论文部分内容阅读
【摘 要】数学写作是一种新型的学习方式，可有效促进学生全面和谐发展，提升学生的数学核心素养。本文以教学设计的形式展现“数学写作”的一般流程和方法，回答了“数学写作”如何走进课堂的疑问。
【关键词】数学写作；数学文化；数学建模；核心素养
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）83-0035-02
【作者简介】1.仓万林，江苏省江阴市要塞中学（江苏江阴，214432）教师，高级教师，全国新青年数学教师工作室副理事长，“数学写作”学校联盟秘书长；2.李红，江苏省江阴市要塞中学（江苏江阴，214432）教师，一级教师。
数学写作是指在学习目标的指引下，学生将所学的数学知识与实际问题整合起来，通过自主研究并整理，写成数学文章的一种学习活动。其内容包括学生对数学知识及其规律性的认识，对数学的困惑及理解，与教师的沟通交流，等等。[1]长期以来，数学写作教学只是部分教师零星的教学实践，远没有发挥出应有的育人价值。很多教师也存有数学写作能否走进课堂，又如何走进课堂的疑问。笔者以为，我们可以从两个方面来理解。
首先，从课程建设的角度看，数学写作是数学课程、写作课程的延伸拓展，是课程改革的一种探索，也是符合学生个性发展与学校特色发展的数学课程或写作课程的校本化。对数学写作课程的充分开发，有利于我们的课程改革与实践。
其次，从学科核心素养的角度看，学生的数学核心素养可以概括为“三会”。第一个“会”是用数学的眼光观察世界（输入系统）；第二个“会”是用数学的思维分析世界（加工系统）；第三个“会”是用数学的语言表达世界（输出系统）。[2]数学家在做这个工作，我们的学习在某种程度上也要重复数学家的这种数学研究过程。但是，我们的数学教学往往止步于第二个步骤，因为我们的数学学习就到解题为止，解题只是重复分析的过程，没有实现自己的输出。而数学写作恰恰能够实现第三步，让学生用自己的数学语言来表达他对现实世界和数学世界的观点和理解。这充分说明了数学写作对学生学科核心素养培育的重要性。
那么课堂中的数学写作应该如何来教学呢？2017年5月，“数学写作”教学研讨会在江阴市要塞中学进行。在课堂展示中，新青年数学教师工作室的李红老师执教的“数学写作指导1”一课，受到了听课专家的好评。下面呈现其教学设计，供同行討论。
一、教学设计
1.教学引入。
模拟中央电视台《朗读者》节目，安排学生朗读数学诗《圆·境》，并简单述说感受。
一声声鸟鸣/唤起东方颜色的改变/那轮红日/正经历着切交相离/慢慢爬上地平线
曾/与你相约/去听/贵妃醉酒/一轮明月初腾转/去看/长河落日/大漠孤烟
终/与你相守/你是那个永远不变的点/我会不远不近/绕着你转/离心率为零/在见证/彼此与共/为了画好生命轮回的那个圆
（设计意图：从浪漫的数学诗引入数学写作的主题，体会数学的诗意之美，改善学生对数学的认知。让学生知晓，数学之美无处不在，只要用心体会就能感受到。）
2.数学写作简介。
（1）告知学生数学写作的概念与意义，让学生简单了解数学写作及其价值。
（2）利用本校高年级学生的数学写作作品，让学生知晓数学写作的主题类型。由于我校在数学写作教学上已有多年的探索经验，高年级的学生已经有不少作品在相关专业期刊上发表。因此，教师在上课前梳理了一部分代表作印发给学生，由学生讨论每篇文章的主题类型，再由教师引导、总结为学习感悟、数学文化与科普、数学建模与应用、解题欣赏四类。教师结合具体的文章解说每类文章的写作价值。
（设计意图：提供给学生本校学生的代表作品，一方面能让学生体会数学写作就在自己身边，激发学生向学向上的精神和勇气，使他们获得一定的自我效能感；另一方面学生通过对文章的对比和讨论，从感性和理性两个方面加深对文章类型、价值的理解。）
3.数学写作流程。
数学写作主要有以下流程：选题，列提纲，写初稿，修改反馈再修改。由于是新授课，学生对这些流程的掌握还不够熟练，本节课教师只教学了选题和列提纲两个环节。
