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摘 要：为了对比弹性安装条件下限位装置对某型船用控制器冲击响应的影响，首先通过理论计算分析带限位的隔振器模型振动响应情况，并基于Abaqus软件，建立控制器抗冲击的有限元模型。根据BV043/85标准，分别给弹性安装下带限位器和不带限位器的模型加载相同的正负三角波，根据仿真结果分析限位装置对隔离系统隔振效果的影响及控制器抗冲击能力。结果表明：控制器在有无限位装置的情况下于同一处出现了应力最大值，说明存在薄弱环节;在隔振系统中加入限位装置，能在一定限度内减少设备冲击响应的位移，但设备本身受到的应力会加大，且隔振效果减弱。
关键词：Abaqus;限位;冲击响应;仿真计算
中图分类号：U663.7 文献标识码：A
Simulation Calculation and Analysis of Shock
Response of Marine Controller
ZHANG Mingming1， ZHAO Jianhua2
（ 1. China Coast Guard Academy， Ningbo 315801; 2. Naval University of Engineering， Wuhan 430033 ）
Abstract： In order to compare the influence of a stopper on the shock response of the marine controller under elastic mounting condition， the vibration response of shock absorber model with a stopper is analyzed by theoretical calculation. Then， the finite element model of controller’s shock resistant is established based on the Abaqus software. According to the BV043/85 standard， the same positive and negative triangular waves are loaded to the models with and without a stopper respectively under elastic mounting condition. According to the simulation calculation result， the influence of the stopper on the shock absorber and shock resistant property of the controller are analyzed. The result shows that there are weak links because the maximum stress of the controller appears in the same position with or without a stopper; adding a stopper to the shock absorber can reduce the displacement of the shock response of the equipment to a certain extent， but the stress on the equipment will increase and the effect of shock absorber will be weakened.
Key words： Abaqus; Stopper; Shock response; Simulation calculation
1 帶限位装置的隔振器模型响应计算分析
在通常的研究和工程运用中，隔振器的非线性曲线采用以下三种形式：（1）线性和双线性弹性特性曲线;（2）分段线性载荷特性曲线;（3）经过试验测试得到的载荷—变形迟滞曲线载荷特性曲线。在除去阻尼影响的前提下，带限位的隔振器非线性特性可以理想地看成是双线性的。
