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今年的高考是山东新课程改革以来的第7次高考从整体上看，数学试题设计中正、规范，注重考查基础知识、基本技能和基本方法，突出对考生数学能力的综合考查从设计难度上看，文理试卷难度设计比较恰当，较去年略有降低，相对比较平稳，具有较好的区分度、效度和信度，贴近山东省高中数学教学实际
1试卷结构及难度
试题在题型、题量、分值、难度、知识分布与覆盖上保持相对稳定统计今年的理科试题，函数、导数约27分，立体几何约17分，解析几何约22分，三角函数约17分，数列12分，概率统计约17分，线性规划、集合运算、简易逻辑、排列组合、复数、不等式各分，向量及算法各4分
试题知识覆盖面全，题目难度适中，许多题目似曾相识，与学生此前的模拟练习很类似 选择题、填空题比去年简单，特别是文、理科第12题、16题，相对去年考题难度降低不少；解答题整体难度也比去年低一个档次特别是圆锥曲线解答题，入口宽，梯度合理，这有利于考生有一个良好的心态去解题，并充分发挥自己的真实水平
2试卷题目特点
21突出主干知识
试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力试题主要内容分布在函数（含导数）、数列、立体几何、解析几何、概率统计、三角等主干知识上试题不刻意追求知识的覆盖面，如新增内容中函数的零点、二分法、幂函数、茎叶图、条件概率、全称命题与特称命题、合情推理与演绎推理、独立性检验等今年就没有涉及到而对支撑学科知识体系的重点知识，考查时保持了较高的比例，构成了今年数学试卷的主体
22注重通性通法
今年试卷中的大多数题目均属于“熟悉”题目，即用通性通法即可求解许多试题只需要准确把握相关数学概念的本质，不需要复杂计算，便可作出判断，反映出命题中正、规范的基本特点例如文理科第题只要考生对奇函数的相关概念有深入的理解，就能迅速找出解题的切入点；理科第7题（文科第8题）是对充要条件及逆否命题的考查；理科第1题（考查排列组合问题），以间接法即可求得答案等此外，解答题中也处处渗透着对基础知识的考查，比如理科第2题考查求数列通项、求和的基本方法——公式法、错位相减法，文理科第22题中运用短轴长、离心率等求椭圆的标准方程等掌握了这些基础知识有助于问题准确、迅速的解决
2体现文理差异
文理试卷完全相同的题有道，都集中在选择、填空题相近或相似的姊妹题有8道比如文科解答题的第2题为数列问题，不论从题设条件还是第一问都与理科相同，只是在第二问设置上文科难度明显小于理科又如文、理解答题的第22题均为圆锥曲线问题，虽然题设条件不同，但是载体都是椭圆，都考查了直线与圆锥曲线的位置关系、韦达定理、两点间距离公式、点到直线的距离公式和换元法等，但是理科卷的思维广度、深度要稍微大一些再如文科第19题立体几何问题，与理科相比，两题所选立体模型相似，但是文科重在考查线面平行与面面垂直，而理科重在考查线线平行与求二面角的余弦值除此之外，文理卷在不等式、三角函数、向量、导数、概率与统计等方面的考查均有较大差别，符合《考试说明》中对文理科命题的不同要求
试题新亮点
1加强在新的知识交汇点处命题
《数学课程标准》明确提出：“从学科整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度”今年的试卷突出考查中学数学主干知识和方法，达到了一定的考查深度与广度在知识与信息的重组上也呈现多元化，充分展现知识网络交汇点命题的特点
如理科第14题，在区间[-，]上随机取一个数x，使得|x 1|-|x-2|≥1成立的概率为
本小题的亮点在于将传统内容（绝对值的概念和几何意义）与新增内容（几何概型）相结合，考查数形结合的数学思想方法，考查逻辑推理能力、分析问题、解决问题的能力解题时可根据绝对值的几何意义|x 1|-|x-2|表示实数x对应的数轴上的点P到两个常数-1和2对应的两个定点M、N的距离之差，求得不等式的解集为{x|x≥1}则在区间[-，]上随机取一个数x，使得{x|x≥1}成立的概率为1
高考试题在考查数学基础知识的同时，注重数学学科的内在联系与知识的综合性，在知识板块网络的交汇点设计考题，知识之间交叉、渗透和组合，是基础性与综合性的最佳表现形式
2强化运算能力的考查，突出计算方法的灵活性
今年文理试卷计算量均较大，理科尤为甚之故灵活运用最佳的计算方法，方可取得事半功倍的效果，这也是考查考生数学思维深度的一个重要方面，利于提高试题的区分度
如理科第9题，过点（，1作圆（x-12 y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（
A2x y-=B2x-y-=
C4x-y-=D4x y-=
