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【摘要】荷兰著名数学家和教育家费赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力，通过反思才能使现实世界数学化。”数学的能力，分为两种水平：一种是在数学学习过程中，学习数学的能力；一种是独立创造具有社会价值的数学新成果的能力。中学阶段，我们应该培养学生怎样的数学能力呢？无疑首先应该培养学生的反思能力，才能创新。因为中学阶段的数学学习毕竟是将来学习数学，运用数学的基础，不论是数学的运用，还是数学创新，都离不开思维，没有了反思与探索，任何学科－－包括数学，都会失去灵魂。因此，改革数学教学，把培养学生的反思能力也作为我们教学活动的重要一环，实在是必要、重要和紧迫。
【关键词】纠错；反思；运算能力
学好数学离不开精确的运算，精确的运算需要高超的运算能力。没有扎实的运算能力即便有再好的思维能力，数学想得高分也难以保障。因此运算的准确率和速度如何，将直接影响学生学习的质量。
新课程呼唤新的课堂教学，要求人人学有价值的数学，人人学有用的数学。数学学习的敲门砖就是计算能力，所以我们选择它为课题目的有两个，一是找准学生计算的薄弱环节为以后的教学服务，二是让学生在他们最不重视的计算中学会反思数学，从而养成学生良好的思维品质。选择它作为课题的原因有两个，原因一：生源方面。我校是民汉合校，紧靠市区，优质生源流失严重，剩下的学生普遍存在着“双差”：一是基础知识差，二是学习习惯差，没有细致的观察能力和严谨的思维能力。原因二：数学教学中存在这样的认识：几何证明和应用题教学可以训练和培养学生的思维，而运算能力的培养仅仅为解决问题提供一种工具，为思维结果评判提供一种手段，其本身思维功能并不明显。这种认识显然是错误的，运算能力是指不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径。运算技能不仅能促进思维的培养，而且能促进学生良好学习习惯的养成。要落实初中数学的教学目标，培养学生的数学素养，应该重视数学运算能力的培养，一个没有良好运算能力的人就难有多强的逻辑思维能力、空间想象能力和运用所学知识分析问题和解决问题的实际能力。
进入初三以来，面临人生第一个十字路口，学生运算能力不强的状况充分暴露出来，如何在这一年中提高学生正确、快速的运算能力值得我们认真探索。
我们首先自编自制了适合我们学生的计算反思小册，小册内容是九年级各章节，小册分为三部分：1小册试题，2改错区，3反思区。在操作过程中我们共同发现总结学生运算错误的原因和师生共同寻找避免出错的方法。使我们都获得了成长。再者我们通过平时的作业改错，考试后的试卷分析和也积累了丰富的经验。最后在学生的数学学习困难之处的总结中会发现计算对他们已经不是难事。通过我们所做的这些研究，我们的论文主要从运算错误的分析和反思纠错的方法方面展开。
孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在学习的过程中，我们要学会回头看，检验我们的学习得失。学生往往缺乏这种反思的意识，对于作业和练习中出现的问题总是不能及时有效地纠错与反思。形成作业中计算错误的原因有很多，如果不认真分析则下次碰到了还是会出问题的，所以我们必须引导学生及时查找问题所在，纠正自己的错误思维方式及错误的计算习惯。
通过归纳我们把学生错误的原因分为：
1. 注意力不集中 注意力是高效学习、工作的前提，数学家陈景润走路时撞到树上，非但没有觉察到自己走错了路，反倒以为是别人冲撞了他。原来，他正全神贯注地思考着数学问题。陈景润在数学领域研究效率高，取得巨大成功，与他出色的注意品质紧密相关。注意力是人的一切智力活动的保证，良好的注意力可以使人最大限度地发挥自己的潜能，而恰恰相反我们的学生大多注意力很不集中，好多学生上课开小差，你问他在想什么，他说没有想什么，就是控制不了自己的大脑。按理在考试时注意力要相对上课好许多，但仍有学生考完告诉我们说“老师我尽犯一些低级错误”。如抄错像把 抄成 ， 算成 或者算成 等等，这些错误其实就是注意力不集中的表现。