限位器有以下几个特点：（1）只有当被隔离的设备相对于限位器运动到给定的限位值时才开始起作用;（2）通常情况下，限位器只能被压缩，不能被拉伸;（3）理想的限位器随着压缩量的增加，刚度也会逐步地变大[1]。弹性限位器的力学模型，如图2所示：模型中m为刚体的质量，k1 、k2分别为隔振器和限位器的刚度，ΔX为间隙，X1为基座激励作用位移，X2为刚体质量响应运动位移。对于该模型抗冲击性能评估的主要指标是：在额定的冲击激励下，质量刚体m响应的最大相对加速度am和最大相对位移Xm。
在图1中，隔振器的形变δ为X2 -X1 （定义正值为隔振器拉伸，负值为压缩），在不考虑阻尼的前提下，隔振器的恢复力与形变的关系是函数F （ δ ） 。由于带限位的刚度是分段的，所以函数F （ δ ）为：
式中：ΔX0为初始的限位器间隙。
1.1 系统的运动方程
假定物体在冲击开始的瞬间是静止的， 不考虑物体初始状态的压缩量，冲击开始的瞬间隔振器没发生形变，初始的相对速度和位移都为0。对（2）式等号两边同时积分，可得： 当压缩过程结束达到最大变形位置δmax时，相对形变速度δ （ t ） = 0，这时X1 （ t ） 就是基座的速度V，即
由（4）式可以看出，冲击结束瞬间的动能等于隔振器压缩过程结束时所储存的势能。已知冲击载荷作用下的基座速度变化V、被隔离的物体的质量m，以及隔振器刚度特性曲线F （ δ ），即可根据（4）式计算出隔振器的最大形变量δmax以及最大的冲击传递力（ FT ） max：
式中：F （ δ ）可以根据试验测得;V可以通过冲击激励计算得出：Amax是设备的加速度因子。
1.2 带限位装置的隔振器的响应参数计算
对于船舶设备来说，所受的冲击激励主要来自速度和加速度的冲击激励。在速度冲击激励下的隔振器最大形变响应δmax、被隔离的设备最大位移X2max、加速度X2max以及最大传递力（ FT ） max，可以通过上述（1）、（5）式求得：
（1）设备的响应位移未达到限位值ΔX0：
（2）设备的响应位移达到限位值ΔX0：
对于带限位器的模型，一般只讨论响应的位移达到限位值的情况。限位器的隔振效果可根据最大传递力（ FT ） max及最大响应加速度X2max来衡量。在隔振器与限位器刚度一定的前提下，为了得到良好的隔振效果，需要对限位器的限位值ΔX0（即初始间隙）进行研究。
把最大传递力（ FT ） max看成是关于变量ΔX0的一个函数，其他量都为已知或者通过试验测得。对（14）式进行求导：
令上式的值等于0，得到：
把最大形δmax变看成是关于变量ΔX0的一个函数，对（12）式求导：
令上式等于0，得到：
ΔX0的取值范围为 ，在取值范围内选取ΔX0的值时，应该尽量避开传递力的极大值点
与隔振器形变最大值点 。
2 控制器建模
2.1 控制器的结构分析及有限元网格划分
控制器主要由机箱、支架、隔振器及机箱内部的元器件等组成。其中：机箱下部通过四只JSZ-3-20型和中間两只JSZ-3-10型隔振器与支架连接，机箱侧面通过四只GGT4.6-33型钢丝绳隔振器与支架连接。
JSZ型隔振器全部由不锈钢材料制造，具有工作频率范围宽、很低的共振频率、良好的隔振效果、良好的抗冲击能力、大阻尼、可实现三方向振动隔离、耐疲劳、耐高低温、防湿热、防盐雾、防霉菌、防有机溶剂等特点。底部隔振器具体参数，见表1。
GGT型钢丝绳隔振器具备良好的隔振、缓冲和抗冲性能，具有多向变形，适应恶劣环境的特点。侧面隔振器具体参数，见表2。
由于模型的元器件较多，结构相对比较复杂，所以在划分网格前将模型作简化处理，忽略插孔、螺栓连接等对仿真结果影响不大的模型细节。整个模型采用四面体网格来划分，单元划分尺寸为30 mm，共有102564个单元、186 598个节点，如图2所示。
2.2 ABAQUS仿真建模
先定义材料，将散热器的材料定义为CU（铜）;外部的支架的材料定义为steel（钢）;其余部件的材料定义为AL（铝）。模型中部件与部件的连接，除隔振器处定义bushing（衬套）连接，其他都定义为MPC（多点约束）。
在确定了各个部件的材料特性之后，在Interaction（相互作用）模块中对隔振器定义。弹性安装带限位的隔振器在达到限位的距离时，通过将隔振器的刚度设置成线性刚度的3倍以上达到限位的效果;不带限位安装时，将bushing各个方向的刚度都设置成常数。由于在冲击过程中存在非线性，在step（分析步）模块中将非线性计算打开。
2.3 边界条件设置
在Load模块中创建边界条件，选择分析步类型为位移/转角类型，选择支架底面作为边界条件作用位置，仅保留垂直方向上的自由度。