本小题考查直线与圆的知识，考查数形结合的数学思想方法解题时要注意计算的技巧，在遇到直线与圆，圆与圆交点的有关问题时，灵活选取圆系方程，可简化繁杂的解题计算过程加强数学思想方法的考查
试题加强对重要知识和重要思想方法的考查如解答题中：向量在立体几何中的应用（理科第18题）、概率统计应用题（文科第17题，理科第19题）、导数在函数中的工具作用（文理科第21题）、解析几何综合题（文理科第22题）等等，从中体现分类讨论、数形结合、函数与方程、化归与转化等思想方法
4稳中有变，变中求新
创新题不但可以考查相关知识内容，而且突出地考查了学生的学习能力、创新能力与数学素养今年高考数学命题通过相应命题的设置，强化对创新精神、创新意识和实践能力的考查试题在保持相对稳定的基础上进行了适度创新
如文理科第12题，试题表面上以三元方程形式呈现，通过一系列巧妙转换，可化为考生熟悉的二次函数的最值问题，将基本不等式的应用与二次函数的最值问题有机结合又如理科第22题第（2）问就是一个条件开放的探究性问题，要求对M点的位置进行发散思维的解答（再如24年北京卷上定义的“等和数列”，27年上海卷上定义的“对称数列”和“果圆”等，文理科第16题，“正对数”即为课本概念的引申型，是紧扣教材，挖掘教材的丰富内涵编拟的创新题，是对教材中的重要概念加以适当推广和引申，重点考查考生的数学学习的潜能
4一点看法
纵观今年试题，个别小题基本年年不变，如借助于函数的性质辨析函数的图象问题，从28年至今，每年都在选择题中考查；对于分类讨论的考查过多，如理科第16题、第2题、第21题、第22题，均考查分类讨论的数学思想；圆锥曲线题第（2）问运算量偏大，考生即使掌握了解决直线与圆锥曲线的位置关系的一般方法，也很难在有限的时间内算出正确结果
与212年试题相比，今年试题总体相对稳定，能区分出不同考生对基本概念掌握的层次或效果，强化应用意识，倡导数学思维，体现创新意识的考查理科卷呈现出题目灵活、综合性、创新性增强等特点，对计算能力的要求提高，起点容易落脚难文科卷总体保持去年的标准还略显简单文、理科试题都没有偏题、怪题，在难度设置顺序上更显科学、合理，更加符合考生的思维方式，试卷结构稳定，试题科学、规范，难度合理，知识覆盖面广，重点考查了中学数学的数学思想方法，突出了综合能力的考查，在有利于高校选拔新生的同时，也贴近中学数学教学的实际
作者简介孟祥东，1968年11月生于山东曲阜，现任曲阜师范大学附中副校长，曲阜师范大学数学科学学院教育硕士研究生导师，山东省特级教师，济宁市首届杏坛名师，首届曲阜名师。发表教育教学文章7余篇
1试卷结构及难度
试题在题型、题量、分值、难度、知识分布与覆盖上保持相对稳定统计今年的理科试题，函数、导数约27分，立体几何约17分，解析几何约22分，三角函数约17分，数列12分，概率统计约17分，线性规划、集合运算、简易逻辑、排列组合、复数、不等式各分，向量及算法各4分
试题知识覆盖面全，题目难度适中，许多题目似曾相识，与学生此前的模拟练习很类似 选择题、填空题比去年简单，特别是文、理科第12题、16题，相对去年考题难度降低不少；解答题整体难度也比去年低一个档次特别是圆锥曲线解答题，入口宽，梯度合理，这有利于考生有一个良好的心态去解题，并充分发挥自己的真实水平
2试卷题目特点
21突出主干知识
试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力试题主要内容分布在函数（含导数）、数列、立体几何、解析几何、概率统计、三角等主干知识上试题不刻意追求知识的覆盖面，如新增内容中函数的零点、二分法、幂函数、茎叶图、条件概率、全称命题与特称命题、合情推理与演绎推理、独立性检验等今年就没有涉及到而对支撑学科知识体系的重点知识，考查时保持了较高的比例，构成了今年数学试卷的主体
22注重通性通法
今年试卷中的大多数题目均属于“熟悉”题目，即用通性通法即可求解许多试题只需要准确把握相关数学概念的本质，不需要复杂计算，便可作出判断，反映出命题中正、规范的基本特点例如文理科第题只要考生对奇函数的相关概念有深入的理解，就能迅速找出解题的切入点；理科第7题（文科第8题）是对充要条件及逆否命题的考查；理科第1题（考查排列组合问题），以间接法即可求得答案等此外，解答题中也处处渗透着对基础知识的考查，比如理科第2题考查求数列通项、求和的基本方法——公式法、错位相减法，文理科第22题中运用短轴长、离心率等求椭圆的标准方程等掌握了这些基础知识有助于问题准确、迅速的解决
2体现文理差异
