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【摘要】注重数学开放题的教学，培养学生思维的深刻性、缜密性、广阔性、灵活性，进而使创造性思维得到有效的发展，提高学生创新能力。
【关键词】数学教学;开放题;创新能力
开放题的教学，可充分激发学生的创造潜能，尤其对学生思维变通性、创造性的训练提出了新的更多的可能性。在教学中要注重数学开放题的教学，可以提高初中生的创新能力。
一、数学开放题的概述
数学开放题，就是给学生以较大认知空间的题目。
二、开放题教学在初中数学教学中的重要性
在数学教学中，数学开放题能给学生提供自主探索、合作学习的机会，从而提高学生的思维能力和创新能力。在教学实践中，开放性题目是新教程培养学生创新意识、创新思维、创新能力的重要载体，是挖掘、提炼数学思想方法，充分展示应用数学思想方法的良好载体。
三、数学开放题的案例分析
（一）条件开放型
例1：如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是___________。
本题考查了平行四边形的判定，是开放题，答案不唯一，如BE=DF;BF=DE;AF∥CE;AE∥CF等都可以。本题隐含平行四边形ABCD的性质，通过添加条件，利用判定来得出正确的结论。学生在做这类型题的时候，往往由于对平行四边形的性质不熟练，导致无从入手，为提高学生的探索能力提供了很好的契机，同时提高了学生的思维灵活性。
（二）结论开放型
例2：已知⊙0的半径为13cm，弦AB∥CD且AB=10cm，CD=24cm，求弦AB与CD之间的距离。
分析：由于题设条件仅仅给出了弦AB∥CD，并未指出它们与圆O的位置关系，明显的本题考查了圆的对称性及相关知识，所以会有两个结论：（1）AB与CD同侧;（2）AB与CD异侧
解：1）当AB与CD在圆心O的同侧时，如图（3）
过点D作MN⊥AB，分别交AB，CD于M，N两点，连接AO，CO，
∵AB∥CD，∴ON⊥CD，由垂径定理得：
AM=BM=?AB=5cm，CN=DN=?CD=12cm，
在Rt△AOM和Rt△CON中，由勾股定理，得OM=12（cm），ON==5（cm）.
∴MN=OM-ON=12-5=7（cm）
2）当AB与CD在圆心O的异侧时，如图（4）
过点D作MN⊥AB，分别交AB，CD于M，N两点，连接AO，CO，同理可得：OM=12（cm），ON=5（cm），
∴MN=OM ON=12 5=17（cm）
综上所述，AB与CD之间的距离为7cm和17cm。
本题考查了圆的相关知识，如圆的对称性，垂径定理，勾股定理等，由于圆的对称性，绝大多数学生开始只能做出一种情况，容易漏了另一种情况。本题恰好训练了学生思维的开阔性、缜密性，在做题的时候要多考虑，不能粗心大意。
（三）策略开放型
例3：已知，△ABC中，AB=AC，如图①所示，E在CA的延长线上，且ED⊥BC于D。求证：AE=AF.对于此题，教师可启发学生从多个角度进行证明。
甲说：过点A作AG⊥BC于G这一条辅助线，如图②;
乙说：过点A作AH⊥EF于H这条辅助线，如图③;
丙说：过点B作BM⊥CB交CA的延长线于M，如图④;
丁说：过点E作EN⊥EF交BA的延长线于N，如图⑤;
戊说;过点E点作EP∥AB交CB的延长线于P，如图⑥;
当大家都在激烈地讨论着，突然有个学生站起来说，不作辅助线也可以证明……
一题多解的最终目的不是展示有多少种解决问题的途径，而是要寻找一种最佳、最近的途径。解决问题的过程实际上就是寻求认识问题的正确途径，找到解决问题的要害，这是培养学生提高学习能力，发展创新精神的根本所在。通过一题多解，一方面取得了举一反三、触类旁通的教学效果，另一方面又开拓了学生的思路，明确了知识与知识之间的联系，无疑对提高学生创新能力极其有效。
（四）设计开放型
例4：一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下。（课程标准人教版《数学》八年级（下）第62页习题第17题）。
解：参考答案如图所示
分析：本题考查了正方形的性质，解决问题的关键是掌握轴对称和中心对称的图形的特殊性质。设计开放型的题目可以训练学生思维的灵活性，由于答案不唯一，从熟练运用知识解决问题的过程中，提高学生的创新意识。