对于弹性安装的设备，可以参考德国抗冲击标准BV043/85。该BV标准给出了大型水面舰艇的冲击谱，并给出了将冲击谱转化为时域冲击输入的标准方法。
典型的设计冲击谱为三折线谱，如图3所示。其中：左边为等谱位移段;中间为等谱速度段;右边为等谱加速度段;通常用Ao、Vo、Do表示设计冲击谱的加速度谱值、速度谱值、位移谱值。
根据BV043/85标准，设计冲击谱可以等效为双三角形加速度时间历程。如图4所示：
为了简化计算，采用加载较为简单的三角波的方式。在Load（载荷）模块中，在支架的底部加载垂直向上的双三角波，如图5所示。
3 仿真结果与分析
3.1 应力响应结果与分析
对控制器抗冲击性能研究的最终目的，是其结构强度能满足设计的要求。在整个冲击过程中，由于安装在支架上的通风机是通过螺栓连接，属于刚性安装，而限位器及隔振器只对箱体及内部的设备起作用。在冲击作用的第4 ms和14.33 ms在支架与通风机的连接处出现了较大的应力，分别达到了49.49 MPa和47.17 MPa。因为属于刚性连接，所以出现应力最大点的时刻与冲击输入的峰值时刻基本一致。 对于箱体及内部弹性安装的部分，对于有无限位器的两种模型的应力最大值都出现在安装设备的底座上，说明底座上存在强度的薄弱环节。带限位器安装的模型出现最大应力处在第8 ms出现了第一个峰值，大小为31.11 MPa;不带限位器的模型出现最大应力处在第9.67 ms出现第一个峰值，大小为8.03 MPa。对于刚性安装的设备来说，冲击从底部输入到设备的响应需要通过隔振器的缓冲吸收能量，这一过程需要一定的时间，所以出现了弹性安装的设备的应力响应峰值滞后于冲击输入的峰值。
为了实现对带限位器和不带限位器两种模型的对比分析，在模型的弹性安装部件上选取应力较集中的四个点作为考核点，包括：箱体的两个侧面各一个点、底侧一个点以及应力最大值点。
上述各点虽然输入的冲击相同，但带限位器模型的应力峰值远大于不带限位器的模型。图6为两种模型各考核点的随时间的响应情况曲线，从图中可以看出：带限位器模型考核点的应力峰值是不带限位器模型相同考核点的应力峰值的3倍左右;设备在冲击过程中在接触限位器之后响应的频率有所增加;带限位器模型在达到输入峰值之前先与限位器发生了非线性碰撞，它的应力响应峰值略提前于不带限位器的模型。
3.2 位移响应结果与分析
隔振器的压缩量可以看出限位器对弹性安装的设备位移限制的效果。选取底部的三个隔振器，通过分别计算其形变量来研究有无隔振器两种模型的位移响应特性，分析限位器对被隔振设备位移的影响。
在仿真计算中，将底部隔振器的设置限位值为16 mm，也就是说当隔振器的压缩量为16 mm时其刚度发生了变化，所选的隔振器的位置如图7所示。
各隔振器的位移响应情况，如图8所示。
定义隔振器压缩为位移的正方向。由仿真得到的位移特性响应曲线可以看出：不带限位器模型的三个隔振器，同时在16.33 ms时刻达到压缩的最大值，分别为42.16 mm、42.17 mm、42.17 mm;带限位器的模型压缩量的峰值，比不带限位器的模型提前1 ms，最大值分别分别为38.45 mm、38.46 mm、38.47 mm。因此，可以得出以下结论：
（1）由于限位器的存在，带限位器的模型隔振器比不带限位器的模型隔振器的压缩量略小，且响应时间稍有提前;
（2）在冲击过程中设备接触限位器之后，系统的位移响应频率增大，与应力响应体现的结论一致;
（3）隔振器上端的位移响应稍滞后于底端的响应，滞后的这段时间内冲击的能量完全由隔振器吸收;
（4）由于该模型两侧存在隔振器，从同一时间3个隔振器的压缩量都相同可以看出，被隔离设备底部的运动为上下平动。
4 总结
通过对某型船用控制器进行仿真建模，并分别对其进行带限位器和不带限位器两种方式安装，根据BV043/85标准加载冲击输入，对比其刚性安装部件与弹性安装部件的应力响应情况，并研究了限位器对隔振系统的影响，得出以下结论：两种不同的安装方式下，控制器在同一處出现了应力最大值，说明存在薄弱环节，需要在该部位的结构进行加强;在隔振系统中加入限位装置，能在一定限度内减少设备冲击响应的位移，但设备本身受到的应力会加大，且在被隔离设备相对位移达到限位值时，系统的固有频率升高，隔振器隔振效果减弱;控制器在BV043/85标准设计的冲击下，各个部件的应力强度都远小于自身的屈服极限，设备在该标准设计的冲击下安全。
参考文献
[1]汪玉，胡刚义，华宏星，等. 带限位器的船舶设备非线性冲击响应分
析[J].中国造船.2003，44（2）：39-44.