（1）选题。学生数学写作常见的选题来源有3个：源于课本，对课本的阅读材料、例题和习题进行深入研究，从而写成文章；源于现实生活，有学生对自己父母购买高收益的理财产品进行了一番研究，写出了《理财产品利率真那么高吗？》[3]一文；源于解题经验，学生从一题多解、一题多变、错题反思中获得灵感，写出相应的文章。
在教学时，教师引导学生分析先前印发的文章，猜测作者的选题来源。在分析的过程中，让学生注意捕捉、记录突现的灵感，用于课后的创作。
（2）列提纲。在这个环节，教师根据文章类型呈现部分学生的写作提纲，一方面介绍不同类型文章的写作要点，另一方面让其他学生进行评述，论述自己的写作思路。根据上文总结的四种主题类型，每种类型的写作要点和提纲示例如下。
学习感悟类的文章对文字功底要求高，适合刚刚开始进行数学写作的学生。建议学生尝试写数学日记，勤练手。示例如下。
提纲示例1（注：限于篇幅，这里仅列出提纲，下同）：《高中数学学习偶得》（作者：王茜）。
高一数学学习已有大半年时间了，对高中数学了解也越来越多，从而有了以下心得。
①运算能力。
②审题习惯（从关键词和表达式等角度看审题）。
③独立思考。
④整理错题。
数学文化与科普类的文章难度要比学习感悟类的文章大一些，选题时要注意选择经典的、有趣的论题，选取素材时要注意严谨，文中出现的概念、数据要查阅资料、反复斟酌，不能简单地从网上照搬照抄，否则容易犯科学性错误。示例如下。 提纲示例2：《漫话克莱因瓶》（作者：汪洋）。
①引用《三体》中关于时空的一段叙述，引出克莱因瓶。
②克莱因瓶简介。
③从莫比乌斯环谈起。
④克莱因瓶的数学定义。
⑤东方文化中的克莱因瓶。
⑥克莱因瓶的现实应用。
数学建模是数学应用的一个重要方面，这类选题需要注意对实际案例的筛选和引用。示例如下。
提纲示例3：《生活与数学》（作者：倪雪倩）。
①华罗庚谈数学应用。
②数学来源于生活。
③数学服务于生活：京九铁路的例子和分期付款的例子。
解题欣赏类的文章要善于说理，从多个角度赏析问题，最好能揭示题目中蕴含的数学思想方法，从而达到用数学思想方法来探索解题途径的境界。示例如下。
提纲示例4：《画图重要吗？》（作者：秦嘉妮）。
①简述画图重要（图象可以化抽象为具体）。
②提高画图能力对理解有帮助（举例论证）。
③图象使问题化难为简（举例论证）。
④简单小结（“胸中有图，见数/式联形”）。
4.结课。
由本班蒋宇灏同学演唱自己改编的数学歌曲作为本课的结尾，再次引发学生对数学写作的兴趣。
二、教学反思
本节课的亮点就在于课自身，教师用实际行动回答了许多学生和教师关于数学写作如何走进课堂的疑问，这也是我校数学文化行动研究的一贯特色。目前，课程改革已经进入深水区，一线教师的教学实践对推动教学改革具有一定的参考和引領价值。
当然，由于多种因素的制约，本节课也存在一些不足之处。首先，教学中学生从材料梳理到拟列提纲的过程并没有充分展示，当然后期的文章修改等环节也没能呈现。我们需要对“数学写作”中“常态阅读、深度思考、精致表达、自主反思”的教学要求有正确的认识。这些要求均需要我们在平常的教学中引起重视，并持之以恒地进行“数学写作”行动研究。其次，展示的部分提纲中，仅仅列出了小节的标题，学生在后续的写作中也有可能出现进行不下去或者写作价值不大的现象，教师要注意课后的跟踪辅导。最后，从数学学科的角度看，数学写作的教学应该注重对学生逻辑思维的训练：在阅读中，搜集数学资源，阅读数学资料，然后进行数学写作，这是一个完整的学习实践体系，但由于本节课是新授课的第一课时，需要辅以后续课时才能展示这一完整过程。
【参考文献】
[1]汪晓勤，柳笛.数学写作在美国[J].数学教育学报，2007（03）.
[2]洪燕君，周九诗，王尚志，等.《普通高中数学课程标准（修订稿）》的意见征询——访谈张奠宙先生[J].数学教育学报，2015（03）.
