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摘要： 探究性学习指在教师的指导下，以发现、发明的心理动机去探索、寻求解决问题的方法；以类似科学研究的方法来获取知识，应用知识解决问题，从而在掌握知识内容的同时，让学生体验和理解科学方法，培养创新精神和实践能力。
关键词： 探究 概念 法则
探究性学习指在教师的指导下，以发现、发明的心理动机去探索、寻求解决问题的方法；以类似科学研究的方法来获取知识，应用知识解决问题，从而在掌握知识内容的同时，让学生体验和理解科学方法，培养创新精神和实践能力。下面谈一谈关于探究性学习应用在初中数学教学中的几点体会。
一、在概念的教学中体验知识形成过程，进行探究性学习
概念的形成有一个从具体到表象到抽象的过程，学生获得概念的过程，是一个抽象概括的过程。比如函数概念，应选取具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。如先让学生指出问题中哪些是变量，它们之间的关系用什么方式表达。然后让学生反复比较，得出各例中两个变量的本质属性：一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地唯一确定一个值。再让学生自己举出函数的实例，辨别真假例子，抽象、概括出函数定义，至此学生能体会到函数“变”，但变化规律如何？教师要继续引导探究实际事例，指导学生开展以下活动：描点，根据表中的数据在平面直角坐标系中描出相应的点。判断，判断各点的位置是否在同一直线上。求解，在判断出这些点在同一直线上的情况下，由“两点确定一条直线”，求出一次函数的表达式。验证，其余各点是否满足所求的一次函数表达式。
二、在定理、法则的发现中进行探究性学习
对于定理、公式、法则等数学规律以及教学的内容和方法，虽然早已被数学家们所论证与应用，但是前人的知识对学生来说是全新的，学习应是一个再发现、再创造的过程；因此，在数学规律的教学中，教师要引导学生置身于问题情境中，揭示知识背景，让学生体验数学家们对一个新问题是如何去研究创造的，对数学规律作出充分观察、思考、猜想、交流，使规律的出现适合学生自己的数学需求。例如：“三角形中位线”教学，首先让学生独立自学课本，接着让学生思考下面的问题，什么是三角形的中位线？三角形的中位线与中线有什么区别？请学生动手测量有关角的大小和中位线及第三边的长度，三角形的中位线与第三边有什么关系？最后要求学生证明自己的猜想，并能应用到简单的计算和证明中。
三、在例题、习题的引申拓展中进行探究性学习
对学生创新意识的培养，创新能力的提高，是通过自己的探究和合作交流、体验得来的。因此教师在进行例题、习题教学时，尽可能放手于学生，留给学生充分的独立思考的时间，让学生能发现问题，提出问题，让学生“先试”；在尝试的基础上进行合作交流，相互提问共同探讨；解完题后，引导学生对解题过程进行整理反思，概括解题思路，提炼数学思想方法。同时对题目进行拓展变式，应用迁移，从而使学生对知识的应用融会贯通，思维得到进一步的发展。
四、对数量关系、变化规律的探究
教学中可以让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？让学生观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律），提出猜想的过程。教学中不仅关注学生是否找到了规律，更应关注学生是否进行了深入思考。如果有的学生不能独立发现其中的规律，教师要鼓励学生相互讨论，合作交流，进一步探索，教师也可适当提示，如画出正方形点阵图，从数与形的联系中发现规律，也可让学生思考已知算式1+2+3+4…+（2n-1）+2n=n(1+2n)，2+4+6+8+…+2n=2(1+2+3+4+…+n)=n(n+1)与1+3+5+7+…+(2n-1)=？的关系，从新旧知识的联系中找到规律。
五、数学问题在实际应用中的探究
教师应尽可能多提供一些现代生活中学生感兴趣的事例进行探究。如市场销售问题、办厂赢亏测算、股票风险投资、贷款利息计算、道路交通状况、环境资源调查、有奖销售讨论、体育比赛研究等等。如学习了函数和不等式的知识后，可以让学生计算有关经济问题。
六、对实践性作业的探究
在复习解直角三角形时，测量建筑物或树的高度，是一个典型的实践性探究作业。例如：怎样测量树的高度？教师要求学生试针对各种不同的实际情况，设计不同的测量方法。教师组织学生实地考察，纪录所看到的实际情形，每人设计测量的具体方案，然后分小组讨论交流，把本小组的各种设想进行汇总和整理，撰写实习报告，再选择几种典型的解答在全班介绍。该问题的答案涉及条件开放、策略开放和结论开放。这样以来，学生因体验到解决问题策略的多样性而积极性高涨。这样的复习课，走出教室拥抱大自然，以探索研究方式即可复习解直角三角形的有关知识和测量的方法，又能体现数形结合和方程的数学思想；同时使学生体会数学的应用，锻炼学生合作交流的能力。
开展探究性学习，不仅是为了适应当前中学课程改革中产生的研究性课程教学的需要，更重要的是为培养学生的创新精神和实践能力，真正实现素质教育的需要。因为在探究性学习过程中，学生要自己发现问题，通过实践操作、体验感悟、合作交流，创造性地解决问题。在初中数学教学中开展探究性学习，是新世纪数学改革的一个重大举措，是时代发展的需要，是数学教师面临的一次机遇与挑战。
