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【摘 要】长春光复高架桥跨铁路双塔斜拉桥桥长368m，采用84m+200m+84m双塔双索面结构，主梁为预应力混凝土双边箱结构，桥塔采用H型箱型薄壁结构。文章用MIDAS 2010程序对运营状态下桥梁结构稳定性进行了分析。
【关键词】混凝土斜拉桥；稳定性；稳定系数；预应力
1 工程概况
1.1 主桥设计简介
长春光复高架桥跨铁路双塔斜拉桥位于长春站东侧，本桥在该处跨越京哈上下行线共计18条铁路线和长吉城际上下行线，是该区域的重要景观。主桥的桥梁结构形式采用双塔双索面结构，半漂浮体系，孔跨布置为84m+200m+84m，边跨计算跨径83m，边中跨比为0.42。主塔为H型，箱型薄壁结构，结构高度为54.5m，H/L=0.2725。梁上索距6m，每个塔设15对拉索，每对斜拉索和主梁相交处设横梁。
1.2 设计标准及技术条件
1.2.1 公路等级：城市快速路，V=60km /h，双向6车道；
1.2.2 荷载标准：公路—Ⅰ级；
1.2.3 桥面布置： 0.50米（风嘴）+1.5米（拉索锚固区）+0.5米（防撞护栏）+11.5米（行车道）+1.0米（中央分隔带）+11.5米（行车道）+0.5米（防撞护栏）+1.5米（拉索锚固区）+0.50米（风嘴）=29米。
1.2.4 抗震设防烈度：Ⅶ度；
1.2.5 设计风速：35.4米/秒；
1.2.6 环境类别：Ⅱ类；
1.2.7 桥上纵坡：2.2%和-3%，竖曲线半径4000m，桥上横坡：1.5%；
1.2.8 桥下净空：铁路：电气化铁路净高按不小于7.96m。长吉城际不小于7.5m。
1.3 主要材料特征
1.3.1 主梁
主梁标准断面采用C50混凝土双边箱梁，梁宽29m，中心处梁高3.0m，桥面板厚0.3m，桥面板设1.5%双向横坡。边箱箱底板宽4m，三角部分宽4.5m，主梁标准段长度为6.0m，标准段底板、腹板厚为0.4m，三角部分底板、顶板厚为0.3m，在标准段两边箱间不设底板；三角部分底板厚为0.45m；边跨密索区梁段长度为2.5m，箱形截面为单箱四室结构，三角部分底板、顶、底板、腹板及桥面板厚度同索塔区箱梁。主梁纵向预应力采用精轧螺纹粗钢筋和预应力钢绞线，精轧螺纹粗钢筋抗拉标准强度为fpk=930MPa，弹性模量Ey=2.0×105MPa；预应力钢束采用高强度低松弛1860级钢绞线，直径φs15.24mm，fpk=1860Mpa，fpd=1260 Mpa，Ep=1.95×105MPa。主梁腹板设竖向预应力，采用精轧螺纹粗钢筋。
1.3.2 主塔
主塔截面采用矩形空心断面，上塔柱和中塔柱横桥向标准尺寸3.5米，纵桥向标准尺寸6.5米，拉索锚固处塔壁厚1.2米，拉索锚固区塔内净空4.1×1.9米。下塔柱横桥向尺寸3.5米，纵桥向尺寸6.5～9m。主塔材料采用C50混凝土。塔上索距2米。主塔斜拉索锚固区设置井字形精轧螺纹预应力系统，采用JL32精轧螺纹粗钢筋。
1.3.3 拉索
斜拉索采用PES7－121～PES7－241规格的双层PE防护半平行热度锌低应力防腐钢丝索，双层PE之间设置隔离层，拉索内灌防腐油脂，组成的φ7毫米低松弛钢丝的σb=1670兆帕，成品拉索的弹性模量为Ey=1.95×105Mpa。
2 稳定分析理论
2.1 线弹性理论
按照线弹性稳定理论，结构在临界荷载作用下的平衡方程为：