[3]王韫.理财产品利率真那么高吗？[J].新高考：高二数学，2017（01）.
【关键词】数学写作；数学文化；数学建模；核心素养
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）83-0035-02
【作者简介】1.仓万林，江苏省江阴市要塞中学（江苏江阴，214432）教师，高级教师，全国新青年数学教师工作室副理事长，“数学写作”学校联盟秘书长；2.李红，江苏省江阴市要塞中学（江苏江阴，214432）教师，一级教师。
数学写作是指在学习目标的指引下，学生将所学的数学知识与实际问题整合起来，通过自主研究并整理，写成数学文章的一种学习活动。其内容包括学生对数学知识及其规律性的认识，对数学的困惑及理解，与教师的沟通交流，等等。[1]长期以来，数学写作教学只是部分教师零星的教学实践，远没有发挥出应有的育人价值。很多教师也存有数学写作能否走进课堂，又如何走进课堂的疑问。笔者以为，我们可以从两个方面来理解。
首先，从课程建设的角度看，数学写作是数学课程、写作课程的延伸拓展，是课程改革的一种探索，也是符合学生个性发展与学校特色发展的数学课程或写作课程的校本化。对数学写作课程的充分开发，有利于我们的课程改革与实践。
其次，从学科核心素养的角度看，学生的数学核心素养可以概括为“三会”。第一个“会”是用数学的眼光观察世界（输入系统）；第二个“会”是用数学的思维分析世界（加工系统）；第三个“会”是用数学的语言表达世界（输出系统）。[2]数学家在做这个工作，我们的学习在某种程度上也要重复数学家的这种数学研究过程。但是，我们的数学教学往往止步于第二个步骤，因为我们的数学学习就到解题为止，解题只是重复分析的过程，没有实现自己的输出。而数学写作恰恰能够实现第三步，让学生用自己的数学语言来表达他对现实世界和数学世界的观点和理解。这充分说明了数学写作对学生学科核心素养培育的重要性。
那么课堂中的数学写作应该如何来教学呢？2017年5月，“数学写作”教学研讨会在江阴市要塞中学进行。在课堂展示中，新青年数学教师工作室的李红老师执教的“数学写作指导1”一课，受到了听课专家的好评。下面呈现其教学设计，供同行討论。
一、教学设计
1.教学引入。
模拟中央电视台《朗读者》节目，安排学生朗读数学诗《圆·境》，并简单述说感受。
一声声鸟鸣/唤起东方颜色的改变/那轮红日/正经历着切交相离/慢慢爬上地平线
曾/与你相约/去听/贵妃醉酒/一轮明月初腾转/去看/长河落日/大漠孤烟
终/与你相守/你是那个永远不变的点/我会不远不近/绕着你转/离心率为零/在见证/彼此与共/为了画好生命轮回的那个圆
（设计意图：从浪漫的数学诗引入数学写作的主题，体会数学的诗意之美，改善学生对数学的认知。让学生知晓，数学之美无处不在，只要用心体会就能感受到。）
2.数学写作简介。
（1）告知学生数学写作的概念与意义，让学生简单了解数学写作及其价值。
（2）利用本校高年级学生的数学写作作品，让学生知晓数学写作的主题类型。由于我校在数学写作教学上已有多年的探索经验，高年级的学生已经有不少作品在相关专业期刊上发表。因此，教师在上课前梳理了一部分代表作印发给学生，由学生讨论每篇文章的主题类型，再由教师引导、总结为学习感悟、数学文化与科普、数学建模与应用、解题欣赏四类。教师结合具体的文章解说每类文章的写作价值。
（设计意图：提供给学生本校学生的代表作品，一方面能让学生体会数学写作就在自己身边，激发学生向学向上的精神和勇气，使他们获得一定的自我效能感；另一方面学生通过对文章的对比和讨论，从感性和理性两个方面加深对文章类型、价值的理解。）
3.数学写作流程。
数学写作主要有以下流程：选题，列提纲，写初稿，修改反馈再修改。由于是新授课，学生对这些流程的掌握还不够熟练，本节课教师只教学了选题和列提纲两个环节。
