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摘要： 数学解题的方法是数学科目的本质，它可以使人们理解数学存在的意义，并学会用解决数学问题的思维去解决生活中的问题。学习数学的根本目的是掌握数学的思维方法。初中数学方法主要包括类比、对称性以及数字、形状的组合。作为一种数学思维方法，数字与形状的结合有其自身的特点。贯穿初中数学教科书的两条主线 “数字” 和“形状”体现了“数字”和“形状”的美。
关键字： 数形结合应用初中数学图像
一、“数形结合”的初步认识
只用数字而不用形状解决问题，难以用直观的方式看见，如果只用形状不用数字，就忽略了细节部分。用数学和形状一起解决问题，既直观又有细节，是对数形结合最有力的阐述。数字与形状的结合是抽象数学语言与直观图的结合，其本质是代数问题与几何问题的相互转化。数字与形状相结合的思想是数学思维的重要方式，它是指代数与几何在视觉上形成的图像，也是抽象思维与意象直觉的结合。一些抽象的数学问题可以通过数形结合变得形象化和生动，可以将抽象思维转变为意象思维[1]，有助于掌握数学问题的本质。采用数字形状组合的方法，可以解决许多问题，学生由此想出来的解决方案可以使问题变得简单。在初中，培养学生运用 “数形结合”的方法来观察和分析问题，除了可以锻炼学生的思维和思考能力，还能帮助学生理解相对来说较为抽象的概念，提高学生的想象力和创新能力。
数字和图形结合的方法无论在数学的哪一方面都或多或少有体现，但主要体现在以代数模型为代表的方程式和不等式模型，和用几何模型解决有关方程和函数的问题以及用图形解决抽象的问题当中。数字与形状相结合的思想贯穿于初中数学教学中，数字与形状结合起来解决问题的关键在于找出数字与形状的结合点。如果数字和形状可以巧妙地结合起来，就可以用有效的相互的转换的方式，解决一些看似无法解决的问题[2]。
二、方程与不等式、函数中的数形结合思想的运用
学生在学习数学的过程中，遇到问题时通常采用类比、分析、观察的方法去解决问题。这部分内容主要包括空间和平面图形、三维图形、三角形、轴和不等式、函数及其图像等[3]。
（一）、空间与图形中的数形结合思想
空间和图形这部分主要包括平面图形和三维图形、平面图的位置、三角形、四边的形状和圆的大小，它们围绕着“形”展开，通过“形”来研究 “数”，或 “数”探索“形”，大大降低了问题的难度，提升了学生的数学素养，增强了学生的数学思维能力[4]。
（二）、三维图形中的数形结合
在生活中常见的三维图形是圆锥，立方体，棱镜，长方体，球和三角锥。如果需要计算出的面积或体积，需要从图表开始，使用图形的性质来推导关系的数量，然后根据公式找出表面积或体积，从而可以说数字和形状是相互联系的。因为首先需要确定它是什么，然而根据图形本身的性质和序列之间的关系，或者由一组数据确定什么是图形，然后根据图的性质来解决问题，否则很难解决问题[5]。
（三）、三角形中的数形结合思想
该部分适用于解决三角形中的特殊三角形的问题，通过利用图形的已知条件来确定已知元素和未知元素，并找出它们之间的关系，从而可以顺利地解决问题。比如说直角三角形有一个角是直角，如果另外有个角是30度，那么30度对应的边长度就是斜边的一半。等边三角形的每条边和每个角都是相等的。根据特殊三角形的性质可以推导出对应角的度数。总的来说，对于这些特殊三角形的性质，学生在解决问题时往往能够巧妙地使用，这是数学数字和形状的结合。
（四）、数轴与不等式中的数形结合思想
