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从心理学层面看，学生具有感受全貌的需要和动力；教育学理论也认为，缺乏体系的学习，是低效的学习；从数学学科的特征看，数学知识系统的建构，有助于知识的深化理解，有助于学生学习能力和研究能力的提升。因此，有必要将数学知识系统的建构纳为学习对象，让学生经历知识系统的建构过程。
知识系统有大有小，可以是一堂课、一小节的知识系统，也可以是整章的知识系统甚至若干相关章节知识形成的一个相对复杂的系统。知识系统的建构需要循序渐进，在学生具备了小的知识系统建构经验之后逐步进行相对复杂的系统的建构。
对于具体一课时、一小节的知识系统，可通过适当的方式外显其结构，并要求学生加以体会，进而迁移运用于其他相关知识的学习。如，在导学案中，通过字体、字号的变化，凸显相关内容的课堂结构。学生不难从下面的案例中感受概念、命题、公式的探究性学习的课堂结构，这样的经验有助于学生自主地预想甚至完成后续相关知识的学习。
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多个章节知识系统的建构，有赖于单个章节知识系统建构的经验。文【1】，曾提出下面的路径以发展学生建构单元知识系统的能力：下面框图中的“1→2→3→4”或者“1→3→2→4”。即，随着年龄的增长、能力的提升、活动经验的丰富，逐步从学习之后的总结、整理过渡到学习之前的自主构建与调整，从教师的展示走向教师引领下的共同建构、学生的自主建构与交流。
■
多位教师的教学实践表明，学生可以逐步具备这样的能力，但需要教师进行整体规划。2012年开始出版发行的北师大初中数学教材，在每章后面设计了一个“回顾与反思”，就是希望以问题的形式引导学生对章节知识进行梳理，进而结构化。那么具体如何实施呢？笔者细化了知识系统建构的几个阶段，与老师们共享。
阶段1：“扶着走”
没有经验时，学生一般很难自主地梳理知识结构，因此，需要教师的引领。正如小孩初学骑自行车时，家长牵着车龙头，让小孩在成功的骑行中，积累经验，感受方法，进而获得一定的技能，姑且称这一阶段为“扶着走”。当然，初始阶段，不妨多一些指导，手把手地教。如，课堂上，教师通过问题，引领学生回顾知识，思考知识联系，在教师有意识的编排下完成知识结构图，并从具体知识点生发出一些例、习题。这里的梳理工作，实际上是教师假借学生的口完成的，学生更多的是从这个过程中感受梳理的方法。
案例1：单元复习课1（节选）
1.教师依次提问各节学习了哪些知识点，在学生回答和教师适度追问（如要求学生进行一定的解释和举例说明）的基础上，教师在黑板上适当的位置写下相应的知识点；
2.教师进一步提问：这些知识之间有什么样的联系（如，2、3两节有什么关系等），能否用适当的符号将这些关系表示出来，同时在黑板上进行适当的标注；
3.在1和2的基础上，黑板上形成了一个全章的知识框架图。教师分析这个框架图，说明绘制框架图的方法；
4.解释图中较为重要的知识点、考查点，说明下面几个例题分别对应着这些考查点，同时在框架图的适当位置上标注相应的题号。框图（略）。
小孩学骑车，可不能老是牵，稍过一段时间，即可让小孩自己控制龙头，自己骑行；但毕竟小孩的经验尚少，还有些顾虑。此时，家长一般扶着自行车后座，随时帮一把。也就是说，学生稍有经验后，教师可以尝试适度放手，让学生自己试试，但又担心学生有困难，可以通过问题引导学生回顾知识和联系，然后呈现一个知识结构图的半成品，要求学生根据刚才的回忆，补全这样的图表。这里的补，可以是知识点，也可以是知识之间的联系（也就是连线上的标注）。
案例2：三角形单元复习课（节选）
1.依次回忆各节学习内容，学生两人一组回答下列问题：
（1）三角形的三条边之间有什么关系？三个角之间呢？
（2）三角形中有哪些特殊的线，关于这些线有哪些结论？
（3）全等三角形的判别条件有哪些？
