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在期末复习阶段,蒋老师给我们出了这样一道题:分母是8的最简真分数的和是多少?
于是,同学们先列出分母是8的最简真分数:、、
,然后把它们加起来:+ + +=2。
发现和是整数,我就想:是不是所有分母相同的最简真分数的和都是整数呢?如果把8换成3、4、5、6呢?
+ =1;
+ =1;
+ + + =2;
+ =1。
经过计算,我发现“所有分母相同的最简真分数相加的和都是整数”。
观察以上的计算,我发现在计算分母是8的最简真分数的和时, + =1, + =1,1+1=2,也就是说,每两个最简真分数的和为1,分母为8的最简真分数有4个,就可以分成2组,和就是2了。
同样,我发现在计算分母是5的最简真分数的和时, + =1, + =1,1+1=2,也就是说,每两个最简真分数的和为1,分母为5的最简真分数有4个,就可以分成2组,和就是2。于是,在刚才发现“和是整数”的基础上,我进一步观察发现:同分母的所有最简真分数的和,就等于这些真分数的个数除以2所得的商。比如,分母是3的最简真分数有2个,和就是2÷2=1;分母是4的最简真分数有2个,和就是2÷2=1;分母是5的最简真分数有4个,和就是4÷2=2;分母是6的最简真分数有2个,和就是2÷2=1。而且,我又计算了分母是7、9、10的最简真分数的和,发现这种规律都存在。
于是,我高兴地得出这样一个结论。其他同学知道后,也展开了计算和验证………
正当大家高兴的时候,蒋老师却在我的结论后面加上“除2以外”。
同分母的所有最简真分数的和(除2以外)=这些真分数的个数÷2。
我想了想,默默地点了点头。数学真奇妙!
(指导老师 蒋明玉)
编辑大朋友的话:
规律是经过试验、观察、猜想、归纳得出的,分数中有许多规律性的东西,小朋友多试验,肯定还会有很多发现。
于是,同学们先列出分母是8的最简真分数:、、
,然后把它们加起来:+ + +=2。
发现和是整数,我就想:是不是所有分母相同的最简真分数的和都是整数呢?如果把8换成3、4、5、6呢?
+ =1;
+ =1;
+ + + =2;
+ =1。
经过计算,我发现“所有分母相同的最简真分数相加的和都是整数”。
观察以上的计算,我发现在计算分母是8的最简真分数的和时, + =1, + =1,1+1=2,也就是说,每两个最简真分数的和为1,分母为8的最简真分数有4个,就可以分成2组,和就是2了。
同样,我发现在计算分母是5的最简真分数的和时, + =1, + =1,1+1=2,也就是说,每两个最简真分数的和为1,分母为5的最简真分数有4个,就可以分成2组,和就是2。于是,在刚才发现“和是整数”的基础上,我进一步观察发现:同分母的所有最简真分数的和,就等于这些真分数的个数除以2所得的商。比如,分母是3的最简真分数有2个,和就是2÷2=1;分母是4的最简真分数有2个,和就是2÷2=1;分母是5的最简真分数有4个,和就是4÷2=2;分母是6的最简真分数有2个,和就是2÷2=1。而且,我又计算了分母是7、9、10的最简真分数的和,发现这种规律都存在。
于是,我高兴地得出这样一个结论。其他同学知道后,也展开了计算和验证………
正当大家高兴的时候,蒋老师却在我的结论后面加上“除2以外”。
同分母的所有最简真分数的和(除2以外)=这些真分数的个数÷2。
我想了想,默默地点了点头。数学真奇妙!
(指导老师 蒋明玉)
编辑大朋友的话:
规律是经过试验、观察、猜想、归纳得出的,分数中有许多规律性的东西,小朋友多试验,肯定还会有很多发现。