好借好还

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  徐文长是我国明代知名的大才子,他不仅写得了好文章,作得了好书法,还出得了数学题。有关他的趣闻轶事数不胜数,下面这个故事里就藏着一种数学思想方法—整体策略。
  传说,徐文长和三个好朋友祝秀才、文秀才、丁秀才一起进京赶考,旅途漫漫难免无聊,徐文长灵机一动,提议四人玩个叫“好借好还”的游戏。游戏的流程是:徐文长先向祝秀才借10两银子,接着祝秀才又向文秀才借20两银子,文秀才再向丁秀才借30两银子,最后丁秀才向徐文长借40两银子。如此轮转借钱结束后,大家坐下来清账还钱。
  按常理,四人的账目要理清,可以一对一挨个处理。即徐文长先还祝秀才10两银子,接着祝秀才还文秀才20两银子,文秀才再还丁秀才30两银子,最后丁秀才归还徐文长40两银子。这种常规策略虽然可行,但徐文长却另辟蹊径,要求大家想一个最简单的还钱方法,动用最少的银两直接清账。面对这样的方案,三个秀才一时不知如何下手。


  解铃还需系铃人,最后还是徐文长揭开了谜底:只要三个秀才各拿出10两银子交给自己即大功告成。这样做可行吗?还是来听听徐文长的解释:
  就总体而言,徐文长借出40两借入10两,所以应得银子40-10=30两;而祝秀才借出10两借入20两,文秀才借出20两借入30两,丁秀才借出30两借入40两,即三个秀才都欠外债10两银子,显然他们仨的总欠债10+10+10=30两,正是徐文长应得的银两数。所以,三个秀才各拿出10两银子交给徐,刚好还清债务。这样处理,只要动用30两银子,不仅直接而且简捷。
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