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2010年6月9日，“2010克雷数学研究大会”在法国巴黎庞加莱研究所召开，北京大学国际数学研究中心主任田刚院士出席会议，并做了题为“Metric geome-try and analysis of 4-manifolds”的大会主旨报告。会议的主题是庆祝和表彰俄罗斯数学家佩雷尔曼(G·Perelman)对首个千禧年数学难题——庞加莱猜想的完全破解，探讨世界数学发展的未来。鉴于田刚在充实和验证佩雷尔曼解决庞加莱猜想和瑟斯顿(Thurs—ton)几何化猜想工作方面做出的杰出贡献，克雷数学研究所特别邀请田刚在这次数学研究大会上做主旨报告，田刚是这次大会上唯一一位做主旨报告的华人数学家。
田刚现为美国普林斯顿大学教授和北京大学教授。曾为麻省理工学院(MIT)西蒙讲座教授，斯坦福大学，普林斯顿高级研究所等世界顶级科研机构的访问教授。1990年在日本京都召开的国际数学家大会上应邀作45分钟报告。1992年起任美国纽约大学柯朗(courant)研究所教授。自1998年起，受聘为教育部“长江计划”在北京大学的特聘教授，后转为长江讲座教授。2001年，成为中国科学院院士。2004年，当选美国艺术与科学院院士。
田刚，1982年毕业于南京大学数学系，并以优异的成绩考取北京大学硕士研究生，师从著名数学家张恭庆教授，1984年获得硕士学位。同年，他被公派赴美国跟随世界数学大奖“菲尔兹(Fields)奖”获得者著名数学家丘成桐教授攻读博士学位。1988年获得美国哈佛大学博士学位。在国际期刊、杂志上共发表论文120余篇，解决了一系列复几何、辛几何、几何分析及数学物理的重大数学问题，从而成为国际知名的数学大师。他是“Pacific Journal of Mathematics”、“Commu—nlcations in Analysis and Geometry”、“Geomet,T and To—pology(electronic journal)”、“Journal 0f the AmericanMathematical Society”、“International Mathematics Re—search Notices”等国际学术刊物的主编或编委。
田刚解决了一系列几何及数学物理中重大问题，特别是在凯勒一爱因斯坦(Kahler—Einstein)度量研究中做了开创性工作，完全解决了复曲面情形，并发现该度量与几何稳定性的紧密联系。与人合作，建立了量子上同调理论的严格的数学基础，首次证明了量子上同调的可结合性，解决了辛几何Arnold猜想的非退化情形。田刚在高维规范场数学理论研究中做出杰出贡献，建立了自对偶Yang—Mills联络与标度几何间深刻联系。由于他的突出贡献，田刚获美国国家基金委1994年度沃特曼(Waterman)奖，1996年，他获美国数学会的韦伯伦(Veblen)奖。1990年，年仅32岁的田刚应邀在日本京都召开的国际数学家大会上作了45分钟最高规格的报告，随后，田刚成为世界微分几何的年轻高手，国际数学界公认的青年领袖人物。
