2009年高考数学湖北卷理科第16题:
　　一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数2,3,4,5;另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数3,4,5,6.现从一个盒子中任取一张卡片,其上面的数记为x;再从另一个盒子里任取一张卡片,其上面的数记为y,记随机变量η=x+y,求η的分布列和数学期望.
　　本小题主要考查概率、随机变量的分布列和数学期望等基础知识,考查基本运算能力.本题朴实无华、平淡无奇,但仔细琢磨,却有许多有益的启示.
　　
　　1.一滴水中见太阳
　　
　　本题依据《普通高等学校招生全国统一考试大纲•理科数学(2009年版)》(以下简称《考纲》)的基本要求,确立了试卷解答题区分度的起点.《考纲》中关于概率和统计的考试内容有“离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的期望值和方差、抽样方法、总体分布的估计、正态分布、线性回归.”对概率和统计的考试要求有“(1)了解离散型随机变量的意义,会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.(2)了解离散型随机变量的期望值、方差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差.(3)会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本.(4)会用样本频率分布去估计总体分布.(5)了解正态分布的意义及主要性质.(6)了解线性回归的方法和简单应用.”可以看出,离散型随机变量的分布列和期望是最基础、最重要的要求.因此,离散型随机变量的分布列和期望就成为考试命题的重点.
　　一份有效度的数学试卷,必须对最基础、最重要的知识点单独考查.在理科解答题的第一位置,设置一道主要考查概率、随机变量的分布列和数学期望等基础知识,考查基本运算能力应用题,更好地体现了数学试卷的特性.因为运算能力是一项最基本的数学能力,而学以致用是数学学习的最终目的.该题从考试内容的选择、考试要求的落实和数学试卷的特点等三个方面发挥了一定的示范导向作用.
　　
　　2.源头活水在课本
　　
　　本题源于人教版《全日制普通高级中学教科书•数学》第三册(选修Ⅱ)习题1.2第2题:
　　一个盒子里装有5张卡片,分别标有数2,3,4,5,6;另一个盒子里则装有分别标有3,4,5,6,7五个数的卡片.
　　(1)从第1个盒子里任意取出一张卡片,求此卡片上数的期望;
　　(2)从两个盒子里各任意取一张卡片,求所取出的两张卡片的数之和的期望.
　　可以看出高考试题比课本习题更简单(课本习题是5张卡片,而高考试题是4张卡片),更严密(课本习题只说是卡片,而高考试题强调是“大小形状完全相同的卡片”).
　　事实上,立足基础,切合教材,贴近生活,背景公平,控制难度是湖北高考数学的命题原则.回归课本,贴近教材,朴实无华是湖北高考数学的命题风格.自2004年湖北自主命题以来,每年的理科数学概率和统计解答题都源于人教版课本,只是2004年～2008年五年理科数学概率和统计解答题是在人教版课本的基础上通过增加题目的层次、设置隐含条件、引进讨论的参数,改变提问的方式等整合加工而成,试题比课本习题难一些.而今年的理科数学概率和统计解答题居然比课本习题还简单,看似意料之外,实在情理之中,因为一道题目的价值并不在于它的深奥,而在于它的示范作用;一道试题的编制并不在于它的精巧,而在于它的检测功能.本题最大的特点就是返璞归真.
　　
　　3.风物长宜放眼量
　　
　　高考的导向作用始终是高中数学教学最关心的问题,不论从学生学的角度,还是从教师教的角度,高考都要起到积极的导向作用,本题的设计正是从这一点出发,为学生着想,为教师着想,真正地考查了学生数学素养的高低,使学生明确了学习态度的重要性,即注重基础知识和基本技能的训练,特别是运算求解能力和实践能力,以及数学表达和交流的能力.
　　本题的设计为教师指明了数学教学的方向,不能只追求能力的教学,而忽视基础的教学,只重视教辅资料,而忽视课本教材,没有扎实的基础,数学能力的培养便成了无源之水、无本之木.
　　本题看似朴实无华、平淡无奇,但已将基础知识、基本方法、基本技能和数学素养融为一体,使考生易于得分,从而增加继续答题的信心.只要掌握好了课本知识,对绝大多数学生而言,完成好这类题目是并不困难的.一个并不复杂的题目能考查这么多方面的知识及综合运用能力,堪称一道常中见巧的好题,作为高考试卷中解答题的第一题是完全合适的.
　　总之,本题最大的特点就是返璞归真,真水无香.本题有利于引导高中数学教学跳出题海训练的怪圈,紧扣教学大纲,回归课本教材,真正回到注重基础、注重能力、注重应用意识和创新精神的培养上来,有助于教学和复习的常态化、理性化和科学化,引导高中数学教学健康发展.
　　(责任编辑:金 铃)