轴与不等式的关系类似于数字和实数之间的关系，即通过“形状”来研究数字，并由轴上的数字充分体现出来。使用坐标轴研究不等式的方法，不仅给数学教学带来了方便，而且使学生加深了对数学知识的理解，使学生的学习更加轻松。例如，在解决几个不等式时，每个不等式的解都由不等式表示，但由于不等式较多，解集更麻烦，易出错，如果在轴中表示每个不等式时顺便观察其在轴上的共同部分，即子集，这使得它易于被识别而不被误解，缩短了学生理解问题的时间，因此可以学生加深对知识的理解。如果由于问题很复杂，学生放弃了这个问题，那学生就不能因为解决难题获得成功感。更不能提高學生学习数学的兴趣。但是找到几个不等式的公共解集，每个不等式都有其相应的子集，最终学生的思路由此被打开，思路就变得清晰，学生学习起来就事半功倍[6]。
（五）、函数及其图像中的数形结合的应用
函数及其图像是基于平面笛卡尔坐标系，通常基于函数的表达式，绘制图形的大小，根据图的坐标确定函数的性质、表达式，进而解决问题。数字与图形的结合，在一定程度上大大降低了数学问题的难度，使问题变得直观、形象化，有利于教学活动的发展，降低了学生掌握和理解数学知识的难度。
结论：数字和形状的结合是数学问题中的“数字”和“形状”的结合，它是将数量关系转换成图问题或将图问题转化为定量关系来解决数学问题，使问题由复杂变简单，由抽象变具体。在教学中，数字和形状的结合可以激发学生的学习兴趣，培养学生解决各种问题的能力。同时，可以提高教学效果，提升学生的数学素养[7]。
参考文献
[1]华罗庚.谈谈与蜂房结构有关的数学问题[M].北京：科学出版社，2002.
[2]罗增儒.数学解题引论[M].西安：陕西师范大学出版社，2001.
[3]张同君.中学数学解题研究[M].长春：东北师范大学出版社，2002.
[4]徐斌艳.数学课程与教学论[M].杭州：浙江教育出版社，2003.
[5]任樟辉.数学思维引论[M].桂林：广西教育出版社，2001.
[6]顾泠沅.数学思想方法[M].北京：中央广播电视大学出版社，2004.
[7]陈龙安，数学动动脑-数学创造思考教学研究[M].台北：台北心理出版社，1988.
关键字： 数形结合应用初中数学图像
一、“数形结合”的初步认识
只用数字而不用形状解决问题，难以用直观的方式看见，如果只用形状不用数字，就忽略了细节部分。用数学和形状一起解决问题，既直观又有细节，是对数形结合最有力的阐述。数字与形状的结合是抽象数学语言与直观图的结合，其本质是代数问题与几何问题的相互转化。数字与形状相结合的思想是数学思维的重要方式，它是指代数与几何在视觉上形成的图像，也是抽象思维与意象直觉的结合。一些抽象的数学问题可以通过数形结合变得形象化和生动，可以将抽象思维转变为意象思维[1]，有助于掌握数学问题的本质。采用数字形状组合的方法，可以解决许多问题，学生由此想出来的解决方案可以使问题变得简单。在初中，培养学生运用 “数形结合”的方法来观察和分析问题，除了可以锻炼学生的思维和思考能力，还能帮助学生理解相对来说较为抽象的概念，提高学生的想象力和创新能力。
数字和图形结合的方法无论在数学的哪一方面都或多或少有体现，但主要体现在以代数模型为代表的方程式和不等式模型，和用几何模型解决有关方程和函数的问题以及用图形解决抽象的问题当中。数字与形状相结合的思想贯穿于初中数学教学中，数字与形状结合起来解决问题的关键在于找出数字与形状的结合点。如果数字和形状可以巧妙地结合起来，就可以用有效的相互的转换的方式，解决一些看似无法解决的问题[2]。
二、方程与不等式、函数中的数形结合思想的运用
学生在学习数学的过程中，遇到问题时通常采用类比、分析、观察的方法去解决问题。这部分内容主要包括空间和平面图形、三维图形、三角形、轴和不等式、函数及其图像等[3]。