有人做过实验：注意学习与不注意学习去记忆材料，效果大9倍。注意可使人的感知、观察、记忆、思维效果增强，因而少犯错误，提高效率。有的学生常因不善于调节和监督自己的学习活动而犯“粗心”的毛病。增强注意力，就可增强自我监督作用，少犯或不犯“粗心”的毛病。据有关科研部门调查，有31.4℅的初中生认为自己“很粗心”，这说明增强注意力，克服粗心的毛病，具有普遍的意义。
对于中学生注意力比较容易分散，我们想到把分散学生注意力的因素变成他们学习的动力，如我们约定如果30分钟内大家能把十道解方程的题做完，而且必须及格，就可以去打一场篮球赛。大家为了能实现这一愿望立刻全部进入状态，下次可以在提高分数，因为他们想要去打篮球，会在其余时间把不会的弄懂。谁都不想被排除在打篮球的行列。
2. 过度依赖计算器 我们的学生现在基本100℅都在用计算器，一做作业计算器就拿在手里，好像离开计算器就不能做作业，好多家长都在给我们反映这一情况，高科技的引入说明时代在进步，好多工作都由高科技产品所代替，节约了人力和物力，可是也带来了许多弊端。就拿我们的学生来说现在我们老师上课问12×8等于多少，这些小学算术问题学生都要按计算器，让我们老师哭笑不得。
计算器也会骗人的我们经常给学生开玩笑，像2008年乌市中考的二次根式的计算好多学生不就是太相信计算器，不了解计算器的程序和功能而最终导致那题的错误，就如以下例举的三个例子一样，如不深入了解计算器，这一错误还会一直延续下去。
计算器让学生的大脑变得懒惰了，就像安逸的环境让人变得不思进取是一样的，学生们也意识到了它的危害，班里带计算器的人少了，按计算器的人少了，必须要时大家才用。高中不让用计算器这一消息也起了很大作用。人无远虑必有近忧。
3. 知识点的错误
3.1 代数式的运算。(1)符号问题初中的“+”“-”有三层含义，一是运算符号的加减号，二是性质符号的正负号，三可以表示本身很相反数的含义，学生很容易混淆，导致在符号上连连失分。分式的分数线具有除号和括号的双重作用，在将分子相减时，应将各分子用括号括起来。(2)概念理解不到位和公式的错误运用常见的问题是由于学生不能正确理解、掌握这些法则，从而导致计算中的错误。如，误将非同类项进行合并或同类项合并错误；进行幂的乘法运算时，常与整式的加法相混淆；多项式乘以多项式产生漏项现象，在混合运算中运算律不会运用和运算顺序搞不清楚等。 3.2 方程（组）与不等式（组）。(1)运算法则、运算律、运算顺序的准确应用。学生犯的错误有移项不变号、混淆乘除、误用等式性质、去括号、去分母时产生的错误，当不等式两边同时乘除一个负数时，不等号要改变方向等。在学生当中因式分解时常出错，如出现滥用公式、分解不彻底或相同的因式没有写成幂的形式等错误。 办法：1对于公式可让学生反复推导。2加大错误题型的练习。(2)分式方程漏掉检验环节。本来检验是解方程的一个关键环节，由于长期解整式方程不需要写过程，，形成了“惯性”，致使分式方程出现的时候，已难以刹车而出现忘掉检验的现象，使得解方程的环节不完备，使“增根”混入原方程的根。学生反思的办法有1为什么分式方程要检验整理了一遍，如下我们在去分母的变形过程中，需要乘以一个含未知数的整式（最简公分母），从而将分式方程转化为整式方程。如此一来，分式方程中分母不为0的限制被无形地取消了，使得未知数的范围扩大了，若不进行“质检”，假冒伪劣产品就会混入方程解的行列，导致解题的错误。2反面衬托，强化危害。学生找了一些增根的例子，说明不检验的危害。
3.3 函数及其余考查内容。主要是通过一些新的知识点或公式将其转化为计算题。如求函数解析式就是利用方程（组）的计算来解决，再如圆锥与扇形都是通过一些公式转化为方程来解决等等。学生好多的错误在于没有记住公式。
自己制作一个公式本，把中学出现的公式自己都推导一遍对于学生学好数学很重要。重要的是让学生学会探求模式，发现规律，解决问题，而不是死记结论、死套公式和法则。
思考尤为重要，它是学生对问题认识的深化和提高的过程。养成反思的习惯，反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思各种方法的优劣，反思各种知识的纵横联系，适时地组织引导学生展开想象：题设条件能否减弱？结论能否加强？问题能否推广？是否有更简单的其它解法等等。总之，在新课程的教学过程中，需要教师不断的创新，在实践中不断地完善。让学生学会思考，学会自我反思，找到自己的优点和缺点，扬长避短，不断进取。这样一来可激发学生的表现欲望，促进学生的自我反思，更想学习数学，征服数学，在数学王国里自由自在地遨游。