1958年田刚出生于江苏省南京市。母亲是南京大学数学系的教师，父亲是一位出色的农学专家，小时候，田刚经常和小伙伴一起在南大南园的桃树林里“打游击”、“捉迷藏”，那里的一草一木、一砖一瓦连同父母的教诲与叮咛，一起化为恒久的记忆。受母亲的熏陶，田刚从小就养成“独立思考，耐心做事”的好习惯。南京大学毕业后，田刚追随张恭庆读北大，在张恭庆老师的指导下，他完成了一篇高质量的硕士论文，并在当时国内最主要的学术刊物《科学通报》上发表，引起一定的轰动。1984年去美国留学，投到丘成桐教授门下。随后4年，田刚全身心地投入数学研究。1985年至1991年，他出色地完成了丘成桐的6个高难度课题。离开哈佛以后，田刚到过纽约大学柯朗研究所、普林斯顿高等研究院、普林斯顿大学、斯坦福大学和麻省理工学院等多所美国顶级数学研究机构。通过与高手的对话，田刚的研究视野更加开阔，除了原先的微分几何，他还把研究领域拓展到代数几何、数学物理。田刚在1997年彻底解决了凯勒一爱因斯坦度量的复曲面情形，还发现了它与几何稳定性的紧密联系。由他独立完成的一篇长达37页的论文，发表在国际数学领域最有影响的刊物《数学发明》(《Inventiones Mathemati—cae》)上，在国际数学界引起震动。一时间，“TianGang”(田刚)频频见诸国际重要数学会议特邀报告人名单。1998年和2002年连续两届国际数学家大会分别作“45分钟分组报告”、“1小时大会报告”，这是数学界最高规格的邀请。
1 “庞加莱猜想”证明的检验
2006年7月25日，田刚发布对佩雷尔曼的证明进行检验和说明的论文。田刚表示论文将于年底在美出版，一些数学家看了以后在大体上认可，不过还需要做一些修订，“不过，目前我还不知道是否要在国内出版”。在讲座中，田刚讲解了佩雷尔曼运用瑞奇流(Ricci flow)破解庞加莱猜想的基本原理。田刚指出，如果要了解佩雷尔曼的工作，可以参考另外三组人的研究。第一组：作者为克莱纳与密歇根大学的约翰·洛特(John Lott)和安·阿伯(Ann Arbor)，论文张贴在预印论文网站(arXiv)上。第二组：作者为拓扑学家约翰·摩根和田刚，写出长达473页的详细论文，该论文一步一步证明了庞加莱猜想。摩根说：“所有的工作都是佩雷尔曼做的，我们只是对它进行解释。”第三组：作者为美国里海大学的曹怀东和中国中山大学的朱熹平，论文发表在当月出版的《亚洲数学期刊》上，论文声称彻底证明了庞加莱猜想和几何化猜想，而不仅仅只是充实佩雷尔曼的工作。三组论文加起来有1000多页，数学家们对庞加莱猜想的证明进行了审慎、详细的审查。在这三组人的研究中，田刚除推荐了自己和美国哥伦比亚大学的约翰·摩根(John Morgan)所做的论文外，也提到了朱熹平和曹怀东的文章，“不过另外两组人的文章我都没看过。”田刚坦言自己并不了解朱和曹的论文内容。
“庞加莱猜想”是法国数学家庞加莱于1904年提出的，即在一个三维空间中，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间一定是一个圆球。无数的数学家为了证明它，绞尽脑汁甚至倾其一生还是无果而终。庞加莱猜想的证明工作意义重大，将有助于人类更好地研究三维空间，加深对流形性质的认识，对物理学和工程学等学科，甚至对人们用数学语言描述宇宙空间产生深远影响。
佩雷尔曼对于庞加莱猜想的破解工作能够比较顺利地得到公认，田刚起了重要的作用。佩雷尔曼于2002年在ArXiv。org(收集物理学、数学、计算机科学与生物学论文预印本的网站)上发布自己的第一篇文章之后，通过电子邮件将文章寄给几名优秀的数学家，其 中包括田刚。田刚立即注意到佩雷尔曼文章的创新性和其中隐含的重要结论，他随即邀请佩雷尔曼到田刚当时任教的麻省理工学院访问，讲解关于庞加莱猜想的证明工作，继而在美国各大学做巡回演讲，佩雷尔曼由此得到了各界的广泛关注。随后，受克雷数学研究所的资助，田刚参与组织了2004年9月在普林斯顿大学举行的庞加莱猜想及几何化猜想证明的研讨会。