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摘 要：本文采用叠加法推导了三支点阶梯轴挠度的计算公式，以某电机转轴为例将叠加法与有限元法计算结果进行对比，结果表明挠度的计算公式可用于初步设计阶段转轴挠度的快速计算，为设计人员提供一定的参考。
关键词：牵引电机;三支点阶梯轴;挠度
Abstract： In this paper， use the superposition method to derive the calculation formula of the deflection of three fulcrum step shaft，and then take a rotating shaft of a motor as an example and compare the calculation results of superposition method and finite element method， and the results show that the formula can be used to calculate the deflection of the rotating shaft quickly in the preliminary design stage， which provides some reference for designers.
Key words： Traction motor;Three fulcrum step shaft;The deflection
1 引言
近年来随着铁路运输的快速发展，在追求快捷、方便、安全、舒适的同时，对列车的牵引电机等核心零部件也提出了越来越高的要求。
转轴作为牵引电机的重要组成部分，其设计制造质量严重制约着列车的安全性、可靠性和稳定性的提高。在电机运行过程中，转轴受到转子自重、单边磁拉力、齿轮传动机构的作用力而产生挠度，一方面引起气隙不均匀度增大，严重时会导致定、转子相擦，另一方面影响转子临界转速，严重时会导致转子剧烈振动，甚至造成断轴事故，因此在牵引电机转轴设计时必须计算转轴挠度并将挠度控制在一定范围内。
传统的转轴挠度计算方法采用图解法，计算复杂、效率较低，本文采用叠加法推导了三支点阶梯轴挠度的计算公式，以某电机转轴为例将叠加法与有限元法计算结果进行对比，结果表明挠度的计算公式可用于初步设计阶段转轴挠度的快速计算，为设计人员提供一定的参考。
2用叠加法计算挠度
如图1所示，牵引电机转轴由三个轴承支撑，o处作用力G为是转子自重、单边磁拉力等，b处作用力P为齿轮传动机构的作用力等，其简化结构如图2所示
如图3所示，根据叠加原理转轴可简化为两个简支梁的组合，其中da段简支梁受到载荷为G、M1，转轴a处转角为θa，转轴d处转角为θd，转轴o处挠度为yo;ac段简支梁受到载荷为P、M1，转轴a处转角为θa，转轴c处转角为θc，转轴b处挠度为yb。
2.1悬臂梁挠度及转角
如图4所示，阶梯轴悬臂梁在力F作用下自由端的挠度及转角为
阶梯轴悬臂梁在力矩M作用下自由端的挠度及转角公式：
2.2简支梁挠度及转角
如图5所示，在G、M1作用下da段简支梁变形曲线可等效为一根与水平方向呈的梁，o处为固定点。d处支反力为Rd、转角为θ'd，挠度为yd;a处支反力为Ra1、转角为θ'a，挠度为ya1。
如图6所示，在P、M1作用下ac段简支梁变形曲线可等效为一根与水平方向呈θ2的梁，b处为固定点。c处支反力为Rc、转角为，挠度为yc;a处支反力为Ra1+ Ra、转角为θ'a2，挠度为ya2。
2.3转轴挠度
联立方程（8） ～（27），消去M可得
3算例
以某牵引电机转轴为例用叠加法计算转轴挠度，基本尺寸见表1，柔度系数见表3。
挠度用叠加法计算与有限元计算误差为12%，满足工程计算精度要求，可用于初步设计阶段转轴挠度的快速计算。
4结论
（1）叠加法计算精度可满足工程要求，挠度的计算公式可用于初步设计阶段转轴挠度的快速计算，提高工作效率。
（2） 挠度计算公式中柔度系数简单直观，在需要减小挠度时可通过对柔度系数进行灵敏度分析找出主要影响变量，为设计人员提供一定的参考。
参考文献：
[1]交流电机设计手册[M].湖南：湖南人民出版社，1978，119～125.
[2]陈世坤.电机设计[M].北京：机械工业出版社，2000，668～669.
[3]劉鸿文.材料力学[M].北京：高等教育出版社，2011.
