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[摘 要]变压器的介质损耗角δ是判断其绝缘状况的有效手段之一，而准确的提取基波电压和电流信号是检测介质损耗因数的关键。本文将一种处理非线性、非平稳信号的新方法，即HHT（Hilbert-Huang Transform）方法，应用于检测变压器的介质损耗因数，从而判断其绝缘状况。仿真结果表明，该算法无须同步采样，受谐波、噪声误差的影响较小，在非同步采样的情况下，具有良好的应用特性，能有效提高介质损耗因检测的准确度。
[关键词]介质损耗角δ，经验模态分解（EMD），固有模态分量（IMF），希尔波特-黄变换（HHT），趋势
中图分类号：TM41 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）18-0313-02
一、测量tanδ的国内外发展状况
随着状态检测技术的发展，以损在线检测技术也日益受到重视，并逐渐开发出多种不同的检测方法，并且在对所测得的数字信号进行处理和分析方面形成两大分支。其一主要靠“硬件”实现方法，以过零点时的相位比较法（也称脉冲计数法）、电压比较器法为代表，此外还有一些其他的方法，如改进西林电桥发等，但此类方法存在抗干扰性能差的问题；其二主要是靠“软件”来实现检测方法，如正弦波参数法、高阶正弦拟合算法，及谐波分析法等。
二、Hilbert-Huang变换理论（HHT）
1996年，美籍华人Norden、Huang等人在对瞬时频率的概念进行深入研究以后，创立了希尔波特-黄变换（Hilbret-Huang Transform，简称HHT）的新方法。这一方法创造性的提出了固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，简称IMF）的新概念，已经将任意信号分解为固有模态函数的分解方法—经验模态分解法（Empirical Mode Decomposition，简称EMD），从而赋予了瞬时频率合理的定义、物理意义和求法，初步建立了以瞬时频率为表征信号交变的基本量，以固有模态信号为基本时域信号的时频分析方法。
2.1 瞬时频率-IF（Instantaneous Frequency）
即瞬时频率定义为信号相位的导数。
2.2 固有模态函数-IMF （Intrinsic Mode Functions）
为了得到有意义的瞬时频率，Norden、Huang等人进行了深入的研究。定义了固有模态函数，它是满足单分量信号物理解释的一类信号，在每一时刻只有单一频率成分，从而使得瞬时频率有了更合理的解释。直观上，固有模态函数具有相同的极值点和过零点数目，其波形与一个标准正弦信号通过调幅或调频得到的信号相似。它的定义是一类满足以下两个条件的函数：
（1）在整个数据范围内，过零点的个数与极值点个数相等或者至多相差一个。
（2）在任意时刻，由局部极大值点确定的上包络线和由局部极小值点确定的下包络线的平均值为零，即上下包络线关于时间轴对称。
2.3 经验模态分解-EMD（Empirical Mode Decomposition）
Norden、Huang等人创造性的提出了固有模态函数概念的同时，还提出了一种处理非线性、非平稳信号的新方法--经验模态分解法。经验模态分解是以固有模态函数为基函数的时域分解法。EMD方法认为，任何复杂的非线性、非平稳信号都能分解成一组数目有限（通常数目较少）的IMF分量和一个残余分量，而每个固有模态函数基于信号的不同特征时间尺度，表示原始信号的一个固有振动模态，它们能很好地体现了非平稳信号的局部特征。并且随着信号的变化，所得到的IMF分量和残余分量也发生相应的变化，因此EMD实质上是基于信号特征时间尺度的高效的、自适应的信号分解方法。
EMD的作用是将复杂信号分解成有限IMF，使Hilbert变换的瞬时频率具有实际物理意义。EMD是一种经验筛分法，信号的EMD过程如下：
①取，信号的下标表示分解的阶数，表示求解第阶参数的迭代次数。求信号上的所有极值点，用三次样条曲线连接所有极值点，形成上下包络线，与上下包络线的均值的差记为，则：
EMD的分解过程可以看成是一个“筛分”过程，在“筛分”过程中，不仅消除了模态波形的叠加，而且是波形轮廓更加对称。EMD方法从特征时间尺度出发，首先把信号中特征时间尺度最小的模态分离出来，然后分离特征时间尺度较大的模态，最后分离特征时间尺度最大的模态，因此可以把EMD看成是一个高通滤波器。