2005年夏天，克雷数学研究所又委托田刚主持在伯克利举行的关于Ricci流与佩雷尔曼工作的暑期学校。2007年，田刚和约翰·摩根的专著“Ricci flow and thePoincar6 conjecture”帮助验证和解释了佩雷尔曼证明工作的一些细节问题，为佩雷尔曼Ricci流有限时间消没的证明思路给出了更详细的证明，同时阐述了一些他们自己的思想。克雷数学研究所所长詹姆斯·卡尔森(James Carlson)在“佩雷尔曼破解庞加莱猜想获得首个克雷千禧年数学大奖公告”中充分肯定了田刚和合作者约翰·摩根在验证、充实佩雷尔曼的庞加莱猜想和几何化猜想工作中做出的突出贡献。
2 爱国情缘，数学真谛
1998年，田刚向北大提议创办“特别数学讲座”，组织一批高水平的留美中国数学家回国讲学，把世界数学最前沿信息介绍给国内的莘莘学子。倡议得到了校领导的支持，田刚取消了其他的出访安排，联系、落实讲课者，认真审定每一项课程计划。经过3个多月的紧张准备，首期“特数”讲座于当年12月正式开办。由于田刚的感召力，4位海外数学家与他一起放弃圣诞节休假，飞赴北大加班。这一讲座已连续举办了多期，田刚指导的青年教师朱小华先后获得了“求是杰出青年学者奖”和国家杰出青年基金，并于2005年荣获国际理论物理中心(意大利)颁发的“ICTP奖”。
1999年7月，参加国家自然科学基金委的一次评审会时，特别关注数学研究后备力量的培养问题。虽然近几年中国中学生在国际“奥数”竞赛中屡获金牌，但日后在数学研究有所建树的却少。田刚认为，数学研究不同于体育竞技，不能光靠技巧，更多的应是对数学的兴趣和坚持毅力。他建议借鉴前苏联举办数学夏令营的做法，请数学家讲述有趣、有用的数学，拉近中学生与数学之间的距离。随后，他立刻与另一位北大“长江学者”林晓松一起，冒着40℃的高温连夜拟出了方案。2000年，在国家基金委的支持下，开办了数学夏令营，专门为中学生作了一场科普讲座，介绍一些现代数学主流的、前沿的东西，为了尽可能说得浅显易懂，他查找资料，反复推敲讲稿，直到满意为止。因为中国数学的发展，需要各种层次上的发展，其中关键的一点是要培养新人，培养那些有可能成为数学家的人。
田刚虽然长期旅居海外，但经常跨国旅行，每次入境美国都要重新签证，手续相当繁琐，但他宁可麻烦也不肯放弃自己的中国国籍。他说：“我在中国文化的熏陶中长大，此情此缘我无法割舍。”“我绝不鼓励学生像我一样，4年做上万道习题。我希望能给学生提供这样一种机会：接触更新的知识，自己选择学习的方向。”田刚特别强调：“但是有一个前提，必须踏实。”
田刚说除了母亲的教导，导师丘成桐也深深影响了他，培养洞察力，体会什么样的数学是好数学。十几年来，田刚解决了一系列微分几何领域的重大问题，他说自己逐步领悟到数学的精辟之处。有人也讲，从事数学研究是美的，你觉得它美在哪儿?田刚认为，如果是个好的数学结果，它很漂亮，而且它就是一个真理。我在想象那些数字，会让人有这样的一种享受。做任何研究可能都有这样的情形，因为你是一种尝试做研究，你要尝试做很多很多次，王国维先生曾经讲过，凡是做学问的话都要经过三个境界。比如讲第一个境界，就是昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。实际上意思就是说，刚去做学问的时候，是非常非常辛苦的，艰苦的，因为你觉得好像没什么好做，而且你不知道做什么，这时候你就需要努力，你需要有一个你的态度，一种耐力，都要有的。
