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摘 要:本文将高职学生数学建模赛培训分为四个阶段,分别论述各阶段培训内容、方法、技巧及对学生的能力培养。
关键词:数学建模数学建模竞赛培训
中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)09(b)-0040-01
全国大学生数学建模赛受到越来越多高职院校的关注,学生的参赛规模不断扩大,该竞赛要求学生具有广泛的数学知识和较强的分析问题、研究问题、解决问题的能力,而高职学生普遍数学功底弱,分析与解决问题的能力差。因此,制定一个合理的培训计划,使学生有所收获,致使比赛取得优异成绩,显得尤为重要。下面分四个阶段说明如何对学生进行建模赛前培训。
1 授课阶段:每年的4月至6月
将选拔出的学生集中在一起,成立教学班,设班主任及班委会管理班级。这个阶段就是对该班进行课堂教学,偏重数学课程及数学的应用讲授,开设高等数学、数学模型、运筹学、常微分方程、图论、概率论与数理统计、线性代数、科技论文写作、C语言以及Matlab与Lingo(Lindo)数学软件。
各门课程的讲授内容尽量与数学的应用紧密相连,例如高等数学讲授导数的应用、定积分的应用、二元函数求极值及拉格朗日乘数法求条件极值、最小二乘法。
数学模型这门课非常重要,讲授的模型越多越好,模型的范围越宽越好,选讲的数学模型要以开拓学生的思维方式为主,一般讲授初等模型、优化模型、微分模型、数学规划模型、差分方程模型、概率模型,每类模型的讲解数量要视学时的多少而定。
运筹学将线性规划问题、运输问题、动态规划问题、存储论、矩阵对策都讲解到,这门课程的重点在于如何将实际问题转化为数学问题的能力,运算的方法可不必强调,问题的解答也可以在数学软件课堂学习。
常微分方程只讲授一阶微分方程及解法,特别是可分离变量微分方程的解法;二阶常系数微分方程及解法。
科技论文写作以写数模论文为例,讲述数模论文几大块、都如何写,标点符号的使用,图、表的记法、名称,参考文献的正确格式等。
C语言及数学软件的讲解一定要在机房,使学生边学习边实践。数学模型、运筹学教材中一些问题的软件实现部分,都可以放在数学软件的课堂中完成。
其它課程按课本正常讲解。
这个阶段,学生的专业学习任务也很重,所以,建模培训的内容不做过高要求,课堂上,保证出席、认真听、记笔记、有印象,课后无需复习,若比赛用到某知识点,能快速的查找到并会运用就行,这样减轻了学生的学习负担和心理压力,极大的调动了学生参加培训的积极性。
2 论文研讨与写作阶段:暑假后三周至赛前一周
这是学生收获最大的阶段。
研讨论文是将现成的数模论文发给学生,让学生以组为单位,将通篇论文逐一弄懂,也允许组与组之间交流讨论,一定时间后,将三四个小组合并在一起,同时在几个教室,学生讲评该论文,老师指导。讲解的过程中,遇个别小组不懂处可发问。论文的研讨顺序要由简到难,涉及的知识面不能单一,覆盖面越宽越好,比如可让学生依次研讨:跳远模型及其影响因素的讨论、彩票中的数学、易拉罐形状和尺寸的最优设计、饮酒驾车、抢渡长江、公务员招聘等。通过学生讲解、纠错(下发的论文可故意出错几处)、老师学生共同对疑难问题的询问、解答,使学生达到对论文的每一段说明的是什么、论文题目中的每一问是如何解决的都十分清晰,加深了学生对论文的理解。在此过程中,培养了学生的团队协作精神、提高了学生的口语表达与沟通能力、查找资料能力、运用数学及数学软件验证问题的能力等。
论文写作是每次布置两或三个选题,每组学生从中选一个,给一周左右的时间将该选题以数模论文的形式完成。给的选题在知识面上不与研讨的论文重复为好,除非有意让学生多练某方面的内容或知识,选题可来自近几年苏北地区、东北地区或全国的数模赛。论文上交后,指导老师要逐篇看,发现问题标记该处,并对论文给出最终评语—— 模型建立的是否合理正确、建模的步骤是否完整、论文的表达是否清晰明白、摘要是否简练概括、论文是否有创新等,此时还不能对学生的论文有较高要求。然后,老师对全部论文进行集中点评,最后下发同样题目、以往的优秀论文,要求学生评价自己论文与下发论文的优缺点。赛前,这样的写作训练要完成三到四篇,每篇论文上交后老师都要讲评,练的越多越好。不经意间,学生的写作水平和建模能力就越来越高。论文写、做期间,禁止参看网络同样题目的论文,就让学生自己做自己写。在此过程中,培养了学生的建模能力、提高了写作水平、团体协作精神、应用数学工具解决问题的能力等。