关键词：Abaqus;限位;冲击响应;仿真计算
中图分类号：U663.7 文献标识码：A
Simulation Calculation and Analysis of Shock
Response of Marine Controller
ZHANG Mingming1， ZHAO Jianhua2
（ 1. China Coast Guard Academy， Ningbo 315801; 2. Naval University of Engineering， Wuhan 430033 ）
Abstract： In order to compare the influence of a stopper on the shock response of the marine controller under elastic mounting condition， the vibration response of shock absorber model with a stopper is analyzed by theoretical calculation. Then， the finite element model of controller’s shock resistant is established based on the Abaqus software. According to the BV043/85 standard， the same positive and negative triangular waves are loaded to the models with and without a stopper respectively under elastic mounting condition. According to the simulation calculation result， the influence of the stopper on the shock absorber and shock resistant property of the controller are analyzed. The result shows that there are weak links because the maximum stress of the controller appears in the same position with or without a stopper; adding a stopper to the shock absorber can reduce the displacement of the shock response of the equipment to a certain extent， but the stress on the equipment will increase and the effect of shock absorber will be weakened.
Key words： Abaqus; Stopper; Shock response; Simulation calculation
1 帶限位装置的隔振器模型响应计算分析
在通常的研究和工程运用中，隔振器的非线性曲线采用以下三种形式：（1）线性和双线性弹性特性曲线;（2）分段线性载荷特性曲线;（3）经过试验测试得到的载荷—变形迟滞曲线载荷特性曲线。在除去阻尼影响的前提下，带限位的隔振器非线性特性可以理想地看成是双线性的。
限位器有以下几个特点：（1）只有当被隔离的设备相对于限位器运动到给定的限位值时才开始起作用;（2）通常情况下，限位器只能被压缩，不能被拉伸;（3）理想的限位器随着压缩量的增加，刚度也会逐步地变大[1]。弹性限位器的力学模型，如图2所示：模型中m为刚体的质量，k1 、k2分别为隔振器和限位器的刚度，ΔX为间隙，X1为基座激励作用位移，X2为刚体质量响应运动位移。对于该模型抗冲击性能评估的主要指标是：在额定的冲击激励下，质量刚体m响应的最大相对加速度am和最大相对位移Xm。