参考文献
［1］ 魏书生著.好学生、好学法.漓江出版社，2005。
［2］ 吕世虎，石永生主编.初中数学新课程教学法.首都师范大学出版社出版发行.2004。
［3］ 中学数学教学参考.2008.1-2下半月.初中。
【关键词】纠错；反思；运算能力
学好数学离不开精确的运算，精确的运算需要高超的运算能力。没有扎实的运算能力即便有再好的思维能力，数学想得高分也难以保障。因此运算的准确率和速度如何，将直接影响学生学习的质量。
新课程呼唤新的课堂教学，要求人人学有价值的数学，人人学有用的数学。数学学习的敲门砖就是计算能力，所以我们选择它为课题目的有两个，一是找准学生计算的薄弱环节为以后的教学服务，二是让学生在他们最不重视的计算中学会反思数学，从而养成学生良好的思维品质。选择它作为课题的原因有两个，原因一：生源方面。我校是民汉合校，紧靠市区，优质生源流失严重，剩下的学生普遍存在着“双差”：一是基础知识差，二是学习习惯差，没有细致的观察能力和严谨的思维能力。原因二：数学教学中存在这样的认识：几何证明和应用题教学可以训练和培养学生的思维，而运算能力的培养仅仅为解决问题提供一种工具，为思维结果评判提供一种手段，其本身思维功能并不明显。这种认识显然是错误的，运算能力是指不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径。运算技能不仅能促进思维的培养，而且能促进学生良好学习习惯的养成。要落实初中数学的教学目标，培养学生的数学素养，应该重视数学运算能力的培养，一个没有良好运算能力的人就难有多强的逻辑思维能力、空间想象能力和运用所学知识分析问题和解决问题的实际能力。
进入初三以来，面临人生第一个十字路口，学生运算能力不强的状况充分暴露出来，如何在这一年中提高学生正确、快速的运算能力值得我们认真探索。
我们首先自编自制了适合我们学生的计算反思小册，小册内容是九年级各章节，小册分为三部分：1小册试题，2改错区，3反思区。在操作过程中我们共同发现总结学生运算错误的原因和师生共同寻找避免出错的方法。使我们都获得了成长。再者我们通过平时的作业改错，考试后的试卷分析和也积累了丰富的经验。最后在学生的数学学习困难之处的总结中会发现计算对他们已经不是难事。通过我们所做的这些研究，我们的论文主要从运算错误的分析和反思纠错的方法方面展开。
孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在学习的过程中，我们要学会回头看，检验我们的学习得失。学生往往缺乏这种反思的意识，对于作业和练习中出现的问题总是不能及时有效地纠错与反思。形成作业中计算错误的原因有很多，如果不认真分析则下次碰到了还是会出问题的，所以我们必须引导学生及时查找问题所在，纠正自己的错误思维方式及错误的计算习惯。
通过归纳我们把学生错误的原因分为：
1. 注意力不集中 注意力是高效学习、工作的前提，数学家陈景润走路时撞到树上，非但没有觉察到自己走错了路，反倒以为是别人冲撞了他。原来，他正全神贯注地思考着数学问题。陈景润在数学领域研究效率高，取得巨大成功，与他出色的注意品质紧密相关。注意力是人的一切智力活动的保证，良好的注意力可以使人最大限度地发挥自己的潜能，而恰恰相反我们的学生大多注意力很不集中，好多学生上课开小差，你问他在想什么，他说没有想什么，就是控制不了自己的大脑。按理在考试时注意力要相对上课好许多，但仍有学生考完告诉我们说“老师我尽犯一些低级错误”。如抄错像把 抄成 ， 算成 或者算成 等等，这些错误其实就是注意力不集中的表现。
有人做过实验：注意学习与不注意学习去记忆材料，效果大9倍。注意可使人的感知、观察、记忆、思维效果增强，因而少犯错误，提高效率。有的学生常因不善于调节和监督自己的学习活动而犯“粗心”的毛病。增强注意力，就可增强自我监督作用，少犯或不犯“粗心”的毛病。据有关科研部门调查，有31.4℅的初中生认为自己“很粗心”，这说明增强注意力，克服粗心的毛病，具有普遍的意义。