（[K0]+ λ[Kσ]）{ΔD}={0} （1）
式中：[K0]为结构弹性刚度矩阵；[Kσ]为参考荷载{p}作用下结构的几何刚度矩阵；λ为结构的稳定系数；{ΔD}为节点位移增量。方程组（1）为特征值问题，通过子空间迭代法、逆迭代法等方法可解得λ，这样结构临界荷载{p}cr=λmin{p}。由于线弹性方法没有考虑结构的集合非线性和材料非线性，因此用线弹性方法得出的临界荷载时实际荷载的上限。但由于其概念清晰，计算简便，在很多实际工程中仍然采用线弹性方法分析其稳定性，采用较大的稳定系数进行验算。
2.2 几何非线性方法
按照有限元方法的理论，考虑几何非线性时，利用虚位移原理得到T．L列式下结构的增量平衡方程：
（[K0]+ [Kσ]+ [Kl]）{ΔD}={Δp } （2）
式中：[Kl]为结构的大位移矩阵；{Δp }为外荷载增量。式（2）为非线性方程组，可通过增量法或迭代法求解。当结构的切线刚度矩阵对应的行列式值为零时，表明结构失稳，此时的荷载即为临界荷载。
2.3 几何和材料非线性
考虑几何和材料非线性的结构增量平衡方程为：
（[K0]ep+ [Kσ]+ [Kl]ep）{ΔD}={Δp }（3）
式中：[K0]ep为结构弹塑性刚度矩阵；[Kl]ep为结构大位移弹塑性刚度矩阵。从式（2）和式（3）可以看出，考虑几何和材料非线性的结构增量平衡方程与考虑几何非线性相类似，只是用弹塑性本构关系代替了弹性本构关系，其求解方法和结构失稳判断准则也与考虑几何非线性相类似。
3 主桥稳定分析
主桥的稳定分析采用MIDAS CIVIL 2010程序来计算。通过建立空间梁单元有限元模型。对成桥状态下全桥进行屈曲分析。
3.1 空间有限元模型的建立
为了简化计算，斜拉索采用桁架单元进行模拟，承台采用厚板单元模拟，除此之外的所有包括主塔、主梁、墩、桩等在内的结构均采用空间梁单元模拟。利用初应力刚度矩阵考虑斜拉索的初始几何刚度，桩基础利用土弹簧单元模拟周围土抗力的影响，土弹簧的弹簧系数根据土层的性质、厚度、深度根据m法求得，在取用土层考虑的系数m时，采用静力计算的3倍（静力计算的m按《公路桥涵地基与基础设计规范》JTG D63-2007选取）。支座连接采用弹性连接和主从节点来模拟。
成桥状态下的稳定性分析主要针对四种荷载组合：恒载，恒载+风荷载，恒载+风荷载+六车道全桥满载，恒载+风荷载+三车道全桥偏载。由于其余活载的布载方式非控制工况，因此不一一列举。其中的活载根据规范的活荷载规定考虑横向和纵向折减系数以后转化得到相应的静荷载，将其作用到主梁上，其中偏载工况利用偏心梁单元荷载的方式加载到主梁上。图1所示为活载偏载和风荷载的加载示意图。
3.2 计算结果
成桥状态四种荷载组合作用下的结构屈曲分析稳定系数见表1，图2为恒荷载工况下的结构一阶失稳模态，由于四种工况下的结构失稳模态相同，就不再一一给出。
4 结语
通过对本桥的稳定性分析。得到以下结论和体会。
4.1 从结果可以看出，结构的最小稳定系数为26.89，远大于一般规范所要求的4～6的稳定系数，可见成桥状态下结构稳定性满足要求。
4.2 从四个荷载组合下的稳定系数结果比较可以看出成桥状态下风荷载对结构的稳定性影响很小，活载占总荷载的比例也比较小。
参考文献
[1] 刘世林，王似舜 《斜拉桥设计》2006年 人民交通出版社
[2] JTGD60-2004 《公路桥涵设计通用规范》2004年 人民交通出版社
