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【摘要】《标准（2011年版）》对教學活动的定义让我们看到，师生之间的教与学的活动具有更高层次的意义和价值，是一种对生命意义的探寻，是一种对共同理想和价值观的追求，更是一种相互学习、取长补短、教学相长的过程.学生作为学习的主体，强调了我们一切教学活动皆是围绕学生而进行，学生在学习中起着至关重要的作用.同时，教师作为学习的组织者、引导者和合作者，在数学教学活动中，要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，从而不断提高数学学习的质量和使学生养成良好的数学素养.[1]而真正实现让学生轻松愉快学习又是本人教学心路的不懈追求.我的课堂因我的思考而灵动.
【关键词】对立；对接；对话；思考；创新；成长
一、从对立走向对接
回想过去的几年，战战兢兢、半信半疑地扣响了教改之门，跌跌撞撞，摸爬滚打了这么几年，实实在在地置身其中，渐渐地，我有释枷的感觉，几欲跳起狂喊：轻松了.
（一）话少了
“先试后导，先练后讲”，原先唾沫横飞的讲解，如今轻轻松松地交给学优生.教学“除数是两位数的除法”这单元时，事实的课堂充满活力，学生学得很轻松，师：“数学小能手们，谁来介绍介绍除数是两位数的试商技巧呢？”
学生们的表现令人满意：
“如果被除数的前两位不够除，而且首位跟除数的首位相同，则商不是8，就是9.”
“除数的个位是4，6，则把除数当成个位为5进行试商.”
“除数的个位是1，2，3，7，8，9，则采用四舍五入法试商.”
“如果被除数的前两位不够除，而且是除数的一半，则商‘5’.”
一箭双雕啊，这50名学生组成的集体，人才是参差不齐的.有优必有差，接受能力强的在教师的导语下，总会很快领悟过来，呈现出不吐不快的情势.这时，咱为师的轻松地一句：“谁来解释？”“谁来帮帮她？”串戏般地穿针引线.霎时各种灵思妙想，便有如喷泉，有时甚至是解释得头头是道，天衣无缝.
（二）闲多了
作业尽量当堂更正.
最近一直在研究怎么进行两位数除法的教学，教得还挺有心得，觉得准确率95%应得益于当堂通过白板展示的学生作业：
马上有学生发现：竖式除得的结果余数应该比除数小，如，第一题余数与除数一样大，那么，所试的商就比准确商少1.
其实，除法运算包含加、减、乘、除四种运算.第2，3题出现计算余数只顾个位而不管十位的情况.
最后一题更典型，试商偏大，却用乘得的数减被除数.
接着学生建议：轮流出题，内容就是“对比余数与除数大小的习题”.
实在是个明智之举呵，扎扎实实地减轻了教师的负担.这不仅及时满足彼此各需，又使批改作业时省却了许多麻烦.何乐而不为？闲下的时间真的留给了教研及理论学习、充电.
数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为易于接受的教育形态.[2]
（三）相爱了
老实说，过去上课有点像连环战，今天不行，明天补，明天不行，后天补——总之，捉襟见肘的事常有，究其实，责任心在作怪，实在放不下，那些木脑袋瓜总是让人又气又恨，弄不好又成为割不掉的尾巴，可恨.犯上烦躁的时候，难免惊堂木一拍，全场震惊，让在场师生彼此尴尬不已.
如今，我倒很想多出几个木脑袋，只要动口就行.好帮我提问题，让大家都有话说，不然整节课都练习成功了，表扬一下，实在没跌宕起伏的情节，没意思.你看，教室里的教鞭都没有了，还用得着它充当惊堂木吗？
教学是相互的，俗话说：没有两枚铜钱，拍不响.彼此不爱就不能共鸣.不需任何誓言，自加入教师队伍，我几乎把所有的精力都交给了学生，何况已为人母，我更是视生如子.可总有难于跨越的隔阂.
