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【摘要】针对现行教材幂指函数自然定义域尚不清晰问题，本文将实数域分为若干情形进行讨论，并借助Euler公式明确给出了幂指函数的自然定义域.作为应用，指出在对幂指函数施行对数求导法之前应先熟知幂指函数的自然定义域，而非直接对其施行对数求导，以确保数学之严谨性，使大一新生对幂指函数及对数求导法有一个更清晰更全面的认识.
【关键词】幂指函数;自然定义域;实数域;Euler公式;对数求导法
【基金项目】河南省教科规划一般课题“新时代背景下基于DBL的数学创新能力培养策略研究”〔2019〕-JKGHYB-0240;河南工学院博士科研启动基金（KQ1860）.
一、引 言
指数和底数都是变量的，形如
f（x）=u（x）v（x）（x∈E，E是数集）（1）
的函数称为幂指函数，其中u，v是E上的函数[1].通常情况下，当不给出u（x）和v（x）的具体形式时，总要求u（x）
【关键词】幂指函数;自然定义域;实数域;Euler公式;对数求导法
【基金项目】河南省教科规划一般课题“新时代背景下基于DBL的数学创新能力培养策略研究”〔2019〕-JKGHYB-0240;河南工学院博士科研启动基金（KQ1860）.
一、引 言
指数和底数都是变量的，形如
f（x）=u（x）v（x）（x∈E，E是数集）（1）
的函数称为幂指函数，其中u，v是E上的函数[1].通常情况下，当不给出u（x）和v（x）的具体形式时，总要求u（x）