在图1中，隔振器的形变δ为X2 -X1 （定义正值为隔振器拉伸，负值为压缩），在不考虑阻尼的前提下，隔振器的恢复力与形变的关系是函数F （ δ ） 。由于带限位的刚度是分段的，所以函数F （ δ ）为：
式中：ΔX0为初始的限位器间隙。
1.1 系统的运动方程
假定物体在冲击开始的瞬间是静止的， 不考虑物体初始状态的压缩量，冲击开始的瞬间隔振器没发生形变，初始的相对速度和位移都为0。对（2）式等号两边同时积分，可得： 当压缩过程结束达到最大变形位置δmax时，相对形变速度δ （ t ） = 0，这时X1 （ t ） 就是基座的速度V，即
由（4）式可以看出，冲击结束瞬间的动能等于隔振器压缩过程结束时所储存的势能。已知冲击载荷作用下的基座速度变化V、被隔离的物体的质量m，以及隔振器刚度特性曲线F （ δ ），即可根据（4）式计算出隔振器的最大形变量δmax以及最大的冲击传递力（ FT ） max：
式中：F （ δ ）可以根据试验测得;V可以通过冲击激励计算得出：Amax是设备的加速度因子。
1.2 带限位装置的隔振器的响应参数计算
对于船舶设备来说，所受的冲击激励主要来自速度和加速度的冲击激励。在速度冲击激励下的隔振器最大形变响应δmax、被隔离的设备最大位移X2max、加速度X2max以及最大传递力（ FT ） max，可以通过上述（1）、（5）式求得：
（1）设备的响应位移未达到限位值ΔX0：
（2）设备的响应位移达到限位值ΔX0：
对于带限位器的模型，一般只讨论响应的位移达到限位值的情况。限位器的隔振效果可根据最大传递力（ FT ） max及最大响应加速度X2max来衡量。在隔振器与限位器刚度一定的前提下，为了得到良好的隔振效果，需要对限位器的限位值ΔX0（即初始间隙）进行研究。
把最大传递力（ FT ） max看成是关于变量ΔX0的一个函数，其他量都为已知或者通过试验测得。对（14）式进行求导：
令上式的值等于0，得到：
把最大形δmax变看成是关于变量ΔX0的一个函数，对（12）式求导：
令上式等于0，得到：
ΔX0的取值范围为 ，在取值范围内选取ΔX0的值时，应该尽量避开传递力的极大值点
与隔振器形变最大值点 。
2 控制器建模
2.1 控制器的结构分析及有限元网格划分
控制器主要由机箱、支架、隔振器及机箱内部的元器件等组成。其中：机箱下部通过四只JSZ-3-20型和中間两只JSZ-3-10型隔振器与支架连接，机箱侧面通过四只GGT4.6-33型钢丝绳隔振器与支架连接。
JSZ型隔振器全部由不锈钢材料制造，具有工作频率范围宽、很低的共振频率、良好的隔振效果、良好的抗冲击能力、大阻尼、可实现三方向振动隔离、耐疲劳、耐高低温、防湿热、防盐雾、防霉菌、防有机溶剂等特点。底部隔振器具体参数，见表1。
GGT型钢丝绳隔振器具备良好的隔振、缓冲和抗冲性能，具有多向变形，适应恶劣环境的特点。侧面隔振器具体参数，见表2。
由于模型的元器件较多，结构相对比较复杂，所以在划分网格前将模型作简化处理，忽略插孔、螺栓连接等对仿真结果影响不大的模型细节。整个模型采用四面体网格来划分，单元划分尺寸为30 mm，共有102564个单元、186 598个节点，如图2所示。
2.2 ABAQUS仿真建模
先定义材料，将散热器的材料定义为CU（铜）;外部的支架的材料定义为steel（钢）;其余部件的材料定义为AL（铝）。模型中部件与部件的连接，除隔振器处定义bushing（衬套）连接，其他都定义为MPC（多点约束）。
在确定了各个部件的材料特性之后，在Interaction（相互作用）模块中对隔振器定义。弹性安装带限位的隔振器在达到限位的距离时，通过将隔振器的刚度设置成线性刚度的3倍以上达到限位的效果;不带限位安装时，将bushing各个方向的刚度都设置成常数。由于在冲击过程中存在非线性，在step（分析步）模块中将非线性计算打开。
2.3 边界条件设置
在Load模块中创建边界条件，选择分析步类型为位移/转角类型，选择支架底面作为边界条件作用位置，仅保留垂直方向上的自由度。
对于弹性安装的设备，可以参考德国抗冲击标准BV043/85。该BV标准给出了大型水面舰艇的冲击谱，并给出了将冲击谱转化为时域冲击输入的标准方法。
典型的设计冲击谱为三折线谱，如图3所示。其中：左边为等谱位移段;中间为等谱速度段;右边为等谱加速度段;通常用Ao、Vo、Do表示设计冲击谱的加速度谱值、速度谱值、位移谱值。