现如今，民主和谐的气氛的营造让我成为学生们最敬重的教师！
二、思考的课堂是知识生成的花园
（一）课堂是对话的舞台
有意为之一试的弄潮儿，牛刀一现，锋芒毕露……
课堂上，教者适时引导学生质疑问难，把他们心中的疑惑调动出来，同时活跃了课堂气氛.如，学生在学了“比”后有的提出：“为什么赛球时双方比分可以用3比0表示，而书上却要求比的后项不能是0呢？”这时，教师因势利导：对呀，为什么不能呢？请大家共同讨论一下.集思广益之后，学生们得出了我们研究的比与赛场的比的区别，更明确了比与除法、分数之间的内在联系.有效的质疑，使沉闷的课堂活跃起来，使每名学生都学得生动、有趣.
“数的整除”这一单元的概念比较多.如果复习课上采用教师出题、学生解题的方式，只能是片面地复习，没有起到知识整理的效果.课伊始，我首先让学生明确今天的上课内容是数的整除复习课.接着给出21和7这两个数，请学生根据这两个数，联想所学过的数的整除的知识，对这两个数进行叙述.
话匣子一开，学生们便忙活起来：
“因为21能被7整除，所以21是7的倍数，7是21的因数.”
“21不能被2整除，21是奇数.”
“21能被7整除，21是合数.”
“21的因数除了7以外，还有1，3，21.”
“21可以分解质因数，结果是21=3×7.”
“21是21和7的最小公倍数.”
“7是21和7的最大公因数.”
“……”
看似叽叽喳喳，形散神却不散，学生想到什么就说什么，在他们的叙述中其实已经构建了一个知识网络.我则在他们叙述的同时板书整个知识体系. 再请学生对黑板上的这些知识点进行质疑，也就是针对每名学生本身的知识掌握情况补缺补漏.又趁势将知识整理法作为一种学习方法介绍给学生.从实际教学效果来看，这种方法受到了学生的普遍欢迎，他们还尝试着自己进行其他单元的知识整理.
尽管理想与现实总有差距，我们所从事的教育事业又何尝不是在无数次的碰撞中得到升华的呢？给你、给我、给他小试牛刀的机会，锋芒岂能不露.
（二）课堂是创新的起点
新课标要求我们必须持有正确的学生观，学生应该成为学习的主人，只有当他们以主人的状态，主动参与学习的时候，才有我们的成功教育可言.而我们却决不仅仅是简简单单的旁观者、研墨铺纸的“仆人”.
古希腊的普鲁塔戈说：“头脑不是一个要被填满的容器，而是一把需要点燃的火把.”要点燃学生头脑中的火把，教师无疑就是火种.[3]
在教学“鸽巢问题”（原称抽屉原理）时，发现多数学生会停留于依样画葫芦，机械地模仿“至少数=商 1”——有余数的情况下，而对“至少数”不求甚解.
因此，在备课的环节，我就不断地思索：怎么才能让学生真正地理解“至少”这个词呢？鸽巢问题抽象啊，最终锁定“枚举法”来做文章.
巧设问题情境，功不可没.新课开始——研究4根小棒放入3个杯子中的现象.让学生动手摆一摆，得出（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）.
问：这四种摆法中杯子里最多的是几根？
找出4，3，2，2之后，
再想：这四个最大数中最小的是几？随着学生的回答（2），我说，这种情况下，可以说，总有一个杯子至少有2根小棒.
“为什么呢？同学们再讨论讨论.”
“老师，我明白了，至少数研究的恰好指的是在每一种情况中出现的最大数中的最小数.”这精彩的结论出自学生之口，学生们不再理解成是每一种情况中的最小数.这不正是执教者所期待的学生主动参与学习的结果吗？近半节课时间的讨论，我没有催促，也不作无谓的等待.“相信学生”，没有尝试，怎能轻易成功？学生之间热烈的讨论已经形成，每名学生已经成了学习的主人.假如不给学生以尝试的机会，不给学生以思考的空间，一笔抹过，简化教学过程，学生中或许就不会出现不吐不快的热情.