2.4 经验模态分解标准的选择
如前所述，EMD分解的本质是“筛选”。满足IMF的第一个条件，可以消除附加波的影响；而满足第二个条件常常是难以做到的。因为需要确定一个标准使得这一分解过程能够停下来。Huang等人提出通过限制标准差S的大小来确定，即
式中，S值定在0.2～0.3。也可以用分解结果的上包络和下包络的均值是否小于给定的小数值，来确定是否终止EMD分解过程。
事实上，EMD分解终止标准取的不同，分解出的IMF的個数和振幅也会有所区别。
2.5 希尔波特-黄变换（HHT）
设为一时间序列，是它的Hilbert变换（HT），为：
2.6 介质损耗角δ的测量计算
通过Hilbert变换之后，可以得到解析信号的相位。因此，我们在对变压器电压、电流信号进行EMD分解后得到工频分量IMF并进行HT后得到电压、电流信号基波的相位、后，对于变压器这容性试品而言，电流相角超前于电压90°，可得：
（11）
所以， 我们在得到电压、电流基波相位后就可以测量出介质损耗角。从而得到介质损耗因数。
三、仿真与分析
3.1 如图所示，图1是HHT方法计算机实现具体流程图：
而下图则是基于希尔波特-黄变换的测量流程图2：
3.2 本文进行三种情况下的信号进行仿真分析：
①对频率为50Hz，含有3次、5次谐波分量，无噪声分量的电压、电流信号进行仿真分析。
②对频率为50Hz，含有3次、5次谐波分量以及有噪声分量的电压、电流信 号进行仿真分析。
③对含有3次、5次谐波以及有噪声分量，且频率在49.5-50.5Hz范围内的不同频率的电压、电流信号分别进行仿真分析。
四、结论
本篇论文的基本思想是把Hilbert-Huang变换理论应用于变压器介质损耗因数的检测分析中，通过对仿真信号进行Matlab仿真和分析，得到以下结论：
1.Hilbert-Huang变换方法通过固有模态分解（EMD）将信号分解成有限个线性的、平稳的固有模态分量（IMF）和剩余分量（直流分量），成功的分解出所需的分量。
2.Hilbert-Huang变换方法用于非线性、非平稳信号时，在提取出基波分量以后，能够实现变压器的介质损耗因数的准确检测，并根据直流分量，可以预测出变压器绝缘的变化趋势。
3.相比于其他检测方法，Hilbert-Huang变换方法不受频率波动、非同步采样等因素的影响，能够得到较理想的结果。
通过利用Matlab进行系统仿真，结果证实了该方法在检测变压器介质损耗因数的有效性，为变压器的绝缘检测分析及预测提供了一种有力的工具。
[关键词]介质损耗角δ，经验模态分解（EMD），固有模态分量（IMF），希尔波特-黄变换（HHT），趋势
中图分类号：TM41 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）18-0313-02
一、测量tanδ的国内外发展状况
随着状态检测技术的发展，以损在线检测技术也日益受到重视，并逐渐开发出多种不同的检测方法，并且在对所测得的数字信号进行处理和分析方面形成两大分支。其一主要靠“硬件”实现方法，以过零点时的相位比较法（也称脉冲计数法）、电压比较器法为代表，此外还有一些其他的方法，如改进西林电桥发等，但此类方法存在抗干扰性能差的问题；其二主要是靠“软件”来实现检测方法，如正弦波参数法、高阶正弦拟合算法，及谐波分析法等。
二、Hilbert-Huang变换理论（HHT）
1996年，美籍华人Norden、Huang等人在对瞬时频率的概念进行深入研究以后，创立了希尔波特-黄变换（Hilbret-Huang Transform，简称HHT）的新方法。这一方法创造性的提出了固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，简称IMF）的新概念，已经将任意信号分解为固有模态函数的分解方法—经验模态分解法（Empirical Mode Decomposition，简称EMD），从而赋予了瞬时频率合理的定义、物理意义和求法，初步建立了以瞬时频率为表征信号交变的基本量，以固有模态信号为基本时域信号的时频分析方法。
2.1 瞬时频率-IF（Instantaneous Frequency）
即瞬时频率定义为信号相位的导数。
2.2 固有模态函数-IMF （Intrinsic Mode Functions）