（1）选题。学生数学写作常见的选题来源有3个：源于课本，对课本的阅读材料、例题和习题进行深入研究，从而写成文章；源于现实生活，有学生对自己父母购买高收益的理财产品进行了一番研究，写出了《理财产品利率真那么高吗？》[3]一文；源于解题经验，学生从一题多解、一题多变、错题反思中获得灵感，写出相应的文章。
在教学时，教师引导学生分析先前印发的文章，猜测作者的选题来源。在分析的过程中，让学生注意捕捉、记录突现的灵感，用于课后的创作。
（2）列提纲。在这个环节，教师根据文章类型呈现部分学生的写作提纲，一方面介绍不同类型文章的写作要点，另一方面让其他学生进行评述，论述自己的写作思路。根据上文总结的四种主题类型，每种类型的写作要点和提纲示例如下。
学习感悟类的文章对文字功底要求高，适合刚刚开始进行数学写作的学生。建议学生尝试写数学日记，勤练手。示例如下。
提纲示例1（注：限于篇幅，这里仅列出提纲，下同）：《高中数学学习偶得》（作者：王茜）。
高一数学学习已有大半年时间了，对高中数学了解也越来越多，从而有了以下心得。
①运算能力。
②审题习惯（从关键词和表达式等角度看审题）。
③独立思考。
④整理错题。
数学文化与科普类的文章难度要比学习感悟类的文章大一些，选题时要注意选择经典的、有趣的论题，选取素材时要注意严谨，文中出现的概念、数据要查阅资料、反复斟酌，不能简单地从网上照搬照抄，否则容易犯科学性错误。示例如下。 提纲示例2：《漫话克莱因瓶》（作者：汪洋）。
①引用《三体》中关于时空的一段叙述，引出克莱因瓶。
②克莱因瓶简介。
③从莫比乌斯环谈起。
④克莱因瓶的数学定义。
⑤东方文化中的克莱因瓶。
⑥克莱因瓶的现实应用。
数学建模是数学应用的一个重要方面，这类选题需要注意对实际案例的筛选和引用。示例如下。
提纲示例3：《生活与数学》（作者：倪雪倩）。
①华罗庚谈数学应用。
②数学来源于生活。
③数学服务于生活：京九铁路的例子和分期付款的例子。
解题欣赏类的文章要善于说理，从多个角度赏析问题，最好能揭示题目中蕴含的数学思想方法，从而达到用数学思想方法来探索解题途径的境界。示例如下。
提纲示例4：《画图重要吗？》（作者：秦嘉妮）。
①简述画图重要（图象可以化抽象为具体）。
②提高画图能力对理解有帮助（举例论证）。
③图象使问题化难为简（举例论证）。
④简单小结（“胸中有图，见数/式联形”）。
4.结课。
由本班蒋宇灏同学演唱自己改编的数学歌曲作为本课的结尾，再次引发学生对数学写作的兴趣。
二、教学反思
本节课的亮点就在于课自身，教师用实际行动回答了许多学生和教师关于数学写作如何走进课堂的疑问，这也是我校数学文化行动研究的一贯特色。目前，课程改革已经进入深水区，一线教师的教学实践对推动教学改革具有一定的参考和引領价值。
当然，由于多种因素的制约，本节课也存在一些不足之处。首先，教学中学生从材料梳理到拟列提纲的过程并没有充分展示，当然后期的文章修改等环节也没能呈现。我们需要对“数学写作”中“常态阅读、深度思考、精致表达、自主反思”的教学要求有正确的认识。这些要求均需要我们在平常的教学中引起重视，并持之以恒地进行“数学写作”行动研究。其次，展示的部分提纲中，仅仅列出了小节的标题，学生在后续的写作中也有可能出现进行不下去或者写作价值不大的现象，教师要注意课后的跟踪辅导。最后，从数学学科的角度看，数学写作的教学应该注重对学生逻辑思维的训练：在阅读中，搜集数学资源，阅读数学资料，然后进行数学写作，这是一个完整的学习实践体系，但由于本节课是新授课的第一课时，需要辅以后续课时才能展示这一完整过程。
【参考文献】
[1]汪晓勤，柳笛.数学写作在美国[J].数学教育学报，2007（03）.
[2]洪燕君，周九诗，王尚志，等.《普通高中数学课程标准（修订稿）》的意见征询——访谈张奠宙先生[J].数学教育学报，2015（03）.
[3]王韫.理财产品利率真那么高吗？[J].新高考：高二数学，2017（01）.