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【关键词】现实 数学 分数 整数
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）06A-0061-02
数学来源于生活。我们在生活中经常会遇到数学问题，需要运用相关的数学知识和技能来解决生活中的实际问题。可见，生活和数学是密不可分的。新课程标准提倡：“有意义的数学应该是现实的。”在教学数学的过程中只有让学生感受到数学与生活现实的密切联系，并充分利用生活现实和认知现实来引导学生学习和探索新知，才能使数学学习变得有意义、有价值。
课堂应以“学生生活现实”和“学生认知现实”为学习活动基础，以学生原有的生活经验和已有知识为生长点进行新知的教学，这种教学理念在江苏省特级教师于正军执教的一节数学课上得到了充分的诠释。于老师执教的是苏教版六年级数学上册的《分数除法》，整节课体现了“将数学教学与学生的生活现实和认知现实紧密联系起来，将数学现实和学生现实进行了有机统一”的教育理念。于老师特别关注学生已有的认知现实、计算现实、经验现实和学习现实，并在此基础上进行教学，使学生找到了学习支撑点，得到了“海阔凭鱼跃，天空任鸟飞”的自主发展平台。
课的一开始于老师就从学生的认知现实出发——学生已经学习了整数、小数的加法、减法、乘法和除法，而分数只学习了加法、减法和乘法，就是没有学习分数的除法，这是学生已有的认知现实，是学生进行新知学习的基础。以下笔者根据于老师上课的课堂实录来谈听课感受。
师：同学们你们学过哪些计算？
生：整数、小数的加、减、乘、除法。
生：分数的加、减、乘法。
师：你们还想学习什么计算？
生：分数的除法。
于老师教学时利用学生原有的生活经验和已有的知识背景，由学生的计算现实引入分数的除法的学习，学习分数除以整数“÷2”， 让学生根据已有经验现实探索分数计算的方法，让学生学习他们想学的，而且是根据学生学习现实确定的。
师：你能根据自己已有的知识经验得出结果吗？
生：升=800毫升，800÷2=400毫升，400毫升=升。
（师出示课件的图示，帮助学生理解）
生：升的一半是升；
（师出示所画线段图，表示出算式意义）
生：用×=；
师：为什么可以乘以呢？（师画一个长方形，先表示出长方形的，再表示出长方形的，发现的一半是，画图表示结果）
在课堂上动态呈现了教师“教”与学生“学”的过程，教者充分利用学生原有生活经验，从生活意义进行探索，把升进行数量单位换算，转化成800毫升。800毫升的一半是400毫升，再把400毫升进行数量单位换算，转化成升，得出÷2=；接着又从算式意义去探索，画线段图表示，先表示出线段的，再表示出，发现的一半是，得出用分数的分子除以整数的方法，即用“4÷2”的计算方法。
再接着教者又从运算意义探索计算的方法，把长方形平均分成5份涂其中的4份表示，再在4份中涂其中的2份，即长方形的，理解的一半是，也就是的是，从运算意义去理解，转化成分数乘以整数的倒数，是2的倒数，转化成已有的知识经验“分数乘分数”，在已学知识上寻找生长点，教给学生学习经验和学习方法，在学生已有的知识和经验基础上一步步地探索出分数除以整数的计算方法。这样的课堂动态呈现了学生应用已有知识经验探索出计算方法的过程。在教学中教者注重学生思维方式的培养，不仅教数学知识，而且也注重学习方法和学习思想的渗透，注重学生数学思维的培养和解决问题能力的提高。在学生经历了计算方法的探索后，教者又出示了两道计算题，÷4，÷3，从而使学生发现计算÷3时，用单位换算遇到了障碍，得出“用单位换算是不现实的”的认识，而用分数的分子4除以整数3的计算方法计算÷3也是有局限性的，4÷3不能整除。最终学生发现只有把分数除以整数转化成分数乘以整数的倒数才是最佳方法。
最后，教者尊重学生的学习现实和认知现实，选择了分数乘以整数的倒数的计算方法去计算分数除以整数。从于老师的教学经验中可以发现，在实际教学中我们只有尽可能地利用学生已有的学习经验现实和认知现实去引导学生学习新的知识，才能拓展学生的思维宽度，点燃学生的学习热情，进而顺利地引导学生深入地学习与探究，使学生能把数学现实与生活现实联系起来学习。这样的学习会使学生越来越会学习，越学越有兴趣。于老师最后用学生熟悉的图片、符号、字母来表示分数除以整数的计算方法，把生活和数学紧密联系在一起，让学生在具体事物中理解数学方法，逐步由具体走向抽象，符合学生的认知现实。
可见，在教学中教师将学生学习碰到的新的数学问题与学生生活实际和已有的知识经验相联系，利用现实经验探索解决数学问题，把数学现实与学生已有经验现实联系起来，使学生不仅能在学习的过程中感悟、理解、掌握数学学习方法，形成基本知识技能和数学思维能力，还有助于培养学生从数学角度去解决现实生活问题的应用能力。