“为什么会最小呢？”乘胜追击，让学生看出最不利的原则起作用了.从而引出“平均分”的思想，导出“假设法”推理鸽巢原理的解题方法就水到渠成.
（三）课堂是激励的演绎
在数学课堂教学中，教师的宽容态度是很重要的.没有宽容心，就没有学生的自信心，也就失去了创新的内驱力，无法培养学生的批判性思维和创新精神，如果见到了差异就发火，创新就没有萌芽的机会.
有一回在辅导学困生的自修课上，当讲到退位减法的时候，我还是利用法则“本位上的数不够减时，从前一位上借‘1’到本位作‘10’加上本位上的数再减”，试图让学生接受.没想到黄虹却嘀咕起来：“我不是这样算的.”难道使用几十年的教法有问题？“请你说说你的做法，好吗？”我诚恳地鼓励她站了起来：“实际上，我做的是先减后加，比如，17-9，个位上的‘7’不够‘9’减，借十位上的‘1’到个位作‘10’，先用这个‘10’减去‘9’得‘1’，‘1’加上个位上的‘7’得‘8’.”我真庆幸没有放过学生一个疑惑的表情，即使是面对学困生，我们都会有奇异的收获.“谢谢，黄虹同学的发现让我们可以直接利用‘10以内的加减法’运算退位减法.”我激动的神情引起周围掌声一片.我清楚地看到她眉眼闪烁着智者的光芒，教师的“让贤”使她找到了自信.
三、思考的课堂必定走向成长
自从“题海战术”被追认为妨碍学生健康成长的公敌后，我们数学科的“熟能生巧”被“熟能生笨”代替而几乎被打入冷宫，想从学生那丰富多彩的课余时间插上一脚，可谓难上加难，若是作业不讨学生“欢心”，明天准给你折扣驳回.因此，布置家庭作业是最需动脑筋的，我们得像高明的魔术师，一天一个样，想着法儿让学生拥有少女初恋般的心情，一天一个感觉地去巩固看似机械的知识.
而事实恰恰相反，当我让学生自编一张单元卷时，交上来的试卷虽50个样，但皆围绕单元的中心，内容取材富有代表性，试题灵活多变，这绝不是教师一时半会儿能想出来的.事后开聊时，他们有的说：“当老师真辛苦，出一张卷子不容易，我参阅了很多的辅导书.”有的说：“我首先复习一遍，拟出提纲，再模仿以前的单元试卷出卷.”有的说：“以前我觉得做数学作业很乏味，一来二去总是教材的那几道题，实际上，课后习题蕴含了新知识的重点和难点.以后我会认真完成的.”
没想到让学生们当一回出卷老师能使他们得到这么多体会，这可比任何的说教训斥管用多了.我索性直接进行了单元考，结果全班50名学生100%及格，有40名得了95分以上的好成绩.
是的，新鲜总与兴趣相伴随，为了保持数学课堂教学活跃盎然的气氛，为了培养学生们的数学能力，花点心思去设计他们愿意接受的家庭作业——值.
“一个人到学校里来上学，不仅是为了取得一份知识的行囊，更主要的是为了变得更聪明，……真正的学校应当是一个积极思考的王国.”不要抱怨，不要讓我们的学生无法读透自己.万涓成水，终究汇流成河，做一个生活工作的有心人，提高课堂教学效率，就不会是一句空话.
“陈老师，你吃脑白金了，好久不见，年轻了许多.”别班的学生途中遇见了，也赶来套近乎.“谢谢！”我微笑.
不识庐山真面目，只缘身在此山中.在其位，谋其职.要想使教学真如探囊取物，那就只有用脑子想办法.暂时想不出来的，不妨谦虚地拜用一下前人研究的成果.因为好的方法一经流传，就有了借鉴的价值.