3 模拟比赛:赛前一周或两周
通过一次“参赛讲座”,学生对比赛有了理性认识,再上升到感性认识就是模拟比赛,这个环节十分重要,必不可少,如果可能,模拟两次,与正式比赛在时间的起止及要求上要完全一致。
模拟比赛前,让每组学生做好时间分配的计划,也即用多长时间审题、选题、完成每一问、写摘要、写论文等。比赛过程中学生随手写的诸如问题假设及其它资料要留存,小组同学还要做好分工。
周五早8点,准时下发两个选题,以往赛过的题目就可以,但要容易着手做、难度小一些,目的是在全国比赛前增强学生的自信心。周六上午开始,指导老师看各组学生第一问的解答及论文写作,周日白天看第二三问的解答及论文写作,边看边提出修改建议,把握学生的建模方向。周日晚8点之前要求学生将论文全部完成,剩余时间指导老师和学生一起修改、完善论文,直至周一早8点交卷。
模拟比赛,最好的检验了学生几个月的培训收获,模拟结束,学生各方面的能力会大大提升,同时,学生更加清晰的认识了比赛的过程与面临的挑战及团队合作的重要性。
4 搜集资料阶段:赛前3天
加强网络资源的利用对比赛至关重要。由于建模所需要的很多知识都是学生原来没学过的,且涉及的知识面广而杂,老师不可能预先都为学生一一讲解到,竞赛需要从浩如烟海的资料中迅速找到和吸取自己所需要的东西,为此,让小组同学分工,去图书馆查阅资料,专门搜集不同类型、不同方向的问题,存在自己方便查找处,比赛备用。这个环节在培训的第二阶段也可随时进行,也就是让学生将自己认为有用的资料备份。这个过程中,学生熟练掌握了图书馆的文献资料和电子资源的检索方法,大大锻炼和提高了学生使用资料的能力,这两种能力恰是他们毕业后在工作和科研中所永远需要的。
经历这样的培训,即便学生参赛没有取得好成绩,他们的收获也非常大,对学生撰写毕业论文、参加工作等都十分有益。对于本科院校,以上培训步骤也适合,可适当削减培训学时。
参考文献
[1] 全国大学生数学建模竞赛通讯[M].北京高等教育出版社,2009(3).
[2] 全国大学生数学建模竞赛通讯[M].北京高等教育出版社,2007(2).
[3] 姜启源.数学模型(第三版)[M].北京高等教育出版社,2007(12).
关键词:数学建模数学建模竞赛培训
中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)09(b)-0040-01
全国大学生数学建模赛受到越来越多高职院校的关注,学生的参赛规模不断扩大,该竞赛要求学生具有广泛的数学知识和较强的分析问题、研究问题、解决问题的能力,而高职学生普遍数学功底弱,分析与解决问题的能力差。因此,制定一个合理的培训计划,使学生有所收获,致使比赛取得优异成绩,显得尤为重要。下面分四个阶段说明如何对学生进行建模赛前培训。
1 授课阶段:每年的4月至6月
将选拔出的学生集中在一起,成立教学班,设班主任及班委会管理班级。这个阶段就是对该班进行课堂教学,偏重数学课程及数学的应用讲授,开设高等数学、数学模型、运筹学、常微分方程、图论、概率论与数理统计、线性代数、科技论文写作、C语言以及Matlab与Lingo(Lindo)数学软件。
各门课程的讲授内容尽量与数学的应用紧密相连,例如高等数学讲授导数的应用、定积分的应用、二元函数求极值及拉格朗日乘数法求条件极值、最小二乘法。
数学模型这门课非常重要,讲授的模型越多越好,模型的范围越宽越好,选讲的数学模型要以开拓学生的思维方式为主,一般讲授初等模型、优化模型、微分模型、数学规划模型、差分方程模型、概率模型,每类模型的讲解数量要视学时的多少而定。
运筹学将线性规划问题、运输问题、动态规划问题、存储论、矩阵对策都讲解到,这门课程的重点在于如何将实际问题转化为数学问题的能力,运算的方法可不必强调,问题的解答也可以在数学软件课堂学习。
常微分方程只讲授一阶微分方程及解法,特别是可分离变量微分方程的解法;二阶常系数微分方程及解法。
科技论文写作以写数模论文为例,讲述数模论文几大块、都如何写,标点符号的使用,图、表的记法、名称,参考文献的正确格式等。
C语言及数学软件的讲解一定要在机房,使学生边学习边实践。数学模型、运筹学教材中一些问题的软件实现部分,都可以放在数学软件的课堂中完成。
其它課程按课本正常讲解。
