没有深究.
2. 倾斜角概念的引入比较
倾斜角是定量刻画直线位置的量之一，对于学生学习直线的相关知识很有意义. 同时，它与直线斜率概念之间有着紧密的联系：斜率存在，倾斜角一定存在；倾斜角存在，斜率不一定存在. 而且直线斜率可以用倾斜角的正切值来定义.
A版倾斜角在直线斜率概念之前引出，但是在学习这部分内容之前，学生所具备的就只有简单直观的直角坐标系中的直线图象以及平面几何中的点和直线的知识.
A版为了引出倾斜角提出了四个小问题. 在第一个问题中，我们注意到这个时候是没有图形的，学生可以任意想象空间中的一个点和过这个点的直线，同时借助以前学习的平面几何中的知识——两点确定一条直线来做出否定的回答. 第二个问题看似与第一个问题相同，但是抽象性却提高了，它有抽象的数学符号，直线用l表示，点确定为P. 第三个问题进一步引导学生思考过同一点的直线束的不同之处，学生很容易得出不同，但可能在表达的时候找不到恰当的数学术语来形容. 等到第四个问题切入了正题，学生们想要表示直线的倾斜程度，但在以前学的知识中却找不到相应的知识去描述，自然他们就体会到了引入倾斜角概念的必要性. 一层一层地剥丝抽茧，逐渐地使学生形成数学抽象思维能力，体会数学概念产生的必要性和创造性.
相比之下，B版教材的倾斜角概念的引出稍显突兀. “直观上可使我们感知到斜率k的值决定了这条直线相对于x轴的倾斜程度”，到下一段话锋一转，“x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角”. 怎么想到倾斜角的？倾斜角有什么用处？为什么要研究？教材均未作说明. 教师在教学中如果不指出的话，学生在遇到要讨论直线位置的问题时不会想到使用倾斜角去解决. 而且，前面的“直观上”的直观表现在哪里？有什么几何意义？学生从前面的说明中似乎也得不出来. 因此，教师在分析教材的时候应该充分注意到这一点，更加深入地挖掘教材内容.
在与直线斜率关系的阐释方面，A版教材中除了用倾斜角的正切值定义斜率之外，还作了具体说明，这在前边的具体介绍中也提到过，“倾斜角α不是90°的直线都有斜率，而且倾斜角不同，直线的斜率也不同. 因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度”. 这样既指明了倾斜角和斜率对于表示直线的倾斜程度的作用，又说明了倾斜角与斜率的关系.
B版针对直线斜率k不同符号进行了讨论，每一种情况除了说明倾斜角是锐角或钝角之外，还给出了斜率值增大时倾斜角的变化情况的最后结论. 这些结论在学生画直线图象的时候可以作为作图是否准确的参考，至于在其他方面的使用教材的例题和习题中没有表现出来. 这样，B版比A版包含了更多的内容，至于这些结论是怎样得出来的，具体遇到什么问题时怎样使用，需要教师根据需要进行适当处理. 将A、B版相比较，看来A版倾斜角的引入似乎更顺理成章，一步一步地设置疑问引导学生积极思考，为下边直线斜率的引出做足了铺垫；而B版教材涉及了更多的内容，而且各个内容之间的关系不是很紧凑，说理不是很清晰.
同以上分析结果相吻合地，在访谈中，教师们都对B版教材倾斜角的引入持质疑态度，认为B版教材的倾斜角的引入有些突兀，很抽象地说明了斜率与倾斜角之间的关系.
在进行了这部分教学的七名教师中，所有教师都采用不同方式，不同程度地在教材内容的基础上进行了补充说明：有的教师明确地把斜率与倾斜角公式k=tanα教给了学生，并且要求学生掌握几个特殊的锐角角度的斜率值；有的教师通过画不同斜率直线的图象引导学生观察、总结斜率与倾斜角之间的关系，结论限于教材内容，但也涉及几个特殊角度的斜率值. 采用后者的较多.同时教师们也表达了自己的困惑：完全按照教材走无法给学生讲解清楚；如果不扩充，课后练习B的第二题（3）就有困难.