凭借独特的耐力，田刚在几何分析领域有开创性的贡献，特别是对具有正的第一类陈省身示性类的复流形上的Kahler—Einstein度量的存在性及其构造等问题，田刚还证明了一系列定理，是关于n维复流形上一列Kahler—Einstein度量在有界Ln范数下的极限行为，并进一步对渐近局部欧氏的Kahler—Einstein流形进行了分类。在另一方面，田刚与他人合作，在量子上同调方面发表了一系列重要文章，特别是证明了量子上同调环是可交换的。
2000年，田刚与陈省身等中外数学家在北京受到江泽民的亲切会见。田刚表示要把更多精力放在国内。“会当凌绝顶，一览众山小。”这是田刚科学研究的真实写照，也是他不懈追求的人生境界。
田刚喜欢中国古典文学，在家里摆放着一套《二十四史》，读过《史记》、《资治通鉴》。张骞是他最佩服的历史人物。数学问题想久了，读读唐诗宋词、翻翻古典名著，可以消除疲劳，这是他的习惯，也是他挥之不去的中国情结。
3 鼓舞更多的数学年轻新秀
作为一位著名的数学家，田刚在接受媒体记者采访时，显得是那么平易近人；更不是人们想象中木讷的数学家形象，他谈笑风生，思维敏捷，谈起问题来见解独到。在谈到接受过《实话实说》栏目的采访时，田刚说主要是为缩小人们眼中的科学家与普通人的差距吧!他深情地说道：“其实嘛，科学家本来不就是普通人吗?”读书期间，田刚始终没有放弃自己的爱好：爬山。田刚这样总结爬山的优点：“爬山的特点就是不喜欢走回头路，不达目的决不罢休。要选就选一个自己目光所及范围内的最高峰。”其实，登高的另一个好处可以开拓人的视野，提升心灵的意境。
现在经常奔波于美国和中国两地讲学的田刚对两国的教育方式的差异有着自己的看法，美国学生的教学反馈比较及时，而中国学生尽管很聪明，头脑敏捷，却不太爱问问题。针对现在国内著名大学的大学生的出国热潮，田刚并不认为仅仅是人才流失那么简单，他认为学生要出去谋求个人发展是好事，也阻碍不了。特别是在科学的基础研究领域，学生们真对世界有什么科学贡献的话，也相当于对中国作贡献。在谈到对现在就读的本科生和研究生有什么建议时，田刚则严肃地说：“在校期间一定要打好基础。有能力的话，多学点各方面的知识。兴趣和信心都是最重要的，有了它你才会舍得花时间和精力，天赋嘛倒在其次。”他还说，学理科是有一个渐进过程的。尤其像搞数学的，最忌急功近利。最好能设立一个远大目标，并针对个人特点扬长避短，这是田刚对我国青年学子的殷切教导。
回忆起2002年8月21日上午，北京国际会议中心第一报告厅，第24届国际数学家大会的重头戏——“1小时大会报告”正式拉开帷幕。1l时15分，一位身着暗红色T恤的年轻中国学者迈着坚定、自信的步伐走上讲台，会场内4000多双眼睛迅速向他聚焦。他就是田刚。作为第一位获此殊荣的中国学者，田刚向世界展示的不仅仅是数学研究的最新成果，也是体现他在微分几何等当前最为活跃的数学领域始终保持领先地位，更是中国走向世界数学强国的信念。
谈起我国与国外数学发达国家的差距，特别是在数学科研体制方面我国还有哪些地方需要改进时，田刚似乎感到了自己肩上担子的分量。如今欧洲、美国、俄罗斯和日本等国家和地区的数学研究实力都比较强，中国的大学师生主要是在视野和创新上还有所欠缺，容易被别人限制。客观而言，国外学生独立性更强，而中国的学生依赖导师的程度更高一些，应该鼓励他们多做一些独立的研究，加强动手能力。另外，我国目前缺学术带头人，这需要一个过程，需要鼓励年轻数学家做大问题，论文篇数并不是最重要的东西，最重要的东西是论文的学术价值。当被问到做一位数学家，除了专业素质以外，还需要哪些素质时，田刚说，目光要远大，心胸要宽广，要看得远，心中还得有数。做学问是货真价实的，只有学术价值才是最重要的。田刚指导和培养了许多来自世界各地的研究生和博士后，其中有些已成为国际著名大学的教授。为培养我国的优秀数学人才，近20年来，田刚每年都回国工作，努力调动海外学术资源，积极推动国内数学科学研究，激发青年学子的学习锐气，为中国的数学事业的发展和人才培养做出了重要的贡献。