基金项目：国家重点研发计划资助：（2018YFB1201704-02）
（中车株洲电机有限公司，湖南 株洲412001）
关键词：牵引电机;三支点阶梯轴;挠度
Abstract： In this paper， use the superposition method to derive the calculation formula of the deflection of three fulcrum step shaft，and then take a rotating shaft of a motor as an example and compare the calculation results of superposition method and finite element method， and the results show that the formula can be used to calculate the deflection of the rotating shaft quickly in the preliminary design stage， which provides some reference for designers.
Key words： Traction motor;Three fulcrum step shaft;The deflection
1 引言
近年来随着铁路运输的快速发展，在追求快捷、方便、安全、舒适的同时，对列车的牵引电机等核心零部件也提出了越来越高的要求。
转轴作为牵引电机的重要组成部分，其设计制造质量严重制约着列车的安全性、可靠性和稳定性的提高。在电机运行过程中，转轴受到转子自重、单边磁拉力、齿轮传动机构的作用力而产生挠度，一方面引起气隙不均匀度增大，严重时会导致定、转子相擦，另一方面影响转子临界转速，严重时会导致转子剧烈振动，甚至造成断轴事故，因此在牵引电机转轴设计时必须计算转轴挠度并将挠度控制在一定范围内。
传统的转轴挠度计算方法采用图解法，计算复杂、效率较低，本文采用叠加法推导了三支点阶梯轴挠度的计算公式，以某电机转轴为例将叠加法与有限元法计算结果进行对比，结果表明挠度的计算公式可用于初步设计阶段转轴挠度的快速计算，为设计人员提供一定的参考。
2用叠加法计算挠度
如图1所示，牵引电机转轴由三个轴承支撑，o处作用力G为是转子自重、单边磁拉力等，b处作用力P为齿轮传动机构的作用力等，其简化结构如图2所示
如图3所示，根据叠加原理转轴可简化为两个简支梁的组合，其中da段简支梁受到载荷为G、M1，转轴a处转角为θa，转轴d处转角为θd，转轴o处挠度为yo;ac段简支梁受到载荷为P、M1，转轴a处转角为θa，转轴c处转角为θc，转轴b处挠度为yb。
2.1悬臂梁挠度及转角
如图4所示，阶梯轴悬臂梁在力F作用下自由端的挠度及转角为
阶梯轴悬臂梁在力矩M作用下自由端的挠度及转角公式：
2.2简支梁挠度及转角
如图5所示，在G、M1作用下da段简支梁变形曲线可等效为一根与水平方向呈的梁，o处为固定点。d处支反力为Rd、转角为θ'd，挠度为yd;a处支反力为Ra1、转角为θ'a，挠度为ya1。
如图6所示，在P、M1作用下ac段简支梁变形曲线可等效为一根与水平方向呈θ2的梁，b处为固定点。c处支反力为Rc、转角为，挠度为yc;a处支反力为Ra1+ Ra、转角为θ'a2，挠度为ya2。
2.3转轴挠度
联立方程（8） ～（27），消去M可得
3算例
以某牵引电机转轴为例用叠加法计算转轴挠度，基本尺寸见表1，柔度系数见表3。
挠度用叠加法计算与有限元计算误差为12%，满足工程计算精度要求，可用于初步设计阶段转轴挠度的快速计算。
4结论
（1）叠加法计算精度可满足工程要求，挠度的计算公式可用于初步设计阶段转轴挠度的快速计算，提高工作效率。
（2） 挠度计算公式中柔度系数简单直观，在需要减小挠度时可通过对柔度系数进行灵敏度分析找出主要影响变量，为设计人员提供一定的参考。
参考文献：
[1]交流电机设计手册[M].湖南：湖南人民出版社，1978，119～125.
[2]陈世坤.电机设计[M].北京：机械工业出版社，2000，668～669.
[3]劉鸿文.材料力学[M].北京：高等教育出版社，2011.
基金项目：国家重点研发计划资助：（2018YFB1201704-02）
（中车株洲电机有限公司，湖南 株洲412001）