（4）全等三角形在生活中有哪些应用？
2.下面是老师的整理，试补全这个框图，并说明各个箭头两端的关系：
■
3.教师分析这个框架图，并解释其中较为重要的知识点、考查点，说明下面几个例题分别对应着这些考查点，同时在框架图的适当位置上标注相应的题号。
阶段2：“试着走”
经过一段时间的“扶”，小孩已经有了一定的经验，此时，可以脱手让小孩试着骑行了，但还有些不放心，常常跟在旁边适时指挥。这一阶段，真正的骑行任务交由学生完成，学生自主进行知识结构图的尝试，然后进行班级的交流，教师给予适当的点评（教师也可以给出某个自认为成熟的结构图进行评析）。当然，为了帮助学生，仍然可以提出一些问题，引导学生回顾有关知识、方法，以控制方向。
案例3：三角形单元复习课（节选）
活动1：知识梳理
1.依次回忆各节学习内容，两人一组回答下列问题：
（1）三角形的三条边之间有什么关系？三个角之间呢？
（2）三角形中有哪些特殊的线，关于这些线有哪些结论？
（3）全等三角形的判别条件有哪些？
（4）全等三角形在生活中有哪些应用？
2.用你喜欢的方式梳理本章的知识。（下面空5行，便于学生整理）
学习链接1
3.完成学习链接1。
活动2：典型例析（略）
活动3：自主反馈（略）
学习链接：参见案例2中的框图，并要求学生与自己的进行对比。
阶段3：“自己走”
这一阶段，教师不再问题引领了，要求学生课前依次回忆各节学习内容，思考这些内容之间的联系，用适当的方式梳理本章知识，然后在课堂上进行交流、评析。也就是说，不再提供帮助，完全让学生自己“骑行”。当然，还可以通过交流对学生“骑得怎样”进行评析，促进其“骑”得更好。 学生经验丰富之后，甚至可以将课堂巩固的内容也交由学生完成。即要求学生课前自主进行知识结构的梳理工作，并尝试在一些知识节点配以适当的题目加以说明。
案例4：单元复习课（节选）
课前准备
1.依次回忆本章各节的学习内容、相应的思想方法，思考这些内容之间的联系，用适当的方式梳理本章知识；
2.你认为本章有哪些重要的知识点、思想方法、易错点等，请配置相应的例题以巩固这些内容，并将题目的序号标注到你整理的图表的相应位置；
3.对于你配置的每道题目，给出详细的分析、解答。
请将作品在上课前上交老师。
课堂活动1：展播交流
根据课前提交的作品情况，教师选择某个有代表性的，要求作者进行展示，其他同学共同评议。
主讲学生的展示内容：
1.说明你的知识框架结构图；
2.介绍重要的知识、思想方法和易错点等；
3.依次说明你选择的题目，题目设计的知识点有哪些？解答的关键是什么？如有可能，还应说明这道题可能有哪些发展。
同学评议的几个方面：
1.结构图：层次的清晰性、内容的完整性；
2.题目：题目的典型性、重要性、新颖性，解答的规范性、简洁性、新颖性；
3.讲授：表达的层次性、清晰性、感染性、启发性等。
评议阶段课堂组织的建议：
1.为了课堂结构的完整以及尊重主讲人的劳动，建议不要过于打断学生的思路，基本将学生主讲分成知识框架的梳理阶段、各个例题的讲解阶段。在前一个阶段结束、后一个阶段开始前，进行评议；
2.知识框架梳理后，请同学进行评议，并丰富这个知识框架图，这时，可以请其他同学对主讲同学的作品进行适度的微调、丰富，也可以穿插展播其他同学的作品；
3.每道题目讲解之后，视具体情况对这个问题进行适当的拓展、反思等；
4.主讲学生讲完所有题目后，对其选题和讲解进行评述；
5.提问学生可能还有哪些重要的知识点、易错点，还可以有哪些新意的问题等，进行补充、交流，师生评析。
案例4要求学生在梳理出的知识系统中选取关键点配置问题。对于关键点的选择，本身就很好地考察了学生对知识系统的理解水平；对于相关试题的配备，更是一个主动的知识外显过程，同时这也是一个颇具个性化、创造性的工作，可以很好地显示学生的个性，有助于对学生进行个性化评价。
阶段4：“想着走”