田刚现为美国普林斯顿大学教授和北京大学教授。曾为麻省理工学院(MIT)西蒙讲座教授，斯坦福大学，普林斯顿高级研究所等世界顶级科研机构的访问教授。1990年在日本京都召开的国际数学家大会上应邀作45分钟报告。1992年起任美国纽约大学柯朗(courant)研究所教授。自1998年起，受聘为教育部“长江计划”在北京大学的特聘教授，后转为长江讲座教授。2001年，成为中国科学院院士。2004年，当选美国艺术与科学院院士。
田刚，1982年毕业于南京大学数学系，并以优异的成绩考取北京大学硕士研究生，师从著名数学家张恭庆教授，1984年获得硕士学位。同年，他被公派赴美国跟随世界数学大奖“菲尔兹(Fields)奖”获得者著名数学家丘成桐教授攻读博士学位。1988年获得美国哈佛大学博士学位。在国际期刊、杂志上共发表论文120余篇，解决了一系列复几何、辛几何、几何分析及数学物理的重大数学问题，从而成为国际知名的数学大师。他是“Pacific Journal of Mathematics”、“Commu—nlcations in Analysis and Geometry”、“Geomet,T and To—pology(electronic journal)”、“Journal 0f the AmericanMathematical Society”、“International Mathematics Re—search Notices”等国际学术刊物的主编或编委。
田刚解决了一系列几何及数学物理中重大问题，特别是在凯勒一爱因斯坦(Kahler—Einstein)度量研究中做了开创性工作，完全解决了复曲面情形，并发现该度量与几何稳定性的紧密联系。与人合作，建立了量子上同调理论的严格的数学基础，首次证明了量子上同调的可结合性，解决了辛几何Arnold猜想的非退化情形。田刚在高维规范场数学理论研究中做出杰出贡献，建立了自对偶Yang—Mills联络与标度几何间深刻联系。由于他的突出贡献，田刚获美国国家基金委1994年度沃特曼(Waterman)奖，1996年，他获美国数学会的韦伯伦(Veblen)奖。1990年，年仅32岁的田刚应邀在日本京都召开的国际数学家大会上作了45分钟最高规格的报告，随后，田刚成为世界微分几何的年轻高手，国际数学界公认的青年领袖人物。
1958年田刚出生于江苏省南京市。母亲是南京大学数学系的教师，父亲是一位出色的农学专家，小时候，田刚经常和小伙伴一起在南大南园的桃树林里“打游击”、“捉迷藏”，那里的一草一木、一砖一瓦连同父母的教诲与叮咛，一起化为恒久的记忆。受母亲的熏陶，田刚从小就养成“独立思考，耐心做事”的好习惯。南京大学毕业后，田刚追随张恭庆读北大，在张恭庆老师的指导下，他完成了一篇高质量的硕士论文，并在当时国内最主要的学术刊物《科学通报》上发表，引起一定的轰动。1984年去美国留学，投到丘成桐教授门下。随后4年，田刚全身心地投入数学研究。1985年至1991年，他出色地完成了丘成桐的6个高难度课题。离开哈佛以后，田刚到过纽约大学柯朗研究所、普林斯顿高等研究院、普林斯顿大学、斯坦福大学和麻省理工学院等多所美国顶级数学研究机构。