【参考文献】
[1]肖川，主编.义务教育数学课程标准解读（2011年版）解读[M].武汉：湖北教育出版社，2012：20.
[2]周仕荣.数学课堂规范的讨论和分析[J].数学教学报，2012，21（1）：81.
[3]普鲁塔克.希腊罗马名人传[M].长春：吉林出版集团有限责任公司，2009：258.
【关键词】对立；对接；对话；思考；创新；成长
一、从对立走向对接
回想过去的几年，战战兢兢、半信半疑地扣响了教改之门，跌跌撞撞，摸爬滚打了这么几年，实实在在地置身其中，渐渐地，我有释枷的感觉，几欲跳起狂喊：轻松了.
（一）话少了
“先试后导，先练后讲”，原先唾沫横飞的讲解，如今轻轻松松地交给学优生.教学“除数是两位数的除法”这单元时，事实的课堂充满活力，学生学得很轻松，师：“数学小能手们，谁来介绍介绍除数是两位数的试商技巧呢？”
学生们的表现令人满意：
“如果被除数的前两位不够除，而且首位跟除数的首位相同，则商不是8，就是9.”
“除数的个位是4，6，则把除数当成个位为5进行试商.”
“除数的个位是1，2，3，7，8，9，则采用四舍五入法试商.”
“如果被除数的前两位不够除，而且是除数的一半，则商‘5’.”
一箭双雕啊，这50名学生组成的集体，人才是参差不齐的.有优必有差，接受能力强的在教师的导语下，总会很快领悟过来，呈现出不吐不快的情势.这时，咱为师的轻松地一句：“谁来解释？”“谁来帮帮她？”串戏般地穿针引线.霎时各种灵思妙想，便有如喷泉，有时甚至是解释得头头是道，天衣无缝.
（二）闲多了
作业尽量当堂更正.
最近一直在研究怎么进行两位数除法的教学，教得还挺有心得，觉得准确率95%应得益于当堂通过白板展示的学生作业：
马上有学生发现：竖式除得的结果余数应该比除数小，如，第一题余数与除数一样大，那么，所试的商就比准确商少1.
其实，除法运算包含加、减、乘、除四种运算.第2，3题出现计算余数只顾个位而不管十位的情况.
最后一题更典型，试商偏大，却用乘得的数减被除数.
接着学生建议：轮流出题，内容就是“对比余数与除数大小的习题”.
实在是个明智之举呵，扎扎实实地减轻了教师的负担.这不仅及时满足彼此各需，又使批改作业时省却了许多麻烦.何乐而不为？闲下的时间真的留给了教研及理论学习、充电.
数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为易于接受的教育形态.[2]
（三）相爱了
老实说，过去上课有点像连环战，今天不行，明天补，明天不行，后天补——总之，捉襟见肘的事常有，究其实，责任心在作怪，实在放不下，那些木脑袋瓜总是让人又气又恨，弄不好又成为割不掉的尾巴，可恨.犯上烦躁的时候，难免惊堂木一拍，全场震惊，让在场师生彼此尴尬不已.
如今，我倒很想多出几个木脑袋，只要动口就行.好帮我提问题，让大家都有话说，不然整节课都练习成功了，表扬一下，实在没跌宕起伏的情节，没意思.你看，教室里的教鞭都没有了，还用得着它充当惊堂木吗？
教学是相互的，俗话说：没有两枚铜钱，拍不响.彼此不爱就不能共鸣.不需任何誓言，自加入教师队伍，我几乎把所有的精力都交给了学生，何况已为人母，我更是视生如子.可总有难于跨越的隔阂.
