论文部分内容阅读
【摘要】长期以来，数学的例题、习题课总给人以单调、枯燥、乏味的感觉，无非就是讲练结合，不受学生的欢迎.本文通过多题一解、一题多解、一题多变进行变式训练，运用类比、联想等方式，帮助学生在解答过程中找思路、找方法，提高课堂效率，打造高效课堂.
【关键词】例（习）题教学；变式训练；高效
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“学生学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程.”但长期以来，例题、习题的教学提高不了教者与学者的兴趣.但我们知道，例题、习题在教材中富有典型性和深刻性，是经过专家筛选后的精品，如何挖掘例题、习题资源，提高课堂效率，成为教育工作者面临的一个难题.而变式训练的应用便可弥补以上问题，变式训练能使各层次的学生各有所得，尝试成功的乐趣，激发学生的学习热情，积极踊跃地参与到课堂教学中，从而提高课堂效率.
一、一题多解
一题多解就是对同一个数学问题，鼓励、启发、引导学生在所学知识范围内，大胆地、尽可能多地提出不同的解题构想和方法，拓宽学生的发散思维空间，培养学生发散思维、创新意识和思考周全的能力.因此，在例题、习题课教学中对学生多启发、诱导，让学生多思考，让学生动起来，充分发挥他们的潜能，从而提高课堂效率.比如，我在讲授沪科版八年级下册P18第6题第（2）小题时，学生在课堂上分别用了三种方法进行解题，举例如下：
解方程组2x-3y=1，①
3x-2y=0.②
方法一代入消元法：学生在解题时观察到，②式的右边为0，移项可得3x=2y，变形得x=2y13 ③，把③式代入①式，得到y=-3，把y=-3再代入③式得x=-2.”
方法二加减消元法：在讲完第一种解法后，我又问：“同学们还有其他解法吗？”有的学生说：“老师，我用的是加减消元法：①式×3-②式×2，消去x，解得y=-3，把y=-3代入①式或②式，得到x=-2.”
方法三其他法：利用书上介绍的两种常规方法解二元一次方程组后，我对学生的解法予以肯定和表扬，又追问：“你们还有解法吗？”思考几分钟后，一名学生站起来说：“老师，我们还可以这样解，因为①式与②式中的未知数的系数是互换的，有对称性.因此，①式 ②式化简得x-y=3-2；①式-②式化简得x y=-3-2，联立方程组可求得x=-2，y=-3.”
通过一道题目，我们用了三种不同的方法解题，注重观察、分析，在教师的激励、引导下，学生从不同角度思考问题、解决问题，开阔学生思维，激起他们强烈的求知欲，改变一潭死水式的课堂形式，丰富课堂形式，学生积极性提高了，兴趣增加了，课堂效率能不高吗？
二、多题一解
教材中的例题、习题看似不同，但其内在本质是相同或相近的.因此，我们在例题、习题课堂教学中，注重对此类题的收集、比较，引导学生进行通法通解，感悟其内在联系，开启学生的思维，帮助他们找到解题的方法，他们学得轻松，心情愉快了，课堂上积极了，效率提高了.例如，沪科版八年级下册P22习题18.1第一题的（4）小题：一个小組的同学元旦见面时，每两人都握手一次，所有人共握手10次，求这组同学数.观察这一题，我们发现与七年级的下面题目类似：（1）同一平面内有n（n≥2）个点，两两相连，能连多少条直线？（2）同一平面内有n（n≥2）条射线相交于同一端点，组成的角有多少？但又与下面的题目有所区别：某小组同学元旦互赠贺卡一张，全组共赠贺卡90张，求这个小组的同学数.通过以上题目发现，题目的表达内容不同，但本质不变，解法相同，但要认清，避免张冠李戴，解错题.
三、一题多变
一题多变就是通过对某一题目进行条件变换、结论变换、图形变换、逆向思考等进行多角度、多方位的探索，把一道题变为一类题，达到举一反三、触类旁通的目的，培养学生良好的思维品质及探索、创新能力.让学生的思维活起来、动起来，提高课堂效率.
如，沪科版八年级下册P60习题19.2第三题：如图所示，已知在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13.求四边形ABCD的面积.
变式一变条件其他条件不变，将∠B=90°变为CB⊥AB，求四边形ABCD的面积.
变式二变图形如图所示，已知在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13.求四边形ABCD的面积.
变式三变结论其他条件不变，连接AC，求证AC⊥CD.
变式四变形式一工件如图所示，要求CB⊥AB，AC⊥CD为合格，经测量得知：AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，AC=5.问此工件合格吗？
通过上面的变式我们可看出，在进行例题、习题教学时要常变、善变，这样，我们的课堂才会常新，才能激起学生的兴趣，提高效率.同时，开拓学生的思路，培养他们的探索及创新意识.