通过与高手的对话，田刚的研究视野更加开阔，除了原先的微分几何，他还把研究领域拓展到代数几何、数学物理。田刚在1997年彻底解决了凯勒一爱因斯坦度量的复曲面情形，还发现了它与几何稳定性的紧密联系。由他独立完成的一篇长达37页的论文，发表在国际数学领域最有影响的刊物《数学发明》(《Inventiones Mathemati—cae》)上，在国际数学界引起震动。一时间，“TianGang”(田刚)频频见诸国际重要数学会议特邀报告人名单。1998年和2002年连续两届国际数学家大会分别作“45分钟分组报告”、“1小时大会报告”，这是数学界最高规格的邀请。
1 “庞加莱猜想”证明的检验
2006年7月25日，田刚发布对佩雷尔曼的证明进行检验和说明的论文。田刚表示论文将于年底在美出版，一些数学家看了以后在大体上认可，不过还需要做一些修订，“不过，目前我还不知道是否要在国内出版”。在讲座中，田刚讲解了佩雷尔曼运用瑞奇流(Ricci flow)破解庞加莱猜想的基本原理。田刚指出，如果要了解佩雷尔曼的工作，可以参考另外三组人的研究。第一组：作者为克莱纳与密歇根大学的约翰·洛特(John Lott)和安·阿伯(Ann Arbor)，论文张贴在预印论文网站(arXiv)上。第二组：作者为拓扑学家约翰·摩根和田刚，写出长达473页的详细论文，该论文一步一步证明了庞加莱猜想。摩根说：“所有的工作都是佩雷尔曼做的，我们只是对它进行解释。”第三组：作者为美国里海大学的曹怀东和中国中山大学的朱熹平，论文发表在当月出版的《亚洲数学期刊》上，论文声称彻底证明了庞加莱猜想和几何化猜想，而不仅仅只是充实佩雷尔曼的工作。三组论文加起来有1000多页，数学家们对庞加莱猜想的证明进行了审慎、详细的审查。在这三组人的研究中，田刚除推荐了自己和美国哥伦比亚大学的约翰·摩根(John Morgan)所做的论文外，也提到了朱熹平和曹怀东的文章，“不过另外两组人的文章我都没看过。”田刚坦言自己并不了解朱和曹的论文内容。
“庞加莱猜想”是法国数学家庞加莱于1904年提出的，即在一个三维空间中，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间一定是一个圆球。无数的数学家为了证明它，绞尽脑汁甚至倾其一生还是无果而终。庞加莱猜想的证明工作意义重大，将有助于人类更好地研究三维空间，加深对流形性质的认识，对物理学和工程学等学科，甚至对人们用数学语言描述宇宙空间产生深远影响。
佩雷尔曼对于庞加莱猜想的破解工作能够比较顺利地得到公认，田刚起了重要的作用。佩雷尔曼于2002年在ArXiv。org(收集物理学、数学、计算机科学与生物学论文预印本的网站)上发布自己的第一篇文章之后，通过电子邮件将文章寄给几名优秀的数学家，其 中包括田刚。田刚立即注意到佩雷尔曼文章的创新性和其中隐含的重要结论，他随即邀请佩雷尔曼到田刚当时任教的麻省理工学院访问，讲解关于庞加莱猜想的证明工作，继而在美国各大学做巡回演讲，佩雷尔曼由此得到了各界的广泛关注。随后，受克雷数学研究所的资助，田刚参与组织了2004年9月在普林斯顿大学举行的庞加莱猜想及几何化猜想证明的研讨会。2005年夏天，克雷数学研究所又委托田刚主持在伯克利举行的关于Ricci流与佩雷尔曼工作的暑期学校。2007年，田刚和约翰·摩根的专著“Ricci flow and thePoincar6 conjecture”帮助验证和解释了佩雷尔曼证明工作的一些细节问题，为佩雷尔曼Ricci流有限时间消没的证明思路给出了更详细的证明，同时阐述了一些他们自己的思想。克雷数学研究所所长詹姆斯·卡尔森(James Carlson)在“佩雷尔曼破解庞加莱猜想获得首个克雷千禧年数学大奖公告”中充分肯定了田刚和合作者约翰·摩根在验证、充实佩雷尔曼的庞加莱猜想和几何化猜想工作中做出的突出贡献。