为了得到有意义的瞬时频率，Norden、Huang等人进行了深入的研究。定义了固有模态函数，它是满足单分量信号物理解释的一类信号，在每一时刻只有单一频率成分，从而使得瞬时频率有了更合理的解释。直观上，固有模态函数具有相同的极值点和过零点数目，其波形与一个标准正弦信号通过调幅或调频得到的信号相似。它的定义是一类满足以下两个条件的函数：
（1）在整个数据范围内，过零点的个数与极值点个数相等或者至多相差一个。
（2）在任意时刻，由局部极大值点确定的上包络线和由局部极小值点确定的下包络线的平均值为零，即上下包络线关于时间轴对称。
2.3 经验模态分解-EMD（Empirical Mode Decomposition）
Norden、Huang等人创造性的提出了固有模态函数概念的同时，还提出了一种处理非线性、非平稳信号的新方法--经验模态分解法。经验模态分解是以固有模态函数为基函数的时域分解法。EMD方法认为，任何复杂的非线性、非平稳信号都能分解成一组数目有限（通常数目较少）的IMF分量和一个残余分量，而每个固有模态函数基于信号的不同特征时间尺度，表示原始信号的一个固有振动模态，它们能很好地体现了非平稳信号的局部特征。并且随着信号的变化，所得到的IMF分量和残余分量也发生相应的变化，因此EMD实质上是基于信号特征时间尺度的高效的、自适应的信号分解方法。
EMD的作用是将复杂信号分解成有限IMF，使Hilbert变换的瞬时频率具有实际物理意义。EMD是一种经验筛分法，信号的EMD过程如下：
①取，信号的下标表示分解的阶数，表示求解第阶参数的迭代次数。求信号上的所有极值点，用三次样条曲线连接所有极值点，形成上下包络线，与上下包络线的均值的差记为，则：
EMD的分解过程可以看成是一个“筛分”过程，在“筛分”过程中，不仅消除了模态波形的叠加，而且是波形轮廓更加对称。EMD方法从特征时间尺度出发，首先把信号中特征时间尺度最小的模态分离出来，然后分离特征时间尺度较大的模态，最后分离特征时间尺度最大的模态，因此可以把EMD看成是一个高通滤波器。
2.4 经验模态分解标准的选择
如前所述，EMD分解的本质是“筛选”。满足IMF的第一个条件，可以消除附加波的影响；而满足第二个条件常常是难以做到的。因为需要确定一个标准使得这一分解过程能够停下来。Huang等人提出通过限制标准差S的大小来确定，即
式中，S值定在0.2～0.3。也可以用分解结果的上包络和下包络的均值是否小于给定的小数值，来确定是否终止EMD分解过程。
事实上，EMD分解终止标准取的不同，分解出的IMF的個数和振幅也会有所区别。
2.5 希尔波特-黄变换（HHT）
设为一时间序列，是它的Hilbert变换（HT），为：
2.6 介质损耗角δ的测量计算
通过Hilbert变换之后，可以得到解析信号的相位。因此，我们在对变压器电压、电流信号进行EMD分解后得到工频分量IMF并进行HT后得到电压、电流信号基波的相位、后，对于变压器这容性试品而言，电流相角超前于电压90°，可得：
（11）
所以， 我们在得到电压、电流基波相位后就可以测量出介质损耗角。从而得到介质损耗因数。
三、仿真与分析
3.1 如图所示，图1是HHT方法计算机实现具体流程图：
而下图则是基于希尔波特-黄变换的测量流程图2：
3.2 本文进行三种情况下的信号进行仿真分析：
①对频率为50Hz，含有3次、5次谐波分量，无噪声分量的电压、电流信号进行仿真分析。
②对频率为50Hz，含有3次、5次谐波分量以及有噪声分量的电压、电流信 号进行仿真分析。
③对含有3次、5次谐波以及有噪声分量，且频率在49.5-50.5Hz范围内的不同频率的电压、电流信号分别进行仿真分析。
四、结论
本篇论文的基本思想是把Hilbert-Huang变换理论应用于变压器介质损耗因数的检测分析中，通过对仿真信号进行Matlab仿真和分析，得到以下结论：
1.Hilbert-Huang变换方法通过固有模态分解（EMD）将信号分解成有限个线性的、平稳的固有模态分量（IMF）和剩余分量（直流分量），成功的分解出所需的分量。
2.Hilbert-Huang变换方法用于非线性、非平稳信号时，在提取出基波分量以后，能够实现变压器的介质损耗因数的准确检测，并根据直流分量，可以预测出变压器绝缘的变化趋势。
3.相比于其他检测方法，Hilbert-Huang变换方法不受频率波动、非同步采样等因素的影响，能够得到较理想的结果。
通过利用Matlab进行系统仿真，结果证实了该方法在检测变压器介质损耗因数的有效性，为变压器的绝缘检测分析及预测提供了一种有力的工具。