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【摘 要】审辨式思维是培养学生数学核心素养的组成部分，聚焦于“数学思考”这一教学目标。审辨式思维的培养不是一蹴而就的，应从每节课抓起，具体可以通过“以前置预学为载体的任务驱动”“以问题素材为主导的对比建构”两条教学策略，对小学生数学审辨式思维课堂教学中的培养路径进行探索。
【关键词】小学数学 审辨式思维 路径
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.04.119
数学思想是数学的灵魂，随着基础教育改革的实施，小学数学着重强调数学思想的培养。而数学核心素养养成，审辩式思维是核心。笔者以“字母表示数”为例，围绕学生审辩式思维培养的路径开展研究。从学材的教学出发，提出了“以前置预学为载体的任务驱动”“以问题素材为主导的对比建构”两条教学策略。
一、以前置预学为载体的任务驱动
前置预学可以让学生充分地对学习内容提出自己的想法，展示自己的见解。教师通过设计预学任务，有意识地给学生恰当的思维引导，能帮助学生在完成任务的过程中打破自身固有的习惯性思维，从而获得有价值的辩证思维。
（一）培养审辨式思考能力的预学任务设计
以培养审辨式思考能力为指向的预学任务设计，应能引领学生在完成前置任务时把握完成本课学习任务的主要脉络，能实现学生的思维碰撞，便于教师及时收集学生对问题的质疑、文本的批判、动态的生成，作为课堂学习的有效素材。
结合“字母表示数”一课的教学内容，预学任务设计从学生学习的实际情况出发，安排了加减数量关系的任务一“年龄迷”（女儿a岁，猜比女儿大30岁的爸爸的年龄）和乘除数量关系的任务二“编儿歌”（数青蛙），让学生在自主探究和推理的过程中全面明了加减乘除运算均可以用含有字母的式子表示数量关系;再通过任务三“找一找”生活中的字母表示数，促进学生在初步感知字母表示数的特点基础上进一步感受数学知识与现实世界的联系。
（二）基于预学分析的数学思考的目标调整
数学思考是数学学习的核心，而审辩式思维能让学生“思考得更多，更好地思考”。因此，教师在设定教学目标时，要充分考虑“数学思考”这个维度的目标。通过前置预学教师要对全体学生进行全面细致地诊断分析，在更好地了解学生的基础上，对教学目标进行精准定位、修改细化。
在上面的表格中不难发现，基于学生前置预学的学习成果分析后，教學目标可以在完成“双基”的基础上拓展到“四基”，并且更加关注“数学思考”。学生已经会的不教，学生会学的不教，教在学生数学学习的难点和错点上，教在更有利于思维发展的能力、方法处。
二、以问题素材为主导的对比建构
课堂教学时教师应该组织好学习材料，设计逐级递进的学材，在对比中触发思考分析，让学生成为知识的发现者，通过学生对学材的解释、分析、评价、推理等活动，发展学生的审辨式思维。
（一）对比“确定与不确定”，体会字母表示数的必要性
“字母表示数”一课的教学重点在于让学生体会“数”从一种确定状态变成一种不确定状态。正因为这种变化，表示方法也跟着发生了变化。通过情境中五张奖状和一叠奖状的数量对比，让学生发现奖状张数有确定与不确定两种状态，从而审辨出“碰到我们无法用确定的数来表示的时候，就可以用字母来表示数”，体会字母表示数的必要性。通过这组对比素材，在引导学生解读表征方法的不同时，逐渐形成一种关于字母表示数的直觉，帮助学生形成解释、分析的能力。
（二）对比“字母与字母式”，感受字母式表征的优越性
“字母表示数”一课的教学难点是体会“字母式”与“字母”在表示“数”上的优缺点。学生要学会区别“字母”与“字母式”，而且要进一步明确：“字母式”能清晰的表示计算方法、准确的描述数量关系，从而建构起良好的符号意识，能真正理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。
1.明确字母式能更清晰的表示计算方法。先于数学课堂教学，学生在日常生活中已经接触到了用字母表示数，在小红a岁，表示爸爸的年龄比小红大30岁时，学生的原有经验会用一个字母来表征，而不会用一个含有字母的式子表示。在这个学生的困惑点上，教师要选用学生的预学素材，通过下列两次对比活动，让学生对比两种表达的差异时能够单独审辨出每种表达的特征。
【对比a与其他】
师：当小红a岁的时候，爸爸的年龄用a、c、（a+30）来表示都可以吗？
生：在同一道题目当中同一个字母只能表示同一个数量，a就是小红的年龄，它无法表示爸爸的年龄。
【对比c和（a+30）】
师：这两种表达你觉得哪一个更合理呢？说说你的想法？
生：我觉得（a+30）更合适，因为它能表示小红和爸爸年龄之间的关系。