文理试卷完全相同的题有道，都集中在选择、填空题相近或相似的姊妹题有8道比如文科解答题的第2题为数列问题，不论从题设条件还是第一问都与理科相同，只是在第二问设置上文科难度明显小于理科又如文、理解答题的第22题均为圆锥曲线问题，虽然题设条件不同，但是载体都是椭圆，都考查了直线与圆锥曲线的位置关系、韦达定理、两点间距离公式、点到直线的距离公式和换元法等，但是理科卷的思维广度、深度要稍微大一些再如文科第19题立体几何问题，与理科相比，两题所选立体模型相似，但是文科重在考查线面平行与面面垂直，而理科重在考查线线平行与求二面角的余弦值除此之外，文理卷在不等式、三角函数、向量、导数、概率与统计等方面的考查均有较大差别，符合《考试说明》中对文理科命题的不同要求
试题新亮点
1加强在新的知识交汇点处命题
《数学课程标准》明确提出：“从学科整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度”今年的试卷突出考查中学数学主干知识和方法，达到了一定的考查深度与广度在知识与信息的重组上也呈现多元化，充分展现知识网络交汇点命题的特点
如理科第14题，在区间[-，]上随机取一个数x，使得|x 1|-|x-2|≥1成立的概率为
本小题的亮点在于将传统内容（绝对值的概念和几何意义）与新增内容（几何概型）相结合，考查数形结合的数学思想方法，考查逻辑推理能力、分析问题、解决问题的能力解题时可根据绝对值的几何意义|x 1|-|x-2|表示实数x对应的数轴上的点P到两个常数-1和2对应的两个定点M、N的距离之差，求得不等式的解集为{x|x≥1}则在区间[-，]上随机取一个数x，使得{x|x≥1}成立的概率为1
高考试题在考查数学基础知识的同时，注重数学学科的内在联系与知识的综合性，在知识板块网络的交汇点设计考题，知识之间交叉、渗透和组合，是基础性与综合性的最佳表现形式
2强化运算能力的考查，突出计算方法的灵活性
今年文理试卷计算量均较大，理科尤为甚之故灵活运用最佳的计算方法，方可取得事半功倍的效果，这也是考查考生数学思维深度的一个重要方面，利于提高试题的区分度
如理科第9题，过点（，1作圆（x-12 y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（
A2x y-=B2x-y-=
C4x-y-=D4x y-=
本小题考查直线与圆的知识，考查数形结合的数学思想方法解题时要注意计算的技巧，在遇到直线与圆，圆与圆交点的有关问题时，灵活选取圆系方程，可简化繁杂的解题计算过程加强数学思想方法的考查
试题加强对重要知识和重要思想方法的考查如解答题中：向量在立体几何中的应用（理科第18题）、概率统计应用题（文科第17题，理科第19题）、导数在函数中的工具作用（文理科第21题）、解析几何综合题（文理科第22题）等等，从中体现分类讨论、数形结合、函数与方程、化归与转化等思想方法
4稳中有变，变中求新
创新题不但可以考查相关知识内容，而且突出地考查了学生的学习能力、创新能力与数学素养今年高考数学命题通过相应命题的设置，强化对创新精神、创新意识和实践能力的考查试题在保持相对稳定的基础上进行了适度创新
如文理科第12题，试题表面上以三元方程形式呈现，通过一系列巧妙转换，可化为考生熟悉的二次函数的最值问题，将基本不等式的应用与二次函数的最值问题有机结合又如理科第22题第（2）问就是一个条件开放的探究性问题，要求对M点的位置进行发散思维的解答（再如24年北京卷上定义的“等和数列”，27年上海卷上定义的“对称数列”和“果圆”等，文理科第16题，“正对数”即为课本概念的引申型，是紧扣教材，挖掘教材的丰富内涵编拟的创新题，是对教材中的重要概念加以适当推广和引申，重点考查考生的数学学习的潜能
4一点看法
纵观今年试题，个别小题基本年年不变，如借助于函数的性质辨析函数的图象问题，从28年至今，每年都在选择题中考查；对于分类讨论的考查过多，如理科第16题、第2题、第21题、第22题，均考查分类讨论的数学思想；圆锥曲线题第（2）问运算量偏大，考生即使掌握了解决直线与圆锥曲线的位置关系的一般方法，也很难在有限的时间内算出正确结果
与212年试题相比，今年试题总体相对稳定，能区分出不同考生对基本概念掌握的层次或效果，强化应用意识，倡导数学思维，体现创新意识的考查理科卷呈现出题目灵活、综合性、创新性增强等特点，对计算能力的要求提高，起点容易落脚难文科卷总体保持去年的标准还略显简单文、理科试题都没有偏题、怪题，在难度设置顺序上更显科学、合理，更加符合考生的思维方式，试卷结构稳定，试题科学、规范，难度合理，知识覆盖面广，重点考查了中学数学的数学思想方法，突出了综合能力的考查，在有利于高校选拔新生的同时，也贴近中学数学教学的实际
作者简介孟祥东，1968年11月生于山东曲阜，现任曲阜师范大学附中副校长，曲阜师范大学数学科学学院教育硕士研究生导师，山东省特级教师，济宁市首届杏坛名师，首届曲阜名师。发表教育教学文章7余篇