3. 两点坐标斜率公式的引入比较
用直线上两个点的坐标来定义斜率是除了用倾斜角正切值来定量地描述直线斜率的另一个方法. 有了倾斜角和直线上两点坐标，直线斜率公式、直线斜率概念的引入才算完整.
A版在介绍完斜率概念的定义之后开始讨论如何由直线上两点的坐标计算直线的斜率. 由于前边用倾斜角的正切值来定义斜率，因此教材在讨论了直线在直角坐标系中的四种情况，并且思考了当直线与x轴平行或重合时的情形之后，用归纳法总结了已知两点的斜率公式. A版把已知直线上两点坐标求出的斜率作为公式，而B版教材是用这个公式作为斜率概念的定义. 从篇幅上看，B版就比A版言简意赅得多，涉及的知识只有第一部分的直线方程的定义，经过简单的演绎推导就轻松地得出了结论，同时也培养了学生简单的数学说理能力. 在这里需要指出的是，B版教材的斜率定义不是直接用的坐标差来表达的，而是引入了增量的符号Δx，Δy，这是为了与在后面选修中学习导数时不使用极限而用变化率（即）解决相一致，提前做好准备工作，让学生逐渐熟悉使用变化率. 整个B版教材的编写都体现了这个思想，比如在①册中讲单调性的时候也使用了这个记号.
B版使用公式作为斜率概念的定义，那么它所表现出来的与斜率概念之间的关系不言而喻，它们等同. A版在进行归纳之前的引言“下面我们探究如何用直线上两点的坐标计算直线的斜率”就表明了利用这个公式，在已知直线上两点坐标的情形下可以进行斜率计算工作，这个公式是一个用于解决具体问题的工具.
在这一部分内容中，A版稍显烦琐，用到的知识很多，有平行线的特征，也有三角函数，还使用了页边后添的三角变换公式. 当然，这不是由于技术上的原因造成的，而是知识准备方面的问题. B版的推导很简单，只要学生掌握了直线的方程的定义，再加上解二元一次方程的技巧就很容易清楚定义的来龙去脉.
在实际教学中，教师们都不约而同地选择了由学生自己来完成B版中的斜率公式的推导. 作者在听课的过程中注意到大多数学生可以自行推导出这个公式. 这也是教师们对B版教材的一个总的看法，认为B版教材的内容“面广知识浅，适合学生自学”.
4. 概念引入中例子的比较
许多数学概念都有很高的抽象度，学生在学习的过程中经常需要借助直观的例子来理解掌握. 直线的斜率概念单从两版的定义上看是很抽象的，有必要借助直观的例子让学生对其有感性的认识.
A版采用坡度的例子是想通过类比使学生理解用倾斜角的正切来定义斜率概念的合理性，从而使学生对抽象的斜率概念有具体、直观的认识. 直观性有助于形成鲜明而准确的直觉和表象的形象，它能减轻学生从感知具体事物转向理解抽象概念过程中的负担，但是直观性的例子必须能够保证教学效果，否则例子就丧失了效果，不能起到应有的作用.A版教材从例子到直线斜率的定义引出，以及之前给出的倾斜角取值范围0°≤α<180°，学生会产生这样的疑问：倾斜角为锐角的时候可以用正切，当α为钝角的时候正切怎样计算呢？因为之前学生在初中阶段只学习了锐角和直角的四个三角函数，钝角的情况学生没有接触到，这也是由倾斜角来引入直线斜率概念的一个难点. A版教材对这个问题的处理是在页边的板块引入了一个三角公式：“当α是锐角时，tan（180°-α）= -tanα”，同时运用这个公式列举了45度和135度角正切值的例子将倾斜角为钝角的问题带过去了.在接下来讨论如何由直线上两点的坐标计算直线斜率的时候，出现钝角的情况时也是用补角，即锐角的正切值来计算的. 教材中坡度的例子只是给学生提供了一个直观性的倾斜角为锐角情形时的类比，不能让学生全面地理解概念，教师应该在教学中把握好实例教学，对学生进行正确的引导.