（一）、空间与图形中的数形结合思想
空间和图形这部分主要包括平面图形和三维图形、平面图的位置、三角形、四边的形状和圆的大小，它们围绕着“形”展开，通过“形”来研究 “数”，或 “数”探索“形”，大大降低了问题的难度，提升了学生的数学素养，增强了学生的数学思维能力[4]。
（二）、三维图形中的数形结合
在生活中常见的三维图形是圆锥，立方体，棱镜，长方体，球和三角锥。如果需要计算出的面积或体积，需要从图表开始，使用图形的性质来推导关系的数量，然后根据公式找出表面积或体积，从而可以说数字和形状是相互联系的。因为首先需要确定它是什么，然而根据图形本身的性质和序列之间的关系，或者由一组数据确定什么是图形，然后根据图的性质来解决问题，否则很难解决问题[5]。
（三）、三角形中的数形结合思想
该部分适用于解决三角形中的特殊三角形的问题，通过利用图形的已知条件来确定已知元素和未知元素，并找出它们之间的关系，从而可以顺利地解决问题。比如说直角三角形有一个角是直角，如果另外有个角是30度，那么30度对应的边长度就是斜边的一半。等边三角形的每条边和每个角都是相等的。根据特殊三角形的性质可以推导出对应角的度数。总的来说，对于这些特殊三角形的性质，学生在解决问题时往往能够巧妙地使用，这是数学数字和形状的结合。
（四）、数轴与不等式中的数形结合思想
轴与不等式的关系类似于数字和实数之间的关系，即通过“形状”来研究数字，并由轴上的数字充分体现出来。使用坐标轴研究不等式的方法，不仅给数学教学带来了方便，而且使学生加深了对数学知识的理解，使学生的学习更加轻松。例如，在解决几个不等式时，每个不等式的解都由不等式表示，但由于不等式较多，解集更麻烦，易出错，如果在轴中表示每个不等式时顺便观察其在轴上的共同部分，即子集，这使得它易于被识别而不被误解，缩短了学生理解问题的时间，因此可以学生加深对知识的理解。如果由于问题很复杂，学生放弃了这个问题，那学生就不能因为解决难题获得成功感。更不能提高學生学习数学的兴趣。但是找到几个不等式的公共解集，每个不等式都有其相应的子集，最终学生的思路由此被打开，思路就变得清晰，学生学习起来就事半功倍[6]。
（五）、函数及其图像中的数形结合的应用
函数及其图像是基于平面笛卡尔坐标系，通常基于函数的表达式，绘制图形的大小，根据图的坐标确定函数的性质、表达式，进而解决问题。数字与图形的结合，在一定程度上大大降低了数学问题的难度，使问题变得直观、形象化，有利于教学活动的发展，降低了学生掌握和理解数学知识的难度。
结论：数字和形状的结合是数学问题中的“数字”和“形状”的结合，它是将数量关系转换成图问题或将图问题转化为定量关系来解决数学问题，使问题由复杂变简单，由抽象变具体。在教学中，数字和形状的结合可以激发学生的学习兴趣，培养学生解决各种问题的能力。同时，可以提高教学效果，提升学生的数学素养[7]。
参考文献
[1]华罗庚.谈谈与蜂房结构有关的数学问题[M].北京：科学出版社，2002.
[2]罗增儒.数学解题引论[M].西安：陕西师范大学出版社，2001.
[3]张同君.中学数学解题研究[M].长春：东北师范大学出版社，2002.
[4]徐斌艳.数学课程与教学论[M].杭州：浙江教育出版社，2003.
[5]任樟辉.数学思维引论[M].桂林：广西教育出版社，2001.
[6]顾泠沅.数学思想方法[M].北京：中央广播电视大学出版社，2004.
[7]陈龙安，数学动动脑-数学创造思考教学研究[M].台北：台北心理出版社，1988.