根据BV043/85标准，设计冲击谱可以等效为双三角形加速度时间历程。如图4所示：
为了简化计算，采用加载较为简单的三角波的方式。在Load（载荷）模块中，在支架的底部加载垂直向上的双三角波，如图5所示。
3 仿真结果与分析
3.1 应力响应结果与分析
对控制器抗冲击性能研究的最终目的，是其结构强度能满足设计的要求。在整个冲击过程中，由于安装在支架上的通风机是通过螺栓连接，属于刚性安装，而限位器及隔振器只对箱体及内部的设备起作用。在冲击作用的第4 ms和14.33 ms在支架与通风机的连接处出现了较大的应力，分别达到了49.49 MPa和47.17 MPa。因为属于刚性连接，所以出现应力最大点的时刻与冲击输入的峰值时刻基本一致。 对于箱体及内部弹性安装的部分，对于有无限位器的两种模型的应力最大值都出现在安装设备的底座上，说明底座上存在强度的薄弱环节。带限位器安装的模型出现最大应力处在第8 ms出现了第一个峰值，大小为31.11 MPa;不带限位器的模型出现最大应力处在第9.67 ms出现第一个峰值，大小为8.03 MPa。对于刚性安装的设备来说，冲击从底部输入到设备的响应需要通过隔振器的缓冲吸收能量，这一过程需要一定的时间，所以出现了弹性安装的设备的应力响应峰值滞后于冲击输入的峰值。
为了实现对带限位器和不带限位器两种模型的对比分析，在模型的弹性安装部件上选取应力较集中的四个点作为考核点，包括：箱体的两个侧面各一个点、底侧一个点以及应力最大值点。
上述各点虽然输入的冲击相同，但带限位器模型的应力峰值远大于不带限位器的模型。图6为两种模型各考核点的随时间的响应情况曲线，从图中可以看出：带限位器模型考核点的应力峰值是不带限位器模型相同考核点的应力峰值的3倍左右;设备在冲击过程中在接触限位器之后响应的频率有所增加;带限位器模型在达到输入峰值之前先与限位器发生了非线性碰撞，它的应力响应峰值略提前于不带限位器的模型。
3.2 位移响应结果与分析
隔振器的压缩量可以看出限位器对弹性安装的设备位移限制的效果。选取底部的三个隔振器，通过分别计算其形变量来研究有无隔振器两种模型的位移响应特性，分析限位器对被隔振设备位移的影响。
在仿真计算中，将底部隔振器的设置限位值为16 mm，也就是说当隔振器的压缩量为16 mm时其刚度发生了变化，所选的隔振器的位置如图7所示。
各隔振器的位移响应情况，如图8所示。
定义隔振器压缩为位移的正方向。由仿真得到的位移特性响应曲线可以看出：不带限位器模型的三个隔振器，同时在16.33 ms时刻达到压缩的最大值，分别为42.16 mm、42.17 mm、42.17 mm;带限位器的模型压缩量的峰值，比不带限位器的模型提前1 ms，最大值分别分别为38.45 mm、38.46 mm、38.47 mm。因此，可以得出以下结论：
（1）由于限位器的存在，带限位器的模型隔振器比不带限位器的模型隔振器的压缩量略小，且响应时间稍有提前;
（2）在冲击过程中设备接触限位器之后，系统的位移响应频率增大，与应力响应体现的结论一致;
（3）隔振器上端的位移响应稍滞后于底端的响应，滞后的这段时间内冲击的能量完全由隔振器吸收;
（4）由于该模型两侧存在隔振器，从同一时间3个隔振器的压缩量都相同可以看出，被隔离设备底部的运动为上下平动。
4 总结
通过对某型船用控制器进行仿真建模，并分别对其进行带限位器和不带限位器两种方式安装，根据BV043/85标准加载冲击输入，对比其刚性安装部件与弹性安装部件的应力响应情况，并研究了限位器对隔振系统的影响，得出以下结论：两种不同的安装方式下，控制器在同一處出现了应力最大值，说明存在薄弱环节，需要在该部位的结构进行加强;在隔振系统中加入限位装置，能在一定限度内减少设备冲击响应的位移，但设备本身受到的应力会加大，且在被隔离设备相对位移达到限位值时，系统的固有频率升高，隔振器隔振效果减弱;控制器在BV043/85标准设计的冲击下，各个部件的应力强度都远小于自身的屈服极限，设备在该标准设计的冲击下安全。
参考文献
[1]汪玉，胡刚义，华宏星，等. 带限位器的船舶设备非线性冲击响应分
析[J].中国造船.2003，44（2）：39-44.