（责编 黎雪娟）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）06A-0061-02
数学来源于生活。我们在生活中经常会遇到数学问题，需要运用相关的数学知识和技能来解决生活中的实际问题。可见，生活和数学是密不可分的。新课程标准提倡：“有意义的数学应该是现实的。”在教学数学的过程中只有让学生感受到数学与生活现实的密切联系，并充分利用生活现实和认知现实来引导学生学习和探索新知，才能使数学学习变得有意义、有价值。
课堂应以“学生生活现实”和“学生认知现实”为学习活动基础，以学生原有的生活经验和已有知识为生长点进行新知的教学，这种教学理念在江苏省特级教师于正军执教的一节数学课上得到了充分的诠释。于老师执教的是苏教版六年级数学上册的《分数除法》，整节课体现了“将数学教学与学生的生活现实和认知现实紧密联系起来，将数学现实和学生现实进行了有机统一”的教育理念。于老师特别关注学生已有的认知现实、计算现实、经验现实和学习现实，并在此基础上进行教学，使学生找到了学习支撑点，得到了“海阔凭鱼跃，天空任鸟飞”的自主发展平台。
课的一开始于老师就从学生的认知现实出发——学生已经学习了整数、小数的加法、减法、乘法和除法，而分数只学习了加法、减法和乘法，就是没有学习分数的除法，这是学生已有的认知现实，是学生进行新知学习的基础。以下笔者根据于老师上课的课堂实录来谈听课感受。
师：同学们你们学过哪些计算？
生：整数、小数的加、减、乘、除法。
生：分数的加、减、乘法。
师：你们还想学习什么计算？
生：分数的除法。
于老师教学时利用学生原有的生活经验和已有的知识背景，由学生的计算现实引入分数的除法的学习，学习分数除以整数“÷2”， 让学生根据已有经验现实探索分数计算的方法，让学生学习他们想学的，而且是根据学生学习现实确定的。
师：你能根据自己已有的知识经验得出结果吗？
生：升=800毫升，800÷2=400毫升，400毫升=升。
（师出示课件的图示，帮助学生理解）
生：升的一半是升；
（师出示所画线段图，表示出算式意义）
生：用×=；
师：为什么可以乘以呢？（师画一个长方形，先表示出长方形的，再表示出长方形的，发现的一半是，画图表示结果）
在课堂上动态呈现了教师“教”与学生“学”的过程，教者充分利用学生原有生活经验，从生活意义进行探索，把升进行数量单位换算，转化成800毫升。800毫升的一半是400毫升，再把400毫升进行数量单位换算，转化成升，得出÷2=；接着又从算式意义去探索，画线段图表示，先表示出线段的，再表示出，发现的一半是，得出用分数的分子除以整数的方法，即用“4÷2”的计算方法。
再接着教者又从运算意义探索计算的方法，把长方形平均分成5份涂其中的4份表示，再在4份中涂其中的2份，即长方形的，理解的一半是，也就是的是，从运算意义去理解，转化成分数乘以整数的倒数，是2的倒数，转化成已有的知识经验“分数乘分数”，在已学知识上寻找生长点，教给学生学习经验和学习方法，在学生已有的知识和经验基础上一步步地探索出分数除以整数的计算方法。这样的课堂动态呈现了学生应用已有知识经验探索出计算方法的过程。在教学中教者注重学生思维方式的培养，不仅教数学知识，而且也注重学习方法和学习思想的渗透，注重学生数学思维的培养和解决问题能力的提高。在学生经历了计算方法的探索后，教者又出示了两道计算题，÷4，÷3，从而使学生发现计算÷3时，用单位换算遇到了障碍，得出“用单位换算是不现实的”的认识，而用分数的分子4除以整数3的计算方法计算÷3也是有局限性的，4÷3不能整除。最终学生发现只有把分数除以整数转化成分数乘以整数的倒数才是最佳方法。
最后，教者尊重学生的学习现实和认知现实，选择了分数乘以整数的倒数的计算方法去计算分数除以整数。从于老师的教学经验中可以发现，在实际教学中我们只有尽可能地利用学生已有的学习经验现实和认知现实去引导学生学习新的知识，才能拓展学生的思维宽度，点燃学生的学习热情，进而顺利地引导学生深入地学习与探究，使学生能把数学现实与生活现实联系起来学习。这样的学习会使学生越来越会学习，越学越有兴趣。于老师最后用学生熟悉的图片、符号、字母来表示分数除以整数的计算方法，把生活和数学紧密联系在一起，让学生在具体事物中理解数学方法，逐步由具体走向抽象，符合学生的认知现实。
可见，在教学中教师将学生学习碰到的新的数学问题与学生生活实际和已有的知识经验相联系，利用现实经验探索解决数学问题，把数学现实与学生已有经验现实联系起来，使学生不仅能在学习的过程中感悟、理解、掌握数学学习方法，形成基本知识技能和数学思维能力，还有助于培养学生从数学角度去解决现实生活问题的应用能力。
（责编 黎雪娟）