知识系统建构经验丰富之后，一些章节内容的知识结构与先前的学习经验相近，学生甚至可以在该章学习之前就能够预估本章的知识结构，接着对比教材目录，形成一个框架图草稿；然后带着这个草稿进入本章的学习，在学习过程中不断丰满这个结构图。十余年前，笔者在高一教学中曾引领学生在学习之前完成了体积单元框架的建构。这一阶段，不妨称为“想着走”。由于学生先前已经学习过一次函数、反比例函数等相关内容，因此，“二次函数”就可以采取类似的方式。学习该章时，直接明晰：本章我们将学习二次函数，二次函数和一次函数一样，是一个应用十分广泛的函数，还记得一次函数那一章的学习顺序和学习内容吗？你能估计本章的学习顺序和内容吗？大家做个交流，然后根据学生的交流构建整章的研究框架。
显然，这样的分段不是绝对的，推进过程中可以根据学生情况、具体章节内容的特点进行调整。但大致应有一个引导到放手的流程。
另外，有人认为这样做可能过于细节化了，不必给予学生这些帮助，可以直接提出知识系统整理的要求，让学生在自主整理知识系统的过程中习得相关技能，通过教师、学生的点评，促进学生能力的发展，这样做更具有“做中学”的味道。笔者认为，各有优劣。不给予帮助，直接“做中学”，学生初始阶段可能尝不到成功的体验，也难能领会方法，需要教师通过鼓励性的评价激发学生的兴趣，中肯到位的评价外显一些方法，这些对教师提出了很高的要求，并非普通教师所能驾驭的。正是基于这种考虑，笔者认为，对多数班级而言，阶段性地给予学生不同水平的帮助是必要的、可行的，这样的做法更便于一线教师的操作。
上面仅仅规划了发展学生单个章节知识系统建构能力的几个阶段。相信，在教学过程中，随着学生单个章节知识系统建构能力的提升，还可以有规划地要求学生思考多个章节知识之间的关系，逐步尝试建构多个章节知识系统，甚至对初中阶段数与代数、空间与几何、统计与概率三个领域的内容分别建构相应的知识系统。这样的系统建构过程，学生将书读“薄”了，这既是一个重要的能力，也是增进知识理解的好机会，促进知识融会贯通的好机会。经过有计划的训练，9年级学生完全有这样的能力。我们将欣喜地看到来自一线的案例，老师们会感受到来自学生的惊喜。我们期待着！
知识系统有大有小，可以是一堂课、一小节的知识系统，也可以是整章的知识系统甚至若干相关章节知识形成的一个相对复杂的系统。知识系统的建构需要循序渐进，在学生具备了小的知识系统建构经验之后逐步进行相对复杂的系统的建构。
对于具体一课时、一小节的知识系统，可通过适当的方式外显其结构，并要求学生加以体会，进而迁移运用于其他相关知识的学习。如，在导学案中，通过字体、字号的变化，凸显相关内容的课堂结构。学生不难从下面的案例中感受概念、命题、公式的探究性学习的课堂结构，这样的经验有助于学生自主地预想甚至完成后续相关知识的学习。
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多个章节知识系统的建构，有赖于单个章节知识系统建构的经验。文【1】，曾提出下面的路径以发展学生建构单元知识系统的能力：下面框图中的“1→2→3→4”或者“1→3→2→4”。即，随着年龄的增长、能力的提升、活动经验的丰富，逐步从学习之后的总结、整理过渡到学习之前的自主构建与调整，从教师的展示走向教师引领下的共同建构、学生的自主建构与交流。
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多位教师的教学实践表明，学生可以逐步具备这样的能力，但需要教师进行整体规划。2012年开始出版发行的北师大初中数学教材，在每章后面设计了一个“回顾与反思”，就是希望以问题的形式引导学生对章节知识进行梳理，进而结构化。那么具体如何实施呢？笔者细化了知识系统建构的几个阶段，与老师们共享。
阶段1：“扶着走”