[3] 范立础《桥梁工程》2001年 人民交通出版社
作者简介：
叶明月（1980-），男，工程师，2003年毕业于西南交通大学土木工程专业，工学学士。
【关键词】混凝土斜拉桥；稳定性；稳定系数；预应力
1 工程概况
1.1 主桥设计简介
长春光复高架桥跨铁路双塔斜拉桥位于长春站东侧，本桥在该处跨越京哈上下行线共计18条铁路线和长吉城际上下行线，是该区域的重要景观。主桥的桥梁结构形式采用双塔双索面结构，半漂浮体系，孔跨布置为84m+200m+84m，边跨计算跨径83m，边中跨比为0.42。主塔为H型，箱型薄壁结构，结构高度为54.5m，H/L=0.2725。梁上索距6m，每个塔设15对拉索，每对斜拉索和主梁相交处设横梁。
1.2 设计标准及技术条件
1.2.1 公路等级：城市快速路，V=60km /h，双向6车道；
1.2.2 荷载标准：公路—Ⅰ级；
1.2.3 桥面布置： 0.50米（风嘴）+1.5米（拉索锚固区）+0.5米（防撞护栏）+11.5米（行车道）+1.0米（中央分隔带）+11.5米（行车道）+0.5米（防撞护栏）+1.5米（拉索锚固区）+0.50米（风嘴）=29米。
1.2.4 抗震设防烈度：Ⅶ度；
1.2.5 设计风速：35.4米/秒；
1.2.6 环境类别：Ⅱ类；
1.2.7 桥上纵坡：2.2%和-3%，竖曲线半径4000m，桥上横坡：1.5%；
1.2.8 桥下净空：铁路：电气化铁路净高按不小于7.96m。长吉城际不小于7.5m。
1.3 主要材料特征
1.3.1 主梁
主梁标准断面采用C50混凝土双边箱梁，梁宽29m，中心处梁高3.0m，桥面板厚0.3m，桥面板设1.5%双向横坡。边箱箱底板宽4m，三角部分宽4.5m，主梁标准段长度为6.0m，标准段底板、腹板厚为0.4m，三角部分底板、顶板厚为0.3m，在标准段两边箱间不设底板；三角部分底板厚为0.45m；边跨密索区梁段长度为2.5m，箱形截面为单箱四室结构，三角部分底板、顶、底板、腹板及桥面板厚度同索塔区箱梁。主梁纵向预应力采用精轧螺纹粗钢筋和预应力钢绞线，精轧螺纹粗钢筋抗拉标准强度为fpk=930MPa，弹性模量Ey=2.0×105MPa；预应力钢束采用高强度低松弛1860级钢绞线，直径φs15.24mm，fpk=1860Mpa，fpd=1260 Mpa，Ep=1.95×105MPa。主梁腹板设竖向预应力，采用精轧螺纹粗钢筋。
1.3.2 主塔
主塔截面采用矩形空心断面，上塔柱和中塔柱横桥向标准尺寸3.5米，纵桥向标准尺寸6.5米，拉索锚固处塔壁厚1.2米，拉索锚固区塔内净空4.1×1.9米。下塔柱横桥向尺寸3.5米，纵桥向尺寸6.5～9m。主塔材料采用C50混凝土。塔上索距2米。主塔斜拉索锚固区设置井字形精轧螺纹预应力系统，采用JL32精轧螺纹粗钢筋。
1.3.3 拉索
斜拉索采用PES7－121～PES7－241规格的双层PE防护半平行热度锌低应力防腐钢丝索，双层PE之间设置隔离层，拉索内灌防腐油脂，组成的φ7毫米低松弛钢丝的σb=1670兆帕，成品拉索的弹性模量为Ey=1.95×105Mpa。
2 稳定分析理论
2.1 线弹性理论
按照线弹性稳定理论，结构在临界荷载作用下的平衡方程为：
（[K0]+ λ[Kσ]）{ΔD}={0} （1）