现如今，民主和谐的气氛的营造让我成为学生们最敬重的教师！
二、思考的课堂是知识生成的花园
（一）课堂是对话的舞台
有意为之一试的弄潮儿，牛刀一现，锋芒毕露……
课堂上，教者适时引导学生质疑问难，把他们心中的疑惑调动出来，同时活跃了课堂气氛.如，学生在学了“比”后有的提出：“为什么赛球时双方比分可以用3比0表示，而书上却要求比的后项不能是0呢？”这时，教师因势利导：对呀，为什么不能呢？请大家共同讨论一下.集思广益之后，学生们得出了我们研究的比与赛场的比的区别，更明确了比与除法、分数之间的内在联系.有效的质疑，使沉闷的课堂活跃起来，使每名学生都学得生动、有趣.
“数的整除”这一单元的概念比较多.如果复习课上采用教师出题、学生解题的方式，只能是片面地复习，没有起到知识整理的效果.课伊始，我首先让学生明确今天的上课内容是数的整除复习课.接着给出21和7这两个数，请学生根据这两个数，联想所学过的数的整除的知识，对这两个数进行叙述.
话匣子一开，学生们便忙活起来：
“因为21能被7整除，所以21是7的倍数，7是21的因数.”
“21不能被2整除，21是奇数.”
“21能被7整除，21是合数.”
“21的因数除了7以外，还有1，3，21.”
“21可以分解质因数，结果是21=3×7.”
“21是21和7的最小公倍数.”
“7是21和7的最大公因数.”
“……”
看似叽叽喳喳，形散神却不散，学生想到什么就说什么，在他们的叙述中其实已经构建了一个知识网络.我则在他们叙述的同时板书整个知识体系. 再请学生对黑板上的这些知识点进行质疑，也就是针对每名学生本身的知识掌握情况补缺补漏.又趁势将知识整理法作为一种学习方法介绍给学生.从实际教学效果来看，这种方法受到了学生的普遍欢迎，他们还尝试着自己进行其他单元的知识整理.
尽管理想与现实总有差距，我们所从事的教育事业又何尝不是在无数次的碰撞中得到升华的呢？给你、给我、给他小试牛刀的机会，锋芒岂能不露.
（二）课堂是创新的起点
新课标要求我们必须持有正确的学生观，学生应该成为学习的主人，只有当他们以主人的状态，主动参与学习的时候，才有我们的成功教育可言.而我们却决不仅仅是简简单单的旁观者、研墨铺纸的“仆人”.
古希腊的普鲁塔戈说：“头脑不是一个要被填满的容器，而是一把需要点燃的火把.”要点燃学生头脑中的火把，教师无疑就是火种.[3]
在教学“鸽巢问题”（原称抽屉原理）时，发现多数学生会停留于依样画葫芦，机械地模仿“至少数=商 1”——有余数的情况下，而对“至少数”不求甚解.
因此，在备课的环节，我就不断地思索：怎么才能让学生真正地理解“至少”这个词呢？鸽巢问题抽象啊，最终锁定“枚举法”来做文章.
巧设问题情境，功不可没.新课开始——研究4根小棒放入3个杯子中的现象.让学生动手摆一摆，得出（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）.
问：这四种摆法中杯子里最多的是几根？
找出4，3，2，2之后，
再想：这四个最大数中最小的是几？随着学生的回答（2），我说，这种情况下，可以说，总有一个杯子至少有2根小棒.
“为什么呢？同学们再讨论讨论.”
“老师，我明白了，至少数研究的恰好指的是在每一种情况中出现的最大数中的最小数.”这精彩的结论出自学生之口，学生们不再理解成是每一种情况中的最小数.这不正是执教者所期待的学生主动参与学习的结果吗？近半节课时间的讨论，我没有催促，也不作无谓的等待.“相信学生”，没有尝试，怎能轻易成功？学生之间热烈的讨论已经形成，每名学生已经成了学习的主人.假如不给学生以尝试的机会，不给学生以思考的空间，一笔抹过，简化教学过程，学生中或许就不会出现不吐不快的热情.
“为什么会最小呢？”乘胜追击，让学生看出最不利的原则起作用了.从而引出“平均分”的思想，导出“假设法”推理鸽巢原理的解题方法就水到渠成.