对于中学生注意力比较容易分散，我们想到把分散学生注意力的因素变成他们学习的动力，如我们约定如果30分钟内大家能把十道解方程的题做完，而且必须及格，就可以去打一场篮球赛。大家为了能实现这一愿望立刻全部进入状态，下次可以在提高分数，因为他们想要去打篮球，会在其余时间把不会的弄懂。谁都不想被排除在打篮球的行列。
2. 过度依赖计算器 我们的学生现在基本100℅都在用计算器，一做作业计算器就拿在手里，好像离开计算器就不能做作业，好多家长都在给我们反映这一情况，高科技的引入说明时代在进步，好多工作都由高科技产品所代替，节约了人力和物力，可是也带来了许多弊端。就拿我们的学生来说现在我们老师上课问12×8等于多少，这些小学算术问题学生都要按计算器，让我们老师哭笑不得。
计算器也会骗人的我们经常给学生开玩笑，像2008年乌市中考的二次根式的计算好多学生不就是太相信计算器，不了解计算器的程序和功能而最终导致那题的错误，就如以下例举的三个例子一样，如不深入了解计算器，这一错误还会一直延续下去。
计算器让学生的大脑变得懒惰了，就像安逸的环境让人变得不思进取是一样的，学生们也意识到了它的危害，班里带计算器的人少了，按计算器的人少了，必须要时大家才用。高中不让用计算器这一消息也起了很大作用。人无远虑必有近忧。
3. 知识点的错误
3.1 代数式的运算。(1)符号问题初中的“+”“-”有三层含义，一是运算符号的加减号，二是性质符号的正负号，三可以表示本身很相反数的含义，学生很容易混淆，导致在符号上连连失分。分式的分数线具有除号和括号的双重作用，在将分子相减时，应将各分子用括号括起来。(2)概念理解不到位和公式的错误运用常见的问题是由于学生不能正确理解、掌握这些法则，从而导致计算中的错误。如，误将非同类项进行合并或同类项合并错误；进行幂的乘法运算时，常与整式的加法相混淆；多项式乘以多项式产生漏项现象，在混合运算中运算律不会运用和运算顺序搞不清楚等。 3.2 方程（组）与不等式（组）。(1)运算法则、运算律、运算顺序的准确应用。学生犯的错误有移项不变号、混淆乘除、误用等式性质、去括号、去分母时产生的错误，当不等式两边同时乘除一个负数时，不等号要改变方向等。在学生当中因式分解时常出错，如出现滥用公式、分解不彻底或相同的因式没有写成幂的形式等错误。 办法：1对于公式可让学生反复推导。2加大错误题型的练习。(2)分式方程漏掉检验环节。本来检验是解方程的一个关键环节，由于长期解整式方程不需要写过程，，形成了“惯性”，致使分式方程出现的时候，已难以刹车而出现忘掉检验的现象，使得解方程的环节不完备，使“增根”混入原方程的根。学生反思的办法有1为什么分式方程要检验整理了一遍，如下我们在去分母的变形过程中，需要乘以一个含未知数的整式（最简公分母），从而将分式方程转化为整式方程。如此一来，分式方程中分母不为0的限制被无形地取消了，使得未知数的范围扩大了，若不进行“质检”，假冒伪劣产品就会混入方程解的行列，导致解题的错误。2反面衬托，强化危害。学生找了一些增根的例子，说明不检验的危害。
3.3 函数及其余考查内容。主要是通过一些新的知识点或公式将其转化为计算题。如求函数解析式就是利用方程（组）的计算来解决，再如圆锥与扇形都是通过一些公式转化为方程来解决等等。学生好多的错误在于没有记住公式。
自己制作一个公式本，把中学出现的公式自己都推导一遍对于学生学好数学很重要。重要的是让学生学会探求模式，发现规律，解决问题，而不是死记结论、死套公式和法则。
思考尤为重要，它是学生对问题认识的深化和提高的过程。养成反思的习惯，反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思各种方法的优劣，反思各种知识的纵横联系，适时地组织引导学生展开想象：题设条件能否减弱？结论能否加强？问题能否推广？是否有更简单的其它解法等等。总之，在新课程的教学过程中，需要教师不断的创新，在实践中不断地完善。让学生学会思考，学会自我反思，找到自己的优点和缺点，扬长避短，不断进取。这样一来可激发学生的表现欲望，促进学生的自我反思，更想学习数学，征服数学，在数学王国里自由自在地遨游。
参考文献
［1］ 魏书生著.好学生、好学法.漓江出版社，2005。
［2］ 吕世虎，石永生主编.初中数学新课程教学法.首都师范大学出版社出版发行.2004。
［3］ 中学数学教学参考.2008.1-2下半月.初中。