2 爱国情缘，数学真谛
1998年，田刚向北大提议创办“特别数学讲座”，组织一批高水平的留美中国数学家回国讲学，把世界数学最前沿信息介绍给国内的莘莘学子。倡议得到了校领导的支持，田刚取消了其他的出访安排，联系、落实讲课者，认真审定每一项课程计划。经过3个多月的紧张准备，首期“特数”讲座于当年12月正式开办。由于田刚的感召力，4位海外数学家与他一起放弃圣诞节休假，飞赴北大加班。这一讲座已连续举办了多期，田刚指导的青年教师朱小华先后获得了“求是杰出青年学者奖”和国家杰出青年基金，并于2005年荣获国际理论物理中心(意大利)颁发的“ICTP奖”。
1999年7月，参加国家自然科学基金委的一次评审会时，特别关注数学研究后备力量的培养问题。虽然近几年中国中学生在国际“奥数”竞赛中屡获金牌，但日后在数学研究有所建树的却少。田刚认为，数学研究不同于体育竞技，不能光靠技巧，更多的应是对数学的兴趣和坚持毅力。他建议借鉴前苏联举办数学夏令营的做法，请数学家讲述有趣、有用的数学，拉近中学生与数学之间的距离。随后，他立刻与另一位北大“长江学者”林晓松一起，冒着40℃的高温连夜拟出了方案。2000年，在国家基金委的支持下，开办了数学夏令营，专门为中学生作了一场科普讲座，介绍一些现代数学主流的、前沿的东西，为了尽可能说得浅显易懂，他查找资料，反复推敲讲稿，直到满意为止。因为中国数学的发展，需要各种层次上的发展，其中关键的一点是要培养新人，培养那些有可能成为数学家的人。
田刚虽然长期旅居海外，但经常跨国旅行，每次入境美国都要重新签证，手续相当繁琐，但他宁可麻烦也不肯放弃自己的中国国籍。他说：“我在中国文化的熏陶中长大，此情此缘我无法割舍。”“我绝不鼓励学生像我一样，4年做上万道习题。我希望能给学生提供这样一种机会：接触更新的知识，自己选择学习的方向。”田刚特别强调：“但是有一个前提，必须踏实。”
田刚说除了母亲的教导，导师丘成桐也深深影响了他，培养洞察力，体会什么样的数学是好数学。十几年来，田刚解决了一系列微分几何领域的重大问题，他说自己逐步领悟到数学的精辟之处。有人也讲，从事数学研究是美的，你觉得它美在哪儿?田刚认为，如果是个好的数学结果，它很漂亮，而且它就是一个真理。我在想象那些数字，会让人有这样的一种享受。做任何研究可能都有这样的情形，因为你是一种尝试做研究，你要尝试做很多很多次，王国维先生曾经讲过，凡是做学问的话都要经过三个境界。比如讲第一个境界，就是昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。实际上意思就是说，刚去做学问的时候，是非常非常辛苦的，艰苦的，因为你觉得好像没什么好做，而且你不知道做什么，这时候你就需要努力，你需要有一个你的态度，一种耐力，都要有的。
凭借独特的耐力，田刚在几何分析领域有开创性的贡献，特别是对具有正的第一类陈省身示性类的复流形上的Kahler—Einstein度量的存在性及其构造等问题，田刚还证明了一系列定理，是关于n维复流形上一列Kahler—Einstein度量在有界Ln范数下的极限行为，并进一步对渐近局部欧氏的Kahler—Einstein流形进行了分类。在另一方面，田刚与他人合作，在量子上同调方面发表了一系列重要文章，特别是证明了量子上同调环是可交换的。