没有经验时，学生一般很难自主地梳理知识结构，因此，需要教师的引领。正如小孩初学骑自行车时，家长牵着车龙头，让小孩在成功的骑行中，积累经验，感受方法，进而获得一定的技能，姑且称这一阶段为“扶着走”。当然，初始阶段，不妨多一些指导，手把手地教。如，课堂上，教师通过问题，引领学生回顾知识，思考知识联系，在教师有意识的编排下完成知识结构图，并从具体知识点生发出一些例、习题。这里的梳理工作，实际上是教师假借学生的口完成的，学生更多的是从这个过程中感受梳理的方法。
案例1：单元复习课1（节选）
1.教师依次提问各节学习了哪些知识点，在学生回答和教师适度追问（如要求学生进行一定的解释和举例说明）的基础上，教师在黑板上适当的位置写下相应的知识点；
2.教师进一步提问：这些知识之间有什么样的联系（如，2、3两节有什么关系等），能否用适当的符号将这些关系表示出来，同时在黑板上进行适当的标注；
3.在1和2的基础上，黑板上形成了一个全章的知识框架图。教师分析这个框架图，说明绘制框架图的方法；
4.解释图中较为重要的知识点、考查点，说明下面几个例题分别对应着这些考查点，同时在框架图的适当位置上标注相应的题号。框图（略）。
小孩学骑车，可不能老是牵，稍过一段时间，即可让小孩自己控制龙头，自己骑行；但毕竟小孩的经验尚少，还有些顾虑。此时，家长一般扶着自行车后座，随时帮一把。也就是说，学生稍有经验后，教师可以尝试适度放手，让学生自己试试，但又担心学生有困难，可以通过问题引导学生回顾知识和联系，然后呈现一个知识结构图的半成品，要求学生根据刚才的回忆，补全这样的图表。这里的补，可以是知识点，也可以是知识之间的联系（也就是连线上的标注）。
案例2：三角形单元复习课（节选）
1.依次回忆各节学习内容，学生两人一组回答下列问题：
（1）三角形的三条边之间有什么关系？三个角之间呢？
（2）三角形中有哪些特殊的线，关于这些线有哪些结论？
（3）全等三角形的判别条件有哪些？
（4）全等三角形在生活中有哪些应用？
2.下面是老师的整理，试补全这个框图，并说明各个箭头两端的关系：
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3.教师分析这个框架图，并解释其中较为重要的知识点、考查点，说明下面几个例题分别对应着这些考查点，同时在框架图的适当位置上标注相应的题号。
阶段2：“试着走”
经过一段时间的“扶”，小孩已经有了一定的经验，此时，可以脱手让小孩试着骑行了，但还有些不放心，常常跟在旁边适时指挥。这一阶段，真正的骑行任务交由学生完成，学生自主进行知识结构图的尝试，然后进行班级的交流，教师给予适当的点评（教师也可以给出某个自认为成熟的结构图进行评析）。当然，为了帮助学生，仍然可以提出一些问题，引导学生回顾有关知识、方法，以控制方向。
案例3：三角形单元复习课（节选）
活动1：知识梳理
1.依次回忆各节学习内容，两人一组回答下列问题：
（1）三角形的三条边之间有什么关系？三个角之间呢？
（2）三角形中有哪些特殊的线，关于这些线有哪些结论？
（3）全等三角形的判别条件有哪些？
（4）全等三角形在生活中有哪些应用？
2.用你喜欢的方式梳理本章的知识。（下面空5行，便于学生整理）
学习链接1
3.完成学习链接1。
活动2：典型例析（略）
活动3：自主反馈（略）
学习链接：参见案例2中的框图，并要求学生与自己的进行对比。
阶段3：“自己走”
这一阶段，教师不再问题引领了，要求学生课前依次回忆各节学习内容，思考这些内容之间的联系，用适当的方式梳理本章知识，然后在课堂上进行交流、评析。也就是说，不再提供帮助，完全让学生自己“骑行”。当然，还可以通过交流对学生“骑得怎样”进行评析，促进其“骑”得更好。 学生经验丰富之后，甚至可以将课堂巩固的内容也交由学生完成。即要求学生课前自主进行知识结构的梳理工作，并尝试在一些知识节点配以适当的题目加以说明。
案例4：单元复习课（节选）
课前准备
1.依次回忆本章各节的学习内容、相应的思想方法，思考这些内容之间的联系，用适当的方式梳理本章知识；
2.你认为本章有哪些重要的知识点、思想方法、易错点等，请配置相应的例题以巩固这些内容，并将题目的序号标注到你整理的图表的相应位置；
