论文部分内容阅读
【摘要】 在课堂教学中，系统地引导学生认识数学的思想与方法，有利于学生深刻地理解数学的本质与精髓，有利于学生更好地理解和掌握数学内容，实现学习的迁移. 因此，加强数学思想方法的教学，不仅关系到人的数学素养的培养和提高，而且直接关系到人的素质的培养和提高.
【关键词】 数学思想方法；初中教学；渗透
问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂. 不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的培养和建立. 在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识. 因此，在数学教学中，不仅要重视知识的形成过程，还要十分重视挖掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的数学思想方法. 数学知识、思想、方法、技能密不可分，相互联系，相互依存，协同发展，只要在课堂教学法中认真把握，把它们融于一体，就能使学生在学习过程中潜移默化，不知不觉地获得这些思想方法. 下面是自己在教学中的一些做法和体会.
一、在备课中， 有意识地体现数学思想方法
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中. 教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉. 对于学生的要求是能领会多少算多少. 因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标，把数学思想方法教学的要求融入备课环节. 其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章、每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求.
例如， 在备“有理数”这一章时，在寻找有理数运算结果的规律中，渗透归纳、抽象概括的思想方法；把“两个相反数相加得零”写在“异号两数相加”的法则里，渗透特殊与一般的思想方法；在有理数的大小比较借助于绝对值的概念转化为算术数的大小比较，有理数的减法（除法）运算借助于相反数（倒数）概念转化为加法（乘法）运算等多处渗透化归的数学思想方法.
再如，在备“二元一次方程组”这一章时，就要挖掘方程思想、建模思想、化“未知”为“已知”、化“二元”为“一元”的化归思想方法.
二、在基础知识的教学过程中，适时渗透数学思想方法
概念、公式、法则、性质、定理等数学结论的导出过程，不应是简单的再现，教师要创设一定的问题情景，提供丰富的感知材料，使学生的思维经历数学结论的发生、发展、形成的全过程，并在这一过程中通过尝试、观察、猜想、归纳、概括、类比、假设、检验等自我接受数学思想方法的渗透. 教师要抓住各种时机，引导学生透过问题表面理解问题本质，总结数学思想方法上的一些规律性的内容.
例如，进行“同底数幂的乘法教学”时，首先从数的运算特例中，抽象概括出幂的一般运算性质. 先让学生计算102 × 10，23 × 22，再底数一般化：am × an，指数再一般化：am × an = am n，由此得法则. 这样让学生经历了观察、发现，由特殊到一般、从具体到抽象的过程，较好地渗透了数学思想方法，为学生的后继学习奠定了坚实的基础.
再如，在讲“圆与圆的位置关系”时，可自制圆形纸板教具或利用几何画板制作多媒体课件，进行运动实验演示，让学生首先从形的角度直观地认识圆与圆的位置关系，然后可激发学生积极主动探索两圆的位置关系反映到数量上有何特征. 这种借助于形，再通过数的运算推理研究问题的数形结合思想，在教学中要不失时机地渗透，这样不仅可提高学生的迁移思维能力，还可培养学生的数形转换能力和多角度思考问题的习惯.
三、在掌握重点、突破难点中，有意识地运用数学思想方法
数学教学中的重点，往往就是需要有意识地运用或揭示数学思想方法之处. 数学教学中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用、跳跃性较大有关. 因此，教师要掌握重点，突破难点，更要有意识地运用的过程数学思想方法组织教学. 数学思想方法也只有在反复运用的过程中，才能得到巩固与深化.
例如，“二次根式的加减运算”是一个教学难点，为了突破难点，就要运用类比思想、整体思想、化归转换等思想方法寻找解决问题的途径，再采用类比“整式的加减运算”的手段，构造出具体形象的数学模型，从而进行猜想、推理、研究，实现从未知到已知的转化.
再如，求二次不等式的解集也是一个教学难点，在教学该部分内容时，可结合二次函数图像来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”的情形，利用数形结合的数学思想方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡.
四、在解题过程中，主动地体验数学思想方法
有意识地组织学生进行必要的解题训练，设计具有探索性的、能从中抽象出一般和特殊规律的题目进行教学，在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法. 针对数学思维活动过程中展示出来的数学思想方法不失时机地进行提问与讨论，启发、引导学生领悟出思想方法. 一方面通过解题和反思活动，从具体的题目中总结、归纳解题方法，挖掘隐含在教学内容中的数学思想；另一方面在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通. 对于例子、习题，不要就题论题，要进行深刻地反思：（１）解法是怎样想出来的？关键是哪一步？（２）能找到更好的解题途径吗？这个方法能推广吗？（３）通过解决这个题，我们应该学什么？这种反思能较好地概括思维本质，从而上升到数学思想方法上来.