B版教材中的例子与A版中的例子似乎完全是两个情形，其中不但没有具体的实例，反而从抽象的数学知识出发，在引入直线的方程和方程的直线两个概念之前举了y=2x+1和y=2两个直线方程的例子来说明方程与直线的对应关系，在方程的两个变量不一定存在函数关系的时候给出了x2+y2=1的例子，而且在斜率定义之前、之后都没有举实例给学生以具体的印象来理解斜率的概念，抽象度很高. 学生对斜率概念的理解仅限于形式符号上的表达，只掌握了在直线方程内的应用，而对斜率在刻画直线的位置方面的作用、与生活中联系等方面不会有太多的想法，因此，不只是不能应用于生活，单是研究直线与其他曲线位置关系也很难想到使用斜率作为出发点，从知识的应用方面就是一个缺陷.
总结
文章对人民教育出版社A、B两个版本教材直线斜率从总体引入方式、倾斜角概念的引入、两点坐标斜率公式的引入和概念引入中例子的分析四个方面进行了比较.从整体的引入方式看，A版教材斜率概念的引入方式是通过倾斜角引入；B版教材使用了直线的方程概念推导了直线斜率.在倾斜角概念的引入方面，A版的引入很自然，层次清楚，疑问设置得很得当，达到了合理引出概念的目的，而B版的引入相对来讲有些生硬，涉及的概念多于A版，中间介绍过程省略很多，需要教师在教学中做出更多说明；A版将两点坐标斜率公式定位在“已知直线上两点坐标的情形下可以进行直线斜率计算”，B版直接运用它做了斜率概念的定义；在整个概念引入中，A版使用了一个日常生活中坡度的例子来说明用倾斜角的正切值定义直线斜率的合理性，但是这个直观的例子只能说明倾斜角为锐角的情形，倾斜角为钝角的时候是解释不清楚的，所以有一定的局限性，B版从数学知识出发引出，没有出现具体的例子，总体感觉很抽象.
由于篇幅原因，本文仅对人民教育出版社出版的A、B两版教材的直线斜率概念相关内容、例子几个方面进行了比较，教材的具体使用情况访谈也只选取辽宁省大连市的四所高中. 为了更好地了解辽宁省高中数学新课程实施情况，除了上面两种版本的更多内容的比较，课堂实际教学的观察和研究，以及研究方法上的充实之外，也有必要对实验区使用的北京师范大学出版社和江苏教育出版社的高中数学教材更多的内容进行更全面的、整体性的横向比较，这都有待作进一步更为全面完整的比较工作.
关键词：普通高中数学教科书；直线斜率；比较
前言
2004年起，根据《普通高中数学课程标准（实验稿）》编写的六版数学教材（人教A版和B版、北师版、江苏版、湖南版、湖北版）先后在全国实验使用. 这六版教材风格迥异，每版都有自己的独到之处. 对各个版本教材进行横向比较，探讨其中的可取之处，可以帮助我们研究高中数学新课程实施情况，帮助教师们更好地把握新教材，实施有效的数学教学. 为此，笔者选取了由人教社出版的两版数学教材，以其中《普通高中课程标准实验教科书 数学②》A版和B版（以下分别简称为“A版”、“B版”）的直线斜率概念为例进行了横向比较.
同时，为了了解教材实际使用情况和教师对两版教材的观点，作者对使用B版教材的辽宁省大连市四所高中一年级11名数学教师针对教材中斜率概念进行了访谈. 访谈问题大致包含三个：教师怎样看待A、B版直线斜率概念的引入方式？如何处理教材中的例题和习题？学生对这个部分内容的反应如何？这些问题的访谈结果穿插于本文各个内容的比较中间.
在数学课程改革开始实施、各版教材投入使用之际，本文对两个版本数学教材内容进行比较，得出孰优孰劣的结论不是目的，只是希望这种具体的工作可以使我们更为具体地了解新课程实施情况，更全面地把握教材，并且帮助教师在了解、认清这些差异之后，结合实际，采取最佳方式进行教学.