这个阶段,学生的专业学习任务也很重,所以,建模培训的内容不做过高要求,课堂上,保证出席、认真听、记笔记、有印象,课后无需复习,若比赛用到某知识点,能快速的查找到并会运用就行,这样减轻了学生的学习负担和心理压力,极大的调动了学生参加培训的积极性。
2 论文研讨与写作阶段:暑假后三周至赛前一周
这是学生收获最大的阶段。
研讨论文是将现成的数模论文发给学生,让学生以组为单位,将通篇论文逐一弄懂,也允许组与组之间交流讨论,一定时间后,将三四个小组合并在一起,同时在几个教室,学生讲评该论文,老师指导。讲解的过程中,遇个别小组不懂处可发问。论文的研讨顺序要由简到难,涉及的知识面不能单一,覆盖面越宽越好,比如可让学生依次研讨:跳远模型及其影响因素的讨论、彩票中的数学、易拉罐形状和尺寸的最优设计、饮酒驾车、抢渡长江、公务员招聘等。通过学生讲解、纠错(下发的论文可故意出错几处)、老师学生共同对疑难问题的询问、解答,使学生达到对论文的每一段说明的是什么、论文题目中的每一问是如何解决的都十分清晰,加深了学生对论文的理解。在此过程中,培养了学生的团队协作精神、提高了学生的口语表达与沟通能力、查找资料能力、运用数学及数学软件验证问题的能力等。
论文写作是每次布置两或三个选题,每组学生从中选一个,给一周左右的时间将该选题以数模论文的形式完成。给的选题在知识面上不与研讨的论文重复为好,除非有意让学生多练某方面的内容或知识,选题可来自近几年苏北地区、东北地区或全国的数模赛。论文上交后,指导老师要逐篇看,发现问题标记该处,并对论文给出最终评语—— 模型建立的是否合理正确、建模的步骤是否完整、论文的表达是否清晰明白、摘要是否简练概括、论文是否有创新等,此时还不能对学生的论文有较高要求。然后,老师对全部论文进行集中点评,最后下发同样题目、以往的优秀论文,要求学生评价自己论文与下发论文的优缺点。赛前,这样的写作训练要完成三到四篇,每篇论文上交后老师都要讲评,练的越多越好。不经意间,学生的写作水平和建模能力就越来越高。论文写、做期间,禁止参看网络同样题目的论文,就让学生自己做自己写。在此过程中,培养了学生的建模能力、提高了写作水平、团体协作精神、应用数学工具解决问题的能力等。
3 模拟比赛:赛前一周或两周
通过一次“参赛讲座”,学生对比赛有了理性认识,再上升到感性认识就是模拟比赛,这个环节十分重要,必不可少,如果可能,模拟两次,与正式比赛在时间的起止及要求上要完全一致。
模拟比赛前,让每组学生做好时间分配的计划,也即用多长时间审题、选题、完成每一问、写摘要、写论文等。比赛过程中学生随手写的诸如问题假设及其它资料要留存,小组同学还要做好分工。
周五早8点,准时下发两个选题,以往赛过的题目就可以,但要容易着手做、难度小一些,目的是在全国比赛前增强学生的自信心。周六上午开始,指导老师看各组学生第一问的解答及论文写作,周日白天看第二三问的解答及论文写作,边看边提出修改建议,把握学生的建模方向。周日晚8点之前要求学生将论文全部完成,剩余时间指导老师和学生一起修改、完善论文,直至周一早8点交卷。
模拟比赛,最好的检验了学生几个月的培训收获,模拟结束,学生各方面的能力会大大提升,同时,学生更加清晰的认识了比赛的过程与面临的挑战及团队合作的重要性。
4 搜集资料阶段:赛前3天
加强网络资源的利用对比赛至关重要。由于建模所需要的很多知识都是学生原来没学过的,且涉及的知识面广而杂,老师不可能预先都为学生一一讲解到,竞赛需要从浩如烟海的资料中迅速找到和吸取自己所需要的东西,为此,让小组同学分工,去图书馆查阅资料,专门搜集不同类型、不同方向的问题,存在自己方便查找处,比赛备用。这个环节在培训的第二阶段也可随时进行,也就是让学生将自己认为有用的资料备份。这个过程中,学生熟练掌握了图书馆的文献资料和电子资源的检索方法,大大锻炼和提高了学生使用资料的能力,这两种能力恰是他们毕业后在工作和科研中所永远需要的。
经历这样的培训,即便学生参赛没有取得好成绩,他们的收获也非常大,对学生撰写毕业论文、参加工作等都十分有益。对于本科院校,以上培训步骤也适合,可适当削减培训学时。
参考文献
[1] 全国大学生数学建模竞赛通讯[M].北京高等教育出版社,2009(3).
[2] 全国大学生数学建模竞赛通讯[M].北京高等教育出版社,2007(2).
[3] 姜启源.数学模型(第三版)[M].北京高等教育出版社,2007(12).