3.对于你配置的每道题目，给出详细的分析、解答。
请将作品在上课前上交老师。
课堂活动1：展播交流
根据课前提交的作品情况，教师选择某个有代表性的，要求作者进行展示，其他同学共同评议。
主讲学生的展示内容：
1.说明你的知识框架结构图；
2.介绍重要的知识、思想方法和易错点等；
3.依次说明你选择的题目，题目设计的知识点有哪些？解答的关键是什么？如有可能，还应说明这道题可能有哪些发展。
同学评议的几个方面：
1.结构图：层次的清晰性、内容的完整性；
2.题目：题目的典型性、重要性、新颖性，解答的规范性、简洁性、新颖性；
3.讲授：表达的层次性、清晰性、感染性、启发性等。
评议阶段课堂组织的建议：
1.为了课堂结构的完整以及尊重主讲人的劳动，建议不要过于打断学生的思路，基本将学生主讲分成知识框架的梳理阶段、各个例题的讲解阶段。在前一个阶段结束、后一个阶段开始前，进行评议；
2.知识框架梳理后，请同学进行评议，并丰富这个知识框架图，这时，可以请其他同学对主讲同学的作品进行适度的微调、丰富，也可以穿插展播其他同学的作品；
3.每道题目讲解之后，视具体情况对这个问题进行适当的拓展、反思等；
4.主讲学生讲完所有题目后，对其选题和讲解进行评述；
5.提问学生可能还有哪些重要的知识点、易错点，还可以有哪些新意的问题等，进行补充、交流，师生评析。
案例4要求学生在梳理出的知识系统中选取关键点配置问题。对于关键点的选择，本身就很好地考察了学生对知识系统的理解水平；对于相关试题的配备，更是一个主动的知识外显过程，同时这也是一个颇具个性化、创造性的工作，可以很好地显示学生的个性，有助于对学生进行个性化评价。
阶段4：“想着走”
知识系统建构经验丰富之后，一些章节内容的知识结构与先前的学习经验相近，学生甚至可以在该章学习之前就能够预估本章的知识结构，接着对比教材目录，形成一个框架图草稿；然后带着这个草稿进入本章的学习，在学习过程中不断丰满这个结构图。十余年前，笔者在高一教学中曾引领学生在学习之前完成了体积单元框架的建构。这一阶段，不妨称为“想着走”。由于学生先前已经学习过一次函数、反比例函数等相关内容，因此，“二次函数”就可以采取类似的方式。学习该章时，直接明晰：本章我们将学习二次函数，二次函数和一次函数一样，是一个应用十分广泛的函数，还记得一次函数那一章的学习顺序和学习内容吗？你能估计本章的学习顺序和内容吗？大家做个交流，然后根据学生的交流构建整章的研究框架。
显然，这样的分段不是绝对的，推进过程中可以根据学生情况、具体章节内容的特点进行调整。但大致应有一个引导到放手的流程。
另外，有人认为这样做可能过于细节化了，不必给予学生这些帮助，可以直接提出知识系统整理的要求，让学生在自主整理知识系统的过程中习得相关技能，通过教师、学生的点评，促进学生能力的发展，这样做更具有“做中学”的味道。笔者认为，各有优劣。不给予帮助，直接“做中学”，学生初始阶段可能尝不到成功的体验，也难能领会方法，需要教师通过鼓励性的评价激发学生的兴趣，中肯到位的评价外显一些方法，这些对教师提出了很高的要求，并非普通教师所能驾驭的。正是基于这种考虑，笔者认为，对多数班级而言，阶段性地给予学生不同水平的帮助是必要的、可行的，这样的做法更便于一线教师的操作。
上面仅仅规划了发展学生单个章节知识系统建构能力的几个阶段。相信，在教学过程中，随着学生单个章节知识系统建构能力的提升，还可以有规划地要求学生思考多个章节知识之间的关系，逐步尝试建构多个章节知识系统，甚至对初中阶段数与代数、空间与几何、统计与概率三个领域的内容分别建构相应的知识系统。这样的系统建构过程，学生将书读“薄”了，这既是一个重要的能力，也是增进知识理解的好机会，促进知识融会贯通的好机会。经过有计划的训练，9年级学生完全有这样的能力。我们将欣喜地看到来自一线的案例，老师们会感受到来自学生的惊喜。我们期待着！