（三）课堂是激励的演绎
在数学课堂教学中，教师的宽容态度是很重要的.没有宽容心，就没有学生的自信心，也就失去了创新的内驱力，无法培养学生的批判性思维和创新精神，如果见到了差异就发火，创新就没有萌芽的机会.
有一回在辅导学困生的自修课上，当讲到退位减法的时候，我还是利用法则“本位上的数不够减时，从前一位上借‘1’到本位作‘10’加上本位上的数再减”，试图让学生接受.没想到黄虹却嘀咕起来：“我不是这样算的.”难道使用几十年的教法有问题？“请你说说你的做法，好吗？”我诚恳地鼓励她站了起来：“实际上，我做的是先减后加，比如，17-9，个位上的‘7’不够‘9’减，借十位上的‘1’到个位作‘10’，先用这个‘10’减去‘9’得‘1’，‘1’加上个位上的‘7’得‘8’.”我真庆幸没有放过学生一个疑惑的表情，即使是面对学困生，我们都会有奇异的收获.“谢谢，黄虹同学的发现让我们可以直接利用‘10以内的加减法’运算退位减法.”我激动的神情引起周围掌声一片.我清楚地看到她眉眼闪烁着智者的光芒，教师的“让贤”使她找到了自信.
三、思考的课堂必定走向成长
自从“题海战术”被追认为妨碍学生健康成长的公敌后，我们数学科的“熟能生巧”被“熟能生笨”代替而几乎被打入冷宫，想从学生那丰富多彩的课余时间插上一脚，可谓难上加难，若是作业不讨学生“欢心”，明天准给你折扣驳回.因此，布置家庭作业是最需动脑筋的，我们得像高明的魔术师，一天一个样，想着法儿让学生拥有少女初恋般的心情，一天一个感觉地去巩固看似机械的知识.
而事实恰恰相反，当我让学生自编一张单元卷时，交上来的试卷虽50个样，但皆围绕单元的中心，内容取材富有代表性，试题灵活多变，这绝不是教师一时半会儿能想出来的.事后开聊时，他们有的说：“当老师真辛苦，出一张卷子不容易，我参阅了很多的辅导书.”有的说：“我首先复习一遍，拟出提纲，再模仿以前的单元试卷出卷.”有的说：“以前我觉得做数学作业很乏味，一来二去总是教材的那几道题，实际上，课后习题蕴含了新知识的重点和难点.以后我会认真完成的.”
没想到让学生们当一回出卷老师能使他们得到这么多体会，这可比任何的说教训斥管用多了.我索性直接进行了单元考，结果全班50名学生100%及格，有40名得了95分以上的好成绩.
是的，新鲜总与兴趣相伴随，为了保持数学课堂教学活跃盎然的气氛，为了培养学生们的数学能力，花点心思去设计他们愿意接受的家庭作业——值.
“一个人到学校里来上学，不仅是为了取得一份知识的行囊，更主要的是为了变得更聪明，……真正的学校应当是一个积极思考的王国.”不要抱怨，不要讓我们的学生无法读透自己.万涓成水，终究汇流成河，做一个生活工作的有心人，提高课堂教学效率，就不会是一句空话.
“陈老师，你吃脑白金了，好久不见，年轻了许多.”别班的学生途中遇见了，也赶来套近乎.“谢谢！”我微笑.
不识庐山真面目，只缘身在此山中.在其位，谋其职.要想使教学真如探囊取物，那就只有用脑子想办法.暂时想不出来的，不妨谦虚地拜用一下前人研究的成果.因为好的方法一经流传，就有了借鉴的价值.
【参考文献】
[1]肖川，主编.义务教育数学课程标准解读（2011年版）解读[M].武汉：湖北教育出版社，2012：20.
[2]周仕荣.数学课堂规范的讨论和分析[J].数学教学报，2012，21（1）：81.
[3]普鲁塔克.希腊罗马名人传[M].长春：吉林出版集团有限责任公司，2009：258.