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摘 要：静摩擦力是高三力学复习的重点与考试的难点。笔者从定义分析法、状态分析法、带动法三方面以例题加以分析，帮助学生们有效学习静摩擦力。
关键词：静摩擦力 定义分析法 状态分析法 带动法
静摩擦力是高三学生进入力学复习时的难点，也是各种考试考查的重点。其中有对静摩擦力概念的理解，也有对运动状态的力学特征的认识。要求学生在正确认识静摩擦力的基础上，能准确运用牛顿定律、正交分解法和假设法等，对学生的能力要求高。要有效学习静摩擦力，可从以下三个方面入手。
一、定义分析法。
静摩擦力的效果是阻碍物体的相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动，它可以是动力，也可以是阻力，即它與物体运动的方向可相同、可相反、还可成一定夹角。分析物体的相对运动趋势就可对静摩擦力有准确的把握。
例1如图1所示，一根通电的直导线棒放在倾斜的粗糙导轨上置于图示方向的匀强磁场中，处于静止状态，若增大电流强度，导体棒仍静止，则在电流增大的过程，导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是（）。
A．一直减小 B．先减小后增大
C．先增大后减小 D．始终不变
解析：导线棒受力如图2所示，设导线棒的长度为L，导线棒所示的安培力为BIL。
①当BIL＜mgsinθ时，棒有下滑的趋势，静摩擦力向上。若增大电流，则安培力增大，物体下滑的趋势渐渐减弱，静摩擦力减小；当电流进一步增大到合适值时，物体便有上滑的趋势，而且渐渐增大，则静摩擦力反向增大。
②当BIL=mgsinθ时，棒无上滑的趋势与无下滑的趋势，静摩擦力为零。当增大电流，安培力增大，棒开始有上滑的趋势，静摩擦力向下，且渐渐增大。
③当BIL＞mgsinθ时，棒有上滑的趋势，静摩擦力向下。若增大安培力，则上滑的趋势增强，静摩擦力方向仍向下，大小增加。
综合上述三种情况，本题正确答案是B。
例2如图3所示，两个相同的木块A、B放在半径足够大的水平转盘上。木块与转盘的最大静摩擦力为其重力的K倍，在两木块之间用一条长为L的细绳连接。
（1）若A放在转盘的轴心，B在距转盘L处。若要它们相对转盘不发生滑动，转盘的角速度不能超过多大？
（2）若将A放在转盘的轴心左边R 处，B放在轴心R 处，使R ＞R ，且R +R =L。要使它们相对转盘不发生转动，转盘转动的最大角速度不能超过多大？
解析：（1）若A在轴心时，分析B的受力可知，B相对A有向外的运动趋势，则B受指向A的静摩擦力，如图4所示，且此力达最大静摩擦力时，B的角速度最大。
分析A的受力可知，A受绳的拉力和静摩擦力f平衡，但f≤Kmg。
（2）若A、B分别在圆心两侧时，单独观察A、B都有向外的运动趋势，但R >R ，即A运动所需的向心力较B大。当转盘处于最大角速度时，A有向外运动趋势，受静摩擦力指向圆心且处于最大值；而A通过绳子拉B使B有向圆心的运动趋势，即B有向内的运动趋势，受静摩擦力向外，且处于最大值，如图5所示。
二、状态分析法。
静摩擦力也是一种普通的力，也要参与物体的平衡和产生加速度。分析物体的运动状态，列出包括静摩擦力在内的状态方程，然后求解方程。
例3如图6所示，横截面为直角三角形的物块ABC，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，这时物块静止不动。假设物块受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，现将力F增大，以下说法中正确的是（）。
A．物块所受合力增大 B．物块所受摩擦力增大
C．物块仍将静止不动 D．物块将向下滑动
解析：当推力未变时，物块处于平衡状态，分析物块的受力如图7所示，列出平衡方程：
水平方向：N=Fcosα①
当F增大时，上式恒成立，即物块仍静止不动，合力为零。由②知，当F增大时物块受的静摩擦力增大。
综合上述分析，此题选BC。
例4如图8所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m。质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A之间的动摩擦因数为μ =0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ =0.10。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右，大小为 mg的恒力F，假定木板碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？
解析：当F作用于C上时，应先判断A、C间是静摩擦力还是动摩擦力，可假设A、C间是静摩擦力，然后通过计算此静摩擦力，再与最大静摩擦的比较即可。设A、C一起运动的加速度为a，由牛顿第二定律可知：
由以上五式并代入数据可得：l=0.3米。
三、带动法。
例5试分析骑自行车和推自行车时，自行车的前、后轮受的摩擦力。
解析：无论骑自行车还是推自行车，自行车的前后轮与地面接触处保持相对静止，受地面的静摩擦力作用。
（1）如图9所示，当人骑自行车时，后轮是主动轮，在人的作用下转动，故后轮与地面的接触点相对地面有相后的运动趋势，地面对后轮向前的摩擦力。前轮是从动轮，是在地面的带动下具有与后轮相同的运动方向，从而地面对前轮的静摩擦力向后。