（河北省馆陶县魏僧寨中学）
关键词： 探究 概念 法则
探究性学习指在教师的指导下，以发现、发明的心理动机去探索、寻求解决问题的方法；以类似科学研究的方法来获取知识，应用知识解决问题，从而在掌握知识内容的同时，让学生体验和理解科学方法，培养创新精神和实践能力。下面谈一谈关于探究性学习应用在初中数学教学中的几点体会。
一、在概念的教学中体验知识形成过程，进行探究性学习
概念的形成有一个从具体到表象到抽象的过程，学生获得概念的过程，是一个抽象概括的过程。比如函数概念，应选取具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。如先让学生指出问题中哪些是变量，它们之间的关系用什么方式表达。然后让学生反复比较，得出各例中两个变量的本质属性：一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地唯一确定一个值。再让学生自己举出函数的实例，辨别真假例子，抽象、概括出函数定义，至此学生能体会到函数“变”，但变化规律如何？教师要继续引导探究实际事例，指导学生开展以下活动：描点，根据表中的数据在平面直角坐标系中描出相应的点。判断，判断各点的位置是否在同一直线上。求解，在判断出这些点在同一直线上的情况下，由“两点确定一条直线”，求出一次函数的表达式。验证，其余各点是否满足所求的一次函数表达式。
二、在定理、法则的发现中进行探究性学习
对于定理、公式、法则等数学规律以及教学的内容和方法，虽然早已被数学家们所论证与应用，但是前人的知识对学生来说是全新的，学习应是一个再发现、再创造的过程；因此，在数学规律的教学中，教师要引导学生置身于问题情境中，揭示知识背景，让学生体验数学家们对一个新问题是如何去研究创造的，对数学规律作出充分观察、思考、猜想、交流，使规律的出现适合学生自己的数学需求。例如：“三角形中位线”教学，首先让学生独立自学课本，接着让学生思考下面的问题，什么是三角形的中位线？三角形的中位线与中线有什么区别？请学生动手测量有关角的大小和中位线及第三边的长度，三角形的中位线与第三边有什么关系？最后要求学生证明自己的猜想，并能应用到简单的计算和证明中。
三、在例题、习题的引申拓展中进行探究性学习
对学生创新意识的培养，创新能力的提高，是通过自己的探究和合作交流、体验得来的。因此教师在进行例题、习题教学时，尽可能放手于学生，留给学生充分的独立思考的时间，让学生能发现问题，提出问题，让学生“先试”；在尝试的基础上进行合作交流，相互提问共同探讨；解完题后，引导学生对解题过程进行整理反思，概括解题思路，提炼数学思想方法。同时对题目进行拓展变式，应用迁移，从而使学生对知识的应用融会贯通，思维得到进一步的发展。
四、对数量关系、变化规律的探究
教学中可以让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？让学生观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律），提出猜想的过程。教学中不仅关注学生是否找到了规律，更应关注学生是否进行了深入思考。如果有的学生不能独立发现其中的规律，教师要鼓励学生相互讨论，合作交流，进一步探索，教师也可适当提示，如画出正方形点阵图，从数与形的联系中发现规律，也可让学生思考已知算式1+2+3+4…+（2n-1）+2n=n(1+2n)，2+4+6+8+…+2n=2(1+2+3+4+…+n)=n(n+1)与1+3+5+7+…+(2n-1)=？的关系，从新旧知识的联系中找到规律。
五、数学问题在实际应用中的探究
教师应尽可能多提供一些现代生活中学生感兴趣的事例进行探究。如市场销售问题、办厂赢亏测算、股票风险投资、贷款利息计算、道路交通状况、环境资源调查、有奖销售讨论、体育比赛研究等等。如学习了函数和不等式的知识后，可以让学生计算有关经济问题。
六、对实践性作业的探究
在复习解直角三角形时，测量建筑物或树的高度，是一个典型的实践性探究作业。例如：怎样测量树的高度？教师要求学生试针对各种不同的实际情况，设计不同的测量方法。教师组织学生实地考察，纪录所看到的实际情形，每人设计测量的具体方案，然后分小组讨论交流，把本小组的各种设想进行汇总和整理，撰写实习报告，再选择几种典型的解答在全班介绍。该问题的答案涉及条件开放、策略开放和结论开放。这样以来，学生因体验到解决问题策略的多样性而积极性高涨。这样的复习课，走出教室拥抱大自然，以探索研究方式即可复习解直角三角形的有关知识和测量的方法，又能体现数形结合和方程的数学思想；同时使学生体会数学的应用，锻炼学生合作交流的能力。
开展探究性学习，不仅是为了适应当前中学课程改革中产生的研究性课程教学的需要，更重要的是为培养学生的创新精神和实践能力，真正实现素质教育的需要。因为在探究性学习过程中，学生要自己发现问题，通过实践操作、体验感悟、合作交流，创造性地解决问题。在初中数学教学中开展探究性学习，是新世纪数学改革的一个重大举措，是时代发展的需要，是数学教师面临的一次机遇与挑战。
（河北省馆陶县魏僧寨中学）