式中：[K0]为结构弹性刚度矩阵；[Kσ]为参考荷载{p}作用下结构的几何刚度矩阵；λ为结构的稳定系数；{ΔD}为节点位移增量。方程组（1）为特征值问题，通过子空间迭代法、逆迭代法等方法可解得λ，这样结构临界荷载{p}cr=λmin{p}。由于线弹性方法没有考虑结构的集合非线性和材料非线性，因此用线弹性方法得出的临界荷载时实际荷载的上限。但由于其概念清晰，计算简便，在很多实际工程中仍然采用线弹性方法分析其稳定性，采用较大的稳定系数进行验算。
2.2 几何非线性方法
按照有限元方法的理论，考虑几何非线性时，利用虚位移原理得到T．L列式下结构的增量平衡方程：
（[K0]+ [Kσ]+ [Kl]）{ΔD}={Δp } （2）
式中：[Kl]为结构的大位移矩阵；{Δp }为外荷载增量。式（2）为非线性方程组，可通过增量法或迭代法求解。当结构的切线刚度矩阵对应的行列式值为零时，表明结构失稳，此时的荷载即为临界荷载。
2.3 几何和材料非线性
考虑几何和材料非线性的结构增量平衡方程为：
（[K0]ep+ [Kσ]+ [Kl]ep）{ΔD}={Δp }（3）
式中：[K0]ep为结构弹塑性刚度矩阵；[Kl]ep为结构大位移弹塑性刚度矩阵。从式（2）和式（3）可以看出，考虑几何和材料非线性的结构增量平衡方程与考虑几何非线性相类似，只是用弹塑性本构关系代替了弹性本构关系，其求解方法和结构失稳判断准则也与考虑几何非线性相类似。
3 主桥稳定分析
主桥的稳定分析采用MIDAS CIVIL 2010程序来计算。通过建立空间梁单元有限元模型。对成桥状态下全桥进行屈曲分析。
3.1 空间有限元模型的建立
为了简化计算，斜拉索采用桁架单元进行模拟，承台采用厚板单元模拟，除此之外的所有包括主塔、主梁、墩、桩等在内的结构均采用空间梁单元模拟。利用初应力刚度矩阵考虑斜拉索的初始几何刚度，桩基础利用土弹簧单元模拟周围土抗力的影响，土弹簧的弹簧系数根据土层的性质、厚度、深度根据m法求得，在取用土层考虑的系数m时，采用静力计算的3倍（静力计算的m按《公路桥涵地基与基础设计规范》JTG D63-2007选取）。支座连接采用弹性连接和主从节点来模拟。
成桥状态下的稳定性分析主要针对四种荷载组合：恒载，恒载+风荷载，恒载+风荷载+六车道全桥满载，恒载+风荷载+三车道全桥偏载。由于其余活载的布载方式非控制工况，因此不一一列举。其中的活载根据规范的活荷载规定考虑横向和纵向折减系数以后转化得到相应的静荷载，将其作用到主梁上，其中偏载工况利用偏心梁单元荷载的方式加载到主梁上。图1所示为活载偏载和风荷载的加载示意图。
3.2 计算结果
成桥状态四种荷载组合作用下的结构屈曲分析稳定系数见表1，图2为恒荷载工况下的结构一阶失稳模态，由于四种工况下的结构失稳模态相同，就不再一一给出。
4 结语
通过对本桥的稳定性分析。得到以下结论和体会。
4.1 从结果可以看出，结构的最小稳定系数为26.89，远大于一般规范所要求的4～6的稳定系数，可见成桥状态下结构稳定性满足要求。
4.2 从四个荷载组合下的稳定系数结果比较可以看出成桥状态下风荷载对结构的稳定性影响很小，活载占总荷载的比例也比较小。
参考文献
[1] 刘世林，王似舜 《斜拉桥设计》2006年 人民交通出版社
[2] JTGD60-2004 《公路桥涵设计通用规范》2004年 人民交通出版社
[3] 范立础《桥梁工程》2001年 人民交通出版社
作者简介：
叶明月（1980-），男，工程师，2003年毕业于西南交通大学土木工程专业，工学学士。