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一、 填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上)
1. 已知集合A=x12x>14，B={x|log2(x－1)<2}.则A∩B= .
2. 已知向量m=（1，1）与向量n=（x，2－2x）垂直，则x= .
3. 设向量a，b满足：|a|=1,a•b=32，|a+b|=22，则|b|= ．
4. 设a,b,c是单位向量，且a+b=c，则a•c的值为 ．
5. 已知P是△ABC内任一点,且满足AP=xAB+yAC(x,y∈R),则y－2x的取值范围是 .
6. 已知函数f(x)=x2+2x，x≥0，2x－x2，x<0，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是 ．
7. 设向量a=(cosα,sinα)，b=(cosβ,sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a+b|=|a－2b|，则β－α= .
8. 在△ABC中，∠A=p6，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且|AB|2=|AD|2+BD•DC，则∠B等于 ．
9. 已知实数x、y满足2x－y≤0,x－3y+5≥0,x>0,y>0,则z=14x•12y的最小值为 .
10. 在△ABC中，若AB•AC=AB•CB=4，则边AB的长等于 .
11. 已知x>0,y>0，且2x+1y=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是 ．
12. 若不等式x2+2+|x3－2x|≥ax对x∈(0,4)恒成立，则实数a的取值范围是
．
13. 如图，正六边形ABCDEF中，P是△CDE内(包括边界)的动点．设AP=αAB+βAF(α、β∈R)，则α+β的取值范围是 .
14. 已知定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1，且f(x)的导函数f′(x)<12，则f(x)
二、 解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. （本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).
(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2) 设实数t满足(AB－tOC)•OC=0，求t的值.
16. （本小题满分14分）
设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,－4sinβ).
（1） 若a与b－2c垂直，求tan(α+β)的值；
（2） 求|b+c|的最大值；
（3） 若tanαtanβ=16，求证：a∥b.
17. （本小题满分14分）
如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，OP=x•OA+y•OB.
（1） 若BP=PA，求x，y的值；
（2） 若BP=3PA，|OA|=4，|OB|=2，且OA与OB的夹角为60°时，求OP•AB的值.
18. （本小题满分16分）
已知函数f(x)=ax2－bx+1．
（1） 是否存在实数a,b使f(x)>0的解集是(3,4)，若存在，求实数a,b的值；若不存在，请说明理由．
（2） 若a<0，b=a－2，且不等式f(x)≠0在(－2,－1)上恒成立，求实数a的取值范围．
19. （本小题满分16分）
为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0．5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．
（1） 求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
（2） 求博物馆支付总费用的最小值；
（3） 如果要求保护罩可以选择正四棱锥或者正四棱柱形状，且保护罩底面（不计厚度）正方形边长不得少于1．1米，高规定为2米． 当博物馆需支付的总费用不超过8千元时，求保护罩底面积的最小值（可能用到的数据：8.5≈2.87，结果保留一位小数）．
20. （本小题满分16分）
已知函数f(x)=ax2+4x－2，若对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有fx1+x22 （1） 求实数a的取值范围；
（2） 对于给定的实数a，有一个最小的负数M(a)，使得x∈[M(a),0］时，－4≤f(x)≤4都成立，则当a为何值时，
M(a)最小，并求出M(a)的最小值．
1. 已知集合A=x12x>14，B={x|log2(x－1)<2}.则A∩B= .
2. 已知向量m=（1，1）与向量n=（x，2－2x）垂直，则x= .
3. 设向量a，b满足：|a|=1,a•b=32，|a+b|=22，则|b|= ．
4. 设a,b,c是单位向量，且a+b=c，则a•c的值为 ．
5. 已知P是△ABC内任一点,且满足AP=xAB+yAC(x,y∈R),则y－2x的取值范围是 .
6. 已知函数f(x)=x2+2x，x≥0，2x－x2，x<0，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是 ．
7. 设向量a=(cosα,sinα)，b=(cosβ,sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a+b|=|a－2b|，则β－α= .
8. 在△ABC中，∠A=p6，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且|AB|2=|AD|2+BD•DC，则∠B等于 ．
9. 已知实数x、y满足2x－y≤0,x－3y+5≥0,x>0,y>0,则z=14x•12y的最小值为 .
10. 在△ABC中，若AB•AC=AB•CB=4，则边AB的长等于 .
11. 已知x>0,y>0，且2x+1y=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是 ．
12. 若不等式x2+2+|x3－2x|≥ax对x∈(0,4)恒成立，则实数a的取值范围是
．
13. 如图，正六边形ABCDEF中，P是△CDE内(包括边界)的动点．设AP=αAB+βAF(α、β∈R)，则α+β的取值范围是 .
14. 已知定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1，且f(x)的导函数f′(x)<12，则f(x)
二、 解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. （本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).
(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2) 设实数t满足(AB－tOC)•OC=0，求t的值.
16. （本小题满分14分）
设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,－4sinβ).
（1） 若a与b－2c垂直，求tan(α+β)的值；
（2） 求|b+c|的最大值；
（3） 若tanαtanβ=16，求证：a∥b.
17. （本小题满分14分）
如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，OP=x•OA+y•OB.
（1） 若BP=PA，求x，y的值；
（2） 若BP=3PA，|OA|=4，|OB|=2，且OA与OB的夹角为60°时，求OP•AB的值.
18. （本小题满分16分）
已知函数f(x)=ax2－bx+1．
（1） 是否存在实数a,b使f(x)>0的解集是(3,4)，若存在，求实数a,b的值；若不存在，请说明理由．
（2） 若a<0，b=a－2，且不等式f(x)≠0在(－2,－1)上恒成立，求实数a的取值范围．
19. （本小题满分16分）
为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0．5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．
（1） 求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
（2） 求博物馆支付总费用的最小值；
（3） 如果要求保护罩可以选择正四棱锥或者正四棱柱形状，且保护罩底面（不计厚度）正方形边长不得少于1．1米，高规定为2米． 当博物馆需支付的总费用不超过8千元时，求保护罩底面积的最小值（可能用到的数据：8.5≈2.87，结果保留一位小数）．
20. （本小题满分16分）
已知函数f(x)=ax2+4x－2，若对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有fx1+x22
（2） 对于给定的实数a，有一个最小的负数M(a)，使得x∈[M(a),0］时，－4≤f(x)≤4都成立，则当a为何值时，
M(a)最小，并求出M(a)的最小值．