（2）当人推自行车时，人对车的推力使车身向前运动，自行车前、后轮都有从动轮，在地面对轮的摩擦力作用下，前、后轮沿自行车前后的方向转动，从而地面对前、后轮的静摩擦力方向都向后。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词：静摩擦力 定义分析法 状态分析法 带动法
静摩擦力是高三学生进入力学复习时的难点，也是各种考试考查的重点。其中有对静摩擦力概念的理解，也有对运动状态的力学特征的认识。要求学生在正确认识静摩擦力的基础上，能准确运用牛顿定律、正交分解法和假设法等，对学生的能力要求高。要有效学习静摩擦力，可从以下三个方面入手。
一、定义分析法。
静摩擦力的效果是阻碍物体的相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动，它可以是动力，也可以是阻力，即它與物体运动的方向可相同、可相反、还可成一定夹角。分析物体的相对运动趋势就可对静摩擦力有准确的把握。
例1如图1所示，一根通电的直导线棒放在倾斜的粗糙导轨上置于图示方向的匀强磁场中，处于静止状态，若增大电流强度，导体棒仍静止，则在电流增大的过程，导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是（）。
A．一直减小 B．先减小后增大
C．先增大后减小 D．始终不变
解析：导线棒受力如图2所示，设导线棒的长度为L，导线棒所示的安培力为BIL。
①当BIL＜mgsinθ时，棒有下滑的趋势，静摩擦力向上。若增大电流，则安培力增大，物体下滑的趋势渐渐减弱，静摩擦力减小；当电流进一步增大到合适值时，物体便有上滑的趋势，而且渐渐增大，则静摩擦力反向增大。
②当BIL=mgsinθ时，棒无上滑的趋势与无下滑的趋势，静摩擦力为零。当增大电流，安培力增大，棒开始有上滑的趋势，静摩擦力向下，且渐渐增大。
③当BIL＞mgsinθ时，棒有上滑的趋势，静摩擦力向下。若增大安培力，则上滑的趋势增强，静摩擦力方向仍向下，大小增加。
综合上述三种情况，本题正确答案是B。
例2如图3所示，两个相同的木块A、B放在半径足够大的水平转盘上。木块与转盘的最大静摩擦力为其重力的K倍，在两木块之间用一条长为L的细绳连接。
（1）若A放在转盘的轴心，B在距转盘L处。若要它们相对转盘不发生滑动，转盘的角速度不能超过多大？
（2）若将A放在转盘的轴心左边R 处，B放在轴心R 处，使R ＞R ，且R +R =L。要使它们相对转盘不发生转动，转盘转动的最大角速度不能超过多大？
解析：（1）若A在轴心时，分析B的受力可知，B相对A有向外的运动趋势，则B受指向A的静摩擦力，如图4所示，且此力达最大静摩擦力时，B的角速度最大。
分析A的受力可知，A受绳的拉力和静摩擦力f平衡，但f≤Kmg。
（2）若A、B分别在圆心两侧时，单独观察A、B都有向外的运动趋势，但R >R ，即A运动所需的向心力较B大。当转盘处于最大角速度时，A有向外运动趋势，受静摩擦力指向圆心且处于最大值；而A通过绳子拉B使B有向圆心的运动趋势，即B有向内的运动趋势，受静摩擦力向外，且处于最大值，如图5所示。
二、状态分析法。
静摩擦力也是一种普通的力，也要参与物体的平衡和产生加速度。分析物体的运动状态，列出包括静摩擦力在内的状态方程，然后求解方程。
例3如图6所示，横截面为直角三角形的物块ABC，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，这时物块静止不动。假设物块受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，现将力F增大，以下说法中正确的是（）。
A．物块所受合力增大 B．物块所受摩擦力增大
C．物块仍将静止不动 D．物块将向下滑动
解析：当推力未变时，物块处于平衡状态，分析物块的受力如图7所示，列出平衡方程：
水平方向：N=Fcosα①
当F增大时，上式恒成立，即物块仍静止不动，合力为零。由②知，当F增大时物块受的静摩擦力增大。
综合上述分析，此题选BC。
例4如图8所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m。质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A之间的动摩擦因数为μ =0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ =0.10。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右，大小为 mg的恒力F，假定木板碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？
解析：当F作用于C上时，应先判断A、C间是静摩擦力还是动摩擦力，可假设A、C间是静摩擦力，然后通过计算此静摩擦力，再与最大静摩擦的比较即可。设A、C一起运动的加速度为a，由牛顿第二定律可知：
由以上五式并代入数据可得：l=0.3米。
三、带动法。
例5试分析骑自行车和推自行车时，自行车的前、后轮受的摩擦力。
解析：无论骑自行车还是推自行车，自行车的前后轮与地面接触处保持相对静止，受地面的静摩擦力作用。
（1）如图9所示，当人骑自行车时，后轮是主动轮，在人的作用下转动，故后轮与地面的接触点相对地面有相后的运动趋势，地面对后轮向前的摩擦力。前轮是从动轮，是在地面的带动下具有与后轮相同的运动方向，从而地面对前轮的静摩擦力向后。
（2）当人推自行车时，人对车的推力使车身向前运动，自行车前、后轮都有从动轮，在地面对轮的摩擦力作用下，前、后轮沿自行车前后的方向转动，从而地面对前、后轮的静摩擦力方向都向后。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”