1. 整体引入方式比较
高中直线斜率概念的引入一般有两种方式，第一个是先定义倾斜角，再用倾斜角的正切值定义直线斜率；另一个是直接利用直线上两点的坐标来定义直线的斜率，即A1（x1，y1），A2（x2，y2），由A1，A2所确定的直线斜率k=， 然后再通过=tanα导出直线的倾斜角的概念. 但是由于第二种处理方法比较麻烦，所以一般教材都先定义倾斜角，再由它定义直线斜率. 总体上看，A、B两版教材分别选用的是第一和第二种引入方式.
A版先定义了倾斜角，然后用倾斜角的正切值定义斜率，这种编排也是旧版高中数学教材所采用的方式. 因此，对于有经验的教师来说，使用A版教材会更加得心应手. B版教材利用直线上两个相异点的坐标定义斜率，体现了先有方程和曲线的关系，后有直线斜率的思想方法.
从访谈中我们得知，所有11位教师都倾向于第一种方式——由倾斜角引入斜率，其原因是：第一，从知识角度讲，这样引入使得学生对倾斜角与斜率之间的关系更为明确；第二，从教师经验角度讲，在这之前的教材都是以这种方式引入的，教师对这种方式很熟悉. 但所有教师都表示要尊重现在使用的B版教材，不排斥B版的这种引入方式，而且在实际教学中也都是按照B版的引入方式进行的，这点说明尽管一线教师们并不赞同B版的引入方式，但都按照B版的“用变化率的思想”来领会和把握了B版的编写思想.
利用B版进行教学的结果显示，尽管学生们对斜率概念在理解上没有产生疑问，但对教材中为了引入斜率概念所用的“直线的方程”和“方程的直线”这两个概念存在疑惑，如学生混淆了阐释两个概念的角度；不清楚“方程的直线”这个概念的作用等等. 由于在做练习题的时候不涉及以上两个概念，因此学生们对教材这部分知识没有深究.
2. 倾斜角概念的引入比较
倾斜角是定量刻画直线位置的量之一，对于学生学习直线的相关知识很有意义. 同时，它与直线斜率概念之间有着紧密的联系：斜率存在，倾斜角一定存在；倾斜角存在，斜率不一定存在. 而且直线斜率可以用倾斜角的正切值来定义.
A版倾斜角在直线斜率概念之前引出，但是在学习这部分内容之前，学生所具备的就只有简单直观的直角坐标系中的直线图象以及平面几何中的点和直线的知识.
A版为了引出倾斜角提出了四个小问题. 在第一个问题中，我们注意到这个时候是没有图形的，学生可以任意想象空间中的一个点和过这个点的直线，同时借助以前学习的平面几何中的知识——两点确定一条直线来做出否定的回答. 第二个问题看似与第一个问题相同，但是抽象性却提高了，它有抽象的数学符号，直线用l表示，点确定为P. 第三个问题进一步引导学生思考过同一点的直线束的不同之处，学生很容易得出不同，但可能在表达的时候找不到恰当的数学术语来形容. 等到第四个问题切入了正题，学生们想要表示直线的倾斜程度，但在以前学的知识中却找不到相应的知识去描述，自然他们就体会到了引入倾斜角概念的必要性. 一层一层地剥丝抽茧，逐渐地使学生形成数学抽象思维能力，体会数学概念产生的必要性和创造性.
相比之下，B版教材的倾斜角概念的引出稍显突兀. “直观上可使我们感知到斜率k的值决定了这条直线相对于x轴的倾斜程度”，到下一段话锋一转，“x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角”. 怎么想到倾斜角的？倾斜角有什么用处？为什么要研究？教材均未作说明. 教师在教学中如果不指出的话，学生在遇到要讨论直线位置的问题时不会想到使用倾斜角去解决. 而且，前面的“直观上”的直观表现在哪里？有什么几何意义？学生从前面的说明中似乎也得不出来. 因此，教师在分析教材的时候应该充分注意到这一点，更加深入地挖掘教材内容.
在与直线斜率关系的阐释方面，A版教材中除了用倾斜角的正切值定义斜率之外，还作了具体说明，这在前边的具体介绍中也提到过，“倾斜角α不是90°的直线都有斜率，而且倾斜角不同，直线的斜率也不同. 因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度”. 这样既指明了倾斜角和斜率对于表示直线的倾斜程度的作用，又说明了倾斜角与斜率的关系.