通过这组素材的对比，学生逐步明了“爸爸的年龄用（a+30）来表示，能让我们清晰知道小红年龄a岁时，爸爸年龄的计算方法。”可以把父女年龄之间的关系从语言叙述改用含有字母的式子表示。其次，学生原来不习惯把（a+30）视为一个量，常认为这是一个式子不是结果，通过对比c和（a+30），在辨析中体会用一个式子表示一个量的优点，这也是学生学习列方程不可或缺的一个基础。
2.明确字母式能更准确的描述数量关系。提取预学单中学生不同的表达，并按照一定次序呈现出来，这样做能使学生清楚连贯地与同伴、教师或其他人交流他们的数学思维、分析和评价他人的数学思维和策略、用数学语言精确地表达数学观点。
【对比n与其他】
师：青蛙嘴的张数能用n表示，其他的数量为什么不可以？
生：嘴的张数可以用n来表示，因为和青蛙的只数一样多，而眼睛的只数、腿的条数和青蛙的只数不一样多，所以不能用n来表示。
【对比2×n与4×n】
师：用n×2、n×4为什么能表示眼睛和腿的数量？
生：因为一只青蛙有2只眼睛，n只青蛙就有n×2只眼睛;一只青蛙有4条腿，那么n只青蛙就有n×4条腿。
用字母编青蛙数量的儿歌，是用字母表示数与数量关系的综合运用。结合“每份数×份数=总数”这一数量关系，分别能用字母表示出每份数是1的嘴的数量，和每份数是2的眼睛的数量、每份数是4的腿的数量。在解读学生们的预学作品后，将学生的目光聚到到“对比n与其他”“对比2×n与4×n”上，通过辨析、说理让学生更好地认识到用字母式能更准确的描述数量关系。
（三）对比“字母式与简写”，明了用字母表示的便捷性
在共享预学成果、对比交流讨论中，学生感受到了字母式表示数的优点，掌握了怎样用一个式子简明地表示一个数量。数学表达力求简洁、明了，结合学生的表达，教师再由n×2和2n引出省略乘号的习惯写法，让学生进一步体会数学表达的特点。同时，通过活动让学生明白加号、减号、除号不能省略的原因。
学生通过活动、对比去描述和反思他们的数学思考，可以在比较解决同一个问题的不同方法时，辨别每一种表示方法的优缺点，可以学着对其他同学的数学表达提出有价值性的问题，或者帮助其他同学理清解决问题的思路，还可以学会批判性地思考、反思和评价自己的观点，理解他人的看法，逐步形成审辨式思维。在本次课例研究中，笔者通过前置预学、对比构建这一形式使教师更好地实现角色的转变、改善学生的学习，对审辨式思维培养路径进行了教学实践。
参考文献
[1]王世赟.审辨式思维是什么，怎么教[J].中国教育报，2019（10）：13.
[2]蒲淑萍，汪晓勤.学生对字母的理解：历史相似性研究[J].数学教育学报，2012，21（3）：38-42.
【关键词】小学数学 审辨式思维 路径
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.04.119
数学思想是数学的灵魂，随着基础教育改革的实施，小学数学着重强调数学思想的培养。而数学核心素养养成，审辩式思维是核心。笔者以“字母表示数”为例，围绕学生审辩式思维培养的路径开展研究。从学材的教学出发，提出了“以前置预学为载体的任务驱动”“以问题素材为主导的对比建构”两条教学策略。
一、以前置预学为载体的任务驱动
前置预学可以让学生充分地对学习内容提出自己的想法，展示自己的见解。教师通过设计预学任务，有意识地给学生恰当的思维引导，能帮助学生在完成任务的过程中打破自身固有的习惯性思维，从而获得有价值的辩证思维。
（一）培养审辨式思考能力的预学任务设计
以培养审辨式思考能力为指向的预学任务设计，应能引领学生在完成前置任务时把握完成本课学习任务的主要脉络，能实现学生的思维碰撞，便于教师及时收集学生对问题的质疑、文本的批判、动态的生成，作为课堂学习的有效素材。
结合“字母表示数”一课的教学内容，预学任务设计从学生学习的实际情况出发，安排了加减数量关系的任务一“年龄迷”（女儿a岁，猜比女儿大30岁的爸爸的年龄）和乘除数量关系的任务二“编儿歌”（数青蛙），让学生在自主探究和推理的过程中全面明了加减乘除运算均可以用含有字母的式子表示数量关系;再通过任务三“找一找”生活中的字母表示数，促进学生在初步感知字母表示数的特点基础上进一步感受数学知识与现实世界的联系。
（二）基于预学分析的数学思考的目标调整
数学思考是数学学习的核心，而审辩式思维能让学生“思考得更多，更好地思考”。因此，教师在设定教学目标时，要充分考虑“数学思考”这个维度的目标。通过前置预学教师要对全体学生进行全面细致地诊断分析，在更好地了解学生的基础上，对教学目标进行精准定位、修改细化。
在上面的表格中不难发现，基于学生前置预学的学习成果分析后，教學目标可以在完成“双基”的基础上拓展到“四基”，并且更加关注“数学思考”。学生已经会的不教，学生会学的不教，教在学生数学学习的难点和错点上，教在更有利于思维发展的能力、方法处。