总之，在数学的例题、习题教学中，以它们为资源，遵循学生的认知特点，以学生为本，将变式训练应用到自己的课堂中，渗透到学生的学习中，让学生在创新、探索、分析、综合、体验中得到学习的乐趣，提高学习的兴趣.同时，将题目变式，举一反三，触类旁通，课堂变得新颖，学生兴趣提高了，课堂质量上去了，效率提高了，学生学得轻松了，教师的价值得到体现了，教得更有劲了，课堂能不高效吗！
【关键词】例（习）题教学；变式训练；高效
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“学生学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程.”但长期以来，例题、习题的教学提高不了教者与学者的兴趣.但我们知道，例题、习题在教材中富有典型性和深刻性，是经过专家筛选后的精品，如何挖掘例题、习题资源，提高课堂效率，成为教育工作者面临的一个难题.而变式训练的应用便可弥补以上问题，变式训练能使各层次的学生各有所得，尝试成功的乐趣，激发学生的学习热情，积极踊跃地参与到课堂教学中，从而提高课堂效率.
一、一题多解
一题多解就是对同一个数学问题，鼓励、启发、引导学生在所学知识范围内，大胆地、尽可能多地提出不同的解题构想和方法，拓宽学生的发散思维空间，培养学生发散思维、创新意识和思考周全的能力.因此，在例题、习题课教学中对学生多启发、诱导，让学生多思考，让学生动起来，充分发挥他们的潜能，从而提高课堂效率.比如，我在讲授沪科版八年级下册P18第6题第（2）小题时，学生在课堂上分别用了三种方法进行解题，举例如下：
解方程组2x-3y=1，①
3x-2y=0.②
方法一代入消元法：学生在解题时观察到，②式的右边为0，移项可得3x=2y，变形得x=2y13 ③，把③式代入①式，得到y=-3，把y=-3再代入③式得x=-2.”
方法二加减消元法：在讲完第一种解法后，我又问：“同学们还有其他解法吗？”有的学生说：“老师，我用的是加减消元法：①式×3-②式×2，消去x，解得y=-3，把y=-3代入①式或②式，得到x=-2.”
方法三其他法：利用书上介绍的两种常规方法解二元一次方程组后，我对学生的解法予以肯定和表扬，又追问：“你们还有解法吗？”思考几分钟后，一名学生站起来说：“老师，我们还可以这样解，因为①式与②式中的未知数的系数是互换的，有对称性.因此，①式 ②式化简得x-y=3-2；①式-②式化简得x y=-3-2，联立方程组可求得x=-2，y=-3.”
通过一道题目，我们用了三种不同的方法解题，注重观察、分析，在教师的激励、引导下，学生从不同角度思考问题、解决问题，开阔学生思维，激起他们强烈的求知欲，改变一潭死水式的课堂形式，丰富课堂形式，学生积极性提高了，兴趣增加了，课堂效率能不高吗？
二、多题一解
教材中的例题、习题看似不同，但其内在本质是相同或相近的.因此，我们在例题、习题课堂教学中，注重对此类题的收集、比较，引导学生进行通法通解，感悟其内在联系，开启学生的思维，帮助他们找到解题的方法，他们学得轻松，心情愉快了，课堂上积极了，效率提高了.例如，沪科版八年级下册P22习题18.1第一题的（4）小题：一个小組的同学元旦见面时，每两人都握手一次，所有人共握手10次，求这组同学数.观察这一题，我们发现与七年级的下面题目类似：（1）同一平面内有n（n≥2）个点，两两相连，能连多少条直线？（2）同一平面内有n（n≥2）条射线相交于同一端点，组成的角有多少？但又与下面的题目有所区别：某小组同学元旦互赠贺卡一张，全组共赠贺卡90张，求这个小组的同学数.通过以上题目发现，题目的表达内容不同，但本质不变，解法相同，但要认清，避免张冠李戴，解错题.
三、一题多变
一题多变就是通过对某一题目进行条件变换、结论变换、图形变换、逆向思考等进行多角度、多方位的探索，把一道题变为一类题，达到举一反三、触类旁通的目的，培养学生良好的思维品质及探索、创新能力.让学生的思维活起来、动起来，提高课堂效率.
如，沪科版八年级下册P60习题19.2第三题：如图所示，已知在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13.求四边形ABCD的面积.
变式一变条件其他条件不变，将∠B=90°变为CB⊥AB，求四边形ABCD的面积.
变式二变图形如图所示，已知在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13.求四边形ABCD的面积.
变式三变结论其他条件不变，连接AC，求证AC⊥CD.
变式四变形式一工件如图所示，要求CB⊥AB，AC⊥CD为合格，经测量得知：AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，AC=5.问此工件合格吗？
通过上面的变式我们可看出，在进行例题、习题教学时要常变、善变，这样，我们的课堂才会常新，才能激起学生的兴趣，提高效率.同时，开拓学生的思路，培养他们的探索及创新意识.
总之，在数学的例题、习题教学中，以它们为资源，遵循学生的认知特点，以学生为本，将变式训练应用到自己的课堂中，渗透到学生的学习中，让学生在创新、探索、分析、综合、体验中得到学习的乐趣，提高学习的兴趣.同时，将题目变式，举一反三，触类旁通，课堂变得新颖，学生兴趣提高了，课堂质量上去了，效率提高了，学生学得轻松了，教师的价值得到体现了，教得更有劲了，课堂能不高效吗！