B版针对直线斜率k不同符号进行了讨论，每一种情况除了说明倾斜角是锐角或钝角之外，还给出了斜率值增大时倾斜角的变化情况的最后结论. 这些结论在学生画直线图象的时候可以作为作图是否准确的参考，至于在其他方面的使用教材的例题和习题中没有表现出来. 这样，B版比A版包含了更多的内容，至于这些结论是怎样得出来的，具体遇到什么问题时怎样使用，需要教师根据需要进行适当处理. 将A、B版相比较，看来A版倾斜角的引入似乎更顺理成章，一步一步地设置疑问引导学生积极思考，为下边直线斜率的引出做足了铺垫；而B版教材涉及了更多的内容，而且各个内容之间的关系不是很紧凑，说理不是很清晰.
同以上分析结果相吻合地，在访谈中，教师们都对B版教材倾斜角的引入持质疑态度，认为B版教材的倾斜角的引入有些突兀，很抽象地说明了斜率与倾斜角之间的关系.
在进行了这部分教学的七名教师中，所有教师都采用不同方式，不同程度地在教材内容的基础上进行了补充说明：有的教师明确地把斜率与倾斜角公式k=tanα教给了学生，并且要求学生掌握几个特殊的锐角角度的斜率值；有的教师通过画不同斜率直线的图象引导学生观察、总结斜率与倾斜角之间的关系，结论限于教材内容，但也涉及几个特殊角度的斜率值. 采用后者的较多.同时教师们也表达了自己的困惑：完全按照教材走无法给学生讲解清楚；如果不扩充，课后练习B的第二题（3）就有困难.
3. 两点坐标斜率公式的引入比较
用直线上两个点的坐标来定义斜率是除了用倾斜角正切值来定量地描述直线斜率的另一个方法. 有了倾斜角和直线上两点坐标，直线斜率公式、直线斜率概念的引入才算完整.
A版在介绍完斜率概念的定义之后开始讨论如何由直线上两点的坐标计算直线的斜率. 由于前边用倾斜角的正切值来定义斜率，因此教材在讨论了直线在直角坐标系中的四种情况，并且思考了当直线与x轴平行或重合时的情形之后，用归纳法总结了已知两点的斜率公式. A版把已知直线上两点坐标求出的斜率作为公式，而B版教材是用这个公式作为斜率概念的定义. 从篇幅上看，B版就比A版言简意赅得多，涉及的知识只有第一部分的直线方程的定义，经过简单的演绎推导就轻松地得出了结论，同时也培养了学生简单的数学说理能力. 在这里需要指出的是，B版教材的斜率定义不是直接用的坐标差来表达的，而是引入了增量的符号Δx，Δy，这是为了与在后面选修中学习导数时不使用极限而用变化率（即）解决相一致，提前做好准备工作，让学生逐渐熟悉使用变化率. 整个B版教材的编写都体现了这个思想，比如在①册中讲单调性的时候也使用了这个记号.
B版使用公式作为斜率概念的定义，那么它所表现出来的与斜率概念之间的关系不言而喻，它们等同. A版在进行归纳之前的引言“下面我们探究如何用直线上两点的坐标计算直线的斜率”就表明了利用这个公式，在已知直线上两点坐标的情形下可以进行斜率计算工作，这个公式是一个用于解决具体问题的工具.
在这一部分内容中，A版稍显烦琐，用到的知识很多，有平行线的特征，也有三角函数，还使用了页边后添的三角变换公式. 当然，这不是由于技术上的原因造成的，而是知识准备方面的问题. B版的推导很简单，只要学生掌握了直线的方程的定义，再加上解二元一次方程的技巧就很容易清楚定义的来龙去脉.
在实际教学中，教师们都不约而同地选择了由学生自己来完成B版中的斜率公式的推导. 作者在听课的过程中注意到大多数学生可以自行推导出这个公式. 这也是教师们对B版教材的一个总的看法，认为B版教材的内容“面广知识浅，适合学生自学”.
