解析几何在高考中占有重要地位，如何利用参数法解决解析几何中的相关问题是非常重要的。参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典型例子。
　　参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和未知之间的内在联系，利用参数提供的信息，顺利地解答问题。
　　一、参数法解题的基本步骤
　　参数法解题的步骤是：
　　(1)设参，即选择适当的参数(参数的个数可取一个或多个)；
　　(2)用参，即建立参数方程或含参数的方程；
　　(3)消参，即通过运算消去参数，使问题得到解决。
　　二、解题技巧
　　参数观点是产生解题技巧的一个源泉，解析几何的许多解题技巧都起源于参数．其中“设而不求”和“代点法”就是最突出的两个。
　　1．设而不求
　　例1过圆外一点P(a，b)作圆x2＋y2=R2的两条切线，切点为A、B，求直线AB的方程。
　　【解】设A、B的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则切线AP、BP的方程分别为x1x+y1y＝R2，x2x+y2y＝R2。∵这两条切线都过点P(a，b)，∴ax1＋by1=R2，ax2＋by2=R2。
　　由以上二式可以看出，点A、B在直线ax＋by=R2上，又过A、B只有一条直线，∴直线AB的方程为ax＋by=R2。
　　2．代点法
　　例2求抛物线y2=12x的以M(1，2)为中点的弦所在直线的方程。
　　设弦的两个端点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则由中点坐标公式，得
　　y1＋y2＝4 ①
　　 ∵y21=12x1,y22=12x2,
　　∴y21=y22=12(x1-x2)
　　即(y1＋y2)(y1-y2)=12(x1-x2)。②
　　即直线AB的斜率k=3，故直线AB的方程为y-2=3(x-1)。即 3x-y-1=0。
　　例3.椭圆m³+m³=1上有两点P、Q，O为原点。连OP、OQ，若kOP ·kOQ=-m³， ①求证：|OP|2＋|OQ|2等于定值 ②求线段PQ中点M的轨迹方程。【分析】 由“换元法”引入新的参数，即设x=4cosθy=2sinθ （椭圆参数方程），参数θ1、θ2为P、Q两点，先计算kOP ·kOQ得出一个结论，再计算|OP|2＋|OQ|2，并运用“参数法”求中点M的坐标，消参而得。【解】由m³+m³=1设x=4cosθy=2sinθ ，P(4cosθ1,2sinθ1)，Q(4cosθ2,2sinθ2 ),则kOP ·kOQ＝m³·m³=-m³，则 cos（θ1－θ2）＝0。∴|OP|2＋|OQ|2＝16cos2θ1＋4sin2θ1＋16cos2θ2＋4sin2θ2 ＝8＋12(cos2θ1＋cos2θ2)＝20＋6（cos2θ1＋cos2θ2)＝20＋12cos（θ1＋θ2）cos（θ1－θ2）＝20，即|OP|2＋|OQ|2等于定值20。由中点坐标公式得到线段PQ的中点M的坐标为xm³=2(cosθm³+cosθm³)ym³=sinθm³+sinθm³，所以有(m³)m³=ym³=2+2(cosθm³cosθm³+sinθm³sinθm³)=2,即所求线段PQ的中点M的轨迹方程为 m³+m³=1。
　　【注】由椭圆方程，联想到a2＋b2＝1,于是进行“三角换元”，通过换元引入新的参数，转化成为三角问题进行研究。本题还要求能够熟练使用三角公式和“平方法”，在由中点坐标公式求出M点的坐标后，将所得方程组稍作变形，再平方相加，即（cosθ1＋ cosθ2）2＋（sinθ1＋sinθ2）2，这是求点M轨迹方程“消参法”的关键一步。一般地，求动点的轨迹方程运用“参数法”时，我们可以将点的x、y坐标分别表示成为一个或几个参数的函数，再运用“消去法”消去所含的参数，即得到了所求的轨迹方程。
　　本题的第一问，另一种思路是设直线斜率k，解出P、Q两点坐标再求：
　　设直线OP的斜率k，则OQ的斜率为-m³，由椭圆与直线OP、OQ相交于PQ两点有：
　　 xm³+4ym³-16=0y=kx，消y得(1＋4k2)x2＝16,即|xP|＝m³；
　　 xm³+4ym³-16=0y=-m³x，消y得(1+m³)x2＝16，即|xQ|＝m³；
　　所以|OP|2＋|OQ|2＝(m³·m³)2+(m³·m³)2=m³=20。即|OP|2＋|OQ|2等于定值20。
　　在此解法中，利用了直线上两点之间的距离公式|AB|=m³·|xm³-xm³|求|OP|和|OQ|的长。
　　(河北省遵化市第一中学数学组 064200）