二、以问题素材为主导的对比建构
课堂教学时教师应该组织好学习材料，设计逐级递进的学材，在对比中触发思考分析，让学生成为知识的发现者，通过学生对学材的解释、分析、评价、推理等活动，发展学生的审辨式思维。
（一）对比“确定与不确定”，体会字母表示数的必要性
“字母表示数”一课的教学重点在于让学生体会“数”从一种确定状态变成一种不确定状态。正因为这种变化，表示方法也跟着发生了变化。通过情境中五张奖状和一叠奖状的数量对比，让学生发现奖状张数有确定与不确定两种状态，从而审辨出“碰到我们无法用确定的数来表示的时候，就可以用字母来表示数”，体会字母表示数的必要性。通过这组对比素材，在引导学生解读表征方法的不同时，逐渐形成一种关于字母表示数的直觉，帮助学生形成解释、分析的能力。
（二）对比“字母与字母式”，感受字母式表征的优越性
“字母表示数”一课的教学难点是体会“字母式”与“字母”在表示“数”上的优缺点。学生要学会区别“字母”与“字母式”，而且要进一步明确：“字母式”能清晰的表示计算方法、准确的描述数量关系，从而建构起良好的符号意识，能真正理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。
1.明确字母式能更清晰的表示计算方法。先于数学课堂教学，学生在日常生活中已经接触到了用字母表示数，在小红a岁，表示爸爸的年龄比小红大30岁时，学生的原有经验会用一个字母来表征，而不会用一个含有字母的式子表示。在这个学生的困惑点上，教师要选用学生的预学素材，通过下列两次对比活动，让学生对比两种表达的差异时能够单独审辨出每种表达的特征。
【对比a与其他】
师：当小红a岁的时候，爸爸的年龄用a、c、（a+30）来表示都可以吗？
生：在同一道题目当中同一个字母只能表示同一个数量，a就是小红的年龄，它无法表示爸爸的年龄。
【对比c和（a+30）】
师：这两种表达你觉得哪一个更合理呢？说说你的想法？
生：我觉得（a+30）更合适，因为它能表示小红和爸爸年龄之间的关系。
通过这组素材的对比，学生逐步明了“爸爸的年龄用（a+30）来表示，能让我们清晰知道小红年龄a岁时，爸爸年龄的计算方法。”可以把父女年龄之间的关系从语言叙述改用含有字母的式子表示。其次，学生原来不习惯把（a+30）视为一个量，常认为这是一个式子不是结果，通过对比c和（a+30），在辨析中体会用一个式子表示一个量的优点，这也是学生学习列方程不可或缺的一个基础。
2.明确字母式能更准确的描述数量关系。提取预学单中学生不同的表达，并按照一定次序呈现出来，这样做能使学生清楚连贯地与同伴、教师或其他人交流他们的数学思维、分析和评价他人的数学思维和策略、用数学语言精确地表达数学观点。
【对比n与其他】
师：青蛙嘴的张数能用n表示，其他的数量为什么不可以？
生：嘴的张数可以用n来表示，因为和青蛙的只数一样多，而眼睛的只数、腿的条数和青蛙的只数不一样多，所以不能用n来表示。
【对比2×n与4×n】
师：用n×2、n×4为什么能表示眼睛和腿的数量？
生：因为一只青蛙有2只眼睛，n只青蛙就有n×2只眼睛;一只青蛙有4条腿，那么n只青蛙就有n×4条腿。
用字母编青蛙数量的儿歌，是用字母表示数与数量关系的综合运用。结合“每份数×份数=总数”这一数量关系，分别能用字母表示出每份数是1的嘴的数量，和每份数是2的眼睛的数量、每份数是4的腿的数量。在解读学生们的预学作品后，将学生的目光聚到到“对比n与其他”“对比2×n与4×n”上，通过辨析、说理让学生更好地认识到用字母式能更准确的描述数量关系。
（三）对比“字母式与简写”，明了用字母表示的便捷性
在共享预学成果、对比交流讨论中，学生感受到了字母式表示数的优点，掌握了怎样用一个式子简明地表示一个数量。数学表达力求简洁、明了，结合学生的表达，教师再由n×2和2n引出省略乘号的习惯写法，让学生进一步体会数学表达的特点。同时，通过活动让学生明白加号、减号、除号不能省略的原因。
学生通过活动、对比去描述和反思他们的数学思考，可以在比较解决同一个问题的不同方法时，辨别每一种表示方法的优缺点，可以学着对其他同学的数学表达提出有价值性的问题，或者帮助其他同学理清解决问题的思路，还可以学会批判性地思考、反思和评价自己的观点，理解他人的看法，逐步形成审辨式思维。在本次课例研究中，笔者通过前置预学、对比构建这一形式使教师更好地实现角色的转变、改善学生的学习，对审辨式思维培养路径进行了教学实践。
参考文献
[1]王世赟.审辨式思维是什么，怎么教[J].中国教育报，2019（10）：13.
[2]蒲淑萍，汪晓勤.学生对字母的理解：历史相似性研究[J].数学教育学报，2012，21（3）：38-42.