4. 概念引入中例子的比较
许多数学概念都有很高的抽象度，学生在学习的过程中经常需要借助直观的例子来理解掌握. 直线的斜率概念单从两版的定义上看是很抽象的，有必要借助直观的例子让学生对其有感性的认识.
A版采用坡度的例子是想通过类比使学生理解用倾斜角的正切来定义斜率概念的合理性，从而使学生对抽象的斜率概念有具体、直观的认识. 直观性有助于形成鲜明而准确的直觉和表象的形象，它能减轻学生从感知具体事物转向理解抽象概念过程中的负担，但是直观性的例子必须能够保证教学效果，否则例子就丧失了效果，不能起到应有的作用.A版教材从例子到直线斜率的定义引出，以及之前给出的倾斜角取值范围0°≤α<180°，学生会产生这样的疑问：倾斜角为锐角的时候可以用正切，当α为钝角的时候正切怎样计算呢？因为之前学生在初中阶段只学习了锐角和直角的四个三角函数，钝角的情况学生没有接触到，这也是由倾斜角来引入直线斜率概念的一个难点. A版教材对这个问题的处理是在页边的板块引入了一个三角公式：“当α是锐角时，tan（180°-α）= -tanα”，同时运用这个公式列举了45度和135度角正切值的例子将倾斜角为钝角的问题带过去了.在接下来讨论如何由直线上两点的坐标计算直线斜率的时候，出现钝角的情况时也是用补角，即锐角的正切值来计算的. 教材中坡度的例子只是给学生提供了一个直观性的倾斜角为锐角情形时的类比，不能让学生全面地理解概念，教师应该在教学中把握好实例教学，对学生进行正确的引导.
B版教材中的例子与A版中的例子似乎完全是两个情形，其中不但没有具体的实例，反而从抽象的数学知识出发，在引入直线的方程和方程的直线两个概念之前举了y=2x+1和y=2两个直线方程的例子来说明方程与直线的对应关系，在方程的两个变量不一定存在函数关系的时候给出了x2+y2=1的例子，而且在斜率定义之前、之后都没有举实例给学生以具体的印象来理解斜率的概念，抽象度很高. 学生对斜率概念的理解仅限于形式符号上的表达，只掌握了在直线方程内的应用，而对斜率在刻画直线的位置方面的作用、与生活中联系等方面不会有太多的想法，因此，不只是不能应用于生活，单是研究直线与其他曲线位置关系也很难想到使用斜率作为出发点，从知识的应用方面就是一个缺陷.
总结
文章对人民教育出版社A、B两个版本教材直线斜率从总体引入方式、倾斜角概念的引入、两点坐标斜率公式的引入和概念引入中例子的分析四个方面进行了比较.从整体的引入方式看，A版教材斜率概念的引入方式是通过倾斜角引入；B版教材使用了直线的方程概念推导了直线斜率.在倾斜角概念的引入方面，A版的引入很自然，层次清楚，疑问设置得很得当，达到了合理引出概念的目的，而B版的引入相对来讲有些生硬，涉及的概念多于A版，中间介绍过程省略很多，需要教师在教学中做出更多说明；A版将两点坐标斜率公式定位在“已知直线上两点坐标的情形下可以进行直线斜率计算”，B版直接运用它做了斜率概念的定义；在整个概念引入中，A版使用了一个日常生活中坡度的例子来说明用倾斜角的正切值定义直线斜率的合理性，但是这个直观的例子只能说明倾斜角为锐角的情形，倾斜角为钝角的时候是解释不清楚的，所以有一定的局限性，B版从数学知识出发引出，没有出现具体的例子，总体感觉很抽象.
由于篇幅原因，本文仅对人民教育出版社出版的A、B两版教材的直线斜率概念相关内容、例子几个方面进行了比较，教材的具体使用情况访谈也只选取辽宁省大连市的四所高中. 为了更好地了解辽宁省高中数学新课程实施情况，除了上面两种版本的更多内容的比较，课堂实际教学的观察和研究，以及研究方法上的充实之外，也有必要对实验区使用的北京师范大学出版社和江苏教育出版社的高中数学教材更多的内容进行更全面的、整体性的横向比较，这都有待作进一步更为全面完整的比较工作.