例如，“一元一次方程”始终是结合解决实际问题进行的，在最后一节，安排了“再探实际问题与一元一次方程”，突出了方程这种数学模型应用的广泛性和有效性. 方程和不等式都是解决实际问题的数学模型，方程是解决具有相等关系的数学模型，不等式是解决具有不等关系的数学模型，通过分析实际问题中的数量关系，列出方程或不等式，通过解方程或解不等式得到实际问题的答案，强化了学生列方程解决实际问题的模型化数学思想方法的意识.
五、在小结复习的教学过程中，揭示、提炼、概括数学思想方法
小结课、复习课是使所学的知识系统、深化、内化的最佳课型，也是渗透数学思想方法的最佳时机. 由于同一内容可蕴含几种不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的基础知识之中，及时小结、复习以进行强化刺激，让学生在脑海中留下深刻的印象. 这样有意识、有目的地结合数学基础知识，揭示、提炼、概括数学思想方法，既可避免单纯追求数学思想方法教学欲速则不达的问题，又明快地促使学生认识从感性到理性的飞跃. 例如“二次函数”这一章体现了函数与方程、数形结合、分类讨论等重要的数学思想以及待定系数法、配方法、换元法、消元法、“归纳—猜想—证明”等基本的数学方法，复习、小结时可配合知识点和典型例题强化训练.
又如从数学思想方面总结，初中数学中有许多体现“分类讨论”思想的知识和技能. 如：（1）实数的分类；（2）按角的大小和边的关系对三角形进行分类；（3）求任意实数的绝对值分大于０、等于０、小于０三种情况的讨论；（4）直线和圆根据直线与圆的交点个数进行分类……所有这些，充分体现了分类讨论的思想方法，有利于学生认识物质世界事物之间的联系与区别.
教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高. 反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛. 因此，数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体. 只要我们执教者课前精心设计，课上精心组织，充分发挥学生的主体作用，多创设情景，多提供机会，坚持不懈，就能达到我们的教学育人目标.
【关键词】 数学思想方法；初中教学；渗透
问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂. 不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的培养和建立. 在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识. 因此，在数学教学中，不仅要重视知识的形成过程，还要十分重视挖掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的数学思想方法. 数学知识、思想、方法、技能密不可分，相互联系，相互依存，协同发展，只要在课堂教学法中认真把握，把它们融于一体，就能使学生在学习过程中潜移默化，不知不觉地获得这些思想方法. 下面是自己在教学中的一些做法和体会.
一、在备课中， 有意识地体现数学思想方法
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中. 教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉. 对于学生的要求是能领会多少算多少. 因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标，把数学思想方法教学的要求融入备课环节. 其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章、每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求.
例如， 在备“有理数”这一章时，在寻找有理数运算结果的规律中，渗透归纳、抽象概括的思想方法；把“两个相反数相加得零”写在“异号两数相加”的法则里，渗透特殊与一般的思想方法；在有理数的大小比较借助于绝对值的概念转化为算术数的大小比较，有理数的减法（除法）运算借助于相反数（倒数）概念转化为加法（乘法）运算等多处渗透化归的数学思想方法.
再如，在备“二元一次方程组”这一章时，就要挖掘方程思想、建模思想、化“未知”为“已知”、化“二元”为“一元”的化归思想方法.
二、在基础知识的教学过程中，适时渗透数学思想方法
概念、公式、法则、性质、定理等数学结论的导出过程，不应是简单的再现，教师要创设一定的问题情景，提供丰富的感知材料，使学生的思维经历数学结论的发生、发展、形成的全过程，并在这一过程中通过尝试、观察、猜想、归纳、概括、类比、假设、检验等自我接受数学思想方法的渗透. 教师要抓住各种时机，引导学生透过问题表面理解问题本质，总结数学思想方法上的一些规律性的内容.
