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【摘要】直觉思维是人类思维的重要形式，是创造性思维的基础，因此它需要广博的知识、丰富的联想、恰当的类比、合理的延拓以及标新立异的勇气和胆识，它是在严格的逻辑思维训练基础上升华而产生的思维。
【关键词】直觉思维 飞跃 严密
Cultivation of instinctive mathematics thought ability
Zhong Jizhai
【Abstract】The instinctive thought is the main form of people’s thought, is the base of the creationary thought, so it needs encyclopedical knowledge, rich association of ideas, proper analogy, reasonable extending and developing as well as the rat-fuck courage and courage and insight. It is one kind of thought that sublimed and produced on the basis of the strict logic thought practice.
【Keywords】Instinctive thought Overflying Strictness
直觉思维是人类思维的重要形式，是创造性思维的基础；直觉思维在是未来的高科技信息社会中，能适应世界新技术革命需要，具有开拓、创新意识的开创性人才所必有的思维品质。由于数学知识的严谨性、抽象性和系统性的特点，常常掩盖了直觉思维的存在和作用，以致人们误认为只有严格的逻辑思维对数学学习才有作用。同时，在教育过程中，由于老师把证明过程过分的严格化、程序化，学生只能见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，他们往往把成功归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而忽视了。学生的内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。据调查“约30%的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。
徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”如何进行直觉思维的训练与培养？直觉思维虽然是飞跃的，不见严密，但绝不是空中楼阁，更不是毫无根据地胡思乱想，它来自对已有成果的深刻认识和冷静审查，它需要广博的知识、丰富的联想、恰当的类比、合理的延拓以及标新立异的勇气和胆识，它是在严格的逻辑思维训练基础上升华而产生的独辟蹊径的构想。因此，数学直觉思维的培养应该是多方面多渠道的。
1．优化认知结构发展学生的直觉思维能力。直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。一位学者指出：“具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生联想和独到的见解。”若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花的。作为教育工作者应积极推进课程改革，鼓励学生参加各种课外活动，广泛阅读课外读物，形成合理的知识结构，为直觉思维创造条件。数学学科也一样，只有掌握好学科的基础知识和基本结构，举一反三、触类旁通才能有助于学生的思维由单向型向多向型转变，有助于学生抽象思维与形象思维相结合、正向思维与逆向思维相结合、会聚思维与发散思维相结合形成立体的网络思维，从而获得直觉的判断和联想。正像阿提雅说的：“一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验，对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。”
2．在教学中注重训练学生的直觉思维。首先，应教给学生提出问题的方法。现在的学生不是不敢提问题，更主要的是不会提问题。教师埋怨学生学习不深入，不会钻研，不会提问，为什么会出现这种现象呢？可能有这样两个因素：其一教师没有教或启发学生提问题；其二没有给充分机会让学生提问。数学思维往往从问题入手，在教学中，首先，要善于通过分析知识之间的逻辑关系、分析多种假设之间的差异和对立，把有待探索的问题展现在学生面前，激发学生探索数学理论的兴趣和愿望，培养学生发现问题，鼓励学生敢于向书本、教师质疑，挑战各种问题。例如在初一几何的教学中，老师一般会讲到这样的一个题目：“两条直线如果有两个公共点，那么这两条直线重合为一条直线是根据什么？”同学们很快地会答出根据的是直线公理：经过两点有且只有一条直线。那如果把这个题目给它稍为改变一下：“两条直线如果有两个公共点，那么这两条直线就有无数个点重合，对吗？”通过这样的改动，学生的直觉思维更能得到锻炼。所以在设置数学例题时一定要把握好。其次，根据学生的知识水平，选择恰当的内容，有意识地训练学生从整体出发，用猜想、跳跃的方法直接而迅速地找到解决问题的方法和答案。
3．在解题训练中加强学生的直觉思维。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象做出敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的本质。所以在解题训练中更应该让学生发挥他们的直觉思维。这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。所以，教师应采取积极鼓励的策略，让学生运用直觉思维方法来解题，明确地提出把直觉思维贯穿在解题训练中，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征；诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有裨益。平时解题中鼓励学生寻求“一题多解”，归纳“多题一解”。例如：已知a,b,m∈R+且a 导学生从多种方法解题，如作差比较、作商比较、执果索因的分析法、由因导果综合法、反证法、增量换元法、主元换元法、放缩法、构造函数、构造直线的斜率、利用定比分点公式证明、数形结合等近十几种解决方法，从而打开了学生的思路，让学生进入另一个天地。同时教师要特别注意创造师生平等交流的民主、宽松的环境，切不可训斥、挖苦，打击学生的积极性，这样学生的思维才能无拘无束、尽情驰骋。
4．在巩固练习中培养数学灵感。直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，在复习中应该选择适当的题目类型，有利于培养、考察学生的直觉思维。例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。在中学不管什么考试，或多或少都有一些选择题，这可能很大一部分就是为了训练学生的直觉思维吧。当然在复习中也应该实施一些开放性问题的练习，这也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。直觉思维是一种科学素质，与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，伊思斯图尔特曾经说过这样一句话：“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。
总之，我们应该在教学中不断加强直觉思维的培养，充分和谐地发挥左、右脑的思维能力，培养既科学严谨又勇于创新的人才。
参考文献
1 刘云章、马复.数学直觉与发现.合肥:安徽教育出版社, 1991
2 朱智贤、林崇德.思维发展心理学[M].北京:北京师范大学出版社,1993
3 李玉琪、李家俊.数学方法与解题方法论.江苏:中国矿业大学出版社,1993
【关键词】直觉思维 飞跃 严密
Cultivation of instinctive mathematics thought ability
Zhong Jizhai
【Abstract】The instinctive thought is the main form of people’s thought, is the base of the creationary thought, so it needs encyclopedical knowledge, rich association of ideas, proper analogy, reasonable extending and developing as well as the rat-fuck courage and courage and insight. It is one kind of thought that sublimed and produced on the basis of the strict logic thought practice.