2000年，田刚与陈省身等中外数学家在北京受到江泽民的亲切会见。田刚表示要把更多精力放在国内。“会当凌绝顶，一览众山小。”这是田刚科学研究的真实写照，也是他不懈追求的人生境界。
田刚喜欢中国古典文学，在家里摆放着一套《二十四史》，读过《史记》、《资治通鉴》。张骞是他最佩服的历史人物。数学问题想久了，读读唐诗宋词、翻翻古典名著，可以消除疲劳，这是他的习惯，也是他挥之不去的中国情结。
3 鼓舞更多的数学年轻新秀
作为一位著名的数学家，田刚在接受媒体记者采访时，显得是那么平易近人；更不是人们想象中木讷的数学家形象，他谈笑风生，思维敏捷，谈起问题来见解独到。在谈到接受过《实话实说》栏目的采访时，田刚说主要是为缩小人们眼中的科学家与普通人的差距吧!他深情地说道：“其实嘛，科学家本来不就是普通人吗?”读书期间，田刚始终没有放弃自己的爱好：爬山。田刚这样总结爬山的优点：“爬山的特点就是不喜欢走回头路，不达目的决不罢休。要选就选一个自己目光所及范围内的最高峰。”其实，登高的另一个好处可以开拓人的视野，提升心灵的意境。
现在经常奔波于美国和中国两地讲学的田刚对两国的教育方式的差异有着自己的看法，美国学生的教学反馈比较及时，而中国学生尽管很聪明，头脑敏捷，却不太爱问问题。针对现在国内著名大学的大学生的出国热潮，田刚并不认为仅仅是人才流失那么简单，他认为学生要出去谋求个人发展是好事，也阻碍不了。特别是在科学的基础研究领域，学生们真对世界有什么科学贡献的话，也相当于对中国作贡献。在谈到对现在就读的本科生和研究生有什么建议时，田刚则严肃地说：“在校期间一定要打好基础。有能力的话，多学点各方面的知识。兴趣和信心都是最重要的，有了它你才会舍得花时间和精力，天赋嘛倒在其次。”他还说，学理科是有一个渐进过程的。尤其像搞数学的，最忌急功近利。最好能设立一个远大目标，并针对个人特点扬长避短，这是田刚对我国青年学子的殷切教导。
回忆起2002年8月21日上午，北京国际会议中心第一报告厅，第24届国际数学家大会的重头戏——“1小时大会报告”正式拉开帷幕。1l时15分，一位身着暗红色T恤的年轻中国学者迈着坚定、自信的步伐走上讲台，会场内4000多双眼睛迅速向他聚焦。他就是田刚。作为第一位获此殊荣的中国学者，田刚向世界展示的不仅仅是数学研究的最新成果，也是体现他在微分几何等当前最为活跃的数学领域始终保持领先地位，更是中国走向世界数学强国的信念。
谈起我国与国外数学发达国家的差距，特别是在数学科研体制方面我国还有哪些地方需要改进时，田刚似乎感到了自己肩上担子的分量。如今欧洲、美国、俄罗斯和日本等国家和地区的数学研究实力都比较强，中国的大学师生主要是在视野和创新上还有所欠缺，容易被别人限制。客观而言，国外学生独立性更强，而中国的学生依赖导师的程度更高一些，应该鼓励他们多做一些独立的研究，加强动手能力。另外，我国目前缺学术带头人，这需要一个过程，需要鼓励年轻数学家做大问题，论文篇数并不是最重要的东西，最重要的东西是论文的学术价值。当被问到做一位数学家，除了专业素质以外，还需要哪些素质时，田刚说，目光要远大，心胸要宽广，要看得远，心中还得有数。做学问是货真价实的，只有学术价值才是最重要的。田刚指导和培养了许多来自世界各地的研究生和博士后，其中有些已成为国际著名大学的教授。为培养我国的优秀数学人才，近20年来，田刚每年都回国工作，努力调动海外学术资源，积极推动国内数学科学研究，激发青年学子的学习锐气，为中国的数学事业的发展和人才培养做出了重要的贡献。