例如，进行“同底数幂的乘法教学”时，首先从数的运算特例中，抽象概括出幂的一般运算性质. 先让学生计算102 × 10，23 × 22，再底数一般化：am × an，指数再一般化：am × an = am n，由此得法则. 这样让学生经历了观察、发现，由特殊到一般、从具体到抽象的过程，较好地渗透了数学思想方法，为学生的后继学习奠定了坚实的基础.
再如，在讲“圆与圆的位置关系”时，可自制圆形纸板教具或利用几何画板制作多媒体课件，进行运动实验演示，让学生首先从形的角度直观地认识圆与圆的位置关系，然后可激发学生积极主动探索两圆的位置关系反映到数量上有何特征. 这种借助于形，再通过数的运算推理研究问题的数形结合思想，在教学中要不失时机地渗透，这样不仅可提高学生的迁移思维能力，还可培养学生的数形转换能力和多角度思考问题的习惯.
三、在掌握重点、突破难点中，有意识地运用数学思想方法
数学教学中的重点，往往就是需要有意识地运用或揭示数学思想方法之处. 数学教学中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用、跳跃性较大有关. 因此，教师要掌握重点，突破难点，更要有意识地运用的过程数学思想方法组织教学. 数学思想方法也只有在反复运用的过程中，才能得到巩固与深化.
例如，“二次根式的加减运算”是一个教学难点，为了突破难点，就要运用类比思想、整体思想、化归转换等思想方法寻找解决问题的途径，再采用类比“整式的加减运算”的手段，构造出具体形象的数学模型，从而进行猜想、推理、研究，实现从未知到已知的转化.
再如，求二次不等式的解集也是一个教学难点，在教学该部分内容时，可结合二次函数图像来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”的情形，利用数形结合的数学思想方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡.
四、在解题过程中，主动地体验数学思想方法
有意识地组织学生进行必要的解题训练，设计具有探索性的、能从中抽象出一般和特殊规律的题目进行教学，在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法. 针对数学思维活动过程中展示出来的数学思想方法不失时机地进行提问与讨论，启发、引导学生领悟出思想方法. 一方面通过解题和反思活动，从具体的题目中总结、归纳解题方法，挖掘隐含在教学内容中的数学思想；另一方面在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通. 对于例子、习题，不要就题论题，要进行深刻地反思：（１）解法是怎样想出来的？关键是哪一步？（２）能找到更好的解题途径吗？这个方法能推广吗？（３）通过解决这个题，我们应该学什么？这种反思能较好地概括思维本质，从而上升到数学思想方法上来.
例如，“一元一次方程”始终是结合解决实际问题进行的，在最后一节，安排了“再探实际问题与一元一次方程”，突出了方程这种数学模型应用的广泛性和有效性. 方程和不等式都是解决实际问题的数学模型，方程是解决具有相等关系的数学模型，不等式是解决具有不等关系的数学模型，通过分析实际问题中的数量关系，列出方程或不等式，通过解方程或解不等式得到实际问题的答案，强化了学生列方程解决实际问题的模型化数学思想方法的意识.
五、在小结复习的教学过程中，揭示、提炼、概括数学思想方法
小结课、复习课是使所学的知识系统、深化、内化的最佳课型，也是渗透数学思想方法的最佳时机. 由于同一内容可蕴含几种不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的基础知识之中，及时小结、复习以进行强化刺激，让学生在脑海中留下深刻的印象. 这样有意识、有目的地结合数学基础知识，揭示、提炼、概括数学思想方法，既可避免单纯追求数学思想方法教学欲速则不达的问题，又明快地促使学生认识从感性到理性的飞跃. 例如“二次函数”这一章体现了函数与方程、数形结合、分类讨论等重要的数学思想以及待定系数法、配方法、换元法、消元法、“归纳—猜想—证明”等基本的数学方法，复习、小结时可配合知识点和典型例题强化训练.
又如从数学思想方面总结，初中数学中有许多体现“分类讨论”思想的知识和技能. 如：（1）实数的分类；（2）按角的大小和边的关系对三角形进行分类；（3）求任意实数的绝对值分大于０、等于０、小于０三种情况的讨论；（4）直线和圆根据直线与圆的交点个数进行分类……所有这些，充分体现了分类讨论的思想方法，有利于学生认识物质世界事物之间的联系与区别.
教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高. 反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛. 因此，数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体. 只要我们执教者课前精心设计，课上精心组织，充分发挥学生的主体作用，多创设情景，多提供机会，坚持不懈，就能达到我们的教学育人目标.