【Keywords】Instinctive thought Overflying Strictness
直觉思维是人类思维的重要形式，是创造性思维的基础；直觉思维在是未来的高科技信息社会中，能适应世界新技术革命需要，具有开拓、创新意识的开创性人才所必有的思维品质。由于数学知识的严谨性、抽象性和系统性的特点，常常掩盖了直觉思维的存在和作用，以致人们误认为只有严格的逻辑思维对数学学习才有作用。同时，在教育过程中，由于老师把证明过程过分的严格化、程序化，学生只能见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，他们往往把成功归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而忽视了。学生的内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。据调查“约30%的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。
徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”如何进行直觉思维的训练与培养？直觉思维虽然是飞跃的，不见严密，但绝不是空中楼阁，更不是毫无根据地胡思乱想，它来自对已有成果的深刻认识和冷静审查，它需要广博的知识、丰富的联想、恰当的类比、合理的延拓以及标新立异的勇气和胆识，它是在严格的逻辑思维训练基础上升华而产生的独辟蹊径的构想。因此，数学直觉思维的培养应该是多方面多渠道的。
1．优化认知结构发展学生的直觉思维能力。直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。一位学者指出：“具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生联想和独到的见解。”若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花的。作为教育工作者应积极推进课程改革，鼓励学生参加各种课外活动，广泛阅读课外读物，形成合理的知识结构，为直觉思维创造条件。数学学科也一样，只有掌握好学科的基础知识和基本结构，举一反三、触类旁通才能有助于学生的思维由单向型向多向型转变，有助于学生抽象思维与形象思维相结合、正向思维与逆向思维相结合、会聚思维与发散思维相结合形成立体的网络思维，从而获得直觉的判断和联想。正像阿提雅说的：“一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验，对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。”
2．在教学中注重训练学生的直觉思维。首先，应教给学生提出问题的方法。现在的学生不是不敢提问题，更主要的是不会提问题。教师埋怨学生学习不深入，不会钻研，不会提问，为什么会出现这种现象呢？可能有这样两个因素：其一教师没有教或启发学生提问题；其二没有给充分机会让学生提问。数学思维往往从问题入手，在教学中，首先，要善于通过分析知识之间的逻辑关系、分析多种假设之间的差异和对立，把有待探索的问题展现在学生面前，激发学生探索数学理论的兴趣和愿望，培养学生发现问题，鼓励学生敢于向书本、教师质疑，挑战各种问题。例如在初一几何的教学中，老师一般会讲到这样的一个题目：“两条直线如果有两个公共点，那么这两条直线重合为一条直线是根据什么？”同学们很快地会答出根据的是直线公理：经过两点有且只有一条直线。那如果把这个题目给它稍为改变一下：“两条直线如果有两个公共点，那么这两条直线就有无数个点重合，对吗？”通过这样的改动，学生的直觉思维更能得到锻炼。所以在设置数学例题时一定要把握好。其次，根据学生的知识水平，选择恰当的内容，有意识地训练学生从整体出发，用猜想、跳跃的方法直接而迅速地找到解决问题的方法和答案。
3．在解题训练中加强学生的直觉思维。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象做出敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的本质。所以在解题训练中更应该让学生发挥他们的直觉思维。这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。所以，教师应采取积极鼓励的策略，让学生运用直觉思维方法来解题，明确地提出把直觉思维贯穿在解题训练中，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征；诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有裨益。平时解题中鼓励学生寻求“一题多解”，归纳“多题一解”。例如：已知a,b,m∈R+且a
4．在巩固练习中培养数学灵感。直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，在复习中应该选择适当的题目类型，有利于培养、考察学生的直觉思维。例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。在中学不管什么考试，或多或少都有一些选择题，这可能很大一部分就是为了训练学生的直觉思维吧。当然在复习中也应该实施一些开放性问题的练习，这也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。直觉思维是一种科学素质，与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，伊思斯图尔特曾经说过这样一句话：“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。
总之，我们应该在教学中不断加强直觉思维的培养，充分和谐地发挥左、右脑的思维能力，培养既科学严谨又勇于创新的人才。
参考文献
1 刘云章、马复.数学直觉与发现.合肥:安徽教育出版社, 1991
2 朱智贤、林崇德.思维发展心理学[M].北京:北京师范大学出版社,1993
3 李玉琪、李家俊.数学方法与解题方法论.江苏:中国矿业大学出版社,1993