教学实践的过程丰富了学生的几何直觉和数学活动经验，发展空间观念，而想象的结果与实际的差异是激发学生创造的良好机会。合作学习正是一种很有效的教学组织形式，创造力也在合作交流中得到了升华。这样的教学，既发挥了学生之间的互补作用，又培养了学生的合作精神和创新意识，使学生的思路得以开拓，观察能力、实践能力和思维能力都得到锻炼。
（五）实践开放型
例如，请你用生活实例解释式子5 （-3）=2及（-7） （-3）=-10的意义。
参考答案：共有5个苹果，吃了3个，剩下2个;吃了7个苹果又吃了3个，共吃了10个苹果。（答案不唯一）
分析：根据正数与负数相对赋予算式实际意义，注意所举的量必须具有相反意义，答案不唯一。本题考查了有理数的实际意义，明确正负数表示相反意义的量是解答本题的关键。此类型开放题开阔性很强，既要求合理又要相对可以训练学生思维的深刻性、缜密性，从而提高创新精神。
四、在课堂上进行数学开放题的教学
1.开放题教学要根据学生的身心特点，认知规律，循序渐进;要渗透在平时的教学中，不能仅靠几个专题来完成;
2.在新课引入中融入开放题创设课堂情境，让学生的手、脑动起来，激发学生的求知欲，培养学习数学兴趣，提高课堂积极性;
3.在课堂新授课中融入开放题，让学生参与知识形成的过程，鼓励学生大胆猜想、发现、论证，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力，有利于学生全面运用知识，达到举一反三的效果，增强思维的创新性;
4.在复习课中融入开放题，总结知识的关联与延伸，举一反三，提高创造意识;
5.在教学过程中要重视掌握课本中的基本概念、公式、性质、定理等的教学，尤其要明確它们之间的内在联系，而回归双基教学是开放题教学的基本命脉。
综上所述，开放题变化多端，是不确定与多样的，解决的方法是多渠道、多角度的。它充分拓宽了思维的空间，使学生思维的深刻性、缜密性、广阔性、灵活性等方面得到充分的培养与提高，进而使创造性思维能得到有效的发展，同时也增强了学生对数学学习的信心、兴趣，积极性得到有效的激发和调动，也消除了思维定势带来的负面影响。注重数学开放题的教学，是有效提高初中生的创新精神的一种好途径。
参考文献：
[1]游高林.数学开放题与创新思维的培养[J].数学学习与研究，2017（12）.
[2]段碧.探讨初中数学开放题教学方法[J].考试周刊，2017（56）.
【关键词】数学教学;开放题;创新能力
开放题的教学，可充分激发学生的创造潜能，尤其对学生思维变通性、创造性的训练提出了新的更多的可能性。在教学中要注重数学开放题的教学，可以提高初中生的创新能力。
一、数学开放题的概述
数学开放题，就是给学生以较大认知空间的题目。
二、开放题教学在初中数学教学中的重要性
在数学教学中，数学开放题能给学生提供自主探索、合作学习的机会，从而提高学生的思维能力和创新能力。在教学实践中，开放性题目是新教程培养学生创新意识、创新思维、创新能力的重要载体，是挖掘、提炼数学思想方法，充分展示应用数学思想方法的良好载体。
三、数学开放题的案例分析
（一）条件开放型
例1：如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是___________。
本题考查了平行四边形的判定，是开放题，答案不唯一，如BE=DF;BF=DE;AF∥CE;AE∥CF等都可以。本题隐含平行四边形ABCD的性质，通过添加条件，利用判定来得出正确的结论。学生在做这类型题的时候，往往由于对平行四边形的性质不熟练，导致无从入手，为提高学生的探索能力提供了很好的契机，同时提高了学生的思维灵活性。
（二）结论开放型
例2：已知⊙0的半径为13cm，弦AB∥CD且AB=10cm，CD=24cm，求弦AB与CD之间的距离。
分析：由于题设条件仅仅给出了弦AB∥CD，并未指出它们与圆O的位置关系，明显的本题考查了圆的对称性及相关知识，所以会有两个结论：（1）AB与CD同侧;（2）AB与CD异侧
解：1）当AB与CD在圆心O的同侧时，如图（3）
过点D作MN⊥AB，分别交AB，CD于M，N两点，连接AO，CO，
∵AB∥CD，∴ON⊥CD，由垂径定理得：
AM=BM=?AB=5cm，CN=DN=?CD=12cm，
在Rt△AOM和Rt△CON中，由勾股定理，得OM=12（cm），ON==5（cm）.
∴MN=OM-ON=12-5=7（cm）
2）当AB与CD在圆心O的异侧时，如图（4）
过点D作MN⊥AB，分别交AB，CD于M，N两点，连接AO，CO，同理可得：OM=12（cm），ON=5（cm），
∴MN=OM ON=12 5=17（cm）
综上所述，AB与CD之间的距离为7cm和17cm。
本题考查了圆的相关知识，如圆的对称性，垂径定理，勾股定理等，由于圆的对称性，绝大多数学生开始只能做出一种情况，容易漏了另一种情况。本题恰好训练了学生思维的开阔性、缜密性，在做题的时候要多考虑，不能粗心大意。
（三）策略开放型
例3：已知，△ABC中，AB=AC，如图①所示，E在CA的延长线上，且ED⊥BC于D。求证：AE=AF.对于此题，教师可启发学生从多个角度进行证明。
甲说：过点A作AG⊥BC于G这一条辅助线，如图②;
乙说：过点A作AH⊥EF于H这条辅助线，如图③;
丙说：过点B作BM⊥CB交CA的延长线于M，如图④;
丁说：过点E作EN⊥EF交BA的延长线于N，如图⑤;
戊说;过点E点作EP∥AB交CB的延长线于P，如图⑥;
当大家都在激烈地讨论着，突然有个学生站起来说，不作辅助线也可以证明……
一题多解的最终目的不是展示有多少种解决问题的途径，而是要寻找一种最佳、最近的途径。解决问题的过程实际上就是寻求认识问题的正确途径，找到解决问题的要害，这是培养学生提高学习能力，发展创新精神的根本所在。通过一题多解，一方面取得了举一反三、触类旁通的教学效果，另一方面又开拓了学生的思路，明确了知识与知识之间的联系，无疑对提高学生创新能力极其有效。
（四）设计开放型
例4：一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下。（课程标准人教版《数学》八年级（下）第62页习题第17题）。
解：参考答案如图所示
分析：本题考查了正方形的性质，解决问题的关键是掌握轴对称和中心对称的图形的特殊性质。设计开放型的题目可以训练学生思维的灵活性，由于答案不唯一，从熟练运用知识解决问题的过程中，提高学生的创新意识。
教学实践的过程丰富了学生的几何直觉和数学活动经验，发展空间观念，而想象的结果与实际的差异是激发学生创造的良好机会。合作学习正是一种很有效的教学组织形式，创造力也在合作交流中得到了升华。这样的教学，既发挥了学生之间的互补作用，又培养了学生的合作精神和创新意识，使学生的思路得以开拓，观察能力、实践能力和思维能力都得到锻炼。
（五）实践开放型
例如，请你用生活实例解释式子5 （-3）=2及（-7） （-3）=-10的意义。
参考答案：共有5个苹果，吃了3个，剩下2个;吃了7个苹果又吃了3个，共吃了10个苹果。（答案不唯一）
分析：根据正数与负数相对赋予算式实际意义，注意所举的量必须具有相反意义，答案不唯一。本题考查了有理数的实际意义，明确正负数表示相反意义的量是解答本题的关键。此类型开放题开阔性很强，既要求合理又要相对可以训练学生思维的深刻性、缜密性，从而提高创新精神。
四、在课堂上进行数学开放题的教学
1.开放题教学要根据学生的身心特点，认知规律，循序渐进;要渗透在平时的教学中，不能仅靠几个专题来完成;
2.在新课引入中融入开放题创设课堂情境，让学生的手、脑动起来，激发学生的求知欲，培养学习数学兴趣，提高课堂积极性;
3.在课堂新授课中融入开放题，让学生参与知识形成的过程，鼓励学生大胆猜想、发现、论证，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力，有利于学生全面运用知识，达到举一反三的效果，增强思维的创新性;
4.在复习课中融入开放题，总结知识的关联与延伸，举一反三，提高创造意识;
5.在教学过程中要重视掌握课本中的基本概念、公式、性质、定理等的教学，尤其要明確它们之间的内在联系，而回归双基教学是开放题教学的基本命脉。
综上所述，开放题变化多端，是不确定与多样的，解决的方法是多渠道、多角度的。它充分拓宽了思维的空间，使学生思维的深刻性、缜密性、广阔性、灵活性等方面得到充分的培养与提高，进而使创造性思维能得到有效的发展，同时也增强了学生对数学学习的信心、兴趣，积极性得到有效的激发和调动，也消除了思维定势带来的负面影响。注重数学开放题的教学，是有效提高初中生的创新精神的一种好途径。
参考文献：
[1]游高林.数学开放题与创新思维的培养[J].数学学习与研究，2017（12）.
[2]段碧.探讨初中数学开